2019-2020年高考数学数列专题复习教案苏教版

1、2019-2020年高考数学数列专题复习教案苏教版【例1】在数列中，()，则=【分析】由得，是等差数列，.【答案】.cc1,*2an, 0 -an -,n N【例2】数列满足,= I 2,则1*2an -1, ,an d,n N2【分析】，,.，该数列周期为 4.【答案】.【例3】在等差数列中，若，则=【分析】：数列是等差数列，由得,1,11ca7 a8 = a6 +d (a6 4 2d ) a6 8 .222【答案】8.【例4】已知的前n项之和Sn =n2 -4n+1,则a1 + a2+=【分析】可求得.则.= -2 +|-1| +1 +3+HI +15=67 .【答案】67.【例5】设是数

2、列的前项和，若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值 是.【分析】当时，；当时，由得.设，则.又=5t2十工十1 = 5卜十1I 1- -,.42 4 455 5综上的最大值是.【答案】.【例6】设为数列的前项和，其中是常数.(1)求及；(2)若对于任意的，成等比数列，求的值.解：(1)当，当时，an =Sn _Sn,= kn2 +n _ k(n_1 2 +(n_1)=2kn -k 十 1又当时合上式，().(2) .成等比数列，2即(4km -k +1 ) =(2km -k +1 *8km k +1 ),整理得：对任意的都成立, ，或.【例7】数列中，()，数列满足().(1)求

3、证：数列是等差数列;(2)求数列中的最大项与最小项，并说明理由.11 a ,解：(1) bn =-n ,an _12 _ 1 _ 1 an -1ama1而(),bn bn=$=1 () .an J. -1 an-1二数列是等差数列.，一 ，5(2)依题意有，而 bn =+(n1) 1=n3.5,. 2函数在(3.5 ,)上为减函数，在(，3.5)上也为减函数.故当n= 4时，取最大值3, n = 3时，取最小值-1 .【例8】在等差数列中，前项和满足条件.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.解：(1)设等差数列的公差为，由得.又，. .(2)由，得.Tn =p +2p2 +3p3

4、 +HI 十(n 1)pn，十npn.当时，；当且时，pTn = p2 +2p3 +3p4 +IH 十(n 1)pn +npnT 得(1 -P)Tn = p + p2 + p3 +| + pn + pn npn* =-p(1p-) npn,1 - p综上Tn =n (n +1 j2,nn中P(1P) np2-；(1 -p )1 -pP =1,(P :0,且 P#1【例9】某个体户，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%每月月底需要交纳所彳#税为该月利润的10%每月的生活费开支为 540元，余额作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续，问到这年年底

5、该个体户还贷款前尚余多少资金？若银行贷款的年利息为5%,问该个体户还清银行贷款后还有多少资金？(参考数据：1.1810 5.23,1.1811 之6.18,1.1812 7.29.结果精确至U 0.1 元)解：设第个月月底的余额为元，则，an + =an 父(1+20%) -an 父20%父10% 540 =1.18an 540,于是a12 =1.18a11 -540 =1.18 1.18a10 -540 -540 =1.1811-1=1.1811a1 (1.18 +1.189 + +1.18+1 540= 1.1811 X11260-x540 = 54046.8 .1.18 -1还清银行贷款

6、后剩余资金为a12 -10000 1 +5% )=54046.8-10500 = 43546.8 .答：到这年年底该个体户还贷款前尚余资金元；还清银行贷款后还有资金元.【例10】已知分别以和为公差的等差数列和满足，(1)若=18,且存在正整数，使得，求证：；(2)若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；(3)在(2)的条件下，令，且，问不等式w是否对一切正整数恒成立？请说明理由.解：(1 ) 依 题意，18+(m1)M182=36+(m+1414)d245 , 即， 即d2 =182m+9之2由82父9=108,等号成立的条件为，即. m,等号不成立，原命题成立.由得，即竺士0秣=36上

7、x(14.k+1), 22即，得，.则，.(3)在(2)的条件下，.要使w,即要满足w 0.当时，数列单调减；单调增.当正整数时，；当正整数时，；当正整数时，则不等式 对一切的正整数恒成立.同理，当时，也有不等式W对一切的正整数恒成立.综上所述，不等式W对一切的正整数恒成立.【练习1】在数列中，()，则其前8项的和=.【答案】.【练习2】已知数列满足，当时，则数列的前100项和=.【答案】1849.【练习3】在各项均为正数的等比数列中，a2a4 +a3a6 +a4a5 +a5a7 =36,则.【答案】6.【练习4】已知数列的前项和()，第项满足，则= .【答案】7.【练习5】已知数列中，(是与

8、无关的实数常数)，且满足，则实数的取值范围是 【答案】.【练习6】数列的刖项和记为 Sn,a1 =1,an+ =2Sn +1(n N ).(1)求的通项公式；(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.解：(1)由可得 an =2Sn二十1(n A2,nW N ),两式相减得 an + -an =2an ,an+ =3an (n 2 ).又，是首项为，公比为的等比数列.(2)设的公差为，由得，可得，.故可设.又，2由题息可得(5d +1 15+d+9 )=(5+3 ,解得.等差数列的各项为正，.n n -12Tn =3n +上2 =n2 +2n .2【练习7】已知是公差为的等差

9、数列，它的前项和为,.(1)求公差的值；(2)若，求数列中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的，都有成立，求的取值范围.3 4解：(1) .， 4a#d =2(24+d)+4,解得.2(2) ,数列的通项公式为. 函数在和上分别是单调减函数， ,又当时，.数列中的最大项是，最小项是.（3）由得.又函数在和上分别是单调减函数，且时，；时，. 对任意的,都有，. .的取值范围是.【练习8】等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且.（1）求与；（2）证明：.解：（1）设的公差为，的公比为，则，.,6d 二依题意有.解彳导或 55（舍去）.40q=an =3+2（n-1）=2n+1,bn =

10、8nA.(2) . & =3+5+川十(2n+1) = n(n+2),1111111 | =， 1| 1SS2Sn1 3 2 4 3 5 n (n 2)111111=(1 - - -23 2 4 3 510万元，第一年【练习9】某企业进行技术改造需向银行贷款，有两种方案，甲方案：一次性贷款便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%勺利润；乙方案：每年贷款 1万元，第一年可获利 1万元，以后每年比前一年增加 5千元；两种方案的使用期都是 10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取_ 10 _10 101.05 =1.629,1.3

11、 =13.786,1.5 =57.665)解：甲方案获利：291.310 -1 .一1 +(1 +30%) +(1 +30%)2 +HI +(1 +30%)9 =之42.63 (万兀)，银行贷款本息：(万兀)，故甲0.3方案纯利：(万元).乙方案获利:10 91(1 0.5) (1 2 0.5)川(1 9 0.5) =10 1 0.5(万元)，银行本息和：1.05 1 (1 5%) (1 5%)2 川 (1 5%)9(万元)，故乙方案纯利：(万元).综上可知，甲方案更好.一 一 4 * .一.一. .【练习10设向量a=(x,2),b=(x+n,2x1)(n wN ),函数在上的最小值与最大值的和为，又数列9-99满足：nb1 (n 1)b2- b = ( ) J - ( )_11 2 n 101010(1)求证：；(2)求数列的通项公式；(3)设，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论.解：(1)y =x(x+n)+4x2 =x2+(4+n)x 2在0,1上为增函数， . an - -2 - 1 4 n -2 = n 1 n-1此bn-易尸呜尸+川琮+1=101-冉n, (n -1)31 +(n-2)b2 +|H 5 =10