《数学建模》课程教学大纲

1、数学建模课程教学大纲、课程基本信息开课单位课程类别专业核心课课程名称数学建模(Mathematical Modeling )课程编码开课对象信息与计算科学专业开课学期第6学期学时/学分总学时54（理论课学时44,实验课学时10）/总学分3（理论课学分2.5 ,实验课学分0.5）先修课程数学分析，高等代数，概率论与数理统计，程序设计语言，数值计算方法，常 微分方程课程简介：数学建模课程主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程与差 分方程模型、概率统计模型、马氏链模型等基本建模方法及求解方法。培养学生将数学方法 和计算机知识结合起来解决实际问题的能力，是集经典数学、现代数学和实际问

2、题升-体的 一门新型课程。本课程作为信息与计算科学专业本科生的专业核心课程，希望通过课程学习， 逐步培养学生利用数学工具解决实际问题的能力。能够将实际问题“翻译”为数学语言，并 予以求解，然后再解释实际现象，甚至应用于实际。最终提高学生的数学素质和应用数学知 识解决实际问题的能力。二、课程教学目标随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少解决问题的工具，数学建模就是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。本课程作为信息与计算科学专业本科生开设的专

3、业核心课，将数学方法应用到实际问题中去，主要是通过机理分析， 根据客观事物的性质分析因果关系，在适当的假设条件下，利用合适的数学工具得到描述其特征的数学模型。通过本课程的学习，希望学生能够达到以下能力目标：1 .培养学生利用数学工具解决实际问题的能力；2 .将实际问题“翻译”为数学语言并予以求解， 然后再解释实际现象并应用于实际的能力；3 .逐步提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。、教学学时分配数学建模课程理论教学学时分配表章次主要内容学时分配教学方法或手段A章建立数学模型5讲授法、多媒体第F初等模型5互动式、多媒体（拟采用翻转课堂）第三章简单优化模型4启发式、多媒体第四章微分

4、方程模型7探究式、多媒体第五章代数方程与差分方程模型3讲授法、多媒体用八早离散模型8案例式、讨论式、多媒体（拟采用MOOC第七章概率模型4讲授法、多媒体第八章统计回归模型4互动式、多媒体（拟采用翻转课堂）第九章马氏链模型4讲授法、多媒体合计44夫 . . . . . . . .理论学时包括讨论、习题课等学时。数学建模课程实验内容设置与教学要求一览表序号实验项目名称实验内容教学要求学时分配实验类别实验类型每组人数炼油厂的生产利用Lingo软件求1. 了解线性规划模型必设1计划解炼油厂的生产计的建立方法；2做计1划2 .掌握使用Lingo软件 求解线性规划问题；3 .对上机实验的内容写出算法步骤，

5、记录和 分析计算结果，写出实 验报告。性1. 了解数据拟合的基本原理；2.熟练使用Matlab求1.掌握Matlab软件解数据拟合问题；2中国人口预测的作图；2.掌握利用 Matlab软件解决拟合问题的方法。3 . 了解Matlab 软件 的基本操作、基本功 能、基本运算和作图；4 .对上机实验的内容写出算法步骤，记录和 分析计算结果，写出实 验报告。2必做验证型11. 了解层次分析模型的基本原理；2.熟练运用Matlab编1.编写层次分析法写层次分析法的相关3设备采购问题的相关程序；2.运用层次分析法解决相应的设备采程序；3.掌握解决层次分析模型的相关步骤2必做设计性1购问题。4.对上机实验

6、的内容写出算法步骤，记录和分析计算结果，写出实验报告。4人寿保险的影响因素利用Matlab软件求解人寿保险的影响因素1 . 了解统计回归的基本原理；2 .掌握线性回归与非线性回归；3 .熟练使用 Matlab求解统计回归问题；4 .对上机实验的内容写出算法步骤，记录和 分析计算结果。2必做验证型11. 了解马氏链模型的基本原理；2.掌握马氏链模型的利用马氏链模型求验父母对子女的构造，区别正则链和吸必5教育影响解父母对子女的教收链；2做证1育影响3.对上机实验的内容型写出算法步骤，记录和分析计算结果。合计10四、教学内容和教学要求第一章建立数学模型（5学时）（一）教学要求通过本章内容的学习， 了

7、解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，理解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的方法及步骤等。（二）教学重点与难点教学重点：从现实对象到数学模型，数学建模的方法和步骤，数学模型的特点和分类及怎样学习数学建模教学难点：数学建模的方法和步骤，数学模型的特点和分类（三）教学内容第一节从现实对象到数学模型第二节数学建模的重要意义第三节数学建模示例1椅子能在不平的地面上放稳吗2商人们怎样安全过河3. 如何施救药物中毒第四节 数学建模的基本方法和步骤1数学建模的基本方法2数学建模的基本步骤第五节 数学模型的特点和分类1数学模型的特点2数学模型的分类第六节 数学建模能力的培养本章习题要点：要求学

8、生完成作业5-8 题。其中概念题35%，应用题25%，计算题40%第二章 初等模型（ 5 学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解初等模型的概念，理解比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法建模的基本特点，掌握运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析等。（二）教学重点与难点教学重点：初等数学模型的建立教学难点：初等数学模型的建立，量纲分析与无量纲化（三）教学内容第一节 光盘的数据容量1问题分析2模型建立3. 模型求解第二节双层玻璃窗的功效第三节污水均流池的设计1均流池的恒定流出量和最大容量模型2均流池的具体尺寸模型第四节 天气预报的评价1问题背景2计数模型4. 计分模型5. 图形模型

9、本章习题要点：要求学生完成作业7-10 题。其中概念题15%，建模题25%，计算题60%第三章 简单优化模型（ 4 学时）（一）教学要求通过本章内容的学习， 了解优化模型的模型建立思想， 理解优化模型的一般意义， 掌握优化模型的求解方法等。（二）教学重点与难点教学重点：静态优化模型的建立教学难点：静态优化模型的建立，量纲分析与无量纲化（三）教学内容第一节 存贮模型1不允许缺货的存贮模型2允许缺货的存贮模型第二节 生猪的出售时机本章习题要点：要求学生完成作业4-6 题。其中概念题10%，建模题35%，计算题55%第四章 微分方程模型（ 7 学时）（一）教学要求通过本章内容的学习， 了解微分方程定

10、性与稳定性基本理论及变分法的基本理论， 理解微分方程、 微分方程定性与稳定性及变分法建模的基本特点， 掌握微分方程、 微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法等。（二）教学重点与难点教学重点：微分方程建模方法教学难点：微分方程定性与稳定性理论（三）教学内容第一节 传染病模型1. SI 模型2. SIS模型3. SIR 模型第二节 经济增长模型1 Douglas 生产函数2资金与劳动力的最佳分配3. 劳动生产率增长的条件第三节 人口的预测与控制1指数增长模型2阻滞增长模型3. 模型的参数估计、检验和预报本章习题要点：要求学生完成作业7-10 题。其中概念题15%，建模题35%，计算题50%第五章

11、 代数方程与差分方程模型（ 3 学时）（一）教学要求通过本章内容的学习， 了解差分法基本理论， 理解差分法基本特点， 掌握差分法建模方法等。（二）教学重点与难点教学重点：差分法的基本特点教学难点：差分法建模的方法（三）教学内容第一节 投入产出模型1. 投入产出表2. 直接消耗系数表3. 投入产出模型第二节 市场经济中的蛛网模型1蛛网模型2差分方程模型4. 模型解释5. 模型的推广本章习题要点：要求学生完成作业5-6 题。其中概念题15%，建模题35%，计算题50%第六章 离散模型（ 8 学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解层次分析法的基本理论，理解层次分析法建模的基本特点，掌握层次分析

12、法的建模方法和几种常见的席位分配方法等。（二）教学重点与难点教学重点：层次分析法、常见的席位分配方法教学难点：层次分析法（三）教学内容第一节 层次分析模型1层次分析法的基本步骤2层次分析法的广泛应用3. 层次分析法的若干问题第二节 公平的席位分配1不公平度指标2新的分配方法3. Huntington 除数法本章习题要点：要求学生完成作业3-5 题。其中概念题 15%，建模题45%，计算题40%第七章 概率模型（ 4 学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解随机模型的相关特点，理解随机模型与确定性模型的异同，掌握概率模型的分析与建立方法等。（二）教学重点与难点教学重点：概率模型的建立教学难点

13、：概率模型的分析（三）教学内容第一节 航空公司的预订票策略1. 模型假设2. 模型建立3. 模型求解4. 预订票策略的改进第二节 学生作弊现象的调查和估计1. Warner 模型2. Simmons 模型3. Chritofides 模型本章习题要点：要求学生完成作业3-5 题。其中概念题 15%，建模题45%，计算题40%第八章 统计回归模型（ 4 学时）（一）教学要求通过本章内容的学习， 了解统计回归模型的特点， 理解统计回归模型的分析与建立方法，掌握应用MATLAB：具箱进行统计回归等。（二）教学重点与难点教学重点：统计回归模型的建立教学难点：建立统计回归模型后应用MATLAB：具箱进行

14、统计回归（三）教学内容第一节 牙膏的销售量1. 基本模型2. 完全二次多项式模型第二节 软件开发人员的薪金1. 基本模型2. 更好的模型3. 模型应用本章习题要点：要求学生完成作业3-5 题。其中概念题15%，建模题55%，计算题30%第九章 马氏链模型（ 4 学时）（一）教学要求通过本章内容的学习， 了解马氏链模型的背景知识， 理解马氏链中正则链、 吸收链等相关概念，掌握运用马氏链模型解决实际问题的相关方法等。（二）教学重点与难点教学重点：马氏链模型中的相关概念教学难点：运用马氏链模型解决实际问题（三）教学内容第一节 健康与疾病1. 马氏链及其基本方程2. 正则链3. 吸收链第二节 基因遗传

15、1. 随即交配2. 近亲繁殖本章习题要点：要求学生完成作业4-5 题。其中概念题10%，建模题50%，计算题40%五、教学方法或手段本课程作为信息与计算科学专业的核心课程， 具有很强的实际应用性。 根据课程的性质，结合各类模型不同的特点， 在传统讲授法的基础上， 采用启发式、 讨论式、 案例式、 探究式、互动式等多种方法并行的模式。 在教学手段上， 利用多媒体教学的方式使学生更容易直观的理解模型的本质和内涵，在其中穿插翻转课堂教学、MOOO学等，使学生能够对实际问题的本质有更加深入的理解，从而为学生更好地学习建模方法、掌握建模课程精髓奠定基础。六、考核方式及评价要求（ 1 ）平时成绩（20%）考查学生到课情况、课堂纪律、课堂笔记、实验态度、掌握知识的程度及运用知识解决具体问题的能力及实践过程操作熟练程度等。（ 2 ）期中成绩（20%）期中考查以课程应用小论文的形式进行，任课教师根据每位同学提交的小论文，按照 百分制给予评定。3 ）期末成绩（60%）期末考查以闭卷考试的形式进行，任课教师对每位同学的成绩按照百分制给予评定。七、教材及教学主要参考书推荐教材：数学模型，姜启源 谢金星 叶俊主编，高等教育出版社， 2011 年 1 月第四版。参考书目：1. 数学模型，谭永基主编，复旦大学出版