人教版九年级数学全册知识点总结

1、第二I 一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一人等式中只含守一个未知敢，乩未知数的用品次数是2次的整式方程叫做一兀二次方程.一兀二次方程有四个特点：（D 乂含行一个未如数：（2）且未知数次数最用次数足2： （3）定型式方程.佚判断一个方.1，"亡不'：【为 ax:-bx-c-O'A ： .明这个方杵就为 元次方机 （4格方F讹为 股形axfx+c«C时,应满足C90）21. 2降次一一解元二次方程J-本JM法是通过“PF次”将它化为两个元 次方札 元:次方程有四种解法1、宜接开平方法：用由按开甲方法脾形如G-a）2（nNO）泊方程，乂解为x='

2、a 直接开平方法逋是中方的电ki制常用根号犬乐典结果.2、配方法地过七成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法.这片解一元二次方程的方法|为配方法，配方的依据 是完今平方公式.1 ,转化：将此一元一次方“化为处2$b¥c=）的府式（即一元一次方程的一段花式）2 .系也化h格一次取系数化为】3 .杼二：将常数项格列等号石佗4 ,配力:等号左一两边同时加上次项泵数¥的平方5 .变形，将等号左边的代放大写成完全平方形式6 .开炉 左右同时开平力工1=±_螺三C7 .求解：整理即可行刑原方程的根_B_后匚正3、公式法= 2A公式法£把一元一次方川化成然后计

3、算到例式b24ac的值，I:二a： OH-n取a. b, c内值代入求根公式产b2-4ac NO）就可得到万科的根.因式分解法：把方程变形为边是号,把月 边的二次三项式分解成两个 次囚式的积的形式，让两个 次囚式分 别与丁军.得到两个一兀一次方程，舲这四个一兀一次方程所得到的根，就足原方程的汹个根。这种解一兀二次方 程的方法叫做囚式分解法.2L 3实际问题与元一次方程列一元二次方程解应用题足打一兀一次方程M应用期的缝按和发展从刃力程解应用题的方法来讨,列出兀二次方程解应用题与列出兀欠方程解应咫也是非常相似的，由J兀 一次方程未知数是一次，因让这类何题大部分T可通过评术方法求财决.加果未知数出现

4、二次,用巾术方法就很困 母J，iL山十未知数是二次的，所以可以用一兀一次方程解决有关制枳问题，经过两次增长的华均用长率问题，敷 学问出中丁公枳的 此问物.经厂决策问出弓等.第二十二章二次函数22. 1_次函数及其图像一次商牧Quadratic匕1二 %高次*，/顷式南敬一次函数叫bx*c(a不为0)其图像是一条主轴平仃于y轮的射物缓。毁的，口变垦x和囚变星y之间。隹如下关系，一般式7sa-b*x(a*0. a、b、c 为存数),加 i1：坐标为(-b 2a. (b2-4ac)4a> ：项点式产a(x-h尸+k(d ，- h. k 为常针 , h、k 为；c, .，h, k) N，K x=

5、h.昧点的1；E特征和图像的升口方向函数y=ax"的图像制4 “时世 湘的让你用配方法把般式化成原点式： 交©式尸 :仅限于与工轴行交点A%0)和B(-0)的/物线:；要假怎 & b, C为席数，”0, Ma决定函数的开IJ, 3 0旧，Jin方向向匕a<0时，升【1力向向卜. a的的财值还可以决定开门大小,a的他时值越大开口就越小. a的葩对的总小开门就越大.花干自口用坐标票中作;I；一次足数产x：的平方的羯侬，可以出，二次旧牧的国像尼一条永无止境的抛物找. ,- ，-JL不同的一次函数图像d如果所忸也准确无误.H；么二次阳数将是山一般式平移存:H的.一 -

6、，一搐对称1.拊物攻昆相对称图形.对称转为立筏x - -b/2a.4邢：轴。抛物线唯 巾：一小：P, V.:= ,也物线的对称轴足于轴叩凭找尸0)顶也2搪物缝有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a , 4ac-b1)/4a )当-b'2a=0lM，?&y±：当A=b：7aL0 时.P 在x 轴上。 开口a 一次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,物靓向上开口：当aVO时,抛物级向下开0.la一大,则抛物线的开口珞小.决定对称轴位置的因本4 . 次项系数b和一次一系数a共同决定时称轴的位当a与b同号iab J 4称轴在y轴左；因：J上则对称轴小十0,也

7、就是-b/2ae,所以b/2a岫大于 0.所以八b峡同I；壬a9b片号时CUP ab<OX对称轴在，轻右因为对称轴在右边时对称轴要大于0,也就足-b/2a0.所以 b/2aJ5小10所以a. b要异号可简单记忆为左同有异,即当a与b同号时（WJab>0）>对称釉在y轴左;当a与b异号时（即由V 0 ）.时一轴在y轴行。部实上，b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物战切线的函数解析式一次函数）的 斜率k的值。可通过对一次函数求导得到.决定电物域与y轴交点的因索5 .一数项c决定抛物线与5r轴交点.物线与y轴交广（0, c）诬物或。x料交点个数6 . 物线qx轴与点个

8、交A = b:-4ac>0时，花物找。x轴有2个交点. = b:-4ac=O时，丸物线。x釉有1个交点.A = b:-4ae< 0时，的物堆与k轴没仃交卢- a>0时,函数任传力 处取J3及小值,当a ©时,函数/x= -b/2a处取得最大值»b=0时，抛物戏的对称轴是y轴,7 .特殊值的形式当x- I时："b，c当X-1时:-a-b*c 当x-2讨y-4a-2bY当 x=-2 时 y»4a-2b+c用函数观点在一元二次方程1.如果抛物线> =+ +加"Ox轴在公共点，公共点的他坐标是"。，那么“产。时.南数的

9、值是。，因此就是“程0的个根.2. 一次函我的图锹与x轴的伍亮大系在三件：没有公共点，有一个公共点,有H个公扶点.这对应若一兀二次 力祖也的三种情况：没有文数根，有两个相等的实数出，有两个不等的土数根。实际问题与二次函数II常生活、生产和科研中9求使材料最省、时间最少、效率最面导时毁,与些可出结为求二次函数的最大值或 小值.第二卜三章旋转23.1图形的旋转1 .图形的旋转（1）定义，在平面内，将 个目力t. .Id ' Il :i = I :I :.二样的图影匕动叫做旋转,隹个定点叫做旋转中心,转动的加称为旋转角.生油U一 ._1.汁、分计、秒.风车的，一我 另关则是由某 草木图一通过

10、族转而一成的图案.如乔港特别行政区区板上的米荆花图克.（3图形的的转不改变图司的大小和形状.耻转足山旋转中心和旋转角所决定.旋转中心可以在图形上也可以在图形外（4）会找对泣点，对应线以-对应用.2 .的基本若征：（1）图形在旋转时,图形中的箍一个点都绕旋转中心旋转门同样大小的角发（2）留影在施转时,对应力刖旋转中心的用内山等.对应歧度川等,对叵角相等;（3）图形在旋转时,图形的大小和形状都没有发生波变°3 .儿点说明：D在理解旋转特征时,首先要时照图形，找出旋转中心、族转方向、时应点旋抬角。（2） W角度是对应我段的夹角或对应顶点I贾仙中心连线的夹角.<3）住土心的确定分两料情

11、况,即企图膨上或在图/外.：i哪也旋"；mw改晶 哪-点就是发转中心；若在图形外.为应点连线的垂出平分线的支点流是比"中心.23.2 中心对称中心对小：把一个图形绘有乂一点旋转】80，©如匕能够与另一个图形电合，/么这刘两图也关于这个点对称，乂 中心对称.中心时称的件，:：！ 中心对称的刘遇图取,周应点所连线段幡过讨标中心，而n被局称中心所平分。关于 中心廿杯的刘通国影是金等形.中心对称图形.把一个点睡转iw ,如果旋转后的图影能够。肮杂的图形束合，邸么这个图影叫做中心对称帕形.对称上的坐标规律：！一横坐标不交.姒“相反数， ” .：崔"J、互为相反鲂M

12、坐标不变,大于胡点对称，徽里林、纵坐标都瓦为相反效.23.3 课题学习图案设计灵活运用平移、突转、轴对称等变换进行图案改计.图案改计就足购过图形变换（、/移、定转、轴对称或几件的组合）把摘本国彬组成具仃一定息义的新图形，图案设计 时不便要看是否正瑞使用了图册变热还长营图案是否很好的体现了谀计意图.第二十四章圆24.1 园定义：）平面上刘沅白的即肉等r定氏的所伍大祖成的图形叫做园. <2一一上一条线段.绕它的一如旋转360 ,用卜的轨迹叫 一心 （1如定义（1）中,一定点为回心如定义C2）中,-的那一>的端点为圜心（3）圆任白沟条对你轴的交点为画心母（4）牢育十%内7二一条弦n两个端

13、点在圆上的城日的.分点为同心.注：同心一般用字母0表示 在福，通过留心，并已两端都公房上的线段叫做阈的口径.内径 心用字母d衣示。华径:连接圆心和圆匕任意一点的线段叫撤园的*径.¥径一般用字母r/东.剧的直航和华胫都有无败条国是轻对称图形.既条宜柱所在的直拨是目的对称轴.在同囱或警囱中:五化是 半部的2倍，节存足行的.分之一,d,2i或尸分之d.阕的乍径或。及决定口的大小，闽心决定对的位找。国的用长：国成园的曲线的K度叫做囤的周长,用一c太示.口的马K与百彳£的比值叫做即年目的用K除以C径的而是 个同定的数.把它叫做闽门率，它是 个无栗不慵坏小数（无虎数）用，tn衣 示.计

14、算时,通常反它的近似ffb tt=3.14.立径所时的囱周角是直仰.弊的耳闾角所对的弦足宜任，国的面枳公式:助所3平面的人小叫做阅”J面机.n r 2,用字母S御示.一条派所对的同周角是倒心角的二分之一.在一画或等冲卜,相等的附心角所对的孤相等,所对的效相等.所对的弦心怕也相等.在同I碣成等同中，如果两条弧相售，那么他们所对的H心角相等，所对的弦相'：,彳对的弦心距也相等.'二I网或等恸中，如果两条弦相等，那么他们所对的同心角相等，所对的瓠相等，所对的弦心距也相等.性计戴公工】、已如宜径 C=ird 2、已知半径：C«2nr 3、已知周长，Ac、tt4、同周氏的一半:

15、八2 Ml氏（曲线）5、半惘的长：八2局长十出带而枳计更公式:】已知半径：S=nr平方2.已知口径：S=f （d2）平方3.已知周匕：S=tt（c2tt）平方24.2 点、直线、网和的的位置关系1.点和阅的位苴关系d ,%企图内o点到引心的电离小于华怜 点正同上o点到网心的为就等于半衿。任喇外O点到“心的距寓人二 , 仆 2过三点的圆不在同线1加；卜。确定一个囱。3 .外接圜和外心经过三角形的三个顶点可以做 个月，这个网叫做三角形的外接耳外接圆的圆心是三用形三条边垂亘平分线的支点，叫做三用形的外心.4 .百线和圆的位置关系相交；ftWBgfr公共点N及条直线和圈相交，这条直线叫做圆的制缥相切，

16、直线和圆向个公共点叫这条直线和相切,这条直线叫做囿的切缘 这个点叫做广一相说3线和圆没仃公共点叫辽釜直线和圆相离.5 .在线和艮值附关系的竹质和刊定如枭。0的华径为口圆心。到直我的距声为d.那么. 一 10。相交Qd< JI' II ）（）相切0 = '立"和。0相责O” ；、.园和忸|定义：两个圈没行公共点n每个例的点1在另一个网的外部时，叫做这两个州的外出,两个圈有唯 的公共点u除/这个公共点外，每个包上的点都在月 个及的外部，叫做两个队的外切. 两个圈有两个交点,叫做两个ia的交交.两个真内唯一的公共点且除了这个公共点外，每个园上的点都在另一个园的内部,叫

17、做两个国的内切. 两个国没有公共点且何个倒的点都在另个园的内部时.叫做这两个囱的内含.院理I国心距和半工的数量关系：两口外寓<> d>R-r 两1外切<-> d-Rr两圆相交V > R-r<d<R-r(R>-r)两圆内切<一> d三Rr(R：x)两同内含< => d<R-r (Rr)24.3正多边形和阿】、一多边形的思念:一边相兮，各角也相等的乡边形叫做正多边形.2、止多边形与物的关系£(1)« 一个阅n(nN3)等分(川以借助星仰器),依次比结各等分点所得的多边形是这个1ft的内接正多边形

18、。 (2)这个凰是这个比多边形的外接回。3、正多边形的仃乂M念：(1)正多边形的中心正多边形的外接回的同心.正多边形的牛仔一正多边形的外接剧的不彳工(3)正多边形的边心距正多边形中心科正多边形各边的距离4)止多边杉的中心为一止多边形每 边所对的外接圜的阅心吊.4、止多边形性垢：(D仃何正多边也不有个外接阅.(2)止多边形都是知对称图形，当比数殳偶效时，它乂品中心对称图形，止n必形的对你轴。n条.边数相同的正名边形相M.一点：正多边形的芍关计算.知收评解1、止多边形定义，各边和等,各角也相等的多边形叫止多边形。例如:止二角形.正叫边形(正方形)、正六边形等等如果个正步边一行n条边,部么,达个例地

19、形叫iEn 边形.冉如：用形小是正多边形,因为它只具有多加和等，而各边小一定相等：菱形不足止多边形因为，它又具有 各边相等.而各角不£相等2、正多边形卬司的夫系.FU边形与回有密切关系，把前分成n(n63)等份，依次连翡分内所产的多山杉是这个图的内接IF n边形c相邻分点间的弧相等,则所对的弦(止多边形的边)相等，相邻两修所夹的角(多边形的每个内他)都相等,从而N：l .好电的多点形满足/所有边部棚等，所有内角部相等，从而这个多力形就是止多边形.tj：将闺 6 竽分，2|JAB=BC=CD=DE=EF=FA ,财 ABBC 二 CD DE EF -FAFD观察NA、ZB. NC、ZD

20、. NE、NF3对的孤可以发现群是相等的所以.NA=NB=NC=ND=NE=NF, 所以.，3个房6等分，依次注结各分点所行列的是00的内接正六边形.3、正多边形的仃关计算首先要明编与正多边形il 的二关概念:即正方边膨的中心0,正多边膨的径.是其外接园的半径. 正多边花的边心两门，不多边彤的中心为。.，正多逡形的迪氏小；2)正n边力l n边彬分成。个、；怪三加杉，等*三仰杉的口仰就是止n边形的中心r360。T；如果再作出il n边彬各边的边心即，这些边心跳又把这n个等腰三角形分成了 2n个全等的口角二角弓。如图：是fn过形ABCDs根根以卜讲锦.我fl来分析 QA30W的线本兀东：W边2iF

21、n婢胎内干径&条充知边OM正n边形的边心即n；£一条立角边Ail止n边形的边长品的一 ¥即AM=J=L =吧魏伟NMM山n边府的中心用a的一半即NAOM=5 " rT；1- NOAMiEn 边影内角的 1-CPZOAM-2n ?(n-2)? 180* J：可以百利布这个比角一为杉中的各无束恰好反映了iF n边形的各元索因此，就可以更正n边形的有关计笄出州为解白角一角形的问法。4、止多边形的白大作图。使用显角器来券分目.由T"网闽中相等的恻心用所对的汽也相等,因此作相等的IW心向(匕等分顶点花圈心的口用可以等分回；根 据同同中相等则对的煤相等,依次

22、连接各分点就可画出相应的止n边形.(2)用尺规来等分圆。对于一些特殊的正n边形，还可以用另现和在尺作出图形。正四、八边形.-00中,用尺规作两条互加垄立的立径忒可把园分成4号份,从而作出正四边形再迂次平分各边所时的孤（即作/A0B的平分慢之 J E）或可作出上人边修、止I六边形g,必效逐次倍加的止多迎正六,三,卜一边膨的作法°通过简单计算可知，正六边影的边长。其半轻相等，所以，在。0中，任眄 KtftjJ分别以A、B为 园心,以90,y :痼弧卬。0 1 八D和E、F,则A、C. E、B、F、D .。的6等分点.显然,A、E、M或C、B. D）是00的3等分心同打，件图（3）中平分柘

23、条边所时的弧犹可把。012等分川.5、止多边形的对称性.止多二邪至轴对称图席，一个止n边服J二三山利，何条对切:轴都睡过止： 一的中心,如果止.行儡黄条边,那么,它又是中心对称图形,它的中心就是对弊中心.Ml： iE角形.正方形24.4加长和扇形面枳知黑点1、强长公式2xR 即 xR360°的网心h地可的鬓长就是陶闹匕C=21R,、T 的网心角所对的:而'180 .卜七可得1 =。讯半杵：RLJ岗中，n的用心角所4I的做kl的“算公式：而，M： <1）在银K公尺中，n去小V的圆心一用180部不带叫1”例如力TfjR-lO,f-J-xMtxlO/r汁和20的同心向所对的皿

24、长1时,不要错笃或 在弧K公大中，n, R中的任意曲个量,都可以求出第1个会.知丁点2、崩形的面枳如图所示,一比部分的血枳就是羊拧为R,门心角为n°的麻阳向枳，显然印彬的面枳怎它所在雨的面枳的一雄2前分,囚为训心的是%0的屋杉仙机等W M 8威二 榭以网心用为广的小影仙匕足而,山此饼1心角为n5 . 一 出 2的曲收山枳的计党公式是岫360/ 1可以写 iR R又因为刷容的狐仁ISO ,麻彤面积2 180.所以又用对麻形向枳的W 个计二公式，知识点3、4形的而枳（1）弓形的定义:由弦及我所对的弧（包括苏瓠优弧 T同）野龙的图形叫似弓形.（2）弓杉的周长二弦长+蚯K3）弓形的顺枳拉图所

25、示,每个18中的阴影邰分的面枳都是 个弓形的面机从图中可以看出,只要把扇形QAnB的面积和也 AOB的面枳）算H侏,就可以行外弓形A»B的面枳.当弓形川勺的弧是劣孤时,如I冬I所小，S、尸2（mb-Qob ,i.形所、他孤之优张时，如由二所示，碣历=$玛照总3+S"03 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，"勇=£” 注忌：1） 口局长、孤长、圆面积、扇影曲积的计算公式。恻周长恻面积扇形而积公式C-21RC = xds-!L 360S= «R3S- #360 S-11RC2）扇形与弓形的派系与区别C2）扇形与弓形的联系与区别知识点4、同锥的测面

26、积81的仰面屐开图是一个国个.如图所示设E1俄的母氏长为1,底面E1的中径为r,那么这个质形的小径为1.扃硼=1. '九。/的/面机电,圈修的个酊岛=$+5启="'+ "2'共+'）A（2）研究有英圜径的侧面枳和全面枳的计软M题，大谊总理解典锥的曲面枳公式，斤明确日锥全面枳与低可 枳之何的关乐。知识点5、惬柱的面积国柱的值面积展开图是1.如图所小，其两邻边分别为国柱的高和圈柱底面13的周K.后陶柱的底面r.於为h,瓦阳什的MH：'%'?”“，N柱色个血枳区'S"*"+2M2"（*y）知炽小

27、结画锥与画拄的比较名称圆锥圆柱图形意国图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到 的，如RtASOA绕直线SO旋转用.由个知彤贡转得到的，加矩膨ABCD 绕直线思旋代周.图形的组成一个底面和一个恻面两个底面和一个侧面制面展开图的特征齿形矩形而枳计奥方法S|Q = HS. = S . e Sq = wrl - nr2 x"IaS. 2xihS. S ” 2s. 2rrh ) 2w2第二十五章概率初步25. 1随机事件与概率1 .随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随机试验:（1）试验可以在相同的条件卜重复地进行；2（2）每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果;

28、（3）每次试验前不能确定哪一个结果会出现.触.）可能结果所，二肢.! I，的每 个结果用e发示，稼为4:司中的样本点,记作cK.2 .附机事件在就HL试验中，把一次试验中巴能发生也可能不发生、向花人灵屯女试验中后H现某 杵规律性的事情称为使 机部件（荷称事件）.通常把必然事件（记作。）与不可能事件（记作°> 看作普殊的陵机事件.3 .频率。概率的定X（1）频率的定义设M机小件A n次克苗试演中发十了 久次.则比值% / n称为时机平件分发牛的版字,记作即n（2）研率的统计定义任进“人吊.布攵认监中.随机字件A发生的被彳兵。住忑仕，即当认黔次数n很大HJ,对H。（人任一个桧定 的

29、值P（O<P<D附近打动,规定事件A发生的项率的稔定值P为假本,即八八）= .（3）一典梃率的定义具仃卜列两个：1，皿的必例试拉的如*”称为3.典格及（i）试架的样本空间。是个<1限集,不妨id作a，川4；;（11）布行次氏验中，杞个样本货"yi = l2川1，）出现的概率机同，即，'<楂）= （%）=川=此）.作A典程型中，规定事件A的概率为p（M A|邛斤含样本点的个数%a中所;MTX网的个数二.（4）几何慨举的支义如果随机试验的样本空间是 叶区看旧鼠是直线上的区口千或空间中的区域），且， .I £个试验站 果的出现只右等可希性,那么规工

30、事件A的概率为p八4的长度（或面枳、体枳）G ）=木空间的的长咬（戊而积、伟积），4 5.2用列举法求概率1、当一次试箴中,可能出现的结果是有限个,升1L各种彷果发生的可能性才11等时，可以用被大注的结果在全 部忒轮绪果中所占的比分析出外件中以祭果发生的概率，此时可采用列举法.2、列举法就是1烫一一列举出东分析求解的力法.似行时一一列举出的情况数1TLi此时需怏号区如何除小 C的情况9尽可能减少列举的“咫可能解的粒目.wt某一件发生的次数工各种怙况出现的次数:3、利用列 小 二法求H率的大量是，itjft各种情况出现的可能件务必修J ?；1士一下件发牛的。不X ,： .，.” J I发生时不能

31、重红也不能JMii4、用夕.口小一式11：.:.一，.它通常一 ,.动,因此两并不 定 致,定验次数发多时.频率枕定下概率./.并不无个等小概率.5 5.3用撅率估计概率在做大斌京堂试点时，陋昔试验次故的酬加,一个附机里升出的我率应该12定十注事件发生的祗率小件 设率既有人利.院系：发生的算率不 定物入，£：1】事件概率是个常数；m二 们之间乂有宙切的联屈 地若试©次敷的增加，姣率越求越检定），.在具体涂作过作中,大家彳cr发现：诋然名次状胎洁果的堀中逐斯定卜枝"（H可能无论做卷少次试雅.两齐之mi存在石定的偏牛应该法爸g这种伯才的存在是经常的,并n是正布的.另外

32、,由受到某些因点的比响，圆过叱得到的估il1在不太理妈，甚至有可能出现极端情况，此时我们应正确地看存这样的结果并会状,：八；二I5佛”.；的理解也足影成脸机观念的一个重要环节.在女际应用中试必次数越大时，出现极扁情况的川硬性就超小,因此，我们常冷幽过做大出直次试交大扶得多件发生的如<；,并用它作为松的他计他.皮茏次数也狂，行列自彷计汴果就越可在.第二十六章反比例函数261知识也1板比例的数的亲义TR地，形如y二七k -a.m、 /人工例函数.Eq以从以卜几个方面束理修x（bx定H变fit, y是x的反比例南数；自一星x的取出范围x-0的一切实效，函效值的取值值围y-0 ；比一系数k=。工

33、反比例函数定义的 个毛一圻成部分;反比例由效。三种衣达式：y 三一（k efcO>> X丫=叱（kwO）,xy = k（定值）（kO）；工v = Xk = O）与x=A k O ; *号4的，I" I 、 '一，屈数时，x也足V匕丘比F . . xy数.（k为常数，k，o）是反比例函数的 部分，当A0时 y上，就不乏反比例两名八由于反比例的效y = 与 xx（k=0）中，只有一W定系数，、T 如 , 以求出疑.从而的E反比例内数的衣达式。26知识点2油价用条数法求反求反比例的解机内I F反比桃酒数y ='（k*0）中，父行也 因虻，只更 组对应值,就可以求

34、出k的值,从而x确定及比例函数的代己式.26.3知一点3及化点用一的图像及粗点一 上比例出数的图像足双曲线，它有两个分文,达.一分以便J弟、第.毂限或第I、第四象双，它力。'E祢，IIH反比帧数中自安贵娥数中日变疝XTO,用数4 .、。,所）二的伯像JX3、y轴吊；F .即UHI”的两个分支无限接i空行轲，但水远达不到坐标村I.女比例的画法分二个步煤：列於描点；走线.4作反比例函数的图像时位注意以卜几点：列衣时选取的粒值宜对称透取；列笈时选取的数依越多.画的图像越铸确；期”时.必家假据自变量大小从左至石（或从右至左）用光湘的曲墟丘接.切小成折找：画图像时,它的两个分支应全新闽出，但切忌

35、将图像、坐标轴相交，26A知取点4反比例曲数的杜朋.，匕例陋数的 卜要研究它的图像的八 二的用城慌况，如卜表反比例函数(k*0)k的符号k>0k<0怪像x的取值范围是x = 0.v的取值范围是x的取位范国是x手0, y的取值范围是ft质当k>0时，由数图像 的两个分支分别在第 一、第三象限，在每个 象限内，、/K的增大而 减小.会当k<0时，函数图像 但加个分支分别在第 二、第四象限，在每个 象以内,y随x的增大用 增大1 J： 1：把函数忆!.；” 一：、强阳内彳仁山一 k >0上.V 5、的增大 ，就会与事实不符的矛盾。F函数图像俏i ；3件. 二，：；&am

36、p;k内行号决花的.反过来.由反比例函数图像（双曲、i 难断出£ 如y = ,>：，,三款限，则可 k>0：xA r反比例函数y上（k#0），卜化切系Etk的地出n.|k|的几何总乙 X如图所示，过双曲线卜仔点P Cx. y）分别作x冲.y轴的乖或.E. F分别为垂足叫k:卜N=k=:S“*“力'之一反比例商数yV-k，o）中，M越大.u曲线y,2越道出坐标收点；阳越小.“浊线y,上通H也标 XX原点.大双曲线是中心对称图形,对称中心是坐Wft点I,曲线乂是轴对称国防对称轴足月线KU克我y-x第二十七章相似27. 1图形的相似概述如果两个图形形状相H,但大小不一定

37、相猝J£么这两个图形相似: （相似的符号：s> 判定如果两个多边形满足对应加和等，对应边的比相等,那么这两个与边形相似c 相似比HI似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形令等， 件一相似多边相的对应角相等,对应边的比相等.相似多边形的周长比等相似比.相似多边形的面积比等j相似比的r方.27. 2相似三角形判定1两个二用形的两个角对应相等2两边对应成比例，且夹角相等3.三边对应成比例4平什卜.角彤边的内线和其他两边或两边延氏线柑交.所构成的.角形与膜二角也相似,VZA=/A,； ZB=ZB,.,./ ABC A&C1相I l| ： .(对应研.对应中线

38、.对应用,分战、外接卜，：. I切阈平伦等)的 I2.相似二角杉周氏的比等,相似比.3相运用形面枳的比等相以比的平方27. 3位似如果两个图形不仅是柳似图形，而且处组对应点的连嗔支丁点.对应边互用平行，那么这两个图形叫做位似 图形.这个点叫做位门中心,这时的相似比乂称为位似比.f/i j十应上和位似中心在同 立线上，它们创也似中心的知离之比等)位似多边杉的对应边十看手父共线.位似可以将一个图形放大成缩小I心可以住 .："j不打”图形也会由若位似中心的仃变向变.出m ，、住物卜心“，心如国彭 定位似比的便似图彬.达州个国杉分田在位似中心的两网,并且关r位似中心对称.1、仆似主一种共有仿

39、首关系为相M,所以两个图彬是心似图形，必定是相似怪形,万相似图形不一定是 ；卜：2、两个位似图形的位做中心只个；3、内个位似图形可能十位似中心的两蝴，也也能仆:H；H.乂中心的一他：4、1行相似比.似图形的定；(可判断两个图用M5、1r行十三角形一边的N及和其它何边相交.所构成的二角形。除三例影位似笫二十八章锐用三角函数28. 1傥角三角函数锐一角A的正做tm ,余弦(cos)和止切(tan),余切(cot)以及正割(tec),(余豺etc)都叫做角A的货 用二讷函数6正弦(sin)等F对边比斜边，余弦(cos)等尸铝边比斜边 正切(tan)等/对边比的边；一角三角形ABC中,如A的莎/门二A

40、的对边比例边.Ail切等干对边比邻边.28. 2解直角.角形勾股定理,只适用r立角角,外国叫"毕达哥拉斯定理”).其中a/b分别为立角三角二两立角边.c为一边.勾股弦敢是指 力1能使勾般定理大杀成立的三个11 .整Mu比皿3, 4> 5.他们分别是3, 4-5的(£«( 豆角三角形的特征 二角三年形两个锐角互余； 五角三角形斜边上的中线等了保边的 Tj 克角二川形中30所对的克角边等卜斜边的一半： 勾心定丹：丸用三仙形中，曲目角边的平方和等于斜边的中力，即： 在 RtAABC 中，若/C-90 ，川 32H>2x2：4万工雨的逆定理：如果一画册的 一边的平方等于另外两/J千万和，则这个一.用I角形,W>ABC 中，-Q+b”c2则NC-90* ；日射土定: AC2=AD. lAB.BC2=BD AB.CD2=D