2017年广州中考数学试卷附答案

1、2017年广州市中考数学试卷、选择题（共10小题；共50分）1 .如图，数轴上两点 A,界表示的数互为相反数，则点 因表示的数是I ）JB-1*-60A. 6B. 6C. DD.无法确定.)2.如图，将正方形A BCD中的阴影三角形绕点 A顺时针旋转90口后，得到图形为（.3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12, 13,14, 15, 15, 15.这组数据的众数，平均数分别为A.1 -B. 4 .下列运算正确的是)3 + 方 a + Z?A D.B.C. -"D.旧| =口)5 .关于彳的一元二次方程 ，工=+ g =。有两个不相等

2、的实数根，则 q的取值范围是B. ：,】D.46 .如图，电口是力右匚的内切圆，则点 O是&AHC的I ）精选A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7 .计算便切3 -匚,结果是/ aC.8 .如图，E, F分别是平行四边形 ABCD的边AD,BC 上的点，EF = 6,=将四边形 EFCD沿 EF翻折，得到 EFCD ED1交EC于点 G,则 &GEF的周长为 IA.B.二D.-9.如图，在 0。中，AB是直径，CD是弦,AR 1 cn,垂足为 E,连接 CO, AD, ABAD则下列说法中正确的是.)B. - ,C. 二-.一打

3、，工十日在同一直角坐标系中的大致图象可能是精选、填空题（共6小题；共30分）11 .如图，四边形 A BCD中，AD | EC, 上月=11。“，则/月=12 .分解因式： xy2 9k = .13 .当工= 时，二次函数 y = X2 -2x - 6有最小值1514 .如图，中，ZC = 90°, BC =5 tan A = 一，则 AR =815.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为12阴的扇形，若圆锥的底面圆半径是右则圆锥的母16.如图，平面直角坐标系中 口是原点，平行四边形S4后右的顶点4,C的坐标分别是（&0）,（工4）,点口，£把线段 OB三等分，延长C

4、D, CE分别交 OA,启万于点F, G,连接 FG,则下列结论： F是。4的中点；与5相似；四边形 DEGE的面积是 不；4v/5 一 ,一（填写所有正确结论的序号）OD =；其中正确的结论是精选三、解答题（共9小题；共117分）x + y - 517 .解方程组：之下+ “=11.18 .如图，点 E, F在上，AD=吟 /月=/百，AE = EF.求证：且普F = f<?臣.19 .某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间，（单位：小时），将学生分成五类：A类（0 W F92）, B类Q v F冥4）, C类（4 v f W 6）, D类（6

5、v FE类（2> 8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题:（1） E类学生有 人，补全条形统计图；（2） D类学生人数占被调查总人数的 %;（3）从该班做义工时间在 。wf4的学生中任选 2人，求这2人做义工时间都在 2<r4中的概率.20 .如图，在 RtAABC 中，£8 = 90: 4！ = 30 AC = 2 /.（1）利用尺规作线段 乂C的垂直平分线 DE,垂足为 E,交0右于点D.（保留作图痕迹，不 写作法）；（2）若 hoe的周长为 吃 先化简 丁 = g + 1产一门g - 1）,再求7r的值.精选21.甲、乙两个工程队均参与某筑

6、路工程，先由甲队筑路 60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的-倍，甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:乱 求乙队平均每天筑路多少公里.22.将直线 r =瓶+ 1向下平移 】个单位长度，得到直线 丁 = 3# + 若反比例函数 y =-的图 X象与直线 y = 3工一切相交于点 A,且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式以十所 £的解集.X23 .已知抛物线 j'i = 一炉+ mx + n,直线 外=曲工+ &, '1的对称轴与 yi

7、交于点 /(一L5),点A与1的顶点E的距离是4.(1)求J1的解析式；(2)若 乃随着x的增大而增大，且 为与总都经过x轴上的同一点，求 月的解析式.24 .如图，矩形 A BCD的对角线 AC, BD相交于点 O, ACOD关于CD的对称图形为 CE普.(1)求证：四边形 OCED是菱形；(2)连接 4E,若 AB = i, BC = /5,pcin.求sin LEAD的值；若点F为线段AE上一动点(不与点 A重合)，连接 OP, 一动点 Q从点O出发，以 Lcm/s的速度沿线段 。产匀速运动到点 尸，再以15g心 的速度沿线段 FT匀速运动到点 A,到达点 A后停止运动，当点 Q沿上述路

8、线运动到点 A所需要的时间最短时，求 AP的 长和点Q走完全程所需的时间.25 .如图，AB是0。的直径，AC = EC, AE = 2,连接 AC.(1)求证：Z.CAB = 45"；(2)若直线I为0。的切线，C是切点，在直线/上取一点 。，使HQ = 4B, BD所在的直线与AC所在的直线相交于点£,连接AD.精选试探究 AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；ER 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.CD2017年广州市中考数学试卷答案第一部分1. B 2. A3. C 4. D5. A6. B 7. A8. C 9. D10. D精选第二部分1

9、1.12. -： 十七13. 】；514. 15. 、16. 第三部分17.x + J' = 5,.，xJ2x + 11.得：x = 4.将工二4代入得y = L一 一x = 4方程组的解是 ，V 1.18.因为AE =国产，所以，乂E +后产=百尸斗EF,即：:；然，在AA0F和BCE中，AD = BC.« /=£及AF n BE.L所以，19. (1) E 类：50 2 3 2218 = 5(人)，统计如图所示精选(2)(3)设5人分别为小，心,耳,江氏,画树状图:开始At%小lt26a2 . 4 与4 .b2%AW：纳火月l力出齿4心用b2所以这2人做义工时间

10、都在 2 VI4中的概率为 9=上.201020. (1)如下图所示：X(2)7- - I.' I . 一一 I一 . I 二 1 - -,；.：1,1 1方后AE =-AC=一x 26 =6,2 2AE 瓜AD = = - = 2cos AJ5 ,TDE 1D win=4 = 2 x =1 2，。Q -1+2=3 4所以 T =%I = 3(J5 3；1+ 1 = 3JJ+ 10.421. (1)乙队筑路的总公里数：60x q = 80 (公里).山公里.80获(2)设甲队每天筑路 5#公里，乙队每天筑路 根据题意得：60 20 =5工解得:x =10. 1 - 经检验x =是原方程

11、的解且符合题意.精选14乙队每天筑路：= l (公里)，1054 答：乙队平均每天筑路_公里.522. (1);y = 1制由y = 3x + 1向下平移一个单位长度而得,m=0,A点纵坐标为 3且在尸=上,A点坐标为(1.3),A点在反比例函数上,左=工八,-k ,(2)二取+切与)，=一的图象如图所本,由图可知当 lx + m A 时，一1<主< 0或耳.> 1. X23. (1) ,B的对称轴与力的交点为月(一1.5),.1一立的对称轴为直线bm mx = = = 12a 2 x (-1)2': m = 2,乃=-x2 - 2x 4- «= 2x +

12、1) + 理 + 1=-(x + I)2 + « + 1.顶点坐标为B (一】一 + 1),= 4,&R = /1 (-1)i + (m + 1 5)5=y (n 4)=4,:|h 4| =4,打I = 0 七=8> i = -X2 - 或为=-X2 2工 + 8.(2)当 ,I = 一婷一2耳=+ 2)时, 1与大轴交点为(0,0) (-2,0)丁 以随X的增大而增大，k > 0,(i)当 外 经过点4 (-1.5), (0.0)时，15 k bk = -5.得才0 = %.h = 0.及=一5工(舍去)，(ii)当 先 经过点(-2.0)时，(5=_左 + 小

13、 = 5.则有得= 2k 十瓦 h = 10.用=5,110.精选当 71 一，2 " +8 时,因为四边形OCED是菱形,令尸l = 0,则-x2 一 8 = 0，得 /1=2,所以 QG = bG, EG = GO.x2 = -4,又矩形ABCD中，AO =CO.二 川 与x轴交于点(2.0), (-4.0),(i )当门经过点 4(-1, 5), Q,0时,/一 5所以所以则有(ii)当为经过点4(-1. 51, (-4. 0)时,则有因为所以所以0 = 4曲+民OG为£CAD的中位线,1I不QG = GE n-AD = -EC =， 22201 Afi, CH LA

14、B,OF | BC,A.AOE AACff,所以:一一,:2所以5.20月=Q' + 丁,综上，”的解析式为:yz = 5工 I 10 或AE = y/EF1 + AF2 =、9=一，2因为EF | AD,所以AEAD = AAEF,24. (1)因为四边形A BCD为矩形,所以AFsin ZE AD = sin ZAEF =AE因为 AC与BD交于点 O,且 CQD与ACED关于 CD对称,所以 DO = OC, DO = DE, OC = EC,所以_.： 二,所以四边形 OCED是菱形.(2)连接&E,使直线OE分别交AE于点F,交DC于点G,过点尸作PM 交AB于点A

15、M F因为由可知:所以点Q以1.5. jcm/s的速度从产到月所需因为ACOD关于CD的对称图形为 3CE0,所以OE 1 DC,因为刃C | ABy DA _LDC,所以OF _ AH, EF | AL精选时间等同于以所需时间.1. Ciu/s的速度从M运动到-4即：! i ；一一所以。由口运动到OP"T因为如图，当户运动到MH OF + MA一丁 1'所需的时间就是即Pi 0 | AB时，所用时间最短,OP + 4A所以 在 RtAAPjMj 中, 设 = 2x,则 A P = 3x,AP： = A + FiAfj,所以 . ,1所以当点 Q点沿题述路线运动到点A所需时F

16、，间最短时，AP的长为；.皿，点Q走完全程所需要的时间为 3 s. . CO = AO=BO, CO - C。冉为等腰直角三角形， . /匚月。=45)/为0。的切线， 0(7 _L f，又 BF 1 F, .四边形 OHFC为矩形，BF = CO = -AB, CF | OB.2BD = AB,BD = 2BF, 1sinZBDF=2 . NBDF 30。.一 CF | OH , . /办B 301一 ABDA £BAD -75£CBE = ACBO - £DBA = 45° 30。= 15°,CEB = 9甘一15° = 75&#

17、176; = A DE A,ZADE = ZAED.二 AD = AE.当ZABD为钝角时，如图 3所示，由3ZADR =180" - 15Go =15*由（】）可知为等腰直角三角形.又。是AB的中点,/3="%.J2 一 二二精选二AB是00的直径，二 ZACB =.AC =二 Z.CAB = ZCBA,180* -90°上CAR = Z.CBA = =452(2) AD = AE.如图2所示，作 笈尸-于F,连接 OC,同理 8产=-BD,得 ABDC = 30。, 2易得= 150°, Z.CBE = 751£但=我:上门上=15图4如图4，当口在U左侧时，过点EJ _L月月交AB于点7,AB | C£>,. 2LEAB = LACD.ACDs 月力正，AC _ CD _ 1 丽=近=WAE = 'y/lCD