2019-2020高考数学试题分类汇编

1、1,（全国2,A. x(全国3,4,5,6,7,2019-2020年真题分类汇编一、集合（2019）1理1）已知集合4x31文2)A. 1,6(全国2理1)A. ( -8, 1)(全国2文1)A. (-1 , +00)B.已知集合B.(xUx 4 x4x22), NC.123,4,5,6,71,7C.设集合 A=x|x2- 5x+60,B . ( -2, 1) 已知集合A=x|xC 1), 2)（全国3文、理1）已知集合Axx2 x 6 0 ,则 M。N =(x 2 x 2A 2,3,4,5 ,6,7D. (x2 x 3B 2,3,6,7 ,则 Bp|uAD.1,6,7B=(x| x- 10,

2、则 An B=(-3, - 1) D . (3 , +8) x|x 2,则 An B= (-1,2) D .A.1,0,1(北京文，1)(A) (- 1,(天津文、理,A. 2B. 0,1 已知集合A=(x| -1,0,1,2), BC.(x|x2 1,则 AB1,1D 0,1,21x1,则 AU B=1)(B) (1,2)1）设集合B.A 1,123,5, B(C) (- 1,2,3,4, C+OO(x8 (浙江1).A.19,(江苏1).已知全集已知集合10,(上海1)已知集合B.A1.A.2.A.2,31,0,1,2,3 0,1 1,0,1,6),C.,集合AC.B x|x1,2,30,

3、1,21,2,3)(D) (1, +8)R|1 x 3,则(A，C)|JbD. 1,2,3,41,0,1 ,则(A)。B =D,1,0,1,30,x R,(1, 2, 3, 4, 5), B(3 , 5, 6),则 aQb集合(2020)(2020?北京卷)已知集合 A 1,0,1,2 , B (x|0 x 3,). 1,0,1B. 0,1C. 1,1,2D. 1,2(2020?全国 1 卷)设集合 A=x|x2-40, B=x|2x+a 0,B. -2C. 2且 An B=x| -2x1,则D. 43. (2020?全国 2卷)已知集合 UI=-2, -1, 0, 1,2, 3 , A=-1

4、, 0, 1 , B=1 , 2,则 J(A B)A. -2, 3 B. -2, 2, 3)C. -2, -1, 0, 3)4. （2020?全国3卷）已知集合*A (x,y) |x,y N , y x)D. -2,-1, 0, 2, 3)B ( x, y)|x y 8,则 A。B 中元素的个数为（A. 2B. 3C. 4D. 65. （2020?江苏卷）已知集合A 1,0,1,2, B 0,2,3)第19页共63页6. (2020?新全国 1 山东)设集合 A=x|1 x3, B=x|2x4, WJ AU B=()A. x|2x3 B. x|2 x3 C. x|1 x4 D. x|1x 1

5、=i）的实部是D. 310已知aC R,若a - 1+（a - 2） i （i为虚数单位）是实数，则a=（B. 一 1C. 2D. -2已知复数z满足z 1 2i （i为虚数单位）三、函数(2019)3)已知 a log20.2, b 20.2, c 0.20.3,则D. b c aC. cabB. a c b3,（全国4,（全国1理、文2 理，4）13）曲线y2019年1月3（x2 x）ex在点（0,0）处的切线方程为:3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题 是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，

6、发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿 着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地 球质量为M,月球质量为M,地月距离为R, L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：占 MM1(R r)R由于 的值很小，因此在近似计算中R45-3 3 ,则r的近似值为 ）5,6,A.M2RRMiB.R3 (1M22MC.（全国3M 2 R M1D.f(x)A.（全国2理，12）.设函数f（x）的定义域为R,M2R3M1满足f (x 1) 2 f (x),且当x(x 1).若对任意x (,m,都有f(x)9,4B.2理14）已知7,3f(x)是奇C

7、.函数，且当 xx (0,1时,8 ,则m的取值范围是95，20 时,f(x)D.eax.若 f(ln2) 8 ,则B. a=e, b=1D. a e1 , b 1设f x是定义域为R的偶函数,一 ，3、 一， 2、f(22)f ( 2 3) B - f ， 2、f ( 2 3) f (log 3- ) D. f4且在0,+单调递减，则2 3、(log 31) f (2 3) f (22)422, 2 3、(23) f (22) f (log 31 )4a .7,(全国2文，6)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=ex 1 ,则当x曲线C恰好经过6个整点曲线C上任意一点到原点的距离都不超

8、过 V2；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 3.其中，所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)13,(北京理13)设函数f (x) =ex+ae-x (a为常数).若f (x)为奇函数，则a=;若f (x)是R上的增函数，则a的取值范围是:14,(北京理、文14)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白 梨、西瓜、桃，价格依次为 60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李 明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支

9、付元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x的 最大值为.15,(北京文3)下列函数中，在区间(0, + )上单调递增的是(A) y x2(B) y=2 x(O y 10g:)y 1y2x16,(北京文7)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与5. Ei是-26.7 ,天狼星的星等是-1.45,(A) 1010.1(B) 10.117,(天津理6).已知a log5 2 , b则太阳与天狼星的亮度的比值为(C) lg10.1(D) 10 10.1log0.5 0.2 , c0.50.2 ,则 a,b,c 的大小关系为凫度满足m2 -

10、m1 -lg -,其中星等为mk的星的凫度为Ek (k=1,2).已知太阳的星等 2E2A. acb B. abcC. bca D. cab18,(天津文5)已知a 10g27,b 10g38,c 0.30.2,则a, b, c的大小关系为(A) c b a(B) abc(c) b c a(D) cab2x 2ax 2a x 119,(天津理8) .已知a R,设函数f(x)2ax,1,若关于x的不等式f (x) 0x alnx, x 1.在R上恒成立，则a的取值范围为A. 0,1B. 0,2C. 0,eD. 1,e2 x, 0x1, 20,(天津文8)已知函数f(x) 1若关于x的方程f(x

11、) -x a(a R)恰有, x 1.4x两个互异的实数解，则a的取值范围为5 9(A)-,-4 45（B）45 9(C)一,一4 415 9(D)4Z121,（天津文11）曲线y cosx-在点（0,1）处的切线方程为222.(浙江11)已知a,b R ,函数f(x)若函数y f(x) ax b恰有3个零点,A. a- 1, b- 1, b0x,x1 3 x3则0122(a 1)xB. a- 1,ax,x 0b0b023,（浙江6）.在同一直角坐标系中，函数 y =0,且aw 1）的图象可能 a22) f(t)| | ,25.26,则实数a的最大值是.（江苏4）函数y J7 6x x2的定义

12、域是.（江苏10）.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y x 4（x 0）上的一个动点, x则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.27 , （71苏14）.设f （x）,g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4, g（x）的周 k(x 2),0期为 2,且 f(x)是奇函数.当 x (0,2时，f(x) J1 (x 1)2 , g(x) 1 ,1 x其中k0.若在区间（0, 9上，关于x的方程 值范围是 .2f （x） g（x）有8个不同的实数根，则k的取28 .（上海13） （5分）下列函数中，值域为0 ,）的是（A. y 2x1B. y x2C. ytanxD. y cos

13、xa(a 1),函数y 3x2交BC于点P ,29,（上海10）. （5分）如图，已知正方形OABC ,其中OA1函数y x 2交AB于点Q,当|AQ| | CP |最小时，则a的值为30,(全国1理，20)已知函数f(x) sin x ln(1 x) , f (x)为f (x)的导数.证明:(1) f (x)在区间(1存在唯一极大值点；(2) f(x)有且仅有2个零点.31,(全国 1 文，20)已知函数 f (x) =2sin x-xcosx-x, f (x)为 f (x)的导数.(1)证明：f (x)在区间(0,冗)存在唯一零点；(2)若xC0,九时，f (x) ax,求a的取值范围.x

14、 132,(全国2理，20)已知函数f x ln x .x 1(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f (x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x, lnx)处的切线也是曲线y ex的 切线.33 (全国2文21)已知函数f (x) (x 1)ln x x 1 .证明:(1) f(x)存在唯一的极值点；(2) f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.34 (全国3理，20)已知函数f (x) 2x3 ax2 b.(1)讨论f (x)的单调性；(2)是否存在a,b ,使得f (x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1?若存在，求出a,b 的所有值

15、；若不存在，说明理由.35 (全国3文，20)已知函数f(x) 2xn(3)设 nCN*,证明：sin 2xsin 22xsin 24x - sin 22nx 一 . ax2 2 .(1)讨论f (x)的单调性；(2)当0a 2x3+1,求a的取值范围.7. (2020?全国 2 卷)设函数 f(x) ln|2x 1| ln|2x 1| ,则 f(x)()1 一 .1 1 一A.是偶函数，且在(-，)单调递增B.是奇函数，且在(-)单调递减22 21 一.1 一C.是偶函数，且在(，2)单调递增D.是奇函数，且在(，万)单调递减8. (2020?全国 2 卷)若 2x 2y 3 x 3 y ,

16、贝U ()A. ln(y x 1) 0 B. ln(y x 1) 0 C. ln |x y| 0 D. ln|x y| 09. (2020?全国 2卷)已知函数 f(x)=sin 2xsin2x.(1)讨论f(x)在区间(0,冗)的单调性;(2)证明：f(x) 3-38A. y=2x+11B. y=2x+2-1C. y=- x+121,1D. y x+ 2212. (2020?全国 3 卷)已知 5584, 13485.设 a=log53, b=log s5, c=log138,则()A. abcB. bacC. bcaD. ca0）.问OE为多少米时， 桥墩CDt EF的总造价最低？16.

17、（2020?江苏卷）已知关于x的函数y f（x）,y g（x）与h（x） kx b（k,b R）在区间D上包有 f(x) h(x) g(x).(1)若 f x x2 2x, g x x2 2x, D (,)，求 h(x)的表达式；(2)若 f (x)x2 x 1, g(x) klnx, h(x) kx k, D(0,)，求 k 的取值范围;(3)若 f(x)x42x2,g(x)4x28 , h(x) 4 t2 t x 3t4 2t2(0 t 1,求a的取值范围.)设 a 30.7,0.821. (2020log0.70.8,则a,b,c的大小关系为(A. a b cB. b a cC. b c

18、 aD. c a b22. (2020?天津卷)已知函数f(x)3X ,X,x若函 0ft x0M立，则()A. a0C. b026. (2020?浙江卷)已知1 a 2,函数f x ex x a ,其中e=2.71828为自然对数的底数.(i)证明：函数y f x在。)上有唯一零点；(n)记X。为函数y f x在(0,)上的零点，证明：(i )Ja 1 X0 V2(a1)；(11) x f (ex0) (e 1)(a 1)a .27. (2020?上海卷)设a R,若存在定义域R的函数f v既满足”对于任意x R, , v T xxo R f xo的值为x；或%”又满足“关于x的方程f x

19、a无实数解”，则 的取值范围为 .28. (2020?上海卷)若存在a R且a 0,对任意的x R,均有T x a vT x T a包成立, 则称函数T x具有性质P,已知：qi： T x单调递减，且T x 0恒成立；q2: T x单调递增，存在x95,求x的取值范围；(2)已知x=80时，v=50,求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值。四、三角函数(2019)1,(全国1理11).关于函数T(x) sin | x| |sin x|有下述四个结论:T(x)是偶函数(刈在,有4个零点其中所有正确结论的编号是A.B.2,(全国 1 文 7) tan255 =A. -2- 3B. -2+

20、. 33,(全国1文11) 4ABC的内角A, B,T(x)在区间(，)单调递增 2T(x)的最大值为2C.D.C. 2- .3D. 2+ ,3C的对边分别为a, b, c,一，一一1 一b已知 asinA-bsin B=4csinC,cosA=- 一，贝 一二4 cA. 6B. 5C. 4D. 34,(全国2理9).下列函数中，以A. T(x)= | cos2x |C. T (x)=cos | x |5,(全国2理10、文11).已知a-为周期且在区间(，；)单调递增的是B. T(x)= I sin2 x |D. T (x)=sin | x | (0 , - ) , 2sin2 a =cos

21、2 a +1,则 sin aA. -5Jl C5.,336,（全国2文，8）若x尸一，A. 24B. 32x2=是函数f (x)= sin 4x(2,5. 50）两个相邻的极值点，则7 （全国3理，12）设函数f=sin ( x 一) 50),已知f x在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：f x在（0,2 ）有且仅有3个极大值点 点在（0,2）有且仅有2个极小值f x在（0, ）单调递增10的取值范围是12 29、，)5 10其中所有正确结论的编A.t ZEB.8(全国 3文5).函数 f(x) 2sinx sin2x 在0,C.2九的零点个数为A. 2B. 3C.D.9, 的(北京文6)

22、设函数f (x) =cosx+bsin x（b为常数），则“ b=0”是“f （x）为偶函数”10,（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（天津理7、文7）已知函数f（x） Asin（的图象上所有点的横坐标伸长到原来的g x .若g x的最小正周期为2 tt,（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件x ）（A 0,0,| |）是奇函数，将y f x2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为-&，则f 3-A.28D. 23一）3cosx的取小值为214,15,若 BDC 45 ,贝U BD16,17,（江苏13）已知 一tan,冗tan 一4（上海8）. （5分）在ABC中,cos A

23、BD2一,贝U sin3-的值是43sin A2sin B ,且 cosC -,贝 1 AB 4(全国 1 理 17) zXABC的内角A, B, C的对边分别为a , b , c ,设11,(全国 1 文 15).函数 f(x) sin(2x.一,，.一一一，.一一一，一兀.12,（全国2,理15） 4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b 6,a 2c, B ，则AABC3的面积为.13,（全国2文.15）.4ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,已知bsin A+acosB=0,则 B=（北京理9）函数f （x） =sin 22x的最小正周期是(浙江14)在4ABC

24、中， ABC 90 , AB 4 , BC 3,点D在线段AC上,2.2 ,(sin B sin C) sin A sinBsinC.(1)求 A；(2)若械a b 2c ,求 sin C.A C19,(全国3理、交18) ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知asin-C bsinA. 2(1)求 B；(2)若ABCXj锐角三角形，且c=1,求ABC0积的取值范围.120,(北乐理 15)在zXABC中,a=3, b-c=2, cosB=-.(I )求b, c的值；(H)求 sin (B- C)的值.121,(北乐文 15)在4ABC中，a=3, b -c 2 , cos

25、B= 2(I )求b, c的值；(n)求 sin (B+C)的值.22,(天津理15、文16题)在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b c 2a, 3csin B 4asinC .(I )求cosB的值；(U)求 sin 2b 一的值.623,(浙江 18)设函数 f(x) sinx,x R .(1)已知 0,2工函数f(x)是偶函数，求 的值;(2)求函数 y f(x )2 f(x /9 条件： cosA 一,cos B . 816的值域.24, (71苏15)在AB/,角A, B, C的对边分别为a, b, c.(1)若 a=3c,b= V2 , cosB=-,求 c

26、 的值;3若祗acosB,求 sin(B -)的化2b2第23页共63页四、三角函数(2020)1. (2020?北京卷)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day).历史上，求圆周 率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的方法是：当 正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的 正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为 2的近似值.按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是().30, 30A. 3n sin tan n n30, 30B. 6n sintan n n60 , 60C. 3n sintan n nc

27、. 6060D. 6n sintan nn2. (2020?北京卷)若函数f (x) sin(x)cosx的最大值为2,则常数的一个取值为3. (2020?北京卷)在/ABC中，a b 11,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为 己知，求：(I ) a的值：(H) sinC和ABC的面积.1条件：c 7,cos A 一 ；74. （2020?全国 1 卷）设函数 f（x） cos（ x()在砥句的图像大致如下图，则f(x)的最小正A.周期为(96（2020?全国1卷）C.D.5.已知 (0,力，且3cos28cos5,A.B.C.D.6.（2020?全国2卷）若a为第四象限角，则(A. co

28、s2 a 0B.cos2 a 0D. sin2 a10B.当 b=：时，a101024C.当 b=-2 时，a1010D,当 b=-4 时，a10103,（全国1理，14）记S为等比数列an的前n项和.若a1 1, a2 a6 ,则&二334,（全国1交，14）记S为等比数列an的前n项和.若& 1, S3 -,则&二.45,（全国3理5、文6）.已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5=3a3+4a1, 则a3=A. 16B. 8C. 4D. 26,（全国3理14）.记&为等差数列an的前n项和，y0, a? 3a1，则鲁 .S57,（全国3文14） .记&为等差数列an的前n

29、项和，若a3 5,a7 13,则0 .8,（江苏8） .已知数列an（n N ）是等差数列，&是其前n项和.若a2a5 a8 0 27, 则S8的值是.9,（全国1文18）记S为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5.（1）若a3=4,求an的通项公式；（2）若&0,求使得San的n的取值范围.10,（全国 2 理 19）已知数列an和bn满足&=1,=0,4an 13a0bn4 , 4bn 13bna04.（1）证明：an+bn是等比数列， an - bn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.11,(全国2文18)已知a。是各项均为正数的等比数列，ai 2,a3 2a2 16.(1)求

30、a。的通项公式；(2)设bn log2a。，求数歹U bn的前n项和.12 ,(天津理19 )设a。是等差数列，bn是等比数列.已知a14,b16,b2 2a2 2,4 2a3 4.(I )求an和bn的通项公式;13,(浙江20)设等差数列an的前n项和为Sn,a34 , a4S3,数列bn满足：对每个n N ,Sn bn,Sn1 bn,Sn 2 bn成等比数列.(1)求数列an， bn的通项公式；(2)记 q JOjn N ,证明：c C2+| Cn 2/n, n N .六数列(2020)1. (2020?北京卷)在等差数列an中，a19 ,a31 .记Tn形24(n1,2,)，则数列工().A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项2. (2020?北京卷)已知an是无穷数列.给出两个性质：2ai 对于an中任意两项ai,aj(l J),在an中都存在一项am,使一 am ；aj对于an中任意项an(n)3),在an中都存在两项aai(k l).使得斗 彳.(I)若an n(n 1,2,|),判断数列 为是否满足性质，说明理由；(阴若an 2n1(n 1,2,曲，判断数列 4是