高考数学函数板块优质习题及热点

1、热点一：函数性质（2019, 11设是定义域为R的偶函数，且在（0.+4单调递减，则（1 二 二I 22A./（logt -） /（2 ?）/（2fB. /（logs 7） /（2下） /（2 万）44C./(2)>/(2)>/(log I) 4D")”>/(%)热点一：函数性质C2018.7下列函数中.其图像与函数v hix的图像关于直线工二1对称的是A. y = In(l x) B. v = ln(2-x) C. y = hi(l +x) D. y = ln(2 + x)【2018. 16已知函数/（T）= ln（Jl+/ 一幻 + L /（。）=4,则/（一）

2、热点一：函数性质2017.11已知函数/(工)=/-2工+。(。1+。一石)有唯一零点，则"()111A. B< C. - D. 1232解：x?2x -以(/t-1-?(»!)1设 g(X)=。1 +, g") . -尸，产-W.当g'(x卜。时，X 1,当X<1时，g'(.Y)<0函数单倜通诚,当x>l时，gX)>0 .函敏年 调递增，当x = l时，函数取得最小值g二2,设网町= -2.r ,当."1时，函数取得最小值T,若-a>),这数加x),和电没有交 点，当-<0时，-询1)=方时，此

3、时函数。)和%(x)有一个交点，即Tx2 = -l = a = !， 一故选C.热点一：函数性质F + 1 « < 0I【加7.设函数'.则满足役'“以的X的取值范国是2x + ”0解：由题意：仪# = /(')+/卜-；卜女74,。<=；，函数g(“在区间(f叫。GT (1 '1且七工尸2。+0 + 2据此X的取值范围是: (正+1) 2ao J1-三段区间内均单调递增，>l,(+l)x20-l>l , 卜*) 函数的性质有哪些?、定义域，值域函数关系式，图像单调性.奇偶性/二可导性（可微性）级数展开。对称性一周期性一极值最值

4、/、字零点简称：一点、两值、三要素、四性质热点二：切线2019,6已知曲线在（l,ae）处的切线方程为片2户仇则（）A.a = eb = 1B,a = e.b = lC.a = I' .b = 1D.。= 07.办=1热点二：切线2018, 14曲线j =(aE + l)e'在点(0, 1)处的切线的斜率为一2,则。二 (2018.21已知函数汽2=一二”-1 (1)求曲线j-7(x)在点(0,-D处的切线方程;6-热点二：切线【新时代p48】胃31曲线£6)=/一x,则(1)曲线在点(1,0)处的切线方程为：(2)曲线过点(1, 0)的切线方程为：曲线平行广立线5x

5、-y+l=0的切线力邪为切线的一般步骤一.确定切点二，求导代值，求斜率K三、点斜式得切线方程热点三：函数图像12019, 71函数,，在I66的图像大致为（）二次函数的图象和性质设%（）,二次函数危）="+Ar+c的图象可能是（D ）总结考点：1、开口方向；2、对称轴位置；3,与y轴的交点；4、顶点彳立置。零函数函数的图象和性质函如一U的图象大致（C）ABCD总结考点：1、函数的定义域；2、幕函数的图像性质；函数的图象是(B )总结者占-1.指吸窗数的图像性质；复合函数函数的图象和性质函数/(x) = 2lr的大致图象为(A )总结考点：1、复合函数图像的单调性； 2、特殊值法；函数

6、/= lg(k| 1)的大致图象是(B )函:的部分图象大致为(C )CD函数）。）=三襦三的部分图象大致是（D ）函数40=（x；）cosx（一冗且x*0）的图象可能为（D ）方法总结识辨函数图象(1)定义域,值域,(2)函数的奇偶性;特殊点(4)函数的单调性(极值点)；零点情况：(6)极限思想。热点四：比较大小【2019, 11】设4x)是定义域为R的偶国数，且在(O.+x)单调递减，则(0 1 J 212 J彳)”)”)C / (24)> /(2 )> /(log, 1)D(23)> /(2 )> /(% 344(2018.121 设 =logo、0.3 . b

7、= log2 0.3，则()a. a b < ab <0B. ab < a <0C.o + OvOv。D. ab<0<ab6热点四:比较大小 例2已知函数/()满足/(2+大)?(2五),且心应(2,+8)上单调递增.则()A./-l)</(3)</(6)B.y13)</(-l)</(6)c.A6)<A-i)<A3) d.A6)<A3)<A-i)热点四：比较大小【2019年卷2】6.若66,则（）A. ln(a-6)>0 B. 3a<3& C.出一炉乂) d. a>b【2019年卷1】

8、3.已知q= 0友02力=2°，= 0.2°3,则()A.a <b <cB.a <c <bC.c <a <bD.b < c <a热点四：比较大小【2019年天津卷】6.已知a = log,2, Z>=log050.2 , c=0.5OJ ,则(A. a<c<bB. a<b <c C. b<c<a D. c<a<b【2018年天津】5.已知。log、eb-h）2,下10跖彳，见/b, c的大小关系为 7 3A. a>b>cB. b>a>cC. c>

9、; b>aD. c>a>b热点四:比较大小【2017年天津】6.己句专函数，（外，且g（.t）=4（X）在2）上是溶星数.若a = g( log2 5.1) ., c g(3),则0b, c,次小关系为C. b<a<cD. b<c <a热点四：比较大小选自2019届遵义市第二次联考（高三理科数学） 已知=0.3。- , 3 =0.2。"，c = log；则下列正确的是：（ c>a>b B.6 >a>c C.a>b>c D.c>b >a方法总结比较大小介值法（2）奇偶性；函数的单调性；扩大（倍）指

10、数法。热点五：求参数的范围（函数性质（分段函数）已知函数危尸2°、若方程外）“有两个不相等的实数根:> 0,则实数的取值范围是（）A。'）U-2,+od）B.（-2,+oo） C.（44 U（2+8）叫,久（2/8）6 TA +G t热点五：求参数的范围（函数性质法）（单调性）隆品一线】例6已知©上的增函数:那么实数的取值范围是（A.(0,3)B.(l,3)C.(l,+oo)D 1,3)已知函数/（x）=eka （a为常数）若/（.V）在区间1.+W上 为增函数.则a的取值范围是热点五：求参数的范围（函数性质法）（零点）若函数儿丫）=2、4卜存在两个零点，且一

11、个为正 数,另一个为负数,则实数4的取值范围为（） A.（0,4） B,（05+oo）C.（3,4）D,（3,+oo）令2、4Hz=0,解得|2、4|=2设g(t)=|2,4|作出於)的图 像，如图.当。£(3,4)时满足题意.故选C.热点五：求参数的范围(函数性质法(类周期函数)【2019年卷2】12.设函数/(约的定义域为R,满足f(x + l) = 2f(x),且当x£(0J时, r(x)=x(x 1).若对任意£( 8,7可，都有则，的取值范围是xW(O,l时，/(x)=x(x - 1), f(x+l)="(x), /(x)=2/(x-l),即/

12、(x)右移 1 个单位，图像变为原来的2倍.如图所示，当 2<x £3 时/(幻=4/。-2)=4(犬-2)3-3),令4。-2)(>-3) =-£整理得,9，-45x + 56= 0, (3r-7)(3r-8) = 0,必=g/2 = g (舍)， r e(-8,同时，/(x)N-：成立，即 m S 晨m £ (-8,3卜 故选B.热点五：求参数的范围(函数性质法(定义域与值域)【全品一线5】例5若函数x)=h巾+痂P的定义域与值域相同则”()A.-1B.1C.0D±1热点五：求参数的范围（函数性质法（奇偶性） 4. |2（）17江苏卷已知

13、函数/）72记一其中e是自然对数的底数 若/（）十/（2/）S0,则实数a的取值范围是热点六：利用导函数研究原函数的应用举例三次函数若函数於既有极大值又有极小值,则。的取值范围是(-)探究：函数f(x)=。/ + b/+ c% + d (a 学 0,6、c、dWR)的图象a > 0a < 0热点六：利用导函数研究原函数的应用举例三次函数若直线y=a与函数/6)=/-3工的图像有三个不同的交点.则实数a的取值范围是热点六：利用导函数研究原函数的应用举例三次函数2014全国卷/已知函数儿。小+1,若加)存 在唯一的零点均且xo>O,则。的取值范围是()A.(2,+s) B.(1,

14、4-co) C. (-oc,-2)1). (-ao,-l)热点六：利用导函数研究原函数的应用举例已知函数,信)-/+/+/戊2的图像过点(-1,-6),且潦三次函数数鼠x) ：/'(x)+6x的图像关于y轴对称.求/,的值及函数4。的单调区间;若A0,求函数於)在区间3同+1)内的极值.解:由函数作的I像过点（-1,-6%得m-九=3由 Ax）=x3 +加/+m>2 得/（x） =3/ +25+n:贝U g（K）tf（K）+&=3/+（2团+6十几而典）的图像关于y轴对称.所以甘 =0,所以m=3,代入必得力=0.于是4 X J/>（x）=3x2-6x=3x（x-2

15、）.由，（x）>0得 x>2 或 x0,故危）的单调递增区间是（乜。加（2/©；由，&）<0福0<x<2,故危）的单调递减区间是（0,2）.（2）由得3«2）冷/（.v）=0得工=0或v=2.当x变化时的变化情况如下表：X(w,0) 0(0,2)2匚，）八t)0,0+加）极大 /值极小值Z由此可得.当0<«<1时外）S3-lo+l）内有极大值加）-2.无极小值:当。=1时/）在（0-1 A-1）内无极值；当l<a<3时小衽（al,a+l）内有极小值<2）=6,无吸大值：当时代府（牛10+1）内无极

16、值选自遵义市2019届高三年级第一次联考试卷理科数学第12题：设函数/(x) = x(21nx 1) av + o »其中q>0,若仅存在两个正整 数使得则a的取值范围是()般析：仅存在两个正整数X。使得即不等式«2lnx-l)-a-av0有且仅有两个正整数软.定义域为xe(0,+8)。(要求善球。的范邑，直接将参数。分寓出去)即x(2Inx-1).只有两个正整数也当K = 1付，式恒成立：当xg(OJ)时，此区间没有正整数.无讨论价值，当xw(L+o。)时，式可变形为：、x(21nx-l) a>令8。)=忠生则88)=力2号-1：注意此式分母恒大于0.x-1(

17、x-lr只荏耳令坂丫)三2 21n广1,则* (x) 2:，有xw(l.+/)时 *(T)20 .所以时，因数MD力单可送定由数，存取n>MDl：年以g'(D=2x二%；1 >0, r仪x)三土匕工为羊清流增遹荀， (x-ir-又为为当k = 1时 式恒或立；说翡x = l是法市不全式M2bK-D-ax+avO的其中一个E整孩擎,泉么x = 2是它另外一个正经次年，x=3及左学上堂我都不再 是了.字去上，不等式空吧XIX-17中，左边为一个参数(卷素)，右边为在Xf(L-x)上的单清X量数，三自交会工逐次培大时， 工会大于等于分独"所以有2而L不等式 X 3不漏是

18、不等 式，加2(21n2.i)X21n3-1)a > 4H a W2-13-1化面=：41n2-2<aM31n3-g.热点七：求参数的范围(利用导函数研究原函数性质) >&选自高考模拟精华优化重组卷数学(理)全国卷2018年8月第一版(卷二)第21题：设函数/(-t) = m(2 + 2x)-噌竺.若/之。对任意的 1 + X恒成立，求实数力的取值范围.热点七：求参数的范围（利用导函数研究原函数性质）解你 当工e 1+OC时./6)20值成立.即in(2 + 2* 中三三20恒成立. 2，1 +x为十=一：时上式W成立，此时加wA. J当"w|-；.+s|时

19、，分再参数得，/n<-iln(2+2x)l + 2x+1令g(x"gM(2 + 2x),则g'(x) =(ln(2 + 2x) + lXl + 2x)-2(l + x)ln(2 + 2r) l+2x-ln(2 + 2x)(1 +源再令(x) = 】+"n(2+2x),则3)=2-占*。,所以帖)>叫)"所以,gl.v) > 0 ,即g(x) -鉴皿2 + 2、)，在为单调增函数.即g(x)> li吗g(x).白洛必达法则有. x->lim|g(x)= Lun(1 + r)ln(2 + 2r)(1 + .r)ln(2 + 2x)

20、11111IT (1 + 2x)l + 2xlimto(2 + 2r)n=l斫以g(x)>:，有即实数，的取值危围为| 一叫:中选自高考模拟精华优化重组卷数学(理)全国卷2018年8月第一版(卷二十 四)第21题叫已知函数/=/一+伙外族r)，设g(x) = /(x) + ln(x+l),当xZO时，g(x)>l + A,试求的取值范围°所以Hx)在(0,+s)上为中调滔函数.则械x)>6(0) = 0 ,所以g'(x)=x-17+1>0即g(x)在(0、+8)上为卑调增函数,则g(x) > linigk) .注意g(x)'.+ 在 Xx

21、二0处无意义,由洛必达法则有，,X 10'+ln(x + l) 1 .卜+ln(« + l) 1. t +1 个bin = binA-L = lun= 2x->0 工xx0即g(x)>2,所以要使卷式恒成立，a<2,即a的取值范军为(-8,21热点七：求参数的范围(求谁反解谁)若函数/(工)=/+/+氏+在R上单调递增则实数机的取 值范围是热点七：求参数的范围（利用导函数研究原函数性质）已知函数 /(x)=ln x,g(x) =%十 2« H O),/?(x)=/(x)-g(x).若函数存在单调递减区间，求。的取值范围； 若函数楸）在11,4上单调

22、递减京a的取值范围方法总结求谁反解谁（分离参数法）1、a>f（x）恒成立或彳J 解=a>fmax（X）或a>fmin（x）2、a<f（x）恒成立或有解oa<fmi"）或a<fmax（x）已知函数人x）-e”+ln x.求函数y八、）在1,+工）上的最小值;（2）若对任意xG 1,+8）,恒有危）之。+炭（4-1）,求实数m的取值范围.热点七：求参数的范围（利用导函数研究原函数性质）。+ |x + 21nx, a2020届高三第三次月考 己知函数/（）=;./一 .讨论/（X）的单调件:（2）.已知函数g（x）=；/一2 +22a + - k + -

23、 + 411】在£1,。时.总有/仁)4且() a)x成立，求a的取值范囤.热点八：函数中任意性和存在性问题已知两 1、函数7(x)=8x? 4 16x g(.r)=lr3-l-5.v 4-4.r,3.3»(1)若对3,3,都有*x)Sg(x)成立,求实数A的取值范围；若3,3,使得/x)这虱t)成立，求实数*的取值范围；(3)若对Cm, gw 33,都有义7)W或力)，求实数上的取值范围.与7,或勺”有关的等式或不等式问题, 一般监化为最值问题求解.b,式工）=/（x）三仁俗,.Kr)2虱-氨丫),30;：占£&，工£上力，4tg(4户仪工拼皿

24、?旗工1皿：b.3X2 eC. （f9 人口）演4）OXn）mi演七）Jmn； 3x1 G a, b 9 寸工 £ c , d，,儿口）鼠上）=g !）m«>l,V2）rmT ；® 3xietz,句，句，句，Bx2Gc,由，五力)=烈普户次司)为慎域是我2)普城的子笑;3.r2Crt明,大力)=双七后以M)为侵域与虱3)生城的交关不为0热点九：求变量的范围【全品一线4 4.已知定义在R上的函数.右）是增函数贝满足 检勺3-3）的x的取值范围是.【全品一线5设函数危尸行-厕使得而心）次326）成立的4 I I人T的取鳏围是热点九：求变量的范围©201

25、7全国卷/函数X）在（-C,+8）单调递减，且为奇函数若大1）一1厕满足-1 <Aa-2）< 1的X的取值范围是（）A.-2,2B.-l,lC.0,4D.l,3热点九：求变量的范围【全品一线】已知函数质)是定义在R上的奇函数当X" 时段尸MU,则襁式/(3-2不作)的解集为()A.(-3,l)B.(-l,3)C. (-oo,-3) U (1,十8)D.(-oo,-l)U(3,+oo)热点十：构造新函数 函数工)的定义域为K, -1)=2,对任意xcR, Ax)>2,则/>2x + 4的解集为()A. (fl) B. (T") C. (y，t) D(f

26、y)热点十：构造新函数设函数/'(.V)是奇函数/(x)(x£R)的导函数/();(),当x>0时必(x)拉)<0,则使得/)>0成立的x的取值范围是()A.S-l)U(0,l)C(-oo,-l)U(-l,()B.(-l,0)U(l,+oo)D.(0,1)U(1,+qo)热点十：构造新函数已知7(2是定义在(0，+”)上的非负可导函数，且 满足Ar(x)+./(x)0O，对任意的OV"，则必有().A. af(h)<jhf(a) B. hfa)<afh)C. af(a)<jbfh D. hfh)<af(a)L原函数和导函数同

27、时出现。2、"一"构除；"+”构乘。3、有x用x ,无x用ex.4、系数变指数.热点十：构造新函数已知奇函数/（X）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是，住）,当X>0时，（X）y（K）恒成立，则卜列不等关系一定正确的是（）A.力(1)>一2)B.弧1）>一人2）D. #2）一至）设;roJ?,贝(F/一”臂超=/二机？当”0时，了的，取rx(e2r)2记：.sx>d.：.F G)<O.，F(x)在(0,+8)上冬谎嗟威，F(2)W1)艮，呢 1)M2)又代r)为奇函数,，一欧一DM2),即£火- 1)<一<2

28、),选C.热点十：构造新函数定义在R上的偶函数/(x)的导区数为，(x),且当x>0, 4(刈+2制0.则()A.望双B.班3)次1) 4 eC偿9 D.牛疗 9 e24 e2记g(x)=xy(x)，则 / (WnH7 +力"(x)=x(寸(x)+2/(a). :当 xX)时，xf (x)+2/(x)<0,二当xX)时,g(呐，即g(x)在(0, +8)上单调递减.g便)vg(2),即"。)可(一2), .逆?/二2),故选口.4 e2热点十一：极值点偏移现象（2016新课全国I ）已知函数人冷=*一2育+“（工一1有两个库点.（1）求。的取值范围；（2）设方,

29、4是/（汇）的两个零点，证明X +：2.热点十一：极值点偏移现象已知函数/(-') = hw+-.X讨论函数人K)的单调性；(2)当。=2时，且函数)满足於i)=yg)(NiH.v?),求证.vi+.v>4.a1解析已知/(x)=lnx+(K>0),则/* (x)=;=-(x>0) XXat当aWO时,f (x)>0总成立；当eO时,令/ G)=O,贝Ux=G当 xB(O, 口)时，f (x)<0.当 x£(，+8)时，/" (x)>0.综上：当wo时，y(x)在(o, +8)上单调递增；当。>0时，斤)在(0, )上单调递减，在(a, +8)上单调递奇.7(2)当a = 2时,危)=限+-.不妨令xi«2,要证明即证x>4xi. x力(1田.危)在(0.2)二单调送:%在(2, +8)上单调送官.同0<xi<2,4>2,只寄证儿:。刁(4xi