北师大版八年级数学上1.3勾股定理的应用.docx

1、新学期 新成绩 新目标 新方向初中数学试卷桑水出品八上1.3勾股定理的应用桑水.选择题（共10小题）1.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A. 5m B. 12m C. 13m D. 18m2 .如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是 15cm,连接AB ,则A. 195cm B. 200cm C. 205cm D. 210cm3 .如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵树高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8 米 B. 10 米C. 12

2、 米D. 14 米4 .如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫底部点 A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（兀取3）（）A. 20cmB. 30cm C. 40cm D. 50cm5 .如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端 A和B,然后把中点 C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A C BA. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm6 .已知蚂蚁从长、宽都是 3,高是8的长方形纸箱的 A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A. 8 B. 10 C. 12 D. 167 .在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风

3、中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是 10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?A. 一定不会B.可能会C. 一定会D,以上答案都不对8 .如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（A. 10尺B. 11 尺C. 12 尺D. 13 尺9 . 一艘轮船以16海里力、时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船 12海里力、时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距（A . 36海里 B . 48海里 C . 60海里 D . 84海里10 .如图，一场大风后，一

4、棵与地面垂直的树在离地面1m处白A A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m ,那么树高是（A. 4m B. VTOmC. ( 710+1)m D. (Vl0+3) m二.填空题（共10小题）11.如图，在一根长 90cm的灯管上,缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为12 .如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D ,则橡皮筋被拉长了cm.13.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点

5、去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是果保留根号）14.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A处（离树20米）的池塘边.另一只爬到树顶 D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米.C15 .小明要把一根长为 70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm, 40cm, 30cm的木箱中，他能放进去吗？（填能”或不能"）.16 . 一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km,然后向正北方向航行了120km,这时它离出发点17 .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面

6、车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,则这辆小汽车的速度是m/s.小汽车By小汽华8cm,底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是19 .如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由 A出发，在盒子表面上爬到点 G,已知，AB=7 ,BC=5, CG=5,求这只蚂蚁爬行的最短距离 .20 .如图示(单位： mm)的矩形零件上两孔中心 A和B的距离为 mm.三.解答题(共10小题)21 .在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点 C与公路上的停靠站 A的距离为300米，与公路上另一停靠站 B的距离

7、为400米，且CAXCB,如图，为了安全起见，爆破点 C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通22 .如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？7； / n /；厂地百 8m k23. 一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了 3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24 .如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁 E点，修建一个土特产加

8、工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知25 .八年级三班小明和小亮同学学习了操作：勾股定理”之后，为了测得下图风筝 CE的高度，他们进行了如下DA，AB 于 A, CBLAB 于 B, DA=30km , CB=20km ,那么基地(1)测得BD的长度为25米.(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米.(3)牵线放风筝的小明身高 1.6米.求风筝的高度CE.26.有一只喜鹊在一棵5m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树6m的一棵大树上，大树高 14m,且巢离树顶部1m,当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5m/s,则它至少需要多少时间才能赶回巢中?27 .如图，

9、有一条小路穿过长方形的草地ABCD ,若AB=30m , BC=42m , AE=50m ,则这条小路的面积是28.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端 B离地面0.6米，荡秋千到 AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离 EB,等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长.MN相距60m (AB=60m),在公路MN上行驶的汽车在距居民楼 A100m的点P处就可使其受到噪音的影响，求在公路上以10m/s的速度行驶的汽车给居民楼A的居民带来多长时间的噪音影响.30.中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市

10、街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到 B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米,(1)求BC的长;(2)这辆小汽车超速了吗?小汽-O Q| O C *、-1月O现!测.选择题（共io小题）八上1.3个勾股定理的应用参考答案与试题解析1. （2016春？庐江县期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆A. 5m B. 12m C. 13m D. 18m【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方.此题要求斜边和直 角边的长度，解直角三角形即

11、可.【解答】 解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m,旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.根据勾股定理，折断的旗杆为应再1=13m， 所以旗杆折断之前高度为 13m+5m=18m .故选D.【点评】 本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键.2. （2016春？临沐县期中）如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是15cm,连接 AB，则AB等于（）-BA. 195cm B. 200cm C. 205cm D. 210cm【分析】作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后

12、即可利用勾股定理求得斜边AB的长.【解答】 解：如图，由题意得： AC=15 X5=75cm ,BC=30 x 6=180cm,故AB=UacJbC r 7 52+180 2=195cm -故选A.【点评】 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大.3. （2015?岳池县模拟）如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵树高4米，两树相距8米.树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）只鸟从一棵A. 8 米 B. 10 米C. 12 米D. 14 米运用勾【分析】根据两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短, 股定理可将两点之

13、间的距离求出.【解答】 解：如图，设大树高为 AB=10m ,小树高为CD=4m ,过C点作CELAB于E,则EBDC是矩形，连接AC, .EB=4m, EC=8m , AE=AB - EB=10 - 4=6m,在 RtAAEC 中，AC=7aE2+EC2=10（m）,故小鸟至少飞行 10m.故选：B.力一、一一. FE二 Fe!D 新学期 新成绩 新目标 新方向 【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.4. （2015?伊宁市校级一模）如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫底部点 A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（兀取3）

14、（）桑水A. 20cmB. 30cm C. 40cm D. 50cm【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股 定理就可以求出其值.AB最【解答】 解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知 由题意，得 AC=3 X 16+2=24,在RtAABC中，由勾股定理，得AB=八 C2+BC?也牛30cm.故选B.【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用.在解答时将圆 柱的侧面展开是关键.5. （2015秋？滨湖区期末）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端 A和B,然后把中点C向上拉升3cm

15、至D点，则橡皮筋被拉长了（A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cmBD的长，则AD+BD - AB即为橡皮筋拉长的距离.【分析】根据勾股定理，可求出 AD、新学期 新成绩 新目标 新方向【解答】 解：RtACD 中，AC=工AB=4cm , CD=3cm ;2根据勾股定理，得：AD=卫而展5cm； . AD+BD - AB=2AD - AB=10 - 8=2cm ;故橡皮筋被拉长了 2cm.故选A.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.6. （2015秋？新泰市期末）已知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方形纸箱的 A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（

16、）桑水A. 8 B. 10 C. 12 D. 16【分析】根据"两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则 AB为矩形的对角线，即蚂蚁所彳T的最短路线为AB .【解答】 解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为 6和8,故矩形对角线长 AB=g 2=10,即蚂蚁所行的最短路线长是10.故选B.【点评】考查了平面展开-最短路径问题,本题的关键是将点 A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线.7. （2015春？北流市期中）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米

17、，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）桑水A. 一定不会B.可能会C. 一定会 D.以上答案都不对【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答.【解答】 解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，bc=Jab' - AC 司 1- 6 "8 米 9 米【点评】 此题考查了勾股定理在生活中的应用.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.8. （2015春？青山区期中）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A. 10尺B

18、. 11 尺C. 12 尺D. 13 尺【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答.【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+ （3-） 2= （x+1） 2,解得：x=12,芦苇的长度=x+1=12+1=13 （尺），故选D.【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.9. （2014春？台山市校级期末）一艘轮船以16海里力、时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船12海里力、时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A . 36海里 B . 48海里 C . 60海里 D . 84

19、海里【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度X时间，得两条船分别走了 48, 36.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离.【解答】 解：二.两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90 °,两小时后，两艘船分别行驶了16X 3=48, 12X 3=36海里，根据勾股定理得： 山戌£ 2=6。（海里）.【点评】 本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单.10. （2013秋？东兴市校级期末）如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量 BC=3m ,那么树高是（）A. 4

20、m B. VlomC. （5/10+1） m D. （V10+3） m【分析】由题意知树枝折断部分、竖直部分和折断部分构成了直角三角形，根据题目提供数据分别求出竖 直部分和折断部分，二者的和即为本题的答案.【解答】 解：由题意知：AC=1 , BC=3,由勾股定理得：AB= Vac'+Bc”F+32=同，树高为：AC+AB= （V10+1） m,故选C.【点评】本题考查了勾股定理的相关知识，解决本题时，先由勾股定理求得树枝折断部分，然后与竖直部 分加在一起即为本题的解.二.填空题（共10小题）11. （2016?富顺县校级模拟）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似

21、地将灯管看作圆柱体，且底面周长为 4cm,彩色丝带均匀地缠绕了 30圈，则彩色丝带的总长度为150cm .WWW【分析】根据题意抽象出直角三角形，利用勾股定理求得彩色丝带的长即可.【解答】解：如下图，彩色丝带的总长度为正涯m=150cm，故答案为：150cm .【点评】 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大.12. （2016春？潮州期末）如图，长为 8cm的橡皮筋放置在 x轴上，固定两端 A和B,然后把中点 C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了2 cm.【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离.解：RtAA

22、CD 中，AC=AB=4cm , CD=3cm ;根据勾股定理，得：AD= ac2 + CD *=5cm ；AD+BD - AB=2AD - AB=10 - 8=2cm ;故橡皮筋被拉长了 2cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.13. （2016春？武冈市期中）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm, A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短路程是_Jdm_.（结果保留根号）【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.【解答】 解：三级台阶平面

23、展开图为长方形，长为 25dm,宽为（3+3） x 3dm,则蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程为xdm ,由勾股定理得：x2=252+ (3+3) X 3 2=949, 解得x=也49【点评】此题主要考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形 的长和宽即可解答.14. （2015秋？苏州校级期末）在一棵树的 10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边.另一只爬到树顶 D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15 米.【分析】根

24、据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解.【解答】 解：如图，设树的高度为 x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米.由勾股定理得：x2+202= 30 - （ x- 10） 2,解得 x=15m .故这棵树高15m.新学期 新成绩 新目标 新方向【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决.15. （2015秋？东明县期末）小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm, 40cm,30cm的木箱中，他能放进去吗？能 （填 能”或 不能”）.【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离

25、最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较.【解答】 解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,根据题意，得 x2=502+402+302=5000,702=4900,因为4900V 5000,所以能放进去.【点评】本题的关键是求出木箱内木棒的最大长度.16. （2015春？岳池县期末）一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km,然后向正北方向航行了120km,这时它离出发点有200 km .【分析】两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可.【解答】解：如图，A为出发点，B为正东方向航行了 160km的地点，C为向正北方向航行了 12

26、0km的地点，桑水新学期 新成绩 新目标 新方向故 AB=160km , BC=120km ,在RtAABC中，由勾股定理得：AC= VAB2-FBc¥V16O2fl2O2=200km -【点评】 本题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，关键是要根据题意画出图形即可解答.17. （2015秋？蓝田县期末）如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,则这辆小汽车的速度是 20 m/s.小汽车小汽隼4I, yI'I*I1II 观刑点【分析】求小汽车是否超速，其实就是求

27、 BC的距离，直角三角形 ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC,那么可求出小汽车的速度.【解答】 解：在 RtAABC 中，AC=30m , AB=50m ;据勾股定理可得：bc= Jae? - AC 2=40 （ m）, 故小汽车的速度为 v=”-=20m/s.故答案为：20 .【点评】本题考查了勾股定理的应用，是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放 到直角三角形中，进行解决.C18. （2015秋？宜兴市校级期中）如图，一圆柱高8cm,底面半径为元cm, 一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是

28、10 cm.【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答.【解答】 解：底面圆周长为 2%底面半圆弧长为 <,即半圆弧长为： Lx 2 7tx -=6 (cm),展开得:BC=8cm , AC=6cm ,根据勾股定理得：AB= g2g2=10 (cm).【点评】此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示 出各线段的长度.19. (2014秋？平山区校级月考)如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点 G,已知，AB=7 , BC=5, CG=5,求这只蚂蚁爬行的最短距离JTIcm .【分析】

29、将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线， 最短者即为正确答案.【解答】解：如图(1), AG= J ,+ 5 )。5 2=VI=13cm ;AG=j7，+(5+5)2=/画cm.故答案为一 cm.【点评】此题考查了平面展开-最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键.20. （2012秋？上蔡县校级期中） 如图示（单位：mm）的矩形零件上两孔中心 A和B的距离为100 mm.桑水【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离.【解答】 解：AC=120 60=60mm , BC=140

30、60=80mm,. AB= Jac'+BCy/6 02+80牛100 （mm）-故答案为：100.【点评】 本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.三.解答题（共10小题）21. （2016春？流水县期末）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站 A的距离为300米，与公路上另一停靠站 B的距离为400米，且CALCB,如图，为了安全起见，爆破点 C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB段是否有危险，是否而 需要暂时封锁？请通过计算进行说明.【分析】如图，本题需要判断点 C到AB的距离是否小

31、于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险.因此过C作CDXAB于D,然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出 CD,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁.【解答】 解：如图，过 C作CDLAB于D,BC=400 米，AC=300 米，/ ACB=90 °,根据勾股定理得 AB=500米，. XaB?CD=BC?AC ,22CD=240 米.240米 250米,故有危险，【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.22. （2016春？重庆校级期中）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗

32、杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长 16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？力7777 口k 8mk【分析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程,解方程求出x的值，此题得解.【解答】 解：设旗杆在离底部 x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示. AB=x , AB+AC=16 ,AC=16 - x.在 RtAABC 中，AB=x , AC=16 -x, BC=8 , AC2=AB 2+BC2,即（16 x） 2=x2+82,解得：x=6.故旗杆在离底部8米的位置断裂.新学期 新成绩 新目标 新方向【点评】本题考查了勾股定理的应

33、用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键.23. (2016春？广州校级期中)一架方梯 AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了 3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【分析】(1)在RtAABO中，根据勾股定理 AO=h超-即可求出梯子顶端距地面的高度；(2)在RtAA B O中，根据勾股定理 OB'=&/ b、2-I 先求出OB'的长，梯子底部在水平方向 滑动的长度即是 BB =

34、OB - OB的长，.【解答】解：（1） AOXDO,. AO= , j - -= J132 - 52=12（m）,. AA=3m,A O=AO - AA =9m ,OB '=Ja' B ' 2 -俨Ji 那 一 g2=/ ,BB =OB - OB=V88- 5=2/22- 5 （m）,.梯子的底端在水平方向滑动了222-5米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的 使用勾股定理求OB的长度是解题的关键.24. (2015秋？龙口市期末)如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁 E点，修建一个土特产

35、加工基地，且使 C、D两村到E点的距离相等，已知 DALAB于A, CBLAB于B, DA=30km ,CB=20km ,那么基地E应建在离A站多少千米的地方？【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形 DAE和直角三角形CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到 AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10 x,将DA=8 , CB=2 代入关系式即可求得.【解答】 解：设基地E应建在离A站x千米的地方. 贝U BE= (50 - x)千米在RtAADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2.302+x2=DE2(3 分)在RtACBE中，根据勾股

36、定理得：CB2+BE2=CE2202+ (50-x) 2=ce2又 C、D两村到E点的距离相等.DE=CE DE2=CE2302+x2=202+ (50- x) 2解得x=20丁基地E应建在离A站多少20千米的地方.桑水新学期 新成绩 新目标 新方向【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等 求解即可.25. (2013秋？亭湖区校级期末)八年级三班小明和小亮同学学习了勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：(1)测得BD的长度为25米.(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米.(3)牵线放风筝的小明身高

37、1.6米.【分析】利用勾股定理求出 CD的长，再加上 DE的长度，即可求出 CE的高度.【解答】 解：在RtACDB中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=652- 252=3600,所以，CD= ± 60 (负值舍去)，所以，CE=CD+DE=60+1.6=61.6 米，答：风筝的高度 CE为61.6米.【点评】 本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.26. (2014春？江都市校级期中)有一只喜鹊在一棵5m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树6m的一棵大树上，大树高14m,且巢离树顶部1m,当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速

38、度为5m/s,则它至少需要多少时间才能赶回巢中？【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答即可.桑水新学期 新成绩 新目标 新方向【解答】 解：过A做AELCD,垂足为巳由题意可得 AE=6 , CE=14 -1-5=8在 RtAACE 中 AC=AE2KE2:4铲 十/二 1小 则t=k_=2秒.5答：它至少需要2秒的时间才能赶回巢中.,匚因nr- B D【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.27. （2014春？东莞市校级期中）如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=30m , BC=42m ,AE=50m ,则这条小路的面积是多少？【分析】根据勾股定理求得 BE的长，即可求得 CE的长，则要求的平行四边形的面积即为CE?AB的值.【解答】 解：由长方形性质知：/ B=90°在 RtAABE 中， AB=30m , AE=50m ,BERa产-必=也心 - 30 2=40m .CE=BC - BE=42 -