2020年高考数学选填题专项测试06数列01

1、2020高考数学选填题专项测试 01 （数列）（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （2020四川省泸县第一中学高三月考（文、理） ）已知等差数列an的前n项和为Sn,且32=4, a4=2,则S6=（）A. 0B. 10C.15D. 30【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质，根据32 4,34 2 ,求出a1, d,代入等差数列的前 n项和公式即可.6 5【详解】数列an是等差数列，32=4=31+d 34=2=31+3d 所以 31=5 d=-1 则 S6=631+ 1 =15.2【

2、点睛】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题.2. （2020海南中学高三月考文、理）等比数列 an的前n项和为Sn,公比为q,若& 9s3, S5 62,则d （）A. V2B. 2C. 55D. 3【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得等比数列an的公比q 1 ,进而由等比数列的通项公式可得635ai 1 qat 1 qa11q- 9 -,解可得q = 2 ,又由S5 - 31al 62，解可得a1的值，即可得答案.1 q1 q1 qa1 1 q6a1 1 q3【详解】根据题意，等比数列an中，若S69s3,则q 1,若09s3,则9-一一 3 a1 1 q-一

3、一，解可得q3 8,则q = 2 ,又由S5 62 ,则有s5 -31a1 62，解可得© 2;故选B. 1 q【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前n项和的性质.3. （2020黑龙江哈九中高三期末（文）已知数列 an为等差数列，Sn为其前n项和，2 a5 a6 a3,则 S7 （）A. 2 B. 7C. 14D. 28【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于 a4的方程，由此解得a4的值，利用等差数列前n项和的性质，求得 &的值.7 a1 a7【详解】Q2a5a6a3,2a4d a42da4d ,解得：a42,S

4、71-7a414.2【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前n项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4. （2020河南高三（文、理）已知数列an满足an 1 an 2,且a,a3,a4成等比数列.若an的前n项和为Sn ,则Sn的最小值为（）A. -10B. 14【答案】D【解析】C. -18D.W0【分析】利用等比中项性质可得等差数列的首项,进而求得Sn,再利用二次函数的性质， 可得当n 4或5时，Sn取到最小值.【详解】根据题意，可知an为等差数列，公差d 2 ,由a1，a3,几成等比数列，可得2(a1 4)a1(a1 6),解信 a18 . . SI8n*

5、2根据单调性，可知当 n 4或5时，Sn取到最小值，最小值为20.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当n项和的最值，考查函数与方程思想、转n 4或5时同时取到最值.5. （2020四川棠湖中学高三月考（文、理）公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,a4是a3与a7的等比中项，S8 32,则S10等于（）A. 18B. 24【答案】CC. 60D. 902 2【详斛】依题息可信，a4a3a7,设等差数列an的公差为d ,则d0 .由ada3a7,S832可得(a1 3d)2 (a1 2d)(a1 6d)

6、2a7d 8 322a13,解得，所以5。d 22ai 9d10 60,故选Co6. （2020广东佛山一中高三期中（文、理）等差数列an的前n项和为Sn ,已知aia5ai0a15a192,则Sl9的值为（）A. 38 B. -19【答案】CC. -38D. 19【解析】由等差数列的性质可知a& 加&5a9d a19a5引 金a102 .即19 a1 a19a102 . G9 1 19a1038 .故本题答案选C.27.（2020河南高三（文、理）已知各项都是正数的数列 an满足an 1 an 2n n*N，若当且仅当n 4a时，an取得最小值，则（）nA. 0 a112b.

7、 12 a120【答案】B【解析】C, a 12 D. a1 20【分析】根据递推关系，利用累加法求出2annn a1，进而得到an n/ a1一一 一,n 1 ,再利用对勾函数的 n单调性，即可得答案【详解】由题意得当 n2 时，an an 1 2n 2, an 1 an 2 2n 4,L ,a2a12 ,累加得2-_anan n,故 an2, 1, ann n a1，当n 1时，该式也成立，则 nn 1 ”，因为当且仅当n 4时, nan取得最小值, na10,所以由 对勾两数”的单调性可知a4%且曳a5,4345a1 3 1 a1且4 135 1包，解得124345a1 20 .故选：B

8、.【点睛】本题考查累加法求数列通项公式、对勾函数的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意n为整数的特殊性8.（2020 广东高三月考（文、理）设等比数列an的前n项和为Sn,aia20 ,Si6a327 a5,贝Ua3a6a93- a5的值为（A.1271B.27c. 18C 1 TD, 一或8127 qa1a20得公比q0, .公比一 一 一3a3a6a9a6-T3a5a50,然后由S16 03a5求出q,即可计算出a3a6a93- a5q 0,6 a327 a5 ,1.故选:27A.a 6aq2 27a1q4, q20,【点睛】本

9、题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，掌握等比数列通项公式是解题关键.a c”的（）9.（2020 上海高三） 主个实数a,b,c成等差数列”是2bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件根据充要条件及等差数列的定义判断即可.若a, b, c成等差数列"，则“b=a+c”，即a, b, c成等差数列”是“b=a+c”的充分条件;若“b=a+c”，则a, b, c成等差数列"，即a, b, c成等差数列”是“b = a+c”的必要条件，综上可得： a, b, c成等差数列”是“b=a+c”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查的知识是充要条

10、件的判断，正确理解并熟练掌握充要条件的定义，是解答的关键.10. 2020湖北高三月考（文）已知数列an为等差数列，若aia5 a98 ,则cos a? a8的值为（）1C. 一2D.,32【分析】利用等差数列的性质可知a9 2a5，求出 a5,再由 a2 a82a5即可求解.【详解】数列an为等差数列，a1 a5a§8 ，由等差数列的性质可得，a1a§2a5,所以3a5 8-8-16即 a5 ，因为 a2 a8 2a5,所以 a2 a8 ,，cos(a2 %) cos33162 cosI.故选：A2【点睛】本题考查等差数列的性质和三角函数的诱导公式;属于基础题.II. （

11、2020广东高三月考（理、文）在等比数列an中，a2 , a14是方程2x 8xa3 a13的根，则£3的a8值为（）.A.4 Tw B. 76C.D.【分析】根据等比数列的性质结合韦达定理求出:a2 a148 0,a2a14a3a132a86 ,讨论a的符号即可求得.【详解】在等比数列an中，a2, a14是方程x28x 6 0的根,64 24400,由韦达定理:a2a148 0,a2a14 6 ,所以a2,a14同为负数，等比数列所有偶数项符号相同，所以a80 ,根据等2比数列的性质：a2al4a3a13a86 , %凡所以誓存故选:【点睛】此题考查等比数列的性质，结合二次方程韦

12、达定理解决项的关系12. （2020北京市十一学校高三月考（理）已知等比数列an的前n项和为Sn ,则下列结论中一定成立的A.若 a50,则 S2019 0C.若 a60 ,则 $018 0【答案】B【解析】B .若a50 ,贝US20190D.若a60,则S20180【分析】根据a5 0 ,可得a10 ,然后对公比分情况讨论，当 q 1时，可知S201符号；当q 1时,22019S2019-q一，根据1 q2019,1 q同号，可得结果.1 qai 0,当q 1时，该等比数列为常数列,【详解】由数列an是等比数列，所以a5 a1q40 ,则可知则 S20190 ,当 q 1 时，S20192

13、019a1；：，又 a1。且1q2019,1 q同号，可知S20190,故A错,5B对，由a6 a1q0 , a1，q同号，若a,q均为正，则S20180,若a1，q均为负，S2018(2018a1 1 q 5当 1 q 0时 S20180,当 q1时S20180,当q 1时80180,故C, D不对故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前n项和的应用，难点在于对首项和公比的符号的判断,属基础第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （2020四川棠湖中学高三月考 （文、理）若a1，a2, a32a4成等比数列，且a1a2

14、, a2 a3324,则公比q丽23230判断出公比q的正负,a2a3再由-3aa22q以及公比q的正负计算出公比 q的值.因为 a1a20,所以公比q 0,又因为a2 a3a1a22 一 293一q ,所以q 一，所以q 一，又因为q 0,42所以q3 、一，二.故答案为:2【点睛】本题考查等比数列的公比的计算，难度较易.当等比数列的相邻两项的乘积小于零时，此时等比数列的公比q小于零.14. （2020江苏高三期末）已知等比数列 an中,a1 0 ,则 a1 a2 ”是 a3 a5” 的条件.（填充分不必要”、必要不充分”、充分必要”或既不充分又不必要”）【答案】充分不必要【分析】由等比数列

15、的性质结合充分必要条件的判定方法得答案.【详解】在等比数列an中，ai 0 ,则由a a2,得为aq ,即q 1 ,2a3aiq4aiqa5 ;反之，由 a3 aiq2 a1q4 a5 ,得 q2 1 ,即 q 1 或 q 1 ,当 q1时，a1 aq a2.等比数列an中，仇 0,则& a?”是23 a5”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题15. （2020山西高三开学考试（文、理）已知等差数列an的公差为d ,且d 0 ,前n面和为Sn,若4s2,3S3,2S4也成等差数列，则 电 .d【答案】-1【解析

16、】【分析】由4s2,3S3,2S4成等差数列，即2s2 S4 3s3,将前n项和的公式代入，可求出答案 .【详解】由4s2,3S3,2S4成等差数列知482s46s3,即2s2S43s3,故2 2al d4a1 6d 3 3a1 3d ,整理得 ad 0,又d 0,故更 1.故答案为：-1d【点睛】本题考查等差数列的简单应用和等差数列的前n项和的公式的应用，属于基础题 .16. （2020 陕西高三月考（文、理）已知数列an的各项均为正数，a11,a2an1ana2 12nan2nan1,则an ； an的前10项和s10 n 12三，n为奇数,n22,n为偶数93【分析】对a2an 1 an

17、a21 2na0 2n a1进行因式分解，最后得到anan 12n ,这样可以得到an的奇数项和偶数项分别构成等比数列，最后利用分段函数形式写出数列an的通项公式，最后求出s10的值即可.【详解】由a2an 1ana21n n n _ _2 an2 an 1 得 anan 12 an an0.因为数列 an的各项均为正数,所以anan 1 2n 0 ,即anan 1 2n.由21 1得a2 2,当n2时,2n 1a _所以上2,所以数an 1列an的奇数项是以1为首项？2为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项？2为公比的等比数列.a2kl 1 2k1 2k 1,令 2k 1 n ,得 kn 1

18、，所以当n为奇数时,2n 1ook1 okan2 2 ； a2k222,令2kn ,所以当n为偶数时,2an2g.综上所述,n 12,n为奇数， 所以 n2n为偶数Sio125_52 1 2593.故答案为:1 2n 12k,n为奇数,n2±, n为偶数；93【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，考查了因式分解的能力，考查了数学运算能力2020高考数学选填题专项测试02 （数列）（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1. （2020广东高三期末）记 Sn为等差数列an的前口

19、项和，若a2 3, a5 9 ,则$6为（）A. 36 B. 32C. 28【答案】AD. 24【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出.【详解】S6 6（a a6）6（a2 a5）3 a5）=36.22【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，还考查了推理能力与计算能力.2. （2020陕西高三）设数列an是正项等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=1,S3=7,则公比q二（A. 1 B. 33【答案】C【解析】C.D. 2【分析】结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解2 4a1 q【详解】由a2a4=1 , S3=7,可知公比qwi,则 a1 1e,1 ,1,联立方

20、程可得， q= 或a=-（舍）,723【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题3 .(2020福建高三模拟)已知等差数列an 的前n项和为Sn ,公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项，则Sio的值为()A. - 110B. 90C. 90D. 110【答案】D【解析】2【分析】根据等比中项的定乂得a7 a3a9,结合公差可求出首项，从而可得答案.【详解】a7是a3与a9的等比中项，a2a3a9,又数列an的公差为2 ,，(a12)2(a14)(a116),解得 ai 20,an 20 (n 1) ( 2) 22 2n ,§。 10(%

21、a10)5 (20 2) 110,故选:D.【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和，考查等比中项的应用，属于基础题.4 . (2020定远县育才学校高三)在等比数列 an中，a1an 82, a3an 2 81 ,且前n项和S0 121,则此数列的项数n等于()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质得出aan81,结合aan82,得出a1和an的值，并设等比数列an的公_ a anq一比为q,由Sn - 121,求出q的值，然后利用等比数列的通项公式可求出n的值.1 q【详解】设等比数列an的公比为q,由等比数列的性质可得：aian a3an 2 81 ,又

22、a an 82 , a1和烝是方程x2 82x 81 0的两根，解方程得x 1或x 81.若等比数列 加 递增，则a 1 ,烝 81,a anq 1 81q cdQ Sn121, - 121,解得q 3,81 1 3n 1 ,解得n 5；若等比数列 an递减，1 q 1 qa1anq81 q11n 1则&81, an1 , Q Sn121 , a1四 -q121,解得 q 1，81 1- ，解得 n 5.1q1 q33则此数列的项数n等于5,选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前n项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等

23、题5 . （2020四川高三月考）已知等差数列a n 满足 aa5a92 ,贝U cos。 a8)()D.费2【分析】利用等差数列的性质求得出a8的值，由此求得cos(a2%）的值.【详解】由于等差数列a n满足aia5 a9 3a5 24cos(a2 a8)cos 2a5cos coscos32【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查诱导公式，属于基础题6 .（2020山西高三开学考试）已知数列 an的通项公式为an3n0.9n,则数列an的最大项是（）A. a5B. a6C. ayD.a8【分析】先讨论出数列an的单调性，根据单调性得出答案 .an 13n 10 9.20*【详解】由 -

24、 3n 7 1,解得n 1，又n N ,所以n 6 .于是a a? La7 ,an 1当n 7时， 1,故ay a8 L ,因此最大项为ay.故选：C an【点睛】本题考查求数列的最大项和数列的单调性，属于中档题包a6A.7B. 一32C. 一13D.137【分析】设an的公差为d（d 0）,根据a3,sfe,a7成等比数列，可得2a6a3a7 ,化简求得a1,d的关系再求7. （2020山西高三月考）公差不为零的等差数列an中，a3,a6,a7成等比数列，则解.【详解】设an的公差为d（d 0）,由a3,%a7成等比数列，可得a6a3a7,即(0 5d)2 (0 2d)(a 6d),即2ai

25、a413d+6d713d,故了 13d 10d 3 .故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题8.（2020福建高三月考）已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1a310,S972.数列bn的首项为 3,且 bnbn 13,则 a10b2020()A.3 B. 13 C. 3 D.13【答案】D【解析】【分析】由等差数列可得a1 a3 2a2 2al 2d 10a1，解得S9 9a5 9a1 36d 72d4,，即可求得a。再由bhbh 113可得数列bn是周期数列，求得b2020，即可求解.，什&【详解】由题，因为S9a32 a22a

26、19a5 9& 36d2d 1072，所以a1 4，即and 1n 3,所以前 13,又63,且bnbn13,则b21h 3,所以数列bn是周期为2的数列，则6020b21,所以a10b20201 3,故答案为：13【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查数列的周期性的应用，考查运算能力.a4 a39. （2020四川省泸县第二中学高三）设等比数列4的前n项和为Sn.若S67s3 ,则（）a3 a2A.2 B. 2 C. 1或 2 D. 3【答案】A【解析】 _ 一 一a4 a3 【分析】先根据 S6 7s3求出等比数列 an的公比q,然后化简 可得结果.a3 a2【详解】设等比

27、数列 an的公比为q.当q 1时，S67s3不成立.当q 1时，由S6 7s3得场(1 q6)71 qai(1 q3),整理得1q37 ,即q38,解得q 2 ,所以氏 a3 a3(q 1) a a3 a2 a2(q 1) a2【点睛】利用公式求等比数列的前n项和时，在公比q不确定的情况下，一定要注意对公比取值的分类讨论,即解题时分为q 1和q 1两种情况求解，考查计算能力，属于基础题.10. （ 2020江苏高三开学考试）已知等差数列an的前n项和为Sn,若S3 6, &8,则S9A. 42 B. 24 C.42 D.24【答案】C【解析】【分析】由S3,S6S3,S9S6成等差数列

28、，代入S36, S68可彳#0的值.【详解】由等差数列的性质可得：S3,S6S3,S9S6成等差数列，可得：2（4S3）S3S9S6,代入 S3 6, S68,可得：S 42。【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的性质，相对不难.11. （2020江苏高三月考）等差数列 an的前n项和为Sn,且Sio=4S5=100，则an的通项公式为（）A. an 2n 1 b. an 2n C. an n 1 d . an 2n 1【答案】D【解析】【分析】先通过解方程组得到a=1,d=2,即得等差数列的通项.10 910a d 100【详解】设公差为 d,由Sio=4S5=100，可得2，解得a1=1,

29、d=2,故an=2n - 1,5 45al 5- d 252【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和基本量的计算，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. （2020海南中学高三月考）已知等差数列an的首项及公差均为正数，令bn Jan Ja2020 n n N ,n 2020 ,当 bk是数列 bn 的最大项时，k ()A. 1100 B. 1001 C. 1011 D. 1010【答案】D【解析】【分析】设x , Ja2020 n y ,根据基本不等式(x y)2 x2 y2 2xy x2 y2 x2222y 2 x y 和等差数列的性质 ana202

30、0 n2a1010 得bn( . anY'a2020 n )2 ana2020 n2 2 a10104al010 ,由此可得解.【详解】设向x ,Ja2020 n y ,根据基本不等式(x y)2x22222y 2xy x y x,又由等差数列 an的首项及公差均为正数,得 ana2020 n2a1010 ,a2020 n )2ana2020 n 2 2a10104al010 ， 当且仅当ana2020 n 时,bn取得最大值，此时n1010,所以k1010。【点睛】本题考查等差数列的基本性质和基本不等式及其应用，关键在于运用换元法,简化已知式与基本不等式建立联系，属于中档题第II卷（

31、非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （2020广东高三月考）设等差数列 an的前n项和为Sn,且&3 52,则a4 a8 a9 .【答案】12【解析】13 12分析：设等差数列an的公差为d,由S13=52,可得13a1 + -d=52,化简再利用通项公式代入34+a8+a9,即可得出.13 12详解：设等差数列an的公差为 d,Si3=52,13ai + -d=52 ,化为：a+6d=4 .贝U a4+a8+a9=3a1+18d=3 （a+6d） =3>4=12,故填 12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在

32、考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.14. （2020广东高三月考）Sn是公差为2的等差数列 an的前n项和，若数列J1 1也是等差数列,则【答案】1或3【解析】 【分析】可由特殊值求出 ai,再验证对所有正整数 n ,都有数列JSn 1是等差数列【详解】由题意Sn na, 吗) 2 n2 (a 1)n, .数列g 1是等差数列2点7 JST7JS_7, 2,243府7招1 7 ,解得 a11 或& 3,41 时，肉 1Jn2 2n 1 n1 ,a13时，g 1 Jn2 2n1 n1 ,均为n 的一次函数，数列JSn 1是等差数列,故答案为：1或3.【点睛】本题考查等差

33、数列的前n项和公式，考查等差数列的证明，如果数列的通项公式是n的一次函数,则数列一定是等差数列.15. (2020陕西局二)已知数列an的刖n项和Sn=n(n+1)+2,其中n N，则an=.【答案】4,n 12n, n- 2【解析】【分析】当n=1时，S=a1二4,当n>2时，由题意，得 Sn=n(n+1)+2, Sn 1=(n- 1)n+2,相减即可得出【详解】当 n=1 时，Si=a1=4,当 n>2时，由 Sn=n(n+1)+2 , 得 Sn-1=(n- 1)n+2,4,n 14,n 1-，得an=2n,其中n>2,所以数列an的通项公式an=答案为：c 2n, n 22n, n 2【点睛】本题主要考查了数列递推关系？等差数列的通项公式，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于 中档题.*. 一. .一 一16. (2020北京八十中局三开学考试)数列an满足：an 1 an 1 2an(n 1,n N ),给出下述命题:*、右数列an满足：a2 a1，则an an 1 (n