北师大版数学七年级上册第四章测试卷及答案

1、北师大版数学七年级上册第四章测试题评卷人得分、单选题第6页1 .下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是2;连接两点的线段叫做两点间的距离；射线AB和射线BA是同一条射线；若AC=BC ,则点C是线段AB的中点；一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线， 其中错误的有（A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个2 .如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的较大那部分树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A .经过一点有无数条直线C.经过两点，有且只有一条直线3.下列画图语句中，正确

2、的是（A .画射线OP=3cmC.画出A, B两点的中点B.两点之间，线段最短：D.两点之间距离的定义）B.连接A, B两点D.画出A, B两点的距离5.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若/AOD = 150 ；则/ BOC 等于( )A . 30 °B. 45°C, 50 °D. 60OB, OC, OD是圆的四条半径,A. 2个则图中以点A为一端点的弧有（B. 4个C. 6个D. 8个7 .已知线段AB10cm,点C是线段AB上任意一点，则线段 AC中点与线段BC中点之间的距离是（）B. 4cmD.无法计算8 .若一个多边形的边数恰好是从一个顶点

3、引出的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数B. 7C. 8D. 9评卷人得分、填空题9 .直线AB外有C、D两个点，由点 A、B、C、D可确定的直线条数是 10 .园林师傅栽一行树时，通常先栽首尾两棵，这是因为 .11 .计算：32 4828 39 28.12 .在时刻10： 10时，时钟上的时针与分针间的夹角是13 .如图 M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且 CM=6cm,则AB=cm.14 .在一个圆中，有个圆心角为160的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的 评卷人 得分、解答题15 .如图，已知线段 a, b,用尺规作一条线段 c,使c 2a b.16 .如图，已知线段 a和b

4、,直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图(只保 留作图痕迹即可)：(1)在射线OA , OB, OC上作线段？?？ ？?？?？'使它们分另1J与线段 a相等；(2)在射线OD上作线段？?？'使？?芍线段b相等；(3)连接？ ?' ?' ?' ?17 .如图所示，A, B, C表示三个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间修一条笔直的公路，则一共需要架多少座桥？请在图上用字母标明桥的位置18 .如图，C, D, E为直线AB上的三点.A C 5 E B-(1)图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来

5、；(2)若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？19.如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段 CB上，且？ 5, ? 3.求CD的长.li=iACD B“120.如图，线段BD -AB 4求线段AB, CD的长.1 CD，点 E, 5F分别是线段AB, CD的中点，EF 14 cm,21.已知，如图,AOC 9090AOB 56 , E, O, B三点在同一条直线上，OF平分COF的度数.22.下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若/BOA =70°, / BOC=15°求/ AOC的度数.解：根据题意可画出图，. / AOC = Z BOA

6、 -Z BOC =70 -15 °=55 °, ./ AOC =55° .若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由.若不会，请将小马虎的的错误指出，并 给出你认为正确的解法.23 .某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状、大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花.请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含兀的式子表示）24 . (1)问题:从四边形的一个顶点出发可以画 条对角线，四边形共有 条对角线;从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，五边形共有条对角线；从

7、六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，六形共有 条对角线 .（ 2 ）猜想：从 100 边形的一个顶点出发可以画 条对角线， 100 边形共有 条对角线；从 n 边形的一个顶点出发可以画条对角线， n 边形共有 条对角线 .（ 3 ）应用：有 32 支足球队进行单循环赛，一共需要赛几场？参考答案1 D【解析】两点之间的所有连线中，线段最短，正确；在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是-4和2,故本小题错误;应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，故本小题错误；若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点，错误，因为点A 、 B

8、、 C 不一定共线； 应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线是这个角的平分线，故本小题错误综上所述，错误的有共5个.故选： D 2 B【解析】【分析】根据两点之间，线段最短进行解答【详解】小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选 B.【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握其性质.3 B【解析】试题分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论解： A 、射线没有长度，错误；B 、连接 A ， B 两点是作出线段AB ，正确；C 、画出

9、A ， B 两点的线段，量出中点，错误；D 、量出A ， B 两点的距离，错误故选 B 点评：本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练应用4 B【解析】【分析】根据方向角的定义进行解答即可【详解】根据方向角的定义可知北偏东60° ，也可以表示为东偏北30°故选 B 【点睛】 此题考查方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键【解析】【分析】 从如图可以看出，/ BOC的度数正好是两直角相加减去/ AOD的度数，从而问题可解.【详解】解：. / AOB=/COD=90 , /AOD=150/ BOC= / AOB+ / COD / AOD=90 +90° 1

10、50° =30° .故选 A 圆弧是圆上任意两点间的部分， 大于半圆的弧叫优弧， 小于半圆的弧叫劣弧， 本题要求的弧没有规定是优弧还是劣弧，所以两种都可以考虑，据此解答 .【详解】由于题目没有明确限定是优弧还是劣弧， 所以有下列六条以 A 为端点的弧： 弧 AB 、 弧 ABC 、弧 ACD 、弧 AD 、弧 ADC 、弧 ADB.故选 C.此题考查圆心角、弧、弦、弦心距的关系，解题关键在于掌握弧的定义根据线段中点的性质，可得 MC ， NC的长，再根据线段的和差，可得答案.如图：第9 页ACBM是AC的中点，N是BC的中点，MC= 1 AC,CN= 1 BC.22由线段的

11、和差，得MN=MC+NC= 1AC+1 BC=-(AC+BC尸1AB=5cm,2222故选C.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于画出图形8. A【解析】【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有(n-3)条，根据二个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可.【详解】设此多边形有n条边，由题意，得n=2(n-3),解得n=6.故此多边形有6条边.故选：A.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于理解题意找出等量关系列出方程9. 6 或 4【解析】【详解】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，当 A、C、D或B、C、D任意三点都不共线时有6

12、条直线；当A、C、D或B、C、D有任意三点共线时有 4条直线.考点：线段的条数10. 两点确定一条直线【解析】【分析】依据两点确定一条直线来解答即可.【详解】栽一行树时，通常先栽首尾两棵，此操作的依据是两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线 .【点睛】此题考查直线的性质：两点确定一条直线，解题关键在于掌握其性质11. 61o27 ' 28"【解析】【分析】根据度分秒之间的转化规律相邻两个单位的进率是60,即1° =60； 1' =60,进行计算即可解答.【详解】32 4828 39 2860o87 ' 28"=61o27 ' 2

13、8"故答案为：61027' 28".【点睛】此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算规律12. 115 :【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30。即可.解：: “10至"2'的夹角为30° >4=120° ,时针偏离"10'的度数为30。占5。，6，时针与分针的夹角应为120° -5 =115° ;故答案为115°.考点：钟面角.13. 12【分析】根据三等分点，可得 AM=M

14、N=NB ,根据中点的性质，可得 NC=CB ,根据线段的和差, 可得答案.【详解】由点M、N把线段AB三等分得 AM=MN=NB ,点C是NB的中点得NC=CB .由线段的和差得 CM=MN+NC=AM+CB=6 .AB=AM+MC+CB=(AM+CB ) +MC=2MC =12cm .故答案是：12.【点睛】考查了两点间的距离，利用了等分点等分线段的性质，线段的和差.414. 一9【解析】【分析】求160。的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，就是求160。的角是整个圆周角 360。的几分之几，就用160。除以360。列式计算即可解答.【详解】4160 与60 =一9，4故答案为：一.9【点

15、睛】此题考查圆的面积，解题关键在于掌握运算公式15. 详见解析【解析】【分析】先作射线AE ,以A为圆心，以a为半径画弧，得 AB=a ,同样作法截取 BC=a, CD=b ,则 c=AD=2a+b【详解】解：作法：(1)作射线AE ;(2)在射线AE上依次截取线段AB BC a；(3)在射线CE上截取CD b.则线段AD即为所求.&-1A & C DE第18页【点睛】此题考查作图一复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.16. 详见解析【解析】【分析】(1)以点。为圆心，a为半径作圆，分别交射线 OA , OB, OC于A'、B'、C'、(2)以点。为圆心

16、，b为半径作圆，分别交射线 OD,于D'.(3)依次连接A' C' B'晒可解答.【详解】解：(1)如图所示OA、OB、OC .(2)如图所示OD .(3)如图所示A' C' B' D'.此题考查作图一复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图17. 详见解析【解析】【分析】利用两点确定一条直线得出三条公路进而得出桥的位置.【详解】解：如图所示，A. B. C三个村庄两两相连，与三条河共有5个交点，所以要架 5座桥，分此题考查作图一应用与设计作图，解题关键在于利用两点确定一条直线18. （1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线

17、段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB. （2） "n 1）条线2段，2n条射线.【解析】【分析】对于（1）,这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；对于（2）,和（1）类似，当一条直线上有 n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1 ）条线段，结合其中有一半重合的

18、线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.【详解】解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、 线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段, 所以n个点就组成n（n-1）条线段.因为其中有一半重合的线段，如线段 AC与线段CA,所以这条直线上共有啊）条线段

19、.2因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，所以当一条直线上有 n个点时，共有2n条射线.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.19. 1【解析】【分析】根据线段的和差，可得 AB的长，根据线段中点的性质，可得 AC的长，根据线段的和差， 可得答案.【详解】由线段的和差，得 AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质，得AC=CB= ；AB=4.由线段的和差，得 CD=AD-AC=5-4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义20. 16cm； 20cm；【解析】【分析】先BD=x，则CD=5x ,AB=4x，再根据点E,F分别

20、是AB ,CD的中点，得到EF=ED+DF=3.5x , 根据EF=14,可得x的值，进而得到 AB , CD的长.【详解】11 _解：因为 BD - AB -CD ,设 BD=x，则 CD=5x,AB=4x, 45 点E, F分别是AB , CD的中点， 1- EB= 1 AB=2x,DF= - CD=2.5x ,22ED=x , . EF=ED+DF=3.5x ,又EF=14,3.5x=14 ,解得x=4 ,1. CD=5x=20cm , AB=4x=16cm.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于结合图形进行计算21. 101o【解析】【分析】依据同角的余角相等，可得/COD= Z

21、AOB=56 ,再根据OF平分/ DOE, / DOE=9 01 J一一，、，一即可得到/ DOF= - Z DOF=45 ,最后依据/ COF= / COD+ Z DOF进行计算即可.2【详解】. /AOC=90，/DOE=90 , E, O, B 三点在同一条直线上， ./ BOD=90 =Z AOC ,/ COD= / AOB=56 ,. OF 平分/ DOE, Z DOE=90 ,/1 1a/ DOF= - / DOF=45 ,/ COF= / COD+ / DOF=56 +45° =101° .【点睛】此题考查角平分线的定义，余角和补角，解题关键在于得到/DOF=

22、4522 .小马不会得满分的.见解析 .【解析】试题分析：在同一平面内，若/ BOA与/ BOC可能存在两种f#况，即当 OC在/ AOB的 内部或OC在Z AOB的外部.试题解析：如图，当 OC在Z AOB的内部时，/ AOC= Z BOA - Z BOC=55 ,当 OC 在 Z AOB 的外部时，/ AOC= Z BOA+ / BOC=85 ,故/ AOC的度数是55°或85°.223 . 504 cm【解析】【分析】图二中三个扇形所组成的折皱实际上是个环形，所以用大扇形的面积-小扇形的面积除以 3就是一个绸扇至少需要多少平方米的绸布.然后再乘以2即可.【详解】三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，可得大圆的半径为 30cm ;可知小圆的半径为 12cm.