(完整版)2018新人教版六年级下册数学广角测试题及答案解析

1、2018年小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷一、我会填（28分）1. （2分）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 只鸡要放进同一个鸡笼里.2. （2分）在367个1996年出生的儿童中，至少有 个人是同一天出生的.3. （2分）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个.要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 个球.4. （2分）15个学生要分到6个班，至少有个人要分进同一个班.5. （4分）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 个.6. （6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5顶放入一个盒子里，

2、要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出顶.7. （4分）9只兔子装入几个笼子， 要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是个，最多是个.& （2分）给一个正方体木块的 6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有 个面的颜色相同.9. （4分）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有 个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中 至少有个人出生在同一月.二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号

3、里）（18分）10. （ 3分）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个.11. （3分）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有 两次相同，他最少应掷（）次.A 5B 6C 7D 812. （3分）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子.A 2B 3C 4D 613. （3分）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结 果是至少有两面的颜色是一致的， 颜料的颜色种数是（）种.14. （3分）一个盒子里装有黄、白乒乓球各 5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个.A 4B 5C 6D 7

4、 15. （3分）7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里.A 3B 2C 4D 5 三、聪明的小法官（对的打“”错的打× ” （15分）16. （3分）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡 3 只.（判断对错）17. （3分）任意给出3个不同的自然数，其中一定有 2个数的和是偶数.18. （3分）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本.19. （3分）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月 出生的.（判断对错）20. （3分）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出 3个. .四、解决问题（每题 13

5、 分，共 39 分）21（13 分） 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是 农民，一位是战士，现在知道： （ 1）小李比战士年龄大； （ 2）小 王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工 人，谁是农民，谁是战士？22（13分） 甲、乙、丙三人中只有 1 人会开汽车，甲说： “我 会开”乙说： “我不会开 ”丙说： “甲不会开 ”三人的话只有一 句是真话，会开车的是谁？为什么？23（13 分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力 赛对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜 测张明说： “我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班 ” 王芳说： “丙班只能得第二名

6、，至于第三名，我看是乙班 ” 李浩则说： “肯定丁班第二名，甲班第一 ” 而真正的比赛结果， 他们的预测只猜对了一半 请你根据他们的 预测推出比赛结果2018年小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷参考答案与试题解析一、我会填（28分）1. （2分）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.考点：抽屉原理.分析：5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放 进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同 一个鸡笼里.6吒=11,平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只 放进任意一个鸡笼，1+仁2,至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.解答：解：5个鸡笼，看做5个抽屉，6

7、只鸡看做6个东西，把6只鸡 放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.6吒=1T，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个 鸡笼，1+仁2;答：至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.故答案为：2.点评：此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的 一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的， 因此，也称为狭利克雷原理.把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了 2个或2个 以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的 体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.2. （2分）在367个1996年岀生的儿童中，至少有 2个人是同一天出生的.考点：

8、抽屉原理.分析：要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1加1等于2;所 以至少有2人同一天出生.解答：解：367÷66=11 （人）; 1+1=2 （人）;答：至少有2个人是同一天出生的； 故答案为：2.点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天 数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于 n个的物体放到n个抽 屉里，则至少有一个抽屉里有 2个或2个以上的物体.3. （2分）瓶子里有同样大小的红球和黄球各 5个.要想摸出的球一定有2个 同色的，最少要摸出 3个球.考点：抽屉原理.分析：红、黄两种颜色相当

9、于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1,即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的， 第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的， 所以至少要摸出三个球.解答：解：2+1=3 （个）；答：最少要摸3球；故答案为：3.点评:此题做题的关键是弄清把哪个量看作 抽屉”，把哪个量看作物体个 数，进而结合题意进行分析，得出结论.4. （2 分）15个学生要分到6个班，至少有 3个人要分进同一个班.考点：抽屉原理.分析：把6个班看作6个抽屉”，把15个人看作 物体的个数”，根据抽 屉原理进行解答即可.解答：解：15W=23 （人）；2+1=3 （人）；答：至少有3个人要分进同一个班. 故答案

10、为：3.点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁 看作抽屉个数”，把谁看作物体个数”，然后根据抽屉原理解答 即可5. （4分）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各 2个，要保证取出的 玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 5个；要使取出的玻璃球中至少有 两种颜色，至少应取出 3个.考点：抽屉原理.分析：从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论.（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是 其它的颜色；解答： 解：（1） 2>2+1=5 （个）；（2） 2+1=3 （个）；答：要

11、保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 3个.故答案为：5，3.点评：此题做题的关键是从最极端情况进行分析， 进而通过分析得出问题答案.6. （6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5顶放入一个盒子里，要保证取出的 帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 _4 顶.考点：抽屉原理.分析：此题应从最极端的情况进行分析： 假设取出的前5顶都是同 一种颜色的帽子（把一种颜色的取兀），冉取一顶就一顶有两种 颜色；假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两

12、种颜色 的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；把 三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色 的，根据抽屉原理，应至少取出 4顶.解答：解：5+仁6 （顶）; 2>5+1=11 （顶）; 3+仁4 （顶）;答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出 6顶帽子， 要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子 中至少有两个是同色的，则至少应取出 4顶；故答案为：6，11, 4.点评：此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分 析，通过分析得出结论.7. （4分）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一 个笼子中的兔子数不

13、少于3只，则笼子数最少是 1个，最多是 4个.考点：抽屉原理.分析：（1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多 有一个笼子中的兔子不少于3只；（2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1 个笼子能保证是3只.解答：解：笼子数最少是1个，最多是4个； 故答案为：1, 4.点评：此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论.8. （2分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何 涂都有至少3个面的颜色相同.考点：抽屉原理.分析：把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题.解答：解：6吃=

14、3,答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同. 故答案为：至少3.点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.9. （4分）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是 同一天，那么，六年级至少有367个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有 5个人出生在同一月.考点：抽屉原理.分析：（1）考虑最差情况，1年=366天，可以看做是366个抽屉，每个抽屉有 1个学生，剩下 1个，无论放在哪个， 都会出现一个抽屉里 有 2 个学生；那么至少要有 366+1=367 个学生； （2）1年=12个月，可以把 12 个月看做是 12个抽屉，由此即可 得出答案解答：解：

15、（1）根据抽屉原理可得： 366+1=367（人） 所以六年级至少有 367 个学生；（2） 49÷2=41, 4+1=5 （人）,所以六（ 1 ）班至少有 5 个人出生在同一个月 故答案为： 367；5点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里） （18 分）10（3 分） 10个孩子分进 4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于 （）个A1B 2C 3D 4考点：抽屉原理分析：10 个孩子分进 4 个班,这里把班级个数看作 “抽屉 ”,把孩子的 个数看作 物体个数”，10÷l=2 （个）2人；所以至少有一个班 分到的学生人

16、数不少于 2+1=3（人）；解答：解：10÷=2 （个）2 人；2+1=3（人）；故选： C点评：此题属于典型的抽屉原理习题， 做题时应根据抽屉原理进行分 析，进而得出结论11 （ 3 分）少应掷（A5王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最 ）次B 6 C 7 D 8考点：抽屉原理分析：骰子能掷出的结果只有 6种，掷 7次的话必有 2次相同；即把 骰子的出现的六种情况看作 “抽屉 ”，把掷出的次数看作 “物体的 个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少 多 1 ；进行解答即可解答：解： 6+1=7（次）；故答案为：点评：C 此题属于典型的抽屉原理习

17、题，解答此类题的关键是找出把谁 看作“抽屉个数 ”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答 即可12（3 分） 张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有 两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子A2B3C4D6考点：抽屉原理分析：把颜色的种类看作 “抽屉 ”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多 1 时，才能至保 证少有两个孩子的颜色一样；解答：解： 3+1=4（个）；故选： C点评：此题属于典型的抽屉原理习题，要明确： “若有 n 个笼子和 n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有 至少 2 只鸽子 ”然后根据抽屉

18、原理进行解答即可13（3 分） 李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面 的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种A 2 B 3 C 4 D 5考点：分析：解答：点评：抽屉原理本题可以用抽屉原理的最不利原则； 故意在 3 个墙面上涂上甲、乙、 丙 3 种颜色，没有重复，但第 4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种， 至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是 3 种解：4-仁3 （种）;故答案应选： B 此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当 于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可14（3分） 一个盒子里装有黄、白乒乓球各 5个，要想使取出的乒

19、乓球中一定 有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个A 4B 5C 6D 7考点：分析：解答：点评：抽屉原理首先考虑最坏的取法， 5 个白乒乓球全部取出， 但没有黄乒乓球， 继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒 乓球解决问题解： 5+2=7；答：则至少应取出 7 个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球 故选： D 此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择15（ 3 分）7 只兔子要装进 6 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里A3B 2C 4D5考点： 抽屉原理分析：根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是 2

20、只，由此即可得出答案 解答：解；76=1-1，因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只， 所以最少2只放在一个笼子里；故选：B.点评：解答此题根据抽屉原理，即假如有 n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素 ”.三、聪明的小法官（对的打 “”错的打× ”）（15分）16.（3分）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只. 错误.（判 断对错）考点：抽屉原理.分析：此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断.解答：解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，那么剩下的

21、1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡， 所以原题说法错误.故答案为：错误.点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.17 . （3分）任意给出3个不同的自然数，其中一定有 2个数的和是偶数.正考点：抽屉原理.分析：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的和进行分析，得出结论.解答：解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数；故答案为：正确.点评：此题解答时应结合题意，根据 偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数”进行分析，得出结论.18 . （3分）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本. 错误考

22、点：抽屉原理.分析：解答此题应明确，物体的个数是 7，抽屉数是3,根据抽屉原理，进行解答即可得出答案.解答：解：7=21 （本）；2+1=3 （本）；把把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放 3本； 故答案为：错误.点评：此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可.19.（ 3 分）断对错）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的.正确（判考点：抽屉原理.分析：首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的， 即1 -12月每个月四个，贝U剩下的两个随便添加到哪个月， 也至少 有两个月是有五个人，或者有一个月有六个人

23、出生.解答：解：50÷2=4 （人）2 （人）把这二人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5 （人）故答案为：正确.点评：本题是简单的抽屉原理的应用：要把 a个物体放进n个抽屉里， 如果a÷=bc, （C旳），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体.20. （3分）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品, 则至少应取出3个.错误.考点：抽屉原理.分析：此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以先根据题干，利 用抽屉原理解答出正确结果，再进行判断，要注意考虑最差情况.解答：解：把10个保温瓶分做两类：正品和次品，把它看做两个抽屉， 根据题干，考虑最差情况

24、，取出 8个全是正品，再任意取1个， 那么取出的保温瓶中就有1个是次品，8+1=9 （个），应取9个才能保证至少有1个是次品.所以原题说法错误.故答案为：错误.点评：此题应用了抽屉原理，保证至少”问题中，要考虑最差情况.四、解决问题（每题13分，共39分）21. （ 13分）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小 张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？考点：逻辑推理.分析：由（1）知道小李不是战士，且年龄比战士大.由（2）知道小王 不是农民.由（3）可知：小张不是农民，小张的年龄比农民大， 所以小李是农民.又小张年龄小李年龄小王年龄，所以，小 张是工人，小王是战士，小李是农民.解答：解：由（2）、（3）得：则小李是农民；又小张年龄小李年龄小王年龄，又根据（1）小李比战士年纪大，得出小王是战士； 剩下的小张即是工人；答：小张是工人，小王是战士，小李是农民；故答案为：小张，小李，小王.h点评：此题应认真审题，根据题意，进行分析、推理，进而得出结论.22（13分） 甲、乙、丙三人中只有 1人会开汽车，甲说： “我会开”乙说：“我不会开 么？”丙说： “甲不会