2018新人教版小学数学六年级上册知识点及复习提纲

1、- 3 - / 122018新人教版小学数学六年级上册知识点及复习提纲第一单元分数乘法77义一3 一生 如1 .分数乘整数（第2页例1）分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。3示7个相加。分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能 先约分的可以先约分，再计算，结果相同。2 .求一个数的几分之几是多少（第 3页例2）一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多 少，用乘法计算，即：这个数 刈L分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。如：7_3 一 4_是多少？反之：7的曲是多少？就用：7;再如：2.8川表示求2.8的

2、网是多少？反之：2.8的是多少？就用：2.8批3 .分数乘分数（第3页例3）分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义 相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母 的积作分母。4 .分数乘法的简便计算（第5页例4）为了计算简便，可以先约分再乘。5 .分数乘小数（第8页例5）分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。6 .分数混合运算（第8页例6）分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，即：有括号的，先算括号里面 的，

3、再算括号外面的。没有括号的，先算乘法，再算加减法。如果只有加减法的，按 从左往右的顺序计算。7 .利用运算定律计算分数混合运算（第 9页例7）整数乘法的交换律、结合律、分配律。对于分数乘法也适用。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：aXb=bXa乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变。用字母表示：axbxc=ax» xc=aXbx»乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再加， 结果不变。用字母表示：（a+b） xc=ax c+bx ci 1 3一人6 3 有 班 我 如8 .连续求一个数

4、的几分之几是多少（连乘）（第13页例8）的同学喜欢打篮球，喜欢打乒乓球的人数是喜欢打篮球人数的国。我班有多少名同学喜欢打乒乓球?9 .求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（第14页例9）0如：乙数是10,甲数比乙数多同，甲数是多少？分析：把比字后面的乙数看成单位1,那甲数就是乙数的i+3事，也就是甲数比乙 数多口可以理解为甲数是乙数的口，根据求一个数的几分之几用乘法，得出关系式：甲数=乙数息 把乙数换成10,得甲数=10点。列综合式：10X (1+2)=101=12。补充：分数乘法的规律(1) 一个数乘真分数，积小于这个数。(2) 一个数乘假分数，积大于或等于这个数。第二单元 位置与方向(二

5、)1 .根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置(第 19页例1)要确定一个点的位置，必须要确定观测点、方向和距离。点的位置是相对的，观 测点改变，方向和距离也随之改变。完整说法就是要说清：谁在谁的什么偏什么几度方向上，距离是多少。如：学校在小明家北偏东25度方向上，距离是400米。这句话是在确定学校的位置，观察点是小明家，方向是北偏东25度，距离是400米。一般情况下，“在”字左面是要确定的点，“在”字右面是观察点。方向包括“东偏北，北偏东；南偏东，南偏西；西偏北，西偏南；北偏东，北偏 西”八个“偏”，几度要看夹角，一般不超过 45度。当超过45度时，就要用90度减 去这个度数，再把方向

6、颠倒过来，如：北偏东，就要改成东偏北。通常用小于45度的度数来描述。距离要看比例尺，1厘米代表多长，有几个这样的长度，就用“段数 M匕例尺代表 的长度=距离”。2 .根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置(第 20页例2)第一步，找方向：以“偏”字左面的字所在的线为 0刻度线，坐标的中心为顶点，量取需要的度数画出一个角第二步，定距离：看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量，画出多少段。即“已知长度匕匕例尺代表的数量二段数”。第三步：标出角度和地点名称，地点名称就是“在”字左面的地点。3 . 描述简单的路线图（第22 页例 3 和第 26 页第 9 题）（ 1）根据路线图说路线：每一个观

7、测的描述跟上面第1 条的方法一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标，更换方向，找出距离。（ 2）根据路线描述画路线图：每一个观察点的画法与上面第2 条一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标系，按照上面绘图的三步法来画路线图。第三单元分数除法1. 倒数的认识（第28页例 1）乘积是 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数，1 的倒数还是1。找一个数的倒数，只需要交换分子、分母的位置。注意：除0 之外，整数、小数都有倒数，不要误认为只有分数才有倒数。2. 分数除以整数（第30 页例 1）分数除以整数，表示把一个分数平均分成若干份，求一份是多少。在计算时，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变，也可

8、以用分数乘整数的倒数。3. 一个数除以分数（第31 页例 2）一个数除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。4. 分数混合运算（第33 页例3）分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同：有括号的，先算括号里面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；如果只有乘除法或者只有加减法，就按从左往右的顺序计算。能使用运算定律简便计算的，一定要简算。5. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（第37 页例4）类似的题实际上是要我们计算单位 1代表的实际数量。如：甲数的数 甲 O 2 是 2 -3是多少?“的”字前面的“甲数”是单位1,后面的目是分率，“的”就是乘号，得关系式为:甲数身20,要求甲数，那

9、就用除法，也可用方程来解。这类题目的关系式为:单位1的数量砥寸应分率=对应数量6. 已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数（第38页例5）这种题也还是求单位1代表的实际数量。技巧：在分数的乘除法里，人们在表达数量时，常常有两种表示方式，一是用实 际数量表示，二是用分率（包括分数和百分数）表示。在计算时，有时求实际数量, 有时是求分率。这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字。通常情况下，我们把“是占比”前面的数称为“对应数量”，后面的数称为“单位1的数量”，题中没有带 计量单位的分数称为“分率”。“分率”分两种，一种是“对应的分率”，一种是“相差的分率”。是1,那小明的体重比爸爸的体重轻

10、 ”,而不是小明的体重是爸爸的体重的15如下面的 四就是相差的分率（单位1减对应分率的差），它表示爸爸的体重- 12 - / 12两个体重的分率之差。对应的分率=单位1-相差的分率。如：小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻小明爸爸的体重是多少千克?本题中的35千克是对应数量，爸爸的体重是单位 1,815是相差的分率。把爸爸的体重看成单位1,那对应分率就等于“单位1-相差的分率”T,得小明体重35千克对2区应的分率只。题中是要求单位1的数量，那就用对应数量除以对应的分率，即：35洞=75 （千克）。这种题目的关系式为：对应数量=单位1数量X （单位1-相差分率）把题中知道的数换进去，不知

11、道的数设为X,列方程来解较简单。7 .已知两个数的和（或差），其中一个数是另一个数的几分之几或几倍，求这两个数（第41页例6）这类题目，往往会告诉我们两个未知数的两个关系，一是告诉两数之和（或差），二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几。在解题时，设单位 1的数为X,利用两数一4 -5 一、航倍数关系表示出较大的数，再根据两数之和列方程。如：航模小组和美术小组一共有 45人。美术小组的人数是航模小组的组和美术小组分别有多少人？根据“美术小组的人数是航模小组的目”，说明单位1是航模小组，所以设航模小组的人数为X,那美术小组的人数就是-4 1 5 一X。再根据“航模小组和美术小组一共有 45人”，那

12、就说明航模小组加美术小组等于45人，把航模小组换成X,美术小组换成X,就得方程:X名X=45人。特别牢记：“是、占、比”等字后面的数是单位 1。8 .总量可用单位“1”表示的分数除法问题（第42页例7）这类题俗称工程问题，就是不知道工作总量是多少，要把工作总量假设为1,再根 据下面的方法计算。工作总量江作时间=工作效率工作总量江作效率=工作时间工作效率红作时间=工作总量技巧：总起来说，在解决分数（包括百分数）乘除法应用题时，要抓住题中的关 键字帮助理解。这些关键字可以直接换成相应的运算符号，如“是、占、比、只有、 相当于”等字换成“=”号，分率左边的“的”字换成“X”号，“多、重、长、全、 和

13、”换成“ +”号，“少、轻、短”换成“-”号，“平均分”换成号。经过这么一换，就得到关系式，再把知道的数换进去，不知道的数设为X,列方程来解要简单得多。如果告诉相差分率的，要用单位 1参与计算出对应分率，因为实 际数量不能直接加减分率。如小明的体重比爸爸的体重轻 同，就要把爸爸的体重看1, 用“1同”得小明的体重是爸爸的体重的 后。补充：分数除法的规律（1）一个数除以真分数，商大于这个数。（2） 一个数除以假分数，商小于或等于这个数。第四单元比1 .比的意义和比值（第49页上方内容）两个相除，又叫做两个数的比。也就是说，两个数相除，只要把号“换成比号（：）,就成了比。在两个数的比中，比号前面的

14、数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表 示。比与除法、分数关系如下比前项比号：后项比值除法被除数除号+除数商分数分子分数线分母分数值2 .比的基本性质（第50页上方内容）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性 质。3 .化简比（第50页例1）（1）化简整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）化简分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数， 再按整数比的方法化简。（3）化简小数比：方法有二。一是观察比项中的小数位数，一位小数的，前后项 同时乘10;两位小数的，前后项同时乘

15、100把小数比变成整数比，再化简。二是 可把小数化成分数后，变成分数比再化简。4.按比例分配解决问题（第54页例2）把比的前项和后项看成份数去分配。如：甲乙两数的和是300,甲数与乙数的比是2 : 3。甲乙两数各是多少？分析：它们的比是2 : 3,那就是说，甲数占2份，乙数占3份，共有5份，然后 用它们的和300除以5份，得每份是60,那甲数占2份，就是60X2=120,乙数占3 份就是60X3=180。列式为：2+3=5甲：300+ 5X2=120乙：300+ 5X3=1805.求几个数的比（第56页第9题）告诉几个数，怎样求出它们的比呢？直接按数的顺序把数写成比的形式，再化简。如：某仓库里

16、储存了 150吨大米，60吨面粉和15吨杂粮，求这个仓库里储存的大 米、面粉和杂粮的比。大米：面粉：杂粮=150 : 60 ： 15=10： 4 ： 1注意：顺序不能颠倒。第五单元圆1 .圆的认识（第58页59页内容）圆是曲线图形。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母 O表示。连 接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚 之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d表示。把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径长度的2倍,用字母表

17、示:半径长度是直径长度的一半，也就是Id=2r r=d +或 r=d 区圆的中心位置是由圆心决定的，圆心确定了，圆的位置就确定了。半径决定圆的 大小。利用圆可以设计出美丽的图案。2 .圆的周长（第62页63页内容和64页例1）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用 字母 兀表示。它是一个无限不循环小数，产3.1415926535但在实际应用中常常只取它的近似值，例如於3.14。如果用C表示圆的周长，就有：C=也或C=2行3 .圆的面积（第67页内容和第68页例1）把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼,宽近似于半径拼成的图形接近于

18、一个长方形。长方形的长近似于圆周长的一半（ （r）。因为长方形的面积=长就，C 2 nr所以圆的面积=2 x r=2 x r=r x r=r2如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=，4 .圆环的面积（第68页例2）圆环面积= 大圆面积-小圆面积=g-M=兀（RLF）5 .正方形和圆的位置关系（第69页例3）外方内圆：正方形面积-圆面积=0.860外圆内方：圆面积-正方形面积=1.146 .扇形（第75页内容）圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧 AB。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角，一般用 n来表示。扇形的周长=把s （或2行画I

19、） +2r即：扇形的周长=弧长+两条半径。扇形的面积=，s第六单元百分数（一）1. 百分数的意义和读、写法（第 82页83页内容）百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。百分数是 种特殊的分数，一是分母固定是100,二是分子里面可以含小数，三是分母必须写成 的形式，四是不能表示实际数量，只能表示两个数的关系读百分数时，先读分母，再分子写百分数时，先写分子，再写百分号。2. 求百分率和分数、小数化成百分数（第84页例 1）求一个数是另一个数百分之几，用一个数除以另一个数，再乘100%。小数化成百分数，只要把分子的小数点向右移动两位，再添上%。分数化成百分数，先算出分子除以分母的商，再把小数点向右移动两位，添上%。3. 求一个数的百分之几是多少和百分数化成分数、小数（第85 页例2）求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分之几。百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100 的分数，再约分。如果分子里面有小数，一位小数的，分子分母同时乘10，两位小数的，分子分母同时乘100 后，再约分。百分数化成小数，只要把分子的小数点向左移动两位，去掉%。4. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（第89 页例3）先计算出