2018高中数学学业水平考试知识点

1、2018年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念并集:由集合 A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作： AU B交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：AH B补集：就是作差。1、集合a1,a2，,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个；非空的真子有2n -2个.2、求y f(x)的反函数：解出x f 1(y), x,y互换，写出y f 1(x)的定义域；函数图象关于y=x对称。3、(1)函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数0;指数的真数属于 R、对数的真数 0.4、函数的单

2、调性：如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1, x2,当x1<x2时，都有f(x 1)< ( ) f(x 2), 那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。5、奇函数：是f (- x) = - f (x ),函数图象关于原点对称(若 x 0在其定义域内，则f(0) 0 );偶函数：是f (- x) = f (x ),函数图象关于 y轴对称。6、指数哥的含义及其运算性质：(1)函数y ax(a 0且a 1)叫做指数函数。(2)指数函数y ax(a 0,a 1)当0 a 1为减函数，当 a 1为增函数； a

3、r as ars；(ar)s ars；(ab)r arbr(a 0,b 0,r,s Q)。(3)指数函数的图象和性质a 10 a 1图 象性质(1)定义域：R(2)值域：(0, +8)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数_x,(5) x 0, a1;xx 0,0 a 1(5) x 0,0 ax 1;xx 0,a17、对数函数的含义及其运算性质：(1)函数y log a x(a 0,a 1)叫对数函数。(2)对数函数y logax(a 0,a 1)当0 a 1为减函数，当 a 1为增函数；负数和零没有对数； 1的对数等于0 ： loga1 0;

4、底真相同的对数等于 1： log a a 1,(3)对数的运算性质：如果a > 0 ,aw 1 , M> 0 , N > 0 ,那么： lOgaMN lOg a MlOg a N ； log a M log a M log a N ； log a M n nlOg a M (n R)。N(4)换底公式：log a b log c b (a 0且a 1, c 0且c 1, b 0)logc a(5)对数函数的图象和性质8、哥函数：函数y x叫做哥函数(只考虑 11,2,3, 1,的图象)。2a 10 a 1图 象性 质(1)定义域：(0, +8)(2)值域：R(3)过定点(1,

5、 0),即 x=1 时，y=0(4)在 (0, +8)上是增函数(4)在(0, +8)上是减函数(5) x 1,log a x 0 ；0 x 1, log a x 0(5) x 1,loga x 0 ；0 x 1, log a x 09、方程的根与函数的零点： 如果函数y f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b) 0,那么，函数y f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在 c (a,b),使得f(c) 0这个c就是方程f(x) 0的根。【必修二】一、直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长12 a2 b2 c2;正方体的对角线长l v'3a2、球的体

6、积公式：v 4 R3；球的表面积公式：S 4 R233、柱体、锥体、台体的体积公式：1 .V柱体=Sh ( S为底面积，h为柱体图)；V锥体=Sh ( S为底面积，h为枉体局)3Vtm1IS' +VSS + S) h ( S' , S分别为上、下底面积，h为台体高)口 34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：(1)四公理三推论：公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点， 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过

7、一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系 ：相交直线一一有且仅有一个公共点；平行直线一一在同一平面内，没有公共点；异面直线一一不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：(1)直线在平面内(无数个公共点)；(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 a , al A,a 。空

8、间平面和平面的位置关系：(1)两个平面平行没有公共点；(2)两个平面相交一一有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。a符号表示：b a /a/ b6、两个平面平行的判定定理：O图形表不：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。ab符号表不：a I b Pa/b/O图形表不：7、.直线与平面平行的性质定理: 这条直线平行。a/如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与符号表不： aIa/ b。图形表木:8、两个平面平行的性质定理：符号表示：/ / I9、直线与平面垂直的

9、判定定理:这条直线垂直于这个平面。符号表不：a , b如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。a, I b a / /b如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么10、11、.两个平面垂直的判定定理:符号表不：l , l直线与平面垂直的性向：,aI b P,l a,l b l一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。12、符号表示：a ba/ b。平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：l , I m, 1m l .13、异面直线所成角：平移到一

10、起求平移后的夹角。 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）14、异面直线所成角的取值范围是 直线与平面所成角的取值范围是 二面角的取值范围是 0 ,180 两个向量所成角的取值范围是二、直线和圆的方程1、斜率：k tan2、直线的五种方程(1)(2)点斜式斜截式y1kx(3)两点式y1y1（4）截距式（5） 一般式aAx_yb3、两条直线的平行、(2)若,90 ;0 ,90 ；,1801 ： ykx1 II l2）；直线上两点P1（X1,y1）,P2（X2,y2）,则斜率为k（x X1）（直线l过点P（x1，y1），且斜率为b(bV2 V1X2X1为直线l在y轴上的截距）

11、.X2X1X1一(耳(。)、P2(X2,y2)；(1（ a b分别为直线的横、纵截距,By C 0（其中重合和垂直：b1, l2: y k2xA、B不同时为0).a、X1k11与l2重合时卜2且bi丰b2;k1k2 且 bl2:Ax1 |l2k1k2ByAA2C11.X2)、( yy2).0)b2b2；0, l2: A2xb 2 y c2A2、B1、矽都不为零，B2C2112 A A2B1B204、两点Pi（xi,y。、P2（X2,v2的距离公式P1P2=：'（xxp（y2yy5、两点Pi（xi,yi）、P2（X2,y2）的中点坐标公式M （xx2_ ,y y2）226、点P （x。，

12、y。）至ij直线（直线方程必须化为 一般式）Ax+By+C=0的距离公式d= I Ax0 By0 CA2 B27、平行直线 Ax+By+G=0、Ax+By+G=0 的距离公式 d= IC2 C1LA2 B22.228、圆的万程：标准万程 x a y b r ,圆心 a,b ,半径为r；2L 2一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ,（配方：（x D）2 （y J-）2 DE4_L ）224D2 E2 4F 0时，表示一个以（E）为圆心，半径为 1JD一于一4T的圆；2229、点与圆的位置关系：点P（x°, y°）与圆（x a）2 （y b）2 r2的位置关系有三种：点P

13、在圆上；dr 点P在圆内.若 d 、（a %）2 （b y0）2 ,则d r 点P在圆外；d r 10、直线与圆的位置关系：直线AxBy C相离0与圆（x0； da)2相交0.其中(y相切Aab)2Bb2 .r的位置关系有三种：0;C、A2 B211、弦长公式：若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、 r二次曲线方程I., y=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：AB = .,（x2xi）2（丫2-yi）2双曲线、抛物线）相交于ax2+bx+c=0（a 丰 0）A(xi, yi) , B (x2, y2)两点，则由13、=.1 k2xix2二d (1k2)( xix2)4x1x21 S

14、1y2(i J )(yiy2)2 242 b 4ac4yiy2 = vi k i空间直角坐标系，两点之间的距离公式:xoy平面上的点的坐标的特征xoz yoz x y z平面上的点的坐标的特征平面上的点的坐标的特征 轴上的点的坐标的特征 D 轴上的点的坐标的特征 E 轴上的点的坐标的特征 EA BG (x,(x, (x, (0,V, 0)0, z)V, z)竖坐标 纵坐标 横坐标0, 0）:纵、竖坐标 y, 0）：横、竖坐标0,z）:横、纵坐标z=0 y=0 x=0 y=z=0 x=z=0 x=y=0PiB = V(x2-xi) 2/、2/、2(丫2乎)(z2-z1)【必修三】算法初步与统计:

15、以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号名称功能f终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束/7输入、输出框表示一个算法输入输出的信息1处理框（执行框）赋值、计算（语句、结果的传送）判断框判断某一条件是否成立时，在出口处 标明“是”或“Y”，不成立时标明“否” 或流程线连接程序框(流程进行的方向)o连接点连接程序框图的两部分注释框帮助注解流程图<cz>循环框程序做重复运算、算法的三种基本结构：(1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构二、算法基本语句：1、输入语句：输入语句白格式：INPUT "提示内容”；变量。2、输出语句：输出语句的一般格式： PRINT &quo

16、t;提示内容”；表达式。3、赋值语句：赋值语句的一般格式：变量 =表达式。4、条件语句(1) “IFTHEN- ELSE 语句。5、循环语句：直到型循环结构“ DO-LOOP UNTIL'语句和当型循环结构“ WHILE-WENDb三.三种常用抽样方法:1、简单随机抽样；2.系统抽样；3.分层抽样。4.统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四、频率分布直方图：具体做法如下：(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数;2、频率分布直方图:(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距X频率。频率=样本

17、容量频数=样本容量 频率,频率频率=小矩形面积=组距组距频率=小矩形面积(注意：不是小矩形的高度)计算公式:各组频数之和=样本容量,各组频率之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组 数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。(1)极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。(2)方差

18、，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。(3)计算公式：标准差:(XnX)2方差：直线回归方程的斜率为 口，截距为？，即回归方程为?=t?x+c?(此直线必过点(x, y)°6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时 ，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记作P (A)。

19、由定义可知0WP (A) <1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。1、事件间的关系：(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；(3)包含：事件 A发生时事件B一定发生，称事件 A包含于事件B (或事件B包含事件A);(4)对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：(1)当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P( B)(A、B互斥)(2)若事件A与B为对立事件，则 AU B为必然事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有P(A)=1 P(

20、B).性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式:事件a包含的基本事件个数mP（A）实验中基本事件的总数3、古典概型:2）每个基本事件出现的可能（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;a2 b2(sin x cos cosx sin )a2b2 sin(x )4、几何概型:（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相事件A构成的区域的长度（面积或体积）（3）几何概型的概率公式：P

21、（A） 实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）必修四一、 三角函数1、弧度制：（1）、180 弧度，1弧度 （竺0）57 18,；弧长公式：l | | r （l为 所对的弧长，r为半径,正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）2、三角函数：（1）、定义： sin cos rr,V . X22tan cot r x y xy3、特殊角的三角函数值：的角度030456090120135150180270360的弧度064322T3彳563222sin012亚2鱼212至212010cos12迈212012近 2近2101tan0芯 31网一而1近30一04、同角三角函数基本关系式：sin2 c

22、os21 tan-sintan cot 1cos5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。1、诱导公式一 ：2、诱导公式:3、诱导公式二:sin 2k sin ,sinsin ,sinsin ,cos 2 k cos ,coscos ,coscos ,tan2 ktan .tantan .tantan .4、诱导公式四：5、诱导公式五6、诱导公式八：sinsin ,sin 一cos ,sin -cosncoscos ,22tantan .cos 一sin .cos sin226、两角和与差的正弦、余弦、正切：S(): sin() sin cos cossin

23、S()：sin()sin cos cos sinC()： cos(a ) cos cos sinsinC()：cos(a)cos cos sin sintantanT、 tan tan1 /、T()- tan()T ()tan(） ，1 tan tan1 tan tantan +tan = tan( + )( 1 tan tan)tan-tan=tan( - )( 1 tan tan )7、辅助角公式：a sin x b cos x v'a2 b2ab sin xcos x一 a2 b2a2b28、二倍角公式：（1）、S2 : sin2 2sin cosC2 : cos22cos2一

24、2 一 2sin 1 2 sin 2 cos 1T2 : tan 22 tan tan2（2）、降次公式：（多用于研究性质）sin cos 1sin2sin21 cos229、在 y sin , y cos , y tan1 cos222cos1 cos2-cos2 2cot四个三角函数中只有 ycos是偶函数，其它三个是寄函数。12(指数函数、对数函数是非寄非偶函数）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴;10、在三角函数中求最值（最大值、最小值） 求对称中心点都要将原函数化成标准型；yAsin(x)byAcos(x)byAtan(x)byAcot(x)b如:Y再求

25、解。11、三角函数的图象与性质:函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RRx|x k - ,k Z 2值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在2k-,2k- (k Z)增223在2k-,2k (k Z)减22在2k,2k (k Z)增在2k ,2k (k Z)减在(k Z)增最值当 x - 2k ,k Z 时，ymax12当 x 2k ,k Z 时，ymin12当 x 2k ,k Z 时，ymax 1当 x (2k 1) ,k Z 时，ymm1无对称性对称中心（k ,0） , k Z对称轴：x k 一（k Z） 2对称中心（k _,o）, k Z2对称轴：x k

26、 （k Z）对称中心（k ,0）, k Z 对称轴：无12.函数y Asin x 的图象：（1）用“图象变换法”作图由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 法一：先平移后伸缩横坐标变为原来的1倍纵坐标不变法二：先伸缩后平移y sin( x当函数（A>0,）表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T2一,它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数12,f ，它叫做Tx=0时的相位）。振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当二、平面向量1、平面向量的概念：1在平面内，具有大小和方向

27、的量称为平面向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.uuuruuur3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量. rr . 一 一 . r5与向量a长度相等且万向相反的向量称为a的相反向量，记作 a .6方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、实数与向量的积的运算律：设入、科为实数，那么（1）结合律：入（科a）=（入）a;（2）第一分配律：（入+科）a =入a+科a; （3）第二分配律：入（a b尸入a +入b.3、向量的数量积的运算律：（1） a - b = b a （交换律）

28、；（2）（ a） b=（a b） = a - b = a - （b ）；（3） （a b） c= a c + b c.4、平面向量基本定理：如果e、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数入1、入2,使得a =入 1 e1 + 入2 e2 不共线白向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.5、坐标运算：（1）设 ax1, y1 ,b x2, y2,则 a bx1x2, y1y2数与向量白积：入 ax1,y1 x1, y1,数量积：a b x1x2y1y2(2)、设A、B两点的坐标分别为(x1,y。，(x2,y2),则AB x2x1, y2y1.

29、(终点减起点)uuruur uuur 226、平面两点间的距离公式：(1) dA,B=| AB|Jab AB7(x2K)2(y2y)2(2)向量 a 的模 | a | ： |a |2 a a x2 y2 ；(3)、平面向量的数量积：a b a b cos ,注意：0a 0, 0 a 0, a (a) 0（4）、向量 a x1,y1 ,bx2, y2 的夹角7、重要结论：（1）、两个向量平行：a/bx#2y1 y2则尸xi2yj2ya b ( R), a/ bx1 y2 x2 y10（2）、两个非零向量垂直a bXiX20（3）、P分有向线段PP2的：设P （x, y）,P (x1, y1),

30、P2 (x2, y2)，且 PPPP2则定比分点坐标公式三、空间向量Xix 一1X2中点坐标公式XiX22yy221、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似）1在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. uuuruuur3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量._ rrr5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a.6方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算.当0时，a与a方

31、向相同；当 。时,r.r、，, 一 , 一, r. 一 一 . r r.、_ra与a方向相反；当 0时，a为零向量，记为。.a的长度是a的长度的倍.,一, r r3、设，为实数，a, b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.rrrrrr分配律：abab;结合律：aa.4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量r r r r，a , b b 0 , a / b的充要条件是存在实数，使6、7、平行于同一个平面的向量称为共面向量.向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对8、r _ ,r, ,已知两个非零向量a和b ,在空间任取一点r ra,b .两个向重夹角的取值氾围是:a,b,作0,uuurruuura ，uuuy,使称为向量uuuruuiry c；r,b的夹角，记作9、r f ,r-对于两个非零向量 a和b,若a,bio、已知两个非零向量a和b,则2 cos a, b称为rb互相垂直,记作ii、与任何向量的数量积为0.a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影12、ra, b的数量积，记作r ,rcos a,