轻松突破120分2014高考数学精炼8理

1、2014高考数学（理）轻松突破120分8【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判定1、2、3、8直线与平面平行5、6、10、11平面与平面平行4、7、12综合9、12一、选择题1.直线a平面,则a平行于平面内的(C)(A)一条确定的直线 (B)所有的直线(C)无穷多条平行的直线(D)任意一条直线解析:显然若直线a平面,则a一定平行于经过a的平面与相交的某条直线l,同时,平面内与l平行的直线也都与直线a平行,故选C.2.(2013成都外国语学校高三月考)设l、m、n表示不同的直线,、表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若

2、=m,=l,=n,n,则lm.其中正确命题的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:中,也可能l,错;如图所示可知错,正确.故选B.3.在空间中,下列命题正确的是(D)(A)若a,ba,则b(B)若a,b,a,b,则(C)若,b,则b(D)若,a,则a解析:若a,ba,则b或b,故选项A错误;B中当ab时,、可能相交,故选项B错误;若,b,则b或b,故选项C错误.选项D为两平面平行的性质,故选D.4.设平面平面,A,B,C是AB的中点,当A、B分别在、内移动时,那么所有的动点C(D)(A)不共面(B)当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面(C)当且仅当A、B在两条给定的平行直线上

3、移动时才共面(D)不论A、B如何移动都共面解析:作平面,且平面到平面的距离等于平面到平面的距离,则不论A、B分别在平面、内如何移动,所有的动点C都在平面内,故选D.5.若、是两个相交平面,点A不在内,也不在内,则过点A且与和都平行的直线(A)(A)只有1条(B)只有2条(C)只有4条(D)有无数条解析:如图所示,要使过点A的直线m与平面平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行, 同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行,则推出nk,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行,即满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直

4、线有且只有一条.故选A.二、填空题6.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为. 解析:如图所示,连接BD与AC交于O点,连接OE,则OEBD1,而OE平面ACE,BD1平面ACE, 所以BD1平面ACE.答案:平行7.已知平面平面,P是、外一点,过点P的直线m与、分别交于A、C,过点P的直线n与、分别交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为. 解析:分点P在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况,由两平面平行性质定理得ABCD,截面图如图所示,由相似比得BD=或BD=24.答案:或248.、是三个平面,a、b是

5、两条直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(填上你认为正确的所有序号). 解析:,a,a,b,=bab(线面平行的性质).如图所示,在正方体中,=a,b,a,b,而a、b异面,故错.,b,b,a,a,=aab(线面平行的性质).答案:9.(2013成都市高三模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点,给出以下四个结论:AC1MN;AC1平面MNPQ;AC1与PM相交;NC1与PM异面.其中正确结论的序号是. 解析:易证四边形MNPQ为平行四边形

6、.连接PM、NQ,相交于O,则点O为AC1的中点.又AC1平面MNPQ,故直线AC1与平面MNPQ相交,所以错,正确.答案:三、解答题10.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB、PC的中点. (1)证明:EF平面PAD;(2)求三棱锥EABC的体积.(1)证明:在PBC中,E、F分别是PB、PC的中点,EFBC.又BCAD,EFAD.又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)解:连接AE、AC、EC,过E作EGPA交AB于点G,则EG平面ABCD, 且EG=PA.在PAB中,AP=AB,PAB=90&#

7、176;,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=AB·BC=××2=.=SABC·EG=××=.11.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M、N分别是AF、BC的中点).(1)求证:MN平面CDEF;(2)求多面体ACDEF的体积.(1)证明:由已知得此多面体为直三棱柱.取BF的中点G,连接MG、NG,由M、N分别为AF、BC的中点可得,NGCF,MGEF,可得平面MNG平面CDEF,又MN平面MNG,MN平面CDEF.(2)解:由三视图可知:AB=BC=BF=2,DE=CF=2,CBF=.取DE的中点H,连接AH.AD=AE

8、,AHDE,又在直三棱柱ADEBCF中,平面ADE平面CDEF,平面ADE平面CDEF=DE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥,易得AH=.S矩形CDEF=DE·EF=4,棱锥ACDEF的体积为V=·S矩形CDEF·AH=×4×=.12.如图所示,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C平面ABCD. (1)证明:BDAA1;(2)证明:平面AB1C平面DA1C1;(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP平面DA1C1?(1)证明:因为底面ABCD为菱形,所以BDAC.由于平面AA1C1C平面ABCD,平面AA1C1C平面ABCD=AC,所以BD平面AA1C1C,故BDAA1.(2)证明:由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知AB1DC1,A1DB1C,又AB1B1C=B1,A1DDC1=D.故平面AB1C平面DA1C1.(3)解:存在这样的点P.因为A1B1􀱀AB􀱀DC, 所以四边形A1B1CD为平行四边形,所以A1DB1C.在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP.因为B1B􀱀CC1,所以BB1􀱀CP,所