(整理)四中考数学真题上海市初中生统一学业考试数学试卷含详细答案

1、2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共 14题，黄分42分）2 21、计算： x =一,一.2-2、 分解因式：a 2a =3、计算：22 1 22 1 =4、函数yxx的定义域是5、如果函数f x x 1 ,那么f 1 6、点A（2, 4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 一一 ,一一一 2 ，7、如果将二次函数 y 2x的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 （只需写出一个方29、如果关于x的万程x 4x a 0有两个相等的实数根，那么 a=10、 一个梯形的两底长分别为6和8,

2、这个梯形的中位线长为 11、12、13、14、在4ABC中，点 D、E分别在边 AB和AC上，且DE/BC,如果 AD =2, DB=4, AE = 3,那么 EC如图1,自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A 为a ,高度BC为 米（结果用含a的三角比表不）.a如果半径分别为 2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是在三角形纸片 ABC 中，ZC=90° , ZA = 30° , AC =3, 折叠该纸片，使点 A与点B重合，折痕与 AB、AC分别 相交于点D和点E （如图2）,折痕DE的长为C E图2、选择题：（本大题共4题，茜分12分）15、在下列实数中，是无理数的

3、为A、0B、 3.5C、7216、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为为（）A、3B、4C、52、3、3、5、10、13,这六个数的中位数D、617、 已知RtAABC中，/ C=90° , AC =2, BC=3,那么下列各式中，正确的是（18、A、 sin BB、 cosB3在下列命题中，真命题是A、两个钝角三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似2C、tgB -2D、ctgB -（ ）B、两个等腰三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似、（本大题共3题，茜分24分）19、（本题满分8分）解不等式组:3x 1x,并把解集在数轴上表示出来x>-5-4-3-2-1 O 123

4、45 x20、解方程:（本题满分8分）x x 28x2 421、（本题满分8分，每小题满分各为 4分）（1）在图3所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为;关于坐标原点 O对称的两个三角形的编号为 （2）在图4中，画出与 ABC关于x轴对称的 AiBiCi四、（本大题共4题，？茜分42分）22、（本题满分10分，每小题?茜分各为 5分） 在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y 点C （如图5）,点C的坐标为（0, 3）,且 BO=CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M ,求AM的长.2.一一一 x bx c的图象与x轴的负半轴相交于-62

5、3、（本题满分10分）已知：如图6,圆。是4ABC的外接圆，圆心 O在这个三角形的高 CD上，E、F分别是边 AC和BC的中点，求证：四边形 CEDF是菱形.0.30元，小明将家里 2005年17）,同时将前4个月的用电用电量（度）100平时段用电量Tl谷时段用电量101月2月3月4月5月月份月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月24、（本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6: 00-22: 00）和谷时段（22: 00次日6: 00）分别计费，平时段

6、每度电价为0.61元，谷时段每度电价为月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图 量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大， 估1t 7月份用电量可达 500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计， 计 算出7月份小明家平时段用 电量和谷时段用电量.2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25

7、、(本题满分12分，每小题?分各为 4分)在4ABC中，/ ABC = 90° , AB =4, BC=3, O是边AC上的一个动点，以点 O为圆心 作半圆，与边 AB相切于点D,交线段 OC于点巳作EPXED,交射线 AB于点P,交射 线CB于点F。(1) 如图 8,求证： ADEsaep；(2) 设OA = x, AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 当BF= 1时，求线段AP的长.图9 (备用图)参考答案一.填空4 一 ，一、一，一_ 一一 -，、一 _-，、- 2，1.x ;2.a(a2);3.1;4.x0;5.2;6.f(x)2x;7.f(x)2x1;

8、28.x2 x 0;9.4;10.7;11.6;12.20sin ;13.5;14.1;二.选择15.C16.B17.C18.D三.解答3x 1 19.2 x 15 xL (16 xL (2)解：由(1 得 4x 4,x 1;由(2)得2x 2-6 x,x 4原不等式组的解集为1 x 4工""4*3 ' -20123420A8x2 4解：两边同乘以(x 1)(x 2)(x2),整理得:4x就是所求作的三角形，x(x 2)(x 2) (x 2)(x 1)(x 2) 8(x 1)3/32/2x 4x x x 4x9x2 16x 12 09x2 16x 12 0Q 0,原

9、方程无解21.(1):(1),(2);(1),(3)如图：解：22.1 QC(0, 3),OC | 3| 3, 又 QOC BO, BO 3, B(3,0)9 3b 3 0,6 3b 0,b2f(x) x2 2x 3b2af(1) 1M(1, 4) AM14,A( 1,0) ,22 422 523.证明:Q AB为弓玄、CD为直径所在的直线且AB CDAD BD又 QCD CDCAD CBDA B AC BC又QE, F分别为AC, BC的中点，D为AB中点八 1八 1八DF CE - AE, DE CF BC, 22DE DF CE CF四边形CEDF为菱形24 、解：(为 110,53.1

10、5(2)99(3)上升，上升(4)设平时段x度，谷时用(500-x)度0.61x 0.3(500 -x) 2430.61x150 0.3x 2430.31x 93x 300,500 -x 200答：平时段300度，谷时用200度25 .(1证明：连结ODQ AP切半圆于 D,ODA PED 90又 QOD OE, ODE OED90 ODE 90 OEDEDA PEA,又Q A AADE : AEPODOAOD 3x 5CBACOD 3x 5OE,同理可得：ADQ ADE : AEPAP AEAE ADy8 x58 x5x464 2xy x4525x516y 丁(x 0)(3)由题意可知存在三

11、种情况但当E在C点左侧时B F显然大于4所以不合舍去,5 ，, 一当x 5时AP AB（如图）延长DO, BE交于H易证DHE DJEHD 6x,Q PBE 5PFB : PHDPDH901G-x5PBPB 212x5AP5 .当x 2时p点在b点的右侧 4延长DO,PE交于点同理可得 DHEEJDPBF :16r 一 x5APPDHBP BP12x54 2 22006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号 一 二171819202122四2324总分25-12 .计算：一X3 .不等式X24.分解因式： x xy 图1升）x28 .用换元法解方程2x

12、12x 12x2时，如果设y2,那么原方程可化为2x 19 .某型号汽油的数量与相应金额的关系如图 元.1所示，那么这种汽油的单价是每升 10.已知在 ABC和 AB1cl 中，ABAB1, Z A / A1 ,要使 AABCAB1c1 ,得分 考生注意:1 .本卷含四大题，共 25题；2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤.一.填空题：（本大题共12题，鼻黄分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1 .计算：J4 2 .X6 0的解集是15,函数y 的定乂域是x 36 .方程，2x 1 1的根是.7 .方程x2 3x 4 0的两

13、个实数根为x1 , x2,则x1gx2还需添加一个条件，这个条件可以是 .11.已知圆。的半径为1,点P到圆心。的距离为2,过点P引圆。的切线，那么切线长 是.12.在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性.图 补画成中心对称图形.2是一个破损花窗的图形，请把它图2二.选择题：（本大题共4题，茜分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆 括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】13.在下列方程中,有实数根的是A. x2 3xC. x2 2xD.14 .二次函数3图象的顶点坐标是（A. 13c. 1, 3D. 1, 315 .在4ABC中，A

14、D是BC边上的中线，G是重心.如果AG 6，那么线段DG的长c. 616 .在下列命题中，真命题是（A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 12）C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三.（本大题共5题，满分17.（本题满分9分）48分），一一，一 1先化简，再求值：1 1x18 .（本题满分9分）解方程组:x y 3 0, x2 y 1 0.19 .（本题满分10分，每小题满分各 5分）已知：如图3,在 ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC 14, AD 12,_ 4sinB .求（1）线段 D

15、C 的长；（2） tgZ EDC 的值. 520 .（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3 分）某市在中心城区范围内， 选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识.今 年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15% ,结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是 ;（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；21.（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖.（3）此次被调查路口的满意度能否

16、作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样 本？为测量该湖的半径， 小杰和小丽沿湖边选取 A, B, C三根木柱，使得 A, B之间的距离与 A, C之间的距离相等，并测得 BC长为240米，A到图5BC的距离为5米，如图5所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.四.（本大题共4题，？茜分50分）点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比22 .（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6,在直角坐标系中， 。为原点.12.例函数y 的图象经过点A .（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点 B ,且OB AB ,求这个一次函数的解析式

17、.23 .（本题满分12分，每小题满分各 6分）已知：如图7,在梯形ABCD中，AD / BC , AB DC .点E , F , G分别在边 AB ,BC, CD 上，AE GF GC .（1）求证：四边形 AEFG是平行四边形；（2）当/ FGC 2/ EFB时，求证：四边形 AEFG是矩形.24 .（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4 分）如图8,在直角坐标系中， O为原点.点 A在x轴的正半轴上，点 B在y轴的正半轴上，2tg/OAB 2 .二次函数y x mx 2的图象经过点 A, B ,顶点为D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将4O

18、AB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿 y 轴向上或向下平移后经过点 C .请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与 y轴的交点为B1,顶点为D1 .点P在平移后的二次函数图象上，且满足 4PBB1的面积是 4PDD1面积的2倍，求点P的坐标.，byB'25 .（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3 分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上.以点。为圆心，OP为半径作圆，点C 是圆。上的一点.（1）如图 9,如果 AP 2PB, PB BO .求

19、证：CAOsBCO；（2）如果AP m （m是常数，且 m 1）, BP 1, OP是OA, OB的比例中项.当点C在圆。上运动时，求 AC:BC的值（结果用含 m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以 BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.-1、2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：3分，否则得零分；第二大题每题选对 25题中右端所注的分数，表示考生正确 1分为单位.1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分.2 .第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得得4分，

20、不选、错选或者多选得零分；17题至做对这一步应得分数.评分时，给分或扣分均以 答案要点与评分标准1. 2;（本大题共32.7.4;12题，分36分）4. X/Bi12 .答案见图二.选择题：13 . A;三.（本大题共17.解：原式一 2 一 ，8. y 2y 1（本大题共4题，茜分16分）14. B;15. B;5题，？茜分48分）X2 1,.2时，原式2）;9. 5.09;AC1）;V3 ；16.（2分）（2分）（1分）（2分）（2分）18.解：消去y得x x2 0 ,（3分）得X12 ，x21 ,（3分）由 Xi 2 ,得 yi5 , （1 分）由 x2 1,得 y22 , （1 分）

21、x1 2, x2 1, 原方程组的解是12（1分）必 5;2.19 .解：（1）在 RtzXBDA 中，/ BDA 90°, AD 12, sinB 型 9, （1 分）AB 5AB15. （1 分）bdJab2 ad2J152 1229.（2分）DCBC BD 149 5 . （1 分）（2）方法一过点 E作EF，DC ,垂足为F , EF / AD . （1分）20.151Q AE EC, DF -DC - , EF -AD 6.222在 RtzXEFD 中，/EFD方法二在RtADC中,Q DE是斜边AC上的中线，90°, tg/EDCEF 12DF 5Z ADC 9

22、0°, tgC1八 八DE -AC EC .2AD 12DC 5/EDC /C., 八 八12tg/EDC tgC（1）（2）（3）60;图略（条形图正确，得 2分；标出数字10,得2分）；不能. （2分）（2分）（2分）（1分）（1分）（1分）（3分）（4分）（3分）21 .解：设圆心为点 O,连结OB , OA, OA交线段BC于点D . （1分）Qab ac, Ab Ac . oabc,且 bd dc bc 120. 2（1 分）由题意，DA 5. （1分）在 RtBDO 中，OB2 OD2 BD2, （2 分）设OB x米，（1分）22_ 2则 x2 x 51202, （2

23、分）x 1442.5. （1 分）答：滴水湖的半径为1442.5米. （1分）四.（本大题共4题，？茜分50分）（1分）22.解：（1）由题意，设点 A的坐标为 a,3a , a 0.Q点A在反比仞函数y 一的图象上，得3a ， （1分）解得 a1 2 , a22 , （1 分）经检验a1 2, a22是原方程白根，但 a22不符合题意，舍去. （1分）点A的坐标为2,6. （1分）（2）由题意，设点 B的坐标为 0, m . （1分）Q m 0 , m m m 6 2 22 . （2 分）10斛得m 一,经检验m310 、一一一是原方程的根,3一，一10点B的坐标为 0,1 3（1分）23.

24、设一次函数的解析式为 y kx由于这个一次函数图象过点 A所求一次函数的解析式为 y证明：（1） Q在梯形ABCD中，10AB610 一.3DC ,10 口2k ，得 k3/B /C（1分）（1分）（1分）（2分）QGF GC,/C /GFC . （1 分）/B /GFC, AB/GF ,即 AE/ GF . （1 分）Q AE GF , 四边形AEFG是平行四边形. （2分）（2）过点G作GH，FC ,垂足为H . （1分）1Q GF GC ,/ FGH FGC . （1 分）2Q/FGC 2/ EFB ,/ FGH / EFB . （1 分）Q/FGH /GFH 90°, / E

25、FB / GFH 900. （1 分）Z EFG 900. （1 分）Q四边形AEFG是平行四边形，四边形AEFG是矩形. （1分）24.解：（1）由题意，点 B的坐标为 0,2 , （1分）OBOB 2, QtgZ OAB 2,即 OB 2OAOA 1.点A的坐标为1,0 . （2分）又Q二次函数y x2 mx 2的图象过点 A,0 12 m 2.解得m 3 , （1分）2所求二次函数的斛析式为 y x 3x 2 . （1分）所求二次函数解析式为 y x2 3x 1 . （1分）（3）由（2）,经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图3象，那么对称轴直线 x 一不变，且

26、BB1 DD1 1. （1分）2Q点P在平移后所得二次函数图象上，设点P的坐标为 x, x2 3x 1在 4PBB1 和 4PDD1 中，Q SaPBB1 2Sa PDD1，边BB1上的高是边DD1上的高的2倍.当点P在对称轴的右侧时，x点P的坐标为3,1 ;当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时,点P的坐标为1, 1 ;当点P在y轴的左侧时,3 0 （舍去）所求点p的坐标为31（3分）25. （1）证明:AOPOQ PO AOCO（2）解:Q AP POBO CO, CO .BO 设OP2PB PB BO PO, AO 2PO.2.Q/COA /BOC, ACAOABCO .（2分）（1分

27、）（1分）x,则OB x 1, OA x m, QOP是OA, OB的比例中项,（1分）OP（1分）OB（1分）QOP是OA,一OA OPOB的比例中项，即,OP OBQOP OC,OA OCOC OB（1分）设圆O与线段AB的延长线相交于点 Q ,当点C与点P ,点Q不重合时,Q/AOC /COB,CAOs/Xbco.AC OCBC OBAC OCBC OBOPACOB m；当点C与点P或点Q重合时，可得-BC- m,当点C在圆O上运动时，AC:BC m；（1分）（1分）（1分）（3）解：由（2）得，AC BC ,且 AC BC m 1 BC m 1 ,AC BC m 1 BC ,圆B和圆C

28、的圆心距d BC ,显然BC m 1 BC, 圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含.当圆B与圆C相交时， m 1 BC BC m 1 BC ,得0 m 2 ,Q m 1 ,1 m 2; （1 分）当圆B与圆C内切时， m 1 BC BC,得m 2； （1分）当圆B与圆C内含时，BC m 1BC,得m 2.（1分）2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1 .本卷含四大题，共 25题；2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤.一、填空题：（本大题共12题，？t分36分）只要求直接写出结果，每个空格填对得3分,否则得零分1.计算：（J3）2

29、 .2.分解因式：2a2 2ab .113.化间： 一.x x 1一 34.已知函数f（x）,则f （1） .x 25 .函数y Jx 2的定义域是6 .若方程x22x 10的两个实数根为x1,x2,则x1x27 .方程JTT 2的根是.8 .如图1,正比例函数图象经过点 A,该函数解析式是9 .如图2, E为平行四边形 ABCD的边BC延长线上一点，连结AE ,交边CD于点F .在 不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： .10 .如果两个圆的一条外公切线长等于5,另一条外公切线长等于 2a 3,那么a .11 .如图3,在直角坐标平面内，线段 AB垂直于y轴，垂足为B ,且AB

30、2,如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是 Bl*A>Ox图312 .图4是4 4正方形网格，请在其中选取一个白色的单住店4形并涂黑，使图 4中黑色 部分是一个中心对称图形.二、选择题：（本大题共4题，茜分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】13 .在下列二次根式中，与ja是同类二次根式的是（）B. x/307图514 .如果一次函数 y kx b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（A. k 0, b 0B. k 0, b 0C. k 0, b 0 D. k 0

31、, b 015 .已知四边形ABCD中，z A z BZC 900,如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. Z D 90oB. AB CDC. AD BC D. BC CD16.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（A.第块B.第块C.第块D.第块三、（本大题共5题，？茜分48分）17.（本题满分9分）解不等式组:3x0,4x 3 x并把解集在数轴上表示出来.326'18.（本题满分9分）解方程:3xx2 12x 1x 119.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图6,

32、在直角坐标平面内,3sin / BOA .求：（1） 520 .（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）, （3）小题满分各3分） 初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查.丽调查了初二电脑爱好者中 40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时.小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示.请估计该校全体初二学生平均每周上网时间为.小时;（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整;（3）在具有代表性的样本

33、中，中位数所在的时间段是时间段小丽抽样小杰抽样（小时/周）人数人数01622121010231663482（每组可含最低值，不含最高值）表一（每组可含最低值，不含最高值）图7根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： 21 .（本题满分10分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知 2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的 价金额.年份2001降价金额（亿元） 546倍，结合表中信息，求 2003年和2007年的药品降20032004

34、35表二2005200740四、（本大题共4题，茜分50分）22.（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1,4),且过点 B(3,0).（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写 出平移后所得图象与 x轴的另一个交点的坐标.23 .（本题满分12分，每小题满分各 6分）如图8,在梯形ABCD中，AD / BC , CA平2/ E . (1)求证：AB DC ;图8分/ BCD , DE / AC ,交BC的延长线于点 E , / B(2)若 tgB 2, AB J5,求边 BC 的长.24

35、 .（本题满分12分，每小题满分各4分）如图9,在直角坐标平面内，函数y （ X 0 ,Xm是常数)的图象经过 A(1,4) , B(a, b),其中a 1 .过点A作x轴垂线，垂足为 C ,图10备用图过点B作y轴垂线，垂足为D ,连结AD ,DC , CB . (1)若4ABD的面积为4,求点B的坐标；(2)求证：DC / AB ;(3)当AD BC时，求直线 AB的函数解析式.25 .(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2), (3)小题满分各5分)已知：/MAN 60°,点B在射线AM上，AB 4 (如图10). P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形 BPQ

36、(点B, P, Q按顺时针排列)，。是4BPQ的外心.(1)当点P在射线AN上运动时，求证：点 O在/MAN的平分线上；(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时，AO与BP交于点C ,设AP x ,ACgAO y ,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)若点D在射线AN上，AD 2,圆I为4ABD的内切圆.当4BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点 A与点。的距离.2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分.答案要点与评分标准 一、填空题(

37、本大题共1. 32. 2a(a b)2 .第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得 3分，否则得零分；第二大题每题选对 得4分，不选、错选或者多选得零分； 17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对 这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以 1分为单位.12题，？菌分36分)-13. 4. 1 5. x> 2 6, 2 7. x 3x(x 1)8. y 3x 9. AFDsefc (或 EFC eab ,或 eabs/ afd)10, 111.212.答案见图1二、选择题(本大题共 4题，茜分16分)13. C 14. B 15. D 16. B三、(本大题共5题，？茜分48分)1

38、7.解：由3 x 0,解得x 3.3分,4x 3x由 一,解得x 1 . 。3分3 26不等式组的解集是1 x 3.1分解集在数轴上表示正确.2分218 .解：去分母，得 x 3x (2x 1)(x 1) 0,3 分整理，得3x2 2x 1 0,2分1解万程，得x1 1, x2- .2分3，一、 1 1.经检验，x11是增根，x2-是原方程的根，原方程的根是 x - .2分3319 .解：(1)如图2,彳'乍BH OA,垂足为H , 1分3在 RtzXOHB 中，Q BO 5, sin BOA 3,5cos BAOAH 2.5 AB 520 . (1)小杰；1.2. 2分，2 分(2)

39、直方图正确. 。3分(3) 01 .3 分21 .解：解法一设2003年和2007年的药品降价金额分别为 x亿元、y亿元. 1分根据题意,y 6x 54 x 35 40 y 269解方程组，得x 20y 120答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元. 1分解法二设2003年的药品降价金额为 X亿元， 1分则2007年的药品降价金额为 6X亿元. 2分根据题意，得54 x 35 40 6x 269.2分解方程，得 x 20, 6x 120.4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为 20亿元和120亿元. 1分四、(本大题共4题，茜分50分)22 .解：(1)

40、设二次函数解析式为y a(x 1)2 4 ,2分Q二次函数图象过点 B(3,0),0 4a 4,得a 1 . 3分2_2_二次函数解析式为 y (x 1)4,即y x 2x 3 .1分2(2)令 y 0,得 x 2x 3 0,解方程，得 x 3, x21 . 2 分二次函数图象与 x轴的两个交点坐标分别为 (3,0)和(1,0).二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.2分平移后所得图象与 x轴的另一个交点坐标为 (4,0) . 2分23. (1)证明：Q DE / AC,BCA E .1 分Q CA平分 BCD ,BCD 2 BCA, 1 分BCD 2 E, 1 分又Q B 2 E ,B

41、 BCD .1 分梯形ABCD是等腰梯形，即 AB DC . 2分(2)解：如图 3,作 AF BC , DG BC , 垂足分别为F, G ,则AF / DG .在 RtzXAFB 中，tgB 2, AF 2BF . 1分又QAB 拈，且 AB2 AF2 BF2,_225 4BF BF ,得 BF 1 . 1分同理可知，在 RtzXDGC中，CG 1. 1分Q AD / BC , DAC ACB .又Q ACB ACD , DAC ACD , AD DC .Q DC AB 石， AD V5 . 1 分Q AD / BC , AF / DG , 四边形AFGD是平行四边形，FG AD 娓. 1

42、分BC BF FG GC 224. (1)解：Q函数y m(x 0, m是常数)图象经过 A(1,4), m 4. x4 4设BD, AC交于点E ,据题意，可得 B点的坐标为 a, , D点的坐标为 0 -,4.八E点的坐标为 1,一 ，1分a八，4Qa 1, DB a, AE 4 . a14人由zABD的面积为4,即一a44,1分2a4得a 3, 点B的坐标为 3,3(2)证明：据题意，点 C的坐标为(1,0) , DE 1 ,Qa 1,易得EC4, BE a 1, aBEDEU a 1, AEaBE AE DE CEDC / AB (3)解：Q DC / AB , 当AD BC时，有两种

43、情况:当AD / BC时，四边形 ADCB是平行四边形，由(2)得,BEDEAECE点B的坐标是(2,2).设直线AB的函数解析式为y kx b ,把点A, B的坐标代入,2, 6.k b, - ,口 k解得2kb b直线AB的函数解析式是 y 2x 6 . 1分当AD与BC所在直线不平行时，四边形 ADCB是等腰梯形，则BD AC, a 4, 点B的坐标是(4,1). 1分设直线AB的函数解析式为y kx b ,把点A, B的坐标代入,得4k b, - ,口解得4k b.1, 5直线AB的函数解析式是y x 5.综上所述，所求直线 AB的函数解析式是y 2x 6 或 y x 5 .25. (

44、1)证明：如图4,连结OB, OP,QO是等边三角形BPQ的外心，OBOP,AHOATO 900,HOT 120°. BOH POT .圆心角 BOP 360- 120°.当OB不垂直于 AM时，作OH AM , OT AN ,垂 3足分别为H, T .由HOT A AHO ATO 3600，且 A 60o ,当OBAM时,APO3600A BOPOBA 900.即OPMAN的平分线上.综上所述，当点Q AO平分MAN且点O在P在射线MAN的平分线上.AN上运动时，点O在MAN 60° ，BAOPAO由(1)知,OB OP ,BOP 1200,CBO30°

45、;,CBO PAC.Q BCOPCA,AOB APC.RtABOH 0 RtAPOT .OHMAN的平分线上. ABOs/X ACP .AB AO. ACgAO ABgAP. y 4x .AC AP（3）解：如图6,当BP与圆2分I相切时，AO 2J3；2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题：第一大题选择题含I、n两组选做题，I组供使用一期课 改教材的考生完成，n组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 .除

46、第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题：（本大题含I、n两组，每组各 6题，每题4分，满分24分）考生注意：1 .请从下列I、n两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1-6题.若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I组；2 .下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上.I组：供使用一期课改教材的考生完成1.计算2a3a的结果是（2- 2C. 5a D. 6a2.如果x 2是方程-x a2A. 0B. 2C.1的根，那么a的值是（2 D.6

47、3 .在平面直角坐标系中，直线y x 1经过（A .第一、二、二象限 C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4.在平面直角坐标系中，抛物线2y x 1与x轴的交点的个数是（A. 3B. 2C. 125.如果x1，x2是一兀二次方程 x 6xD. 02 0的两个实数根，那么 x x2的值是（）A. 6 B. 2 C. 6D. 26 .如图1,从圆O外一点P引圆。的两条切线 PA, PB ,切点分别为 A, B .如果A. 4B. 8C. 4石D. 8mII组：供使用二期课改教材的考生完成1 .计算2 a3a的结果是(A. 5a B. 6a2 .如果x 2是方程1x2A. 0

48、B. 2)22C. 5aD. 6aa 1的根，那么a的值是(C. 2D. 6APB 60o, PA 8,那么弦 AB的长是（）3.在平面直角坐标系中，直线 y x 1经过A .第一、二、二象限C.第一、三、四象限r r4.计算3a 2a的结果是（rA. a B. aB.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限）rC. a D. a5 .从一副未曾启封的扑克牌中取出 中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（张红桃,）2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这 3张牌6 .如图2,在平行四边形2C.一3D. 1ABCD 中,uuu r uuir r 如果 AB a , AD b,图2Br r那么a b等于()UULT

49、uuurA. BDB. ACUULTuuurC. DBD. CA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7 .不等式x 3 0的解集是.28 .分解因式： x 4 .2x 1 x2x 19 .用换元法解分式方程 2时，如果设 y,并将原方程化为关于 yx 2x 1x的整式方程，那么这个整式方程是 .10 .方程J3 x 2的根是.11 .已知函数f(x) xxl,那么f(2) k .12 .在平面直角坐标系中，如果双曲线y （k 0）经过点（2, 1）,x那么k .13 .在图3中，将直线 OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的 图像，那么这个一次

50、函数的解析式是 .14 .为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了 80名学生，结果显示有2名学生“不知道”.由此，估计该校全体学生中对“限塑令” 约有 名学生“不知道” .15 .如图4,已知a / b ,1 40°,那么 2的度数等于 16 .如果两个相似三角形的相似比是 1:3,那么这两个三角形面积的 比是.17 .如图5,平行四边形 ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD BE 2 -BF于点F ,如果,那么BC 3 FD3 ._18 .在4ABC中，AB AC 5, cosB 一（如图6）.如果圆。的 5半径为Tic,且经过点B, C,那么线段 AO的长等于 .三、解答题（本大题共 7题，？茜分78分）19 .（本题满分10分）1 ，.计算：-=J3（J3 J6） J8.2 120.（本题满分10分）解方程:6x 5x2 1 x 121.（本题满分