研究圆周运动的两类问题(带电粒子在磁场中运动)

1、探究圆周运动中的探究圆周运动中的绳和杆的实际问题绳和杆的实际问题问题问题1：绳物结构：绳物结构用长为用长为L L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m m的小球，使小的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。 oALV1BV2试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速度为的速度为V V1 1时，其绳的张时，其绳的张力为多大？力为多大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的的速度为速度为V V2 2时，其绳的张力时，其绳的张力与速度的关系怎样？与速度的关系怎样？omgF1mgF2思考：思考：过最高点的最小速度是多大过最高点的

2、最小速度是多大? ?021vFmvvmgL(2)当时，0vv(3)当时，物体离开圆面做曲线运动v2v1 (1)当当F=0F=0时，速度时，速度V V为最小值为最小值最低点：最低点：最高点：最高点：LvmmgF222LvmmgF211gLv 明确：明确：向心力和向心加速度公式同向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动样适合于变速圆周运动, ,但求质点但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小度的大小, ,必须用该点的必须用该点的瞬时速度值瞬时速度值小结：小结：拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动有一个竖直放置的内壁光滑圆环，有一个竖直放置的内壁光

3、滑圆环，其半径为其半径为R R，质量为，质量为m m的小球沿它的的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最内表面做圆周运动，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？高点的速度应满足什么条件？V2:ANvAmgFmR分析 点(3),vgR当时物体离开圆轨道做曲线运动(1)F0,v()NRg临界速度当2(2)0,v,NNvRg FmmgR当FmgFNmgFNFNmgmgFNDBCA问题问题2：杆物结构：杆物结构：用长为用长为L L的细杆一端固定着一个质量为的细杆一端固定着一个质量为m m的的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。如图所示。 试分析：试分析：

4、（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的的速度为速度为V V1 1时，其杆所受力时，其杆所受力为多大？为多大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的速度为的速度为V V2 2时，其杆的受时，其杆的受力与速度的关系怎样？力与速度的关系怎样？F3mgF1mgF2v1v2o222vFmgmL最低点：211+()vmg FmL力最：拉高点213-()vmg FmL支持力0(2)0vgLF当时，思考思考: :过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?何何时杆子表现为拉力时杆子表现为拉力, ,何时表现为支持力何时表现为支持力? ?21101(4),vvvFmmgL当时 杆对物

5、有向下的拉力21103(3),vvvFmgmL当时 杆对物有向上的支持力0(1)v =0最小速度问题问题2：杆物结构：杆物结构：拓展：物体沿竖直外轨运动拓展：物体沿竖直外轨运动v质量为质量为 m m的物体位于一个半径为的物体位于一个半径为R R的光的光滑半球的顶部，当其速度为滑半球的顶部，当其速度为 时，则物体落到地面上距离半球右端时，则物体落到地面上距离半球右端多远处？多远处？gRv2 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为环的半径为R(R(比细管的半径大得多比细管的半径大得多) )在圆管中在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球有两个直径与

6、细管内径相同的小球( (可视为质可视为质点点) )A A球的质量为球的质量为m m1 1，B B球的质量为球的质量为m m2 2假设当假设当A A球以球以V1运动到最低点时，运动到最低点时，B B球恰好运动到最高点球恰好运动到最高点速度为速度为V2V2，若要此时两球作用于圆管的合力为，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么零，那么m m1 1、m m2 2、R R与与V1 、V2应满足的关系式是应满足的关系式是什么？什么？拓展：物体沿竖直细管的运动拓展：物体沿竖直细管的运动巩固应用例例1 1、绳系着装水的桶，在竖直平面内做、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量圆周运动，水的质量m=

7、0.5kgm=0.5kg，绳长，绳长=40cm.=40cm.求求（1 1）桶在最高点水不流出的最小速率？）桶在最高点水不流出的最小速率？（2 2）水在最高点速率）水在最高点速率=3m/s=3m/s时水对桶底的时水对桶底的压力？压力？(g(g取取10m/s10m/s2 2) )例例2 2、长为、长为0.6m0.6m的轻杆的轻杆OA(OA(不计质量不计质量),A),A端端插个质量为插个质量为2.0kg2.0kg的物体的物体, ,在竖直平面内在竖直平面内绕绕O O点做圆周运动点做圆周运动, ,当球达到最高点的速当球达到最高点的速度分别为度分别为3m/s, m/s,2m/s3m/s, m/s,2m/s

8、时时, ,求杆对球求杆对球的作用力各为多少的作用力各为多少? ?6O OA A巩固应用例例3 3、如图所示，质量为、如图所示，质量为m m的小球，用长的小球，用长为为L L的细绳，悬于光滑斜面上的的细绳，悬于光滑斜面上的0 0点，小点，小球在这个倾角为球在这个倾角为的光滑斜面上做圆周的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是分别是v vl l和和v v2 2，则绳在这两个位置时的，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大张力大小分别是多大? ?巩固应用 附加题 练习1：汽车与路面之间的动摩擦因数0.4，转弯处弯道半径为4m。 （1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？ （2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为5.7度，汽车以多大速度转弯，与路面无摩擦。 （3）若是（2）中转弯路面，最大转弯速度是多少？2 . 07 . 5tanF心