MBA数学公式汇总复习课程

1、MBA数学公式汇总第一部分算术一、比和比例1、比例3©具有以下性质:a +Z? _c + d(5)aC"(合分比定理)2、增长率问题设原值为a ,变化率为夕% ,若上升二一若下降升- ：1- 一甲比乙大=.乙-p%注意：一甲是乙的炉% 二甲二乙p%3、增减性a , 口 +酢 q , 小>1 =>< 3> 0)b'一、a t a + 潞 a , 小、0 < <1 =>> 相 > 0)b5十阳5本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷(无穷大的符号无关)时，极限是1来辅助了解。助二、指数和对数的性质（一）指数（二

2、）对数懈口反“。口 'I）对数恒等式衿1竟更常用M一研log d (MN =hgaM +log/3、脸卬脸M4、5、Mg n 舷=10gA 43 换底公式”7、logj = 0Jagad = 1第二部分初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则忖之0筹号当且仅当 =0时成立）1、卜+向二卜|十可作号当且仅当原 06寸成立）%-司之卜|-W等号当且仅当出栏o且H>即寸成立同=呼|5、当上之。时/名|“ 台&之友或4 < -ft a <k -k <a <k（二）绝对值的非负性同“&任何实数的绝对值非负归纳：所有非负的变量24 a1、正的偶数次

3、方（根式），如："/''"刈1 1-3-42-42、负的偶数次方（根式），如：,£t '巡中虫"卅 >0且白 £ 1）3、指数函数、,考点：若干个非负数之和为 0,则每个非负数必然都为 0.（三）绝对值的三角不等式f|- |fr| < a +i| < 媪| + 上右边等号当且仅当他之田寸成立左边等号当且仅当岫工o且卜|二邛丙成立二、代数式的乘法公式与因式分解（平方差公式）（& ±3尸=/土 2ab斗旷,（二项式的完全平方公式3、（a+bf =3 ±a + 33 ±h

4、3“ “（巧记：正负正负）4、/ 土 /二g 土与甘干也由心由。、 八十（立方差公式）5、（口+3 + 1） =u-2ab -2he + 2aeA=8,-4叱，贝必的期值有三种情况，二次函数a Aac -byax 4取4,的图象的对称轴方程是x二一2。，顶点坐标是J O用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即三、方程与不等式一）一元二次方程 设一元二次方程为 +版+ E三O R E 0）,则1、判别式> o一.二不等实根 =o二相等实根 <0无实根二0（r 一11）. s -工。【零点式）和以刈=双江若+网（顶点式）。2、判别式与根的关系之图像表达 = b2 4

5、ac >0 = 0 < 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)i1/iVi|VZV!*f(x) = 0 根入土 VKL五无实根f(x) > 0 解集K < x1 或 x > x2XH 演X Rf(x)<0解集K 1 < x < x2x e fx e f3、根与系数的关系（韦达定理）利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:11%+/(1)内 工通 + _ (11 +工， 2工1工3(2)二 二；一:二(3 )卜L - M1 = J。! 一 /=6+三尸/（4） -'- + :，:二三（工L +占）1工1卜工口）一 $叫心（

6、二）、一元二次不等式 ,一一一 v- d +由乂 +，-，_ 1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数,的图像来求解（参见上页的图像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。3、注意对任意x都成立的情况（1）+8工十£>0对任意x都成立，则有：a>0且< 0（2） ax2 + bx + c<0对任意x都成立，则有：a<0且< 04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言:两个正数：-n个正数:注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2

7、、两个正数&的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和几何算方根）注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。L -|£> <a ±b 工件|+ 33、双向不等式是：1111左边在就工0）时取得等号，右边在岫之岭0）时取得等号。四、数列（一）相与用的关系算1、已知怎，求凡公乎2、已知工求明公式：“4-（二）等差数列1、通项公式2、前n项和的3种表达方式也工"+正力、"2122第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。3、特殊的等差数列常数列自然数列奇

8、数列偶数列etc.4、等差数列的通项4和前段项和、的重要公式及性质（1 ）通项"冲（等差数列），有"融+% - 口国 当加牛用二化+工时成立（2 ）前"项和2整的2个重要性质i.A备（.£" %一号”仍为等差数列口 .等差数列E）和恒 j的前期项和方别用工和式表小，则：醍与口（三）等比数列1、通项公式 2、前n项和的2种表达方式, （1）当（"1）时后一种的重要运用，只要是以 q的n次嘉与一个非0数的表达式，且q的n次嘉的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列（2）当g=D时二町（%丰°）23、特殊等比数列 非0常数

9、列 以2、2、（-1 ）为底的自然次数募ab 14 lim 凡 7TT4、当等比数列L 的公比q满足1时，=S= 时。5、等比数列的通项和前履项和“总的重要公式及性质I .若m、n、p、qGN,且谶+用一 P +，?,那么有厘冶% 一 %? %。II.前用项和工的重要性质：%$=一?如仍为等比数列五、排列、组合（一）排列、组合排列5网=加（对-1）（« - 2），同一（附-1）=（题一网!2、全排列更=即伽一盟一 2）32,1 =/3、组合Y因开物F下理电相津，刚掘斑吧«（«- 1）（龙2）. i（附1）Xmi开脚缸反径上家.用好虚国，正瓣最加的至由m4、组合的5

10、个性质(只有第一个比较常用)基 _V 剧 ,7W-1(2)26一(助记：下加1上取大)1(3 ) -0=2(见下面一项式定理)“、rCl H“、空+C +CL+U = C；：；(4)= = -1(5) r r-hi r+/。n+1(二)二项式定理1、二项式定理:(a +叩十 十+C；热:其“，UB助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化2、展开式的特征通项公式第2项为：“5,3、展开式与系数之间的关系C# _ C 翼T(1) .一足与首末等距的两项系数相等d+c：+c:+y-】+c”2% 口 一炉、.(2)= * * H展开式的各项系数和为J (证明: 令a=8二1,即轻易得到结论

11、)(3)J *7 + ©£ +一一=+一 .=2,展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和(三)古典概率问题1、事件的运算规律(类似集合的运算，建议用文氏图求解)(1 )事件的和、积满足交换律"+5 =月+凡=(2)事件的和、积交满足结合律以纪)=(工为。,£+ (£ + C) = 口+/ + C (3)交和并的组合运算，满足交换律月(8 + 2)=(工a)+ (y5,Au(BC) = (Au B)(Au C)(4)德摩根定律Au B ArB,An B A'u B(6)集合自身以及和空集的运算A?与上方互不相容，A = ABAB(8)AB,

12、血M互不相容，且4 + 2 屈+达2+丽、古典概率定义H中所包含的样本点数 样本的总点数3、古典概率中最常见的三类概率计算(1 )摸球问题;(2 )分房问题;(3)随机取数问题此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、 差或积等，再利用概率公式求解，才能比较简便的计算出较复杂的概率。4、概率的性质(1)F()=0强调：但是不能从F0)=0 = *是空集(2)有限可加性：若44，4互不相合，则P心4)=之尸i-1 i-1若出44是一个完备事件组，则，=1,特别的也工)+尸(用)二15、概率运算的四大基本公式加法公式FU+B) = R、£

13、)+P一式的加法公式可以推广到任意个事件之和p(口匈=£?(3- ±4%+- + (-1尸户如£,4)"乂试0提示：各项的符号依次是正负正负交替出现。减法公式"/I函”PM-/9乘法公式 FD = P(aP(B.)= P、B)P(AfB(4) 德摩根定律P(AuB) = P(A c 瓦?(宿& = P(AuS)6、伯努利公式只有两个试验结果的试验成为伯努利试验。记为 上和工,则在M重伯努利概型中/叫上SQ)欹的概率/W的概率为：汽耳)= C2£(1 - 一一一其中.FS” 尸第三部分几何、常见平面几何图形(一)多边形(包含三角

14、形)之间的相互关系用(-2)k180u(网之引1、花边形的内角和=''国边形的外角和一律为驼。6'笏，与边数无关2、平面图形的全等和相似(1)全等：两个平面图形 /和口的形状和大小都一样，则称为 4和8全等，记做用三§。全等的两个平面图形边数相同，对应角度也相等。（2）相似：两个平面图形看和耳的形状相同，仅仅大小不一样，则称为 鼻和B相似，记做A-B相似的两个平面图形边数对应成比例，对应角度也相等。对应边之比称为相似比，记为无O（3）当：怎三也为相似比，即两个相似的，和3的面积比等于相似比的平方。（二）三角形1、三角形三内角和 二1十二2十二12。2、三角形各

15、元素的主要计算公式（参见三角函数部分的解三角形）3、直角三角形（1 ）勾股定理：对于直角三角形，有 白一 口十二1（2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径。（三）平面图形面积1、任意三角形的6个求面积公式Sq =-a-ha（1） 2（已知底和高）；提示：等底等高的三角形面积相等，与三角形的形状无关。S =（2） 4改（已知三边和外接圆半径）；（3）0”历丽为（已知三个边）为三角形的半周长，即备注：-(4)（已知半周长和内切圆半径）另外两个公式由于不考三角，不做要求。另外 2个公式如下S. = L&e sin 月（5） 2（已知任意两边及夹角）；（6）当=2度*SUI Wwii13sme

16、 （已知三个角度和外接圆半径，不考）；S - bh（底乘以号I）2、平行四边形：=血1ft尹一e知两边极其夹角S二中位线义高二三上底+下底）工高、梯形：-S二;刊g倍弧长乘以半径）（1门二尸乱勃扇形的弧度）扇形： 2二、平面解析几何（一）有线线段的定比分点里p pPP1、若点P分有向线段 L上成定比入，则入=）2、若点1' If 3、如打，5打，点P分有向线段L 士成定比入，则：入=2一二 五+九 乂 +机电-y篮1+力1+7= ' = _ =3、若在三角形dme中，若闻-A/区上），则MBC的重心g的坐标是+-a+工3凡十打X）平面中两点间的距离公式1、数轴上两点间距离公式:

17、2、直角坐标系中两点间距离）直线1、求直线斜率的定义式为k= ,两点式为k= 飞 人2、直线方程的5种形式：点斜式：广汽=37,斜截式：y = H+b尸一乃_ 1°+L1两点式：1 - -1,截距式：一一般中出+为+二 口为攵式：3、经过两条直线为4工十里” +。1二涮 义工+加+ 7=0的交点的直线系方程是:451y +匚+兄（$元+习力+。）=。4、两条直线的位置关系（设直线的斜率为 上）（1），/g0占二月Jr4不重合）入垂直4 =七1 = 一1（2 ）趣（3） ,1与4相交,夹角为日。（了解即可）i1T=幻+瓦0 ） 二字+瓦，则1+史也T j4/+8/+ G = 0, /

18、义工 +宙21y+ G = 0w'l与0的交点坐标为:助记：分母相同，分子的小角标依次变化5、点到直线的距离公式（重要）点尸5八）到直线&+坳+。的距离:网+M+D-+ 炉汗_偿cj6、平行直线小西+为+g=o，氐一+期+ q = o距离：J/ +炉（四）圆（到某定点的距离相等的点的轨迹）工口 （万一一心）1= 11、圆的标准方程："2、圆的一般方程式工工 +? +Z）工 +为+ F =0（Z）3 + A2 -> 0）也*工-4F （ D Sy r = * 其中半径2,圆心坐标12 A时各表不思考：方程'/+4+切”二0在十炉-0 = 0和打、十4F0怎

19、样的图形？3、 关于圆的一些特殊方程：（1 ）已知直径坐标的，则：若B（工？。3）,则以线段AB为直径的圆的方程是 （工一工冲-勺）+8-内）8-丁/二。（2）经过两个圆交点的，则:过：一.:22?2的交点的圆系万/ + / +Z)1x+ ny +"+ R(1 4y3 +。/ + 玛,+ 玛)± 0(3)经过直线与圆交点的，则：过工月方+取+ C= Q与圆大士 +,口 +。工+ &4H=。的交点的圆的方程是：/ 4 /小口工+即+ F +兄+为+ C) = 02(4)过圆切点的切线方程为：品工+2二/响用上生0重要推论(已知曲线和切点求其切线方程 一一就是把其中的一

20、个22替换后代入原曲线方程即可)：益 _ 4 J +1例如，抛物线，"工的以点即0为切点的切线方程是：2 ,即：尸=，+1。1、直线与圆的位置关系最常用的方法有两种，即:(1 )判别式法：4>0 , =0 , <0 ,等价于直线与圆相交、相切、相离;直线/t AX + By + CT = 0,圆印一4)+tj-b) =¥的半径为九周心到直线通距离为力又设方程组(2 )考查圆心到则直线与图配相交O厘Yf或方程组til)有两组不同的实数解J 直线与图取相切o"=小或方程组CII)有两蛆相同的实数解; 直线/马圆寂相离台dA门或方程组<11)无实数解.

21、直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相 交。2、两个圆的位置关系包含，内切卡圆Qi （x- dtja+（y -如广=片的圆心G A）泮径小圆q ；5-% y+口 -电y二片的圆心5&m），半径马, 两圆的圆心距d = |GG，又设方程组CIII)（兀-的+G一疗=；（玉"J十。一品）'二片圆&与圆G相交O&y疔十%或方程组（ill）有两组不同的实数解, 圆弓与圆q外切0/=3+5或方程组（ill）有两组相同的实数解; 国G与圆c内切04 =卜-小或方程组（in）有两组相同的实数解 圆G与圆目离+写或方

22、程组（III）无实数解； 圆咕含在圆汴 =。Edy归-3或方程组Cm）无实效解.三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)= v/(1-cosA)Z2) sin(A/2)=- v/(1-cosA)Z2)cos(A/2)=，(1+cos