2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期末考试数学试题(文)解析版

1、绝密启用前贵州省铜仁市第一中学 2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（文）评卷人得分、单选题1.设集合 M =x|x2A0,N=x|1<x<3UMnN=()A. x2<x<3 B. x|2Wx<3C. x|1 <x<3D. x| -3 <x <2【答案】B【解析】【分析】先求出集合M ,再利用交集求得答案.【详解】M =x|x -2 _0= M =x|x _2N =x|1 ：x :二 3M PIN =x|2 _x ：二3故答案选B【点睛】本题考查了集合交集的计算，属于简单题.x = 1 - 4t2,若直线的参数方程为 i（t为参

2、数），则直线的斜率为（）y = 2 6tA. 2B. -2C. 3D. 二3322【答案】D【解析】【分析】将参数方程转化为普通方程，再计算斜率.【详解】x =1 4t直线的参数方程为 i（t为参数）y = 2 6t即 3x 2y =7= k =-1答案为D【点睛】本题考查参数方程转化为普通方程，属于简单题3.全称命题“所有被 5整除的整数都是奇数”的否定()A.所有被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被 5整除C.存在一个被5整除的整数不是奇数D.存在一个奇数，不能被 5整除【答案】C【解析】全称命题“所有被 5整除的整数都是奇数”全称命题“所有被 5整除的整数都是奇数”的否定是“存在

3、一个被5整除的整数不是对比四个选项知，C选项是正确的故选C4.函数f (x) =ex +2x -3的零点所在的一个区间是(1B. .02C JiD.xf (x尸e +2x3为增函数,rr 1f 0 )=1 -3 =2 < 0, f I-2.0, f 1 =e-1 0.所以函数f (x) = ex+2x3的零点所在的一个区间是.一,1 .故选C.12 )5.下列函数中，既是偶函数，又在区间9,上单调递减的函数是()Q111MA. y=x3B. y = ln1 C, y=2|x|D, y = cosxO线O线OX 题XO X 答 X 订 X 内X订 X 线 XOX 订 XX 谢O 衣 X X

4、 在 X 装X 要 X装 X 不 X OX 请 XO 内 O 外O试卷第！异常的公式结尾 页，总16页3（0,十无）上的单调1，一，1c=53>。,由于函数y = 3XI1在定义域上是减函数，则 b0.2二 13先将-X代入选项，判断是否为偶函数，如果是偶函数再判断它在区间 性。【详解】1由题B, C, D选项的函数为偶函数，在区间 （0,十无）上y = ln单调递减，y = 2凶单 |x|调递增，y = cosx有增有减，故选 b。【点睛】本题考查偶函数的性质和函数的单调性，属于基础题。1 0.216.设 a = log 1 3,b = I,c = 535U（）2I3A . a <

5、;b <c B. a <c <bC. c<a <b D. b<a<c【答案】A【解析】【分析】利用中间值0、1比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系。由于函数y=log1x在定义域上是减函数，则a = log23<log21 = 00.2,1>0,b =39一、，一- X 1函数y =5在定义域上是增函数，则 c =53 >5。=1 ,因此，acb<c,故选：A.本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，

6、考查分析问题的能力，属于中等题。7.化极坐标方程 P2cosB -2P = 0为直角坐标方程为（）A , x2 +y2 =0或丫 =2B. x= 2C. x2 + y2 =0或乂 = 2【答案】C【解析】由题意得，式子可变形为P( Pcose -2) = 0 ,即P = 0或Pcos6 2 = 0 ,所以x2+y2=0或x=2,选C.标与极坐标的相互转化。x_x8,函数y = ： e的图像大致为（）ex -ec.x = Pcos?B.【答案】A【解析】又在（叱0）,（0,代）是减函数，故选 A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象9.设原命题：若a+b>2,则a,b中

7、至少有一个不小于 1 .则原命题与其逆命题的真假y=PsinH，利用这个公式可以实现直角坐2,2 凸 2x + y = PA.D.试题分析:x=0时，函数无意义，可排除 C,D ,y =e -ex ex-x e2 ，一，.=1为奇函数且e2x -1试卷第！异常的公式结尾 页，总16页4【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式情况是(A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】试题分析：因为原命题：若a+b>2,则a, b中至少有一个不小于 1的逆否命题为：若a, b都小于1,则a+bv2显然为真，所以原命题为真；原命题：

8、若 a+b>2则a, b中至 少有一个不小于1的逆命题为：若 a, b中至少有一个不小于 1,则a+b>2,是假命题， 举反仞为a=1.2, b= 0.3,选A.考点：1.四种命题的关系；2.命题真假的判断10.设函数f(x )的定义域为R,满足f (x+1)=f (x),且当xW(0,1时f (x ) = x(x1),贝U当 xe (-2, -1 , f (x )的最小值是()_1A. 6B. 2C. -1D.4【答案】D【解析】 【分析】根据函数周期将xW(2,-1, f(x)的最小值转化为当xw (0,1时f (x)的最小值，求 得答案.【详解】设函数f(x )的定义域为R,

9、满足f(x+1)=f(x),周期为1当x(-2,-1 , f (x )的最小值等价于当x三(0,1时f (x)的最小值1 C 1当 x(0,1时 f (x )= x(x-1) =(x-)-2 4f x mi。- -1 4故答案为D【点睛】 本题考查了函数的周期，二次函数的最小值，等价转化是解题的关键11.已知f(x), g(x)均是定义在R上的函数，且f (-x)-f(x), g(-x)-g(x),当x <0时，f'(x)g(x) + f (x)g'(x) A0,且 g(1) = 0,则不等式 f (x)g(x) M0 的解集是()A . ( - 1 , 0) U (1

10、, +8)B. ( -1, 0) U (0 , 1)C.(巴1) U (1 , +oo)D. ( 8, 1) U (0 ,1)【答案】D【解析】【分析】构造新函数F(x) = f (x)g(x),判断函数的单调性和奇偶性，计算得到答案.【详解】f (x) =f(x),g(x) = g(x) , f(x) , g(x)分别为奇函数偶函数.构造新函数F(x) = f(x)g(x)则F (x)为奇函数当 x<0 时，F(x) = f(x)g(x)= F'(x) = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)A0 递增. f(x)g(x)<0= F(x)<F(1)

11、= x <-1当 x>0 时，F(x)递增，f (x)g(x) <0= F(x) <F(1)= x <1= 0<x<1故答案选D【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，解不等式，构造新函数是解题的关键12,设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f (x) , f (x)在(a,b)上的导函数为f”(x),若在(a,b)上，f "(x)<0恒成立，则称函数 f(x)在(a,b)上为“凸函数”，一，一 .、1 312 .,一已知当mE2时，f (x) = x -mx +x在(一1,2)上是“凸函数”，则 f (x)在62(-1,2) &#

12、177; ()A .既有极大值，也有极小值B .既有极大值，也有最小值C.有极大值，没有极小值D.没有极大值，也没有极小值【答案】C【解析】此题考查囱数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m的值，然后在判定试卷第！异常的公式结尾 页，总16页6 O 线 O 订 O 装 O 内 O X 题XX 答XX 内XX 线XX 订XX 装XX 在XX 要XX 不XX 请X1 O 线 O 订O 装 O 外O :111 ° o 3因为mwl时，f (x) = x3 mx2x+5在(1,2)上是 凸函数”所以f (x)<0在 621 23(-1,2)上恒成立，得f '(x) = x

13、2 -2mx+ 在(-1,2)是单调递减，f '(x)的对称轴要 22、升口 一 2m = 2m 二 2. m .1X * * m 1 ： m=1 满足 1*2 -2f (x)=12c 3 cx -2x - 0 x>3«£x<1 I-«,1 与 B, + *f(x)单调递增1,3单调递减，当x=1时f(x)有极大值，当x = 3时f(x)有极小值所以f (x)在x w (-1,2比有极大值无极小值第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题x13 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2

14、-3,则【解析】先计算f (3),再根据奇函数得到 f (-3).当 x>0 时，f (x) = 2x3= f(3)=5函数f(x)是定义在R上的奇函数f -3 = - f (3) = -5故答案为-5【点睛】 本题考查了函数的奇偶性，属于简单题2x -2x,x ： 2114 .设函数f(x)=4:一，则他工一人4- .x-1,x-2f(10)【分析】1 1先结合分段函数的解析式计算f 10 ,代入可求出f 一1一 的值。(10【详解】由题意可知，f (10) = 4_j10_1=1,因此，f 一= f(1)=12 2父1 = 1 , (10V故答案为：-1。O 线O 线OX 题XO X

15、 答X 订 X 内X订 X 线XOX 订X X 谢O 衣 X X 在 X 装X 要 X装 X 不X OX 请XO 内 O 外O【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自 变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题。315 .已知函数f(x)=x 3x+a+1在x=2, 上句上有3个不同的零点，则实数取值范围为;【答案】(-3,1)【解析】【分析】取f (x) = x3 -3x + a+1=0,参数分离，画出图像得到答案.【详解】f (x) = x3 -3x a 1=0= a = -x3 +3x -1,、32g(x)=-x +3x -

16、1= g '(x)=-3x3 = 0二 x = 1实数a的取值范围为(-3,1)故答案为：(-3,1)本题考查了函数的零点问题，参数分离画出图像是解题的关键ax,(x 二 0)? 一,一16 .已知函数f(x) = <满足对任息x#x2,都有(a-3)x 4a,(x -0)f (x1)- f M) c ,一E< 0成立，则实数a的取值范围为为一 x2_1【答案】0,4【分析】0<a< 1 I由题函数f(x)是单调减函数；则 a-3V0,解得a的取值范围.1 _4a【详解】对任意X1次2,者B有f (X1 )f (X2 )<0成立,说明函数 y=f(x)在R

17、上是减函数，则 X1 -X20V a< 1c c 1«a3V0,解得 0<aE.,，41 .4a即答案为 0,1 .,4【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键.评卷人得分17.已知a>0 ,设P?：实数x满足X2 -4aX+3a2 <0 , q :实数x满足|x-3| v 1.(1)若a=1 ,且pnq为真，求实数 X的取值范围；(2)若q是P的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.4_【答案】(1) 2<x<3; (2) - <a <2 .3【解析】试题分析：(1)分别求出p, q为真时的x的范

18、围，取交集即可；(2)根据q是p的充 分不必要条件结合集合的包含关系，求出a的范围即可.试题解析：(1)由X5 - iCLT +窥/< 0 ,得(工：切)(工一门)< 0 ,又门> 口，所以a < x < 3a ,当n=1 时1 <x <3 ,又 |, 3| < 1 得 2 < x <4 ,由pAq为真.二满足9' ,J '即2 <工< 3 .O 线O 线OX 题XO X 答X 订 X 内X订 X 线XOX 订X X 谢O 衣 X X 在 X 装X 要 X装 X 不X OX 请XO 内 O 外OI 占 Mi

19、1 m则实数x的取值范围是2 < x < 3,(2)q是p的充分不必要条件,记，.；？；，”,则B是A的真子集，/,«<2且4 E3a ,4则实数a的取值范围是4 <a <2.318.已知 M =x| x < _2或x 25 , N=x | a+1 <x <2a-1.(1)若 a=3,求 M =CUN(2)若N=M ,求实数a的取值范围.【答案】(1) MJ ( euN)=x|x<4 或 x 至 5； (2)(2,24,收)【解析】【分析】(1)将a =3代入集合得到N再1t算M 2 Cu N .(2) N J M即N集合对应范围

20、小于等于 M集合对应范围，得到答案.【详解】解：(1)当 a =3 时，N=x|4 <x £5)，所以 ejN=x|x<4或 x >5所以 M =CU N = x |x <4或x >5(2)2a1<a+1,即a<2时，N =0 ,此时满足N = M .当2a1之a+1,即a22时，N #0 ,由N JM得a+1 >5或2a1 W2所以a占4综上，实数a的取值范围为(-«,2 Q 4,收)【点睛】本题考查了集合的补集并集的计算，子集问题，没有考虑空集是容易犯的错误19 .已知函数 f(x)=ex1x(1)求y = f(x)在点(

21、1, f(1)处的切线方程；一，4，一 一(2)右存在Xo u1,ln - ,满足a < f ( xo )成立，求a的取值氾围；【答案】(1) y =(e1 )x T ； (2) a <1.e【解析】【分析】(1)先计算切点，根据切线方程公式得到答案(2)将存在性问题转化为最值问题，求 y = f(x)最大值，求导，根据单调性确定函数的最大值.【详解】解： f x ) = ex -1f 1)=e-2二f (x )在(1,f (1 )处的切线方程为:y-e 2 = e-1 x-1即 y = e-1 x -1(2) a <ex -1 -x 即 a<f(x)令 f x=ex-

22、1=0 x = 0x > 0 时，f'(x0, x <0时,f'(x)<0,，f(x)在>q,0 )上减，在(0,+生上增, 一 4又 -1,ln-f (x )的最大值在区间端点处取到,二 1f -1 =e -1 1 = e444ln 1 - ln33r r 4f -1 -f In34In 03,4f -1f ln-r4J. f (x 在 i-1,ln 一 3上最大值为故a的取值范围是：aX 在 XX 要 XX 不X X 请X本题考查了函数的切线问题，存在性问题，将存在问题转换为最大值问题是解题的关键20 .已知函数f(x)的定义域是R,对任意实数X,

23、y,均有f (x+y)= f (x)+f (y), x>0 时，f(x)>0.(1)求f (0)的值;(2)证明：f(x)在R上是增函数;(3)若f (T) =2 .求不等式f (a2 +a4 )<4的解集.【答案】(1) f (0) =0; (2)见解析；(3) -3,2【解析】【分析】(1)令x = 0, y = 0 ,代入数据计算得到答案.(2)设xi <x2,判断f(x2) f(x。的正负，得到答案.(3)首先判断函数f(x)为奇函数，计算f(1 =2, f(2) =4,将不等式转换为f(a2 +a-4 < f( 2),根据单调性得到答案.【详解】(1)令

24、 x=0, y =0,则 f(0)= f(0) +f(0) , f(0) =0(2)设为<*2,则 x2 x1 >0,当 x >0 时，f(x)>0= f(x2x1)A0f (x2)-f(x1)= f(& x1x)f(K)= f(x2 -x)f(x1)f (x1)= f(x2-x1)0即 f (x2) -f (x1) 0= f(x2) f (x1)则函数f(x)在R上是增函数(3)令 y =- x,则 f (x x) = f (x)+ f ( x) = f (0) = 0 ,即f( - x) = f x),则f(x)是奇函数， f(T) =-2.f(1 =2,

25、f=f(1 +f(1 =2f(1 =4 .即不等式f(a2 +a-4 < 4的等价为f(a2+a-4 < f( 2).函数f(x)在R上是增函数；a2+a-4<2 ,即a2+a标0 .解得3< a<2,即不等式的解集为-3,2【点睛】本题考查了函数求值，利用定义法证明函数的单调性，函数的奇偶性，解不等式，综合 性较强.x =cos： 121 .已知曲线C1的参数方程为( e (中为参数)，以原点。为极点，以x轴的 y t sin非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 Psin(日-上)=1.4(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程;19

26、（2）射线OM : Q=a （0 <ah三）与曲线Ci交点为O、M两点，射线ON： 6+24_1与曲线C2交于点N ,求OM| +西的最大值.【答案】（1） P=2cos6, x y+" = 0; 杂【解析】【分析】x = COSF（1）先将曲线Ci的参数方程化为普通方程，再由i f 转化为极坐标方程，将y = ： sinf i COS = X曲线C2的极坐标利用两角差的正弦公式展开，由<转化为直角坐标方程;：sin-y1（2）点M和点N的极坐标分力1J为（P1 ,a ）, P2,a + I,将点M、N的极坐标分别代入曲线C1、C2的极坐标方程，得出已、2的表达式，再利用

27、辅助角公式计算出OM1ON1R十二的最大值。【详解】x =cos 1（1）由曲线C1的参数方程i.（中为参数）得:y . sincos2中 +sin2邛=（x -1 j + y2 =1 ,即曲线 G 的普通方程为（x -1 ）2 + y2 =1 ,又 x = Pcos日，y = Psin 日,曲线C1的极坐标方程为2 2 2cos6 ,曲线C2的极坐标方程可化为Psin 日 一 Pcos = J2 ,故曲线C2的直角方程为（2）由已知，设点M和点N的极坐标分别为（巴,口），（P2P+耳4n，其中-一：二：2则 OM =已=2cosa ,1ON1sin", 2OM-1-ON=2cos:

28、 sin =二, 5sin 工 +）O 线O 线OX 题XO X 答X 订 X 内X订 X 线XOX 订X X 谢O 衣 X X 在 X 装X 要 X装 X 不X OX 请XO 内 O 外O其中tan中=2 ,由于0 <0( <三当口 +邛=三时, 22二OM十ON的最大值是【点睛】以及利用极坐标方程求解最值熟悉极坐标方程求解的基本步本题考查参数方程、 极坐标方程与普通方程之间的互化, 问题，解题时要充分理解极坐标方程所适用的基本条件, 骤，考查计算能力，属于中等题。22.已知函数f(x)=5x+b勺图像经过一，三，四象限，则实数 b的取值范围(1)若f (1)=0 ,求函数f(x)的最大值；(2)令g(x) = f (x) -ax2 -ax+1 ,讨论函数g(x)的单调区间；(3)若 a = 2,正实数 x, x2 满足 f (x1) + f (x2) + x1x2 = 0 ,证明为 + x2 岂-.2【答案】(1) f (x)的最大值为f (1) =0. (2)见解析(3)见解析【解析】试题分析：(I)代入求出a值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；(n)求出1 2g(x )