中考数学专题复习1函数综合题有答案

1、函数综合题专题1 .已知一次函数 y= (12x) m+x+3图像不经过第四象限)且函数值y随臼变量x的减小而减小.(1)求m的取值范围；(2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5,求这个一次函数的解析式.15 / 242 .如图，在平面直角坐标系中， 点。为原点，已知点A的坐标为(2,2)B、C在x轴上，BC=8,AB=AC ,直线AC与y轴相交于点D .(1)求点C、D的坐标；(2)求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标.B ,与y轴交于点C ,其顶23 .如图，已知二次函数y ax 2ax 3的图像与x轴交于点A,点 点为D ,直线DC的函数关系式为y

2、kx b，又tan OBC 1.(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；(2)求 ABC的面积.O顺时针旋转90711 OB.4 .已知在直角坐标系中，点A的坐标是(一3, 1),将线段OA绕着点求点B的坐标；(2)求过A、B、。三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C,求4ABC的面积.A5 .如图，双曲线y 5在第一象限的一支上有一点C (1, 5),过点C的直线y kx b(k 0)与 xx轴交于点 A (a, 0)、与y轴交于点B.求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求 COD的面积.6 .在

3、直角坐标系中，把点 A (1, a) (a为常数)向右平移 4个单位得到点 A ,经过点A、A的抛物线y ax2 bx c与y轴的交点的纵坐标为 2.(1)求这条抛物线的解析式；(2)设该抛物线的顶点为点 P,点B的坐标为(1, m),且m 3,若 ABP是等腰三角形，求点 B的坐标.+y7 .在直角坐标平面内， 。为原点，二次函数2y x bx c的图像经过点 A(1, 0)和点B(0, 3),顶点为P.fy(1)求二次函数的解析式及点 P的坐标;(2)如果点Q是x轴上一点，以点 A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点 Q的坐标.-3 -21-1O1234567x-2-38 .如图，在平

4、面直角坐标系 xOy中，抛物线y (1)求抛物线的表达式及其顶点坐标；bxc 经过占 A(1,3)B(0,1)A-；*,八、)(2)过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C,求 ABC的面积；在y轴上取一点P,使 ABP与ABC相似，求满足条件的所有 P点坐标.29.在平面直角坐标系 x0y中，将抛物线y 2x沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线X 3与平移后的抛物线相交于 B,与直线0A相交于C.(1)求 ABC面积；(2)点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与4ABC相似，求所有满足条件的 P点坐标.10.如图，直线 0A与反比例函数的图像

5、交于点A(3, 3),向下平移直线 0A,与反比例函数的图像交于点B(6, m)与y轴交于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；(3)设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为 D,对称轴与x轴 的交点为E.问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 P,使以0、E、P为顶点的三角形与 BCD相似？若存在，请求出点 P的坐标；若不 存在，请说明理由.11.已知：如图，抛物线的顶点为点D,与y轴相交于点A,直线y=ax+3与y轴也交于点A,矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12.(1)求该抛物线的对称轴；(2) OP是经过A、B两点的一个动圆，当。 P

6、与y轴相交，且在 y轴上两交点的距离为 4时，求 圆心P的坐标；若线段 DO与AB交于点E,以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点 D、0、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点 理由.D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明12,二次函数图像过 A (2, 1) B (0, 1)和C (1, 1)三点.(1)求该二次函数的解析式；(2)该二次函数图像向下平移 4个单位，向左平移 2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到 A1、B1处，求/ BB1A1的余弦值.13.如图，在直角坐标系中，直线 y lx 4与x轴、y轴分别交于 A、B两点，过点A作CALAB, 2CA= 2

7、<5,并且作CDx轴. 求证： ADCABOA;(2)若抛物线yx2 bx c经过B、C两点.求抛物线的解析式；该抛物线的顶点为 P,M是坐标轴上的一个点，若直线 PM与y轴的夹角为14.如图，已知二次函数 y=ax22ax+3 (a<0)的图像与x轴的负半轴交于点 A,与y轴的正半轴交于点B,顶点为P,且OB=3OA, 一次函数 尸kx+b的图像经过点(1)求一次函数的解析式；(2)求顶点P的坐标；(3)平移直线AB使其过点P,如果点M在平移后的直线上，且tan/OAM=3,求点M的坐标. 215 .如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，点P为x轴上的一个动点，但是点

8、 P不与点。、点A重合.CB/OA, OA=7, AB=4, /COA=60°,连结CP, D点是线段AB上一点，连结PD.求点B的坐标；(2)当/ CPD= / OAB ,且变=5 ,求这时点P的坐标.AB 8y16 .如图，二次函数lx2 bx c4的图像经过点A4,0，B4, 4 ,且与y轴交于点C .(1)试求此二次函数的解析式;(2)试证明：BAO CAO (其中。是原点)；(3)若P是线段AB上的一个动点(不与 A、B重合)，过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点 P,使PH 2QH ?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说

9、明理由17 .如图，在平面直角坐标系中， 矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB 2, OB 2J3 ,矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形 EFOD ,且点A落在y轴上 的E点，点B的对应点为点 F ,点C的对应点为点 D .(1)求F、E、D三点的坐标；(2)若抛物线y ax2 bx c经过点F、E、D ,求此抛物线的解析式；(3)在x轴上方的抛物线上求点 Q的坐标，使得三角形 QOB的面积等于矩形 ABOC的面积？2j3x经过点A,点D是y18 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为(2, 0)、( 1, 3<3 ).将 A

10、OC绕AC的中点旋转180°,点O落到点B的位置，抛物线 y ax2该抛物线的顶点.(1)求证：四边形 ABCO是平行四边形；(2)求a的值并说明点B在抛物线上；(3)若点P是线段OA上一点，且/ APD=/OAB,求点P的坐标;(4)若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在 y轴上，写出点P的坐标.一P是。O上一动点且在第19 .如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点。为圆心，2为半径画圆, 一象限内，过点 P作。的切线，与x、y轴分别交于点 A、B.(1)求证： OBP与4OPA相似；(2)当点P为AB中点时，求出 P点坐标；(3)在。上是否存在

11、一点 Q,使得以Q、0、A、P为顶点的四边形是平行四边形.若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.20 .已知，矩形 OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标(4，0) , C的坐标(0， 2),直2 y - x线 3与边BC相交于点D ,求点D的坐标；(2)抛物线y ax bx C经过点A、D、0,求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点M，使°、D、A、有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由.3°y x 321 .如图，在平面直角坐标系中，直线4 分别与x轴、y轴交于点A和点B.二次函数y ax2 4ax c的图象经过点b和点C ( 1,

12、 0),顶点为P.(1)求这个二次函数的解析式，并求出 P点坐标；(2)若点D在二次函数图象的对称轴上，且 AD /BP,求PD的长；(3)在(2)的条件下，如果以 PD为直径的圆与圆 O相切，求圆。的半径.函数综合题专题参考答案2. 解：（1） ;一次函数 y= （1 2x） m+x+3即y= (1 2m) x+m+3图像不经过第四象限且函数值y随自变量x的减小而减小c1.3 m 21 2m>0（2分）根据题意，得：函数图像与y轴的交点为(0,m+3>0,（2 分）m+3), 与x轴的交点为,0（1分）2m 11 m 3贝U -2 1 2m（1分）解得 m=0或 m= 242(i

13、)设二次函数解析式为:2.ax bx（a0）,图象经过B、D、A三点,此二次函数解析式为:4a4a2b2b0,2.2'解得:121.238）.1'4.解:（1） tanOBC1，.二 OB=OC=3, B （3,0）（2分）将B (3,0)代入2y ax2ax 30 9a 6a2y x 2x2,3 ; y （x 1）4 （1 分） .D（1,4）, A（1,0）（2 分）将D(1,4)代入ykx（2分）S ABC（2）（1分）（4分）. A的坐标是（一3,1), . AH=BM=1,OH=OM=3 . . B 点坐标为(1,3)2 分(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

14、(3)a b c9a 3b cc 0对称轴为13105-13,b ,c66，抛物线的解析式为13-x6C的坐标为生,35)S ABCBC hBc/ 158)22355.解：（1）过点A作AH，x轴，过点 B作BM，y轴,由题意得 OA=OB,/AOH=/BOM, /.A AOHA BOM(2分)17 / 246,解：(1)二点 C (1, 5)在直线 y kx b(k 0)上，.5 k 1 b, b k 5, . rkx k 5,点 A (a, 0)在直线 y kx k 5上，0ka k 5直线与双曲线在第一象限的另一交点的横坐标是9,设点D (9, y),1'，点D(9, 9代入yk

15、x可解得:9,1'COD5050A (10,0),点(0,2'S AOBS AODS BOC二2101050 19 1150 Ale(10=291 1)1 50(102 91 1)200922927.解：（1）设抛物线的解析式为y axbx ca） （a为常数）向右平移4个单位得到点A (3,a)(1分);抛物线与y轴的交点的纵坐标为2.c 2(1分)图像经过点A( 1, a)、A(3，a)a b c a9abe a(1分)解得(1分)22(2)由 y x 2x 2= x 13得 P(1 ， 3)(1分). ABP是等腰三角形，点B的坐标为(1, m),且 m(I )当 AP=

16、PB 时,PB3 m 2,5（1分）(n)当 AP=AB 时解得m 3,m(1分)3不合题意舍去,(1分)（出）当PB=AB时2 m解得(1分)综上：当m 3 2J5或一5或2时， ABP是等腰三角形8.解：（1）由题意，得（2分）解得b(1分)，二次函数的解析式是2x3(1 分)2x点p的坐标是（1,4)(2分)P (14)1,20) AP =20.设点Q的坐标是(x,0)/FAQ=90°不合题意MQ2当/ AQP=90° 时,一 一22PQ2 x 12AQ2PQ2AP点Q的坐标是（10)(2分)16(121分）1620 ,解得x1 1 , x21 (舍去)2当/APQ=

17、90 时，APPQ2AQ2201621 ,一 一1,解得x 9,.点Q的坐标是0)(2分)综上所述，所求点P的坐标是0)0).9,解：(1)将 A(1,3)B(0,1)代入bxb解得抛物线的解析式为，顶点坐标为5 33(-, )2 8（2）由对称性得C（4,3）SVabc3 1g4 13219 / 24AD BD 1将直线AC与y轴交点记作D, BDABDsBCD./ ABD =/ BCD.PB AB当/PAB=/ABC 时，AC BC10.BC . (0224)(1 3)2 5 AB.(01)2(13)2.53PB 2PB当/PAB=/BAC 时，BCABACPB. 2 55310PB 31

18、3P2(0,)3综上所述满足条件的P点有解：平移后抛物线的解析式为（琮）（畤）_ 2y 2(x 2)设直线OA解析式为y kx ,将A(2, 1)代入直线OA解析式为y3代入.C点坐标为（3,32).3代入y.B点坐标为（3,SVABC2(x1x2(2) PA/ BC,PAB= Z ABC当/ PBA= Z BAC 时,PB/ AC,PA，四边形FACB是平行四边形,3BC 一25 P1(2,-)2 . 1AP2°当/APB=/BAC时， ABABBCAPAB2BC又.AB .(3 2)2 (3 1f综上所述满足条件的P点有55(2,2)AP13(2,13) 31031P2(2，13

19、)31分36 / 24A（3, 3）,得直线OA为11 .解：（1）由直线OA与反比例函数的图像交于点9 y双曲线为：x，点B(69 y - m)代入x，点 B（632)(1分)设直线BC的解析式为由直线BC经过点B,将x6, y32代入（1分）所以，直线yBC的解析式为92 .(1分)（2）由直线92得点C(0,9 2),2 ax设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为9a 3b将A、B两点的坐标代入2 axbx 936a 6b9-32932 2 .（1分）解得b(1分)所以，抛物线的解析式为4x(1分）1 y -x (3)存在 把 24x92配方得所以得点D（42),对称轴为直线x 4（1

20、分）得对称轴与x轴交点的坐标为 E（4, 0）.(1分)(1分),CD=J80，得 CD2 BC2 BD2,所以，/ DBC=90又/ PEO=90 ,若以O、E、P为顶点的三角形与 BCD相似，则有:OE PE 4 PE PE BC DB 即 6V2 242得OE_ PE_4 PE DB BC 即 272 6V2 得 PE4所以，点P的坐标为(4, 3 ) , (4,4443,有 P1(4, 3 ) , P2(4,3 )12 ,有 P3(4, 12) , P4(4,12).43 ),(4, 12) ,(4,12).（3分）12 .解：（1） .直线y=ax+ 3与y轴交于点A,.点A坐标为（

21、0, 3）1分AO=3,二.矩形 ABCO 的面积为 12,，AB = 41 分.点B的坐标为（4, 3） .,.抛物线的对称轴为直线x = 2 1分（2） -.-O P经过A、B两点，点P在直线x=2上，即点P的坐标为（2, y）1分P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为 4又AB=4,点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为21分 .点P的坐标为（2, 1）或（2, 5） 2(3)设DAEsDAO,则/ DAE = /DAO,与已知条件矛盾，此情况不成立.过点D作DM，y轴，垂足为点 M, DN，x轴，垂足为点 N. 1分设点 D 坐标为(2, y),贝U ON=DM=2, DN=OM=y,

22、 AM = y-3设DAEsDOA,则/ DAE = Z DOA ,. / DAM =Z DON 1分 .Z DMA = Z DNO = 90°, /.A DAM DON 1分ON DN2 y2AM DM , y 3 2 ,. y 3y 4 0. yi1 (舍)，y2 4 点D坐标为(2, 4)1 分设抛物线解析式为y a(x m)2 k2， .顶点坐标为(2, 4),m= 2, k=4,则解析式为y a(x 2)411 ,c、2y (x 2)4将(0, 3)代入，得a= 4抛物线解析式为413. (1)设 y=ax2+bx+c - 1 ；代入 A、B、C 坐标得14a 2b c1

23、c1 a b ca 23b 4解得0 11'得 y 2x 4x 1 . 15cos/ BB1A1= 53(2) BB1=2 而1，(1分)14. (1) -. CDIAB ，/BAC=90°/ BAO + / CAD = 90° CDx 轴CDA=90°C + Z CAD = 90° (1 分). . / C= / BAO (1 分)又. / CDO = /AOB=90°ADCA BOA (1 分)(2)由题意得，A(-8, 0), B(0, 4)(1分).OA = 8, OB = 4, AB=4"5(1 分) ADCABOA

24、, CA="5x2 bx cAD = 2, CD =4.1.C(-10, 4)(1 分)将 B(0, 4), C(- 10, 4)代入 y100 10b c 4 . b 102y x 10x 4(1分)(4分) m(0, 29 5%5), m(0, 29 5J3)29 3 529.3 5M( 3,0), M( 3,0)15.解：（1） Q y=ax2 - 2ax+3,0时，y 3. B（0,3）（1 分），0B 3,又Q OB=3OA,AOA（1,0）（2分）设直线ab的解析式ykx解得 k 3, b 3直线AB的解析式为y 3x（1 Q A（ 1,0）,0a 2a（x1）4 -（2

25、 分），抛物线顶点P的坐标为（1, 4）（1分）（3）设平移后的直线解析式y 3x点P在此直线上， 4 3 m平移后的直线解析式y 3x 1设点M的坐标为（x,3x1）,作 MEx轴一若点M在x轴上方时,ME3x 1AE xtan在RtAAME中，由OAMMEAE3x 1（1分）（1分）若点M在x轴下方时,ME3xAEtan在RtAAME中，由OAMMEAE3x综上所述：M的坐标是02）16.解：（1）作 BQx 轴于 Q.在 RtBQA 中，BA=4,59 .9' 3）（1分）（1分）四边形OABC是等腰梯形, ./ BAQ= Z COA=60 °BQ=AB sin / B

26、AO=4 Kin60 = 2* 3 （1 分）AQ=AB cos/ BAO=4 Xcos60 =2,（1 分）.-.OQ=OA-AQ=7-2=5点B在第一象限内，点 B的坐标为（5,2，3）（1分）（2） / CPA=/OCP + /COP即/ CPD+/DPA=/COP+/OCP而/ CPD=/ OAB=/COP=60° .OCP = Z APD（1分）/ COP = Z PAD（1 分）. OCPA APD（1分）OPADOCAPBD 5OP AP=OC AD （1 分）瓦 8 .BD= 8 AB= 2 ，5_AD=AB-BD=4- AP=OAOP=7 OPOP （7 OP） =

27、4X-3- .（1 分）解得OP=1或6点P坐标为（1, 0）或（6, 0）（2分）4 4b17、解：（1）二点 A 4,0 与 B4, 4在二次函数图像上，4 4b c解得y二次函数解析式为1x2 2（2+1+1 分）（2）过B作BD x轴于点（iM0,2（1分）tan CAO则在Rt AOC中，CO 2AO 4tan BAD 又在Rt ABD中，BDAD（1分）.tan CAOtan BAD , 一（ 1 分）CAOBAO（1分）（3）由A 4,0B 4, 4AB的解析式为（1分）1 cx, x 22x,PH1x,QH21-x 22（1分）1-x2解得x11,X2（舍去）i，I（1分）4,

28、解得x13, x2综上所述,存在满足条件的点，它们是1,（舍去），18.解：（1）联结AO,Q矩形ABOC AB2,OB2 3 A0Q矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形AO EO 4E（0,4）过D点作DHLX轴于H（1分）4（ 1 分）EFOD,A落在y轴上的点E（1分）DHO ABO, DOH AOBDHOs ABODHABHOOBDOAOAB 2,OB2、. 3, DO 2, AO 4DH1,OHD( ,3,1)同理求得F( 3,3)3a(2)因为抛物线2 axbx c经过点F、E、D3a,3b.3ba求得：2,b 3c 334(3分)所求抛物线为:ABOC的面积设三角形QOB的OB

29、边上的高为h ,则22.32.3,所以因为点Q在x轴上方的抛物线上，Q(x,4)Xi0.X26 3 3. 33代入此函数解析式，得:把xy .3 32 2.3 3 9 3，点B的坐标满足此函数解析式,点B在此抛物线上.1顶点D的坐标为(1, 43).1(3)联接BO, 过点B作BEx轴于点E, 过点D作DFx轴于点F .tan/BOE="3, tan/DAF= ?3,. . tan/BOE= tan/ DAF . . / BOE= / DAF . T / APD= / OAB ,APDs OAB.1设点P的坐标为(x, 0),AP AD OA OB ,2x24-x 26,解得：3(3

30、)因为在X轴上方的抛物线上有点Q,使得三角形QOB的面积等于矩形4，点P的坐标为（3,0） P(1，0), P2( 1,0),自(3,0)20. (1) (4 分)证明： .AB 是过点 P 的切线 AB XOP / OPB = Z OPA = 90 ° 价在 RtAOPB 中 Z 1 + Z 3 = 90又 / BOA = 90 .,/ 1 + / 2 = 90/ 2 = / 3 1 分在 AOPB 中 AAPO 中 0PB 0PAOPBAAPO 2 分23(2) (4 分) OPXAB 且 PA=PB .-.OA=OB. AOB 是等腰三角形OP是/ AOB的平分线.点P到x、y轴的距离相等 1分又.点P在第一象限，设点P( x, x ) (x > 0)圆的半径为2.OP = J27 2 解得x = &2分.P点坐标是（尬，啦）1分(3) (4