长沙市历年中考数学试卷及答案

1、2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁 ；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26个小题，考试时量 120分钟，满分120分。、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共 10个小题，每小题 3分，共30分）1 .-的倒数是（）号证考准 名姓2A.

2、2B. -2C. 1D. - 12 22 .下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥3 . 一组数据3, 3, 4, 2, 8的中位数和平均数分别是 （）A.3 和 3 B .3 和4 C .4 和3 D .4 和 44 .平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相平分 C.互相垂直D.互相垂直且相等5 .下列计算正确的是（）A. V2<5J7 B . （ab2）2ab4 C . 2a3a6a D . a a3a46 .如图，C D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若 AB=10cm,BC=4cm则AD的长等于（）A DCBA.

3、 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 6 cm7 . 一个关于X的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是（）A.X >1 B . X > 1C. X>3 D . X>301234DC8 .如图，已知菱形 ABCM边长等于 2, / DAB=60 ,右y则对角线BD的长为（）/ /A. 1 B . 33/C. 2 D.2 6/60°9 .下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后能与原图形完全重合的是()a10 .函数y 与函数y ax2 (a 0)在同一坐标系中的图像可能是 x二、填空题：

4、(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答 题卡中对应的横线上.11 .如图，直线 a / b,直线c与a,b相交，/ 1=70° ,贝U/ 2=度；12 .抛物线y 3(x 2)2 5的顶点坐标为 13 .如图，A、B、C是。O上的三点，/ AOB=100 ,则/ ACB=14 .已知关于x的一元二次方程2x2 3kx 4 0的一个根是1,则k=15 . 100件外观相同的产品中有 5件不合格，从中任意抽出 1件进行检测，则抽到不合格产 品的概率为.16.如图， ABC中,DE/ BC, DE2一, ADE的面则 ABC的面积DDBC积为8, AE C第

5、17题图B第16题图17.如图，BE、C、F在同一直线上,AB/DE,AB=DE,BE=CF,AC=6 贝UDF=18.如图，在平面直角坐标系中，A(2, 3),B(-2 , 1),在x轴上存在点P,使P到A,B两点的距离之和最小，则 P的坐标为fi、解答题：(本大题2个小题，每小题 6分，共12分)19.计算:（1）20143 8(3)、2sin4520.先化简，再求值：（1x2 2x 1x2 4,其中，x=3;四、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙一一我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的

6、不完整条形统计图调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（A.臭豆腐C.唆螺（单选）B. 口味虾D.糖油耙耙请根据所给信息解答以下问题:(1)(2)(3)请补全条形统计图；若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“ A”的概率；22.如图，四边形 ABC比矩形，把矩形沿对角线 于点O,求证： AE® CDO(2)若/ OCD=30 , AB=。，求 ACO勺面积;AC折叠，点B落

7、在点E处，CE与AD相交五、解答题：(本大题2个小题，每小题 9分，共18分)23 .为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵 300元。(1)若购买两种树苗的总金额为 90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24 .如图，以 ABC的一边AB为直径作。O,。与BC边的交点恰好为 BC边的中点D,过点D作。的切线交 AC于点E,(1)求证：DE! AC;(2) 若 AB=3DE

8、求 tan / ACB的值;BD26.如图，抛物线y ax2ja)两点，点16求a,b,c的值;(收集整理cjzl )四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上.25.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1 ),(-2, -2),(点,例，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。(1)若点P (2, m)是反比例函数 y n (n为常数，nw 0)的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y 3kx s 1 (k,s为常数)的图像上存在“梦之点”

9、吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)若二次函数y ax2 bx 1 (a,b是常数，a>0)的图像上存在两个“梦之点”凡为出)， .2 .157. 一 . . 一B(X2,X2),且满足-2 V X V2, X1 X2=2,令t b b ，试求t的取值范围。48bx c(a 0,a,b,c为常数)的对称轴为y轴，且经过(0,0),P在抛物线上运动，以 P为圆心的。P经过定点A (0,2),(2)求证：点P在运动过程中，O P始终与x轴相交;(3)设O P与x轴相交于M(x1,0) , N (x2,0) (x1v x2 )两点，当 AMN等腰三角形时，求圆心P的纵

10、坐标。x2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁 ；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26个小题，考试时量 120分钟，满分120分。号证考准 名姓二 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共10个小题，每小题 3分，共30分）1 .下列实数是无理

11、数的是A. - 1B. 0C. -D. 7322.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦” ，能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000,这个数用科学记数法表示为56A. 617 10B. 6.17 10_78C. 6.17 10D. 0.617 103 .如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是A. 2B. 4C. 6D. 84 .已知e。1的半径为1 cm, eO2的半径为3cm,两圆的圆心距 OQ2为4cm,则两圆的位 置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切5 .下列计算正确的是“6332.38A. a a aB. （a ） a22 I 2224C.

12、（ab）abD. a a a6 .某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位： cm）A. 192B. 188C. 186D. 1807 .下列各图中，D1大于D2的是8 .下列多边形中，内角和与外角和相等的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9 .在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是10.y = ax则下列关系式错误的是B.-2C. b4ac 0D.二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，共24分）11 .计算：8- 2= .12 .因式分解：x2 + 2x+

13、 1= .13 .已知？A 67°,则DA的余角等于 度.14 .方程2= 1的解为x=.x + 1 x15.16.长之比等于PEA BA于点 E , PE= 4cm,如图，BD是DABC的平分线，P是BD上的一点,2个红球.每17 .在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出 n大约是18 .如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC , ?B 50° , ? C 80°, AE/CD 交 BC 于点 E,若 AD=

14、2, BC=5,则边 CD的长是.三、解答题（本题共 2个小题，每小题6分，共12分）20.2(x 1)x3解不等式组x 4 3x,并将其解集在数轴上表示出来.19 .计算：|- 3|+（- 2）2- （ 5+ 1）0 .,.M -2 -I 1112a 4四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共*16分）4 1 U 1 2421 .“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检 测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：各类空气质量天数条格统计图天数1(1)统计

15、图共统计了 天的空气质量情况.(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.(3)从小源所在班级的 40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,则恰好选到小源的概率是多少？22 .如图， ABC中，以AB为直径的e。交AC于点D, / DBC = / BAC .(1)求证：BC是e O的切线；(2)若 e O 的半径为 2, / BAC= 30° , 求图中阴影部分的面积.五、解答题(本题共 2个小题，每小题9分，共18分)23 .为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知彳建地铁 1号线24千

16、米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多 0.5亿元.(1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1, 2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元？24.如图，在 Y ABCD中，M, N分别是 AD, BC的中点，/ AND = 90°,连接 CM交DN(第24题)于点O.(1)求证： ABN CDM ;(2)过点C作CEXMN于点E,交DN于点P, 若 PE = 1, / 1 = 7 2,求

17、 AN 的长.六、解答题(本题共 2个小题，每小题10分，共20分)25.设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a,b .对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m x n时，有m y n ,我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”.2013(1)反比例函数y 丝3是闭区间1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；(2)若一次函数y kx b(k 0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；(3)若二次函数y -x2 -x 7是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数a,b的值.55526.如图，在平面直角坐标系

18、中，直线y x 2与x轴，y轴分别交于点 A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点 P向x轴，y轴所作的垂线 PM, PN (垂足为 M, N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P(a,b)运动时，熊毕PMON的面积为定值2.(1)求 OAB的度数；(2)求证： AOFA BEO ;(3)当点E, F都在线段AB上时，由三条线段 AE, EF, BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为 S , OEF的面积为S2 .试探究：Si S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.(第26题)2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将

19、自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁 ；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26个小题，考试时量 120分钟，满分120分。、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共 10个小题，每小题 3分，共30分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。 请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分

20、，共30分）1 .-相反数是（）A. -B. -3C. - 1D.33A.B.2.1. 列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（3 .甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同, 甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是A.S2 vsWB.S2>SiC.S2 =S ID.不能确定4 . 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为 （）x 2A.x -1x 2C.x -1x 2B.x -1x 2D.x -1-3 -2 -15.下列四边形中，对角线一定不相等的是（A.正方形B.矩形C.等腰梯形D,直角梯形6 .下列四个角中，最有可能与70

21、°角互补的是（AB7 .小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶， 但行至中途时，自行车出了故障，只好停下 来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶， 下面是行驶路程 s (m)关于时间t (min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()A 6cmB、4cmC 3cmD、2cm第8题9 .某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I (A)与电阻R ()成一反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表小电流A.I= -Rc. i= 6RB. I=D. I=-3R6RI的函数解析15.任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件1

22、0 .现有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以 组成的三角形的个数是()A.1 个B.2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题(本题共 8个小题，每小题 3分，共24分)11 .已知函数关系式：y= Jx -1,则自变量x的取值范围是 ；12 .如图，在 ABC 中，ZA=45° , / B=60° ,则外角/ ACD=度.13 .若实数 a,b 满足：|3a-1 b20,则 ab= .14 .如果一次函数 y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则 m的取值范围是 16 .在半彳全为1cm的圆中，圆心角为120&#

23、176;的扇形的弧长是 cm;CE 第17题图F17 .如图，AB/ CD/ EF,那么/ BAC+ZACE+Z CEF三18 .如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC , AB=AD=2 , / B=60 则BC的长为;三、解答题：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19 . （6 分）计算：（工）-1 2sin30-J9220 . （6分）先化简，再求值：a 2a，b-b,其中a=-2,b=1;a2-b2a b四.解答题：（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21 .某班数学科代表小华对本班上,期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100分）作 了统计分析，绘制成如下频数、频率统

24、计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据上述信息，完成下列问题：（1）频数、频率统计表中， a =; b=;（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？086修 B86 42 O21m 1人数奉且满足/ BAC = /APC=60分组49.5 59.559.5 69.569.5 79.579.5 89.589.5 100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b122 .如图，A,P,B,C是半径为8的。上的四点, （1）求证： ABC是等边三角形；(2)求圆心。到BC的距离OD;五、解答

25、题(本题共 2个.小题，每小题9分，共18分)23.以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中口博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。(1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境力卜、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元,求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？24.如图，已知正方形 ABCD中，BE平分 DBC且交CD边与点时针旋转到(1)求证：(2)若EG-DCF的位置，并延长 BE交

26、DF于点GBDGBG=4s DEG ;求BE的五、解答题(本题共 2个小题，每小题10分，共20分)25.在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y (万件)与销售单价 x (元)之间的函数关系式为：y40 -x(25 x 30) 25-0.5x(30 x 35)(年获利二年销售收入-生产成本-投资成本)(1) 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量

27、为多少万件？(2) 求该公司第一年的年获利 W (万元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式，并说 明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最 小亏损是多少？(3) 第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去 第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总 盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围 ；同时与两坐标轴相切，OR,点 H。(1)求两圆的圆心Q,O2所在直线的解析式;26.如图半径分别为m,n(0 m n)的两圆

28、。和。Q相交于P,Q两点，且点 P (4,1 ),两圆O与x轴，y轴分别切于点 M点N,。Q与x轴，y轴分别切于点(2)求两圆的圆心Q, Q之间的 距离d;(3)令四边形POQO的面积为Si, 四边形 RMCD的面积为G.试探究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口向下，且在 x轴上截 得的线段长为Is力的抛物线？,2d若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时

29、，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26个小题，考试时量120分钟，满分I20分。一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题 意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分)1. 2等于A. 2B.2C. 1D.-222 .下列长度的三条线段，能组成三角形的是A . 1、 1、 2 B . 3、 4、 5 C . 1、 4、 6D, 2、 3、 73 .下列计算正确的是1236A - 33B. a a aC. (x 1)2x2 1 D. 3

30、、2 、.2 2,24.如图，在平面直角坐标系中，点P(-1 , 2)向右平移3个单位长度后的坐标是A.(2,2)B.(4,2)C.( 1,5) D.(1,1)5. 一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数为A. 6 B .7 C.8 D. 9X 16 .若是关于工x、y的二兀一次万程ax 3y 1的解，则a的值为y 2A. 5 B .1 C . 2D. 77 .如图，关于抛物线 y (x 1)2 2 ,下列说法错误的是A .顶点坐标为(1 ,2)8 .对称轴是直线 x=1 C .开口方向向上D .当x>1时，丫随X的增大而减小8 .如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图

31、，那么在原正方体的表面上，与汉 字“美”相对的面上的汉字是A.我 B.爱 C.长 D.沙, 1 爱美丽长； _1j第乜题）沙9 .谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的A . 6% B .10% C . 20% D . 25%10 .如图，等腰梯形 ABCD43, AD/ BC / B=45° , AD=2 , BC=4贝U梯形的面积为A . 3 B . 4C . 6 D .8二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11 .分解因式：a2 b2=。k 一12 .反比例函数 y 一的图象经过

32、点 A（ 2,3）,则k的值为。13 .如图，CD是 ABC的外角/ ACE的平分线，AB/ CD /ACE=100 ,贝U/A=，14 .化简：。15 .在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合 格产品的概率是。16 .菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则菱形白周长是 cm.17 .已知a 3b 3,则8 a 3b的值是。18 .如图，P是。的直径 AB延长线上的一点，PC与。相切于点 C,若/ P=-20° ,则/ A=° 。5（第13题）（第18题）三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19 .已知 a 瓜 b

33、 20110, c （ 2）,求a b c 的值。20 .解不等式2(x 2) 6 3x ,并写出它的正整数解。四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21 . “珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”.为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下:用户序号12345678910日用电量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2(1)求这组数据的极差和平均数；(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电 ？22 .如图，在。中，直

34、径 AB与弦CD相交于点巳/ CAB=40 , / APD=65 。(1)求/ B的大小：（.第22题）(2)已知圆心0至IJBD的距离为3,求AD的长。五、解答题(本题共 2个小题，每小题9分，共18分)23 .某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0. 6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0. 2米，乙组平均每天能比原来多掘进0. 3米.按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务

35、？24 .如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37。角的楼梯AD BE和一段水平平台 DE构成。已知天桥高度 BO 4.8米，引桥水平跨度 AC=8 米。(1)求水平平台 DE的长度；(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。(参考数据：取 sin37 ° =0.60 , cos37 ° =0.80 , tan37 ° =0.75六、解答题(本题共 2个小题，每小题10分，共20分)y x 1 ,令 y=0,可25 .使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数得x=1,我们就说1

36、是函数y x 1的零点。己知函数y x2 2mx 2(m 3) ( m m为常数)。(1)当m=0时，求该函数的零点；(2)证明：无论 m取何值，该函数总有两个零点；111(3)设函数的两个零点分别为 x1和x2，且1,此时函数图象与 x轴的交x1 x24点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线y x 10上，当MA+M馥小时，求直线 AM的函数解析式。26.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (0,2),点P是x轴上一动点，以线段 AP为一 边，在其一侧作等边三角线 APQ当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。(1)求点B的坐标；(2)求证：当点 P在x轴上运动(P不与Q重合)时，/

37、 ABQ为定值；(3)是否存在点P,使彳导以A O Q B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标;若不存在，请说明理由。参考答案（2014）一.选择题：ACBBD,BCCAD二.填空题：11. 110,12.(2,5),13. 50,14. 2,15. 16.18 ,17. 618. (-1,0)20解答题丁19.原式=1+2-3+1=11 x2 2x 120. 原式=(1 ) 一2x 2 x 4/ x 1、/ (x 2)(x 2)、 =x 2 (x 1)(x 1)=x 2x 15代入求值得5214.21. (1)略，(2) (2) 2000X ( ) =560 人50(3)22. (

38、1)(2)23. (1)(2)24. (1)116略.3甲300棵，乙100棵甲种树苗至少购买 240棵；(1)由题可得： AE=CD, /E=/ D=90°/EOA4 DOC对顶角相等)所以： AEW CDO(AAS3 、.5(2)20；设 DE=b,EC=a,贝U AB=3b,AE=3b-a, . ADL BC,DEL AC,易证/ C=Z ADE, 则AADEDCE,.D岂AEEC,即：b2 (3b a)?a,化简得：b2 3ab a23 .5 nt b 3 .5/ b 35斛倚： b a , 则- , 故 tan / ACB= ；2a 2a 2,、425. (1) y x(2

39、)由 y 3kx s 1 得当 y x 时，(1 3k)x s 1 ,1当k 且s=1时，x有无数个解，此时的 梦之点 存在，有无数个；31-一，且sw1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在;31方程的解为x3s二，此时的“梦之点”存在，坐标为(-s , -s- ) 13k13k13k(3)由2ax bx 1/口得:ax2 (b 1)x 1 0则x1，x2为此方程的两个不等实根,.,抛物线xi= 4a226. (1)(2)二2,又-2 v2ax (bx2 =2,得:x1V 2 得：-2<*1<0时，-4vx2 V2; 0WX1V 2 时，-2 <x2 V4;1)x(b4a+型

40、= 4(a481 口4a > 一时,81,b (4P(x,y),化简彳导:r=tf1 b1的对称轴为x 2a1 b,故-3v< 32a1)24a2121574a ,故 a > - ； t b b 1)2 217oO P的半径6148，8r 1当a > 一时,2x2 (y 2)2 ,又 y48二(b 1)2随a的增大而增大，当 a =109481时,812r 21 22x ,则 r= Jx (-x 2),1 4 -x 161 2，x2, 点P在运动过程中,O P始终与x轴相交;(3)设 P(aJa2), . pa二4 16*4，作 phimnt h,贝U pm=pn=/

41、a4 4，又 ph=- a2, ,164贝U MH二NH二14122a 4(a) 1642 ,故 MN=4 , M( a 2 , 0), N( a 2 ,o),又 A(0 , 当 AM二AN2),时,AM= ：:!(a 2) 解得a=0,4 ,AN= (a 2)2 4当 AM二MN时,J(a 2)2 4=4,解得：a=2 2、3,则1a2 = 4 2« ;4当 AN=MN时,a 2)2 4=4,解得：a= 2 273,贝U1a2=4 2734综上所述,P的纵坐标为0或4 2J3或4 2，3;2013湖南长沙中考数学试卷答案及解析一、选择题、1、D2、C 3、B4、B5、A6、B7、D

42、8、A9、C10、D二、填空题、11 旦 12 （x+1） 2 13、23 14、1 15、416、1217、J018、3三、解答题、19、620、-2<x<l四、解答题、21、100,图略、72°、工22、空一在4075五、解答题、23% 6、5.5、660. 96【详粹】。）1号线总共比2号线多花费0.5X24=12 （亿元），所以 2号线每千米平均造饰为（265-12） = （24+22） =5.5 （亿元）、1号 线每千米平均造价为5, 50. 6-6 （亿元）（也可以用方程解）；（2）还需投资 91. 8X5X1.2=660.96 （亿元）.24、2招【详解】

43、V ZABX-ZCDM. AB-CD. BX-DMAzlABXACDM GAS)。分别为AD、ND的中点.*AK"Y。、且 A%=2J0NYOD-/E田-.即平行匹边形CDMN是菱形在 RtAMOD 与 RtANEC 中VZ1=Z2. MD=XC二 R3MO陵RtAXECAMD=>E根据菱形的性质可知，ZMND=ZCND. /I=/匚ND,所以“如D=NCND=Z2=G0?,所以在Rt，EXT中NE=PE ：匕口3y=瓜 即给三瓦R六、解答题、11、0 =-。=7T4E或1_9 +譬【详解】m 反比例函数T=型巨在第一象限，r随工的增大而缩小， X当 k=1 时，y -2= 2

44、013当2013时，1="生=12013所以兰1W工玄2014时，有1工）E2013T符合闭函数的定义，所以是闭函数；(2)分两种情汉讨论，上大于或者小于6当时：此一次函数，造X的增大而增天，所以根据闭密数的定义有彳6+3-吧，-得左=1代入得0,所以此时一次函数的9解析式为y=x：当K0时：此一次函数y随丫的增大反而减小，所以根据汨函数的定义有卜,-得h-l代入得八” + ，所以此时一次 fcn+D = n)函数的解析式为Vx + M -t-n i(3)因为卜*?)2=，所以该二次函数开13向上、最小值是V， 且当、2时.1y随x的增大反而减小，当Q2时，1y随x的增大而增大, 当

45、”2时：此二次函数y遁x的增大反而减小，所以根据闭函数的a:- a- = b®定义有？ 2 7，-得a - b-l、即5-4-1代入得b' b =afa 2 = 0,解得 a：=l、a?=2,所以 “二-2、H =1，由于 6a,所以只能取。=-2、0 =1:当aK时：此时最小值就是-” = a,根据闭函数的定义后才可能 等于1/一力二、也可能等于，J匕二；当心，2_力二时，由于 555555555二整_山士工吗即匚变2,不合题意舍去;555 55； 5J 5 125125当b 士工时，解得由于b2,所以取55522当aN2时：此二次函数y随x的增大而增大，所以根据闭函数的定

46、a® = = 7 - 5 7 - 5 - 一 a b 4-54-59-耐焉因为y 。，所以舍26、45。、2(3-2V2)t+2V2-2【详解】(1)对于直线片T+2当x=0 时，=2,即 B (0,2)当=0 时，x = 2,即 A (2,0)所以在 RtAAOB 中，0A=0B=2,即 N0AB=450(2)点F的纵坐标为b,且点F在直线)=-a 2上，所以点F的横坐 标为2-b,即F (2-b, b)；同理可知E (a, 2-a),证明两三角形相 似要找两对相等角，由(1)知NOAF=NEB0=33° ,现在我们不妨证 ZAOF=ZBEO,因为/BEO=/AOE+/O

47、AF=/A0EX ,而/AOF=/AOE ZEOF,所以我们现在只要证明/EOF口5即可！由勾股定理可知：。产=小十(2-疗、。炉=/十(2-、£F:=2(d-d-2) 由于矩形?MON的面积为诏:2,我们不妨把代人消元可得(3)因为,汨=2(2-/=2G-4a + 4)、BF2 =2(2-b)2 =2(b2 -43+4).EF: =2(a + d-2)2 =2(a2 +2: -4d-4i + 8),所以 EF： = TE：-BF2,即由 AE、EF、BF构成的三角形是直角三角形，其中三F是斜边，根据直角三角形的外接圆性质可知，EF为其外接圆的直径，那么半径为工上尸，2£=

48、必；停=1(。+6-2)2；而由(2)可知S2 =gEFxOG =4x4i a + b-" = a + b- 2所 以 S+S? = ia + b-2+(a+b-2), 不妨设 Z = a+6-2 , 那么S1+S,=r+r = 4-T-由于面积不可能取负数，而次二次函 221 力 2女数在-,时，&+S随t的增大而增大，所以t取最小值时S1+S?也取最小值；因为r = a+6-2 =a +二-2 ,所以当a =二，即口=与二遮时t aa最小，此时面茂和最小值为S1+S：后一2/十(2 点 2)=2(3-2 及卜+2、万一 2参考答案(2012)1 .D 2.A 3. A 4

49、.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10. B11 .x112.10513.114.m < 015.随机 16.2312 .360 18.419.020.一一 2a b21. (1) a=8 b=0.08(2)图略(3) 40%22. (1)略 OD=423. (1)境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个。(2) 2210.524. (1)略 BE=425. (1) 12(2)1° 当 25 X 30 时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x 2+60x-925=- (x-30) 2-25 故当x=30时，W最大为-25 ,及公司最少亏

50、损25万；2 当 30< xW35 时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=- 1 x2+35x-625=-二(x-35)2-12 5 22故当x=35时，W最大为-12.5 ,及公司最少亏损12.5万； 对比10 , 2。得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5 万；(3)1° 当 25 x 30 时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x 2+59x-782.5 令 W=67.5 ,贝U-x2+59x-782.5=67.5化简彳导:x2-59x+850=0 xi=25;x2=34,此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，25 x 30；2 当 30<xW35 时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- - x2+35.5x-547.5 2令 W=67.5 ,贝U - 1 x2+35.5x-547.5=67.5化简得：x2-71x+1230=02xi=30 ;x2=41, 此时，当两年的总盈利不低于6