初中数学优秀案例

1、初中数学优秀案例江西方志敏中学 吕珍：6.3 解直角三角形（一）教学目标知识目标.使学生理解解直角三角形的意义。.使学生能够运用直角三角形的三种关系式解直角三角形。能力目标培养学生的思维能力、运算能力。德育目标通过解题、一题多解等教学，培养学生严谨的学习态度。情感目标创设一个轻松、活泼的学习气氛，使学生想学、乐学、更好地发挥学生的主体作用。教学重点 正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形。教学难点 选择适当的关系式解直角三角形。教学方法 引导发现法与讨论法有机结合教学用具 微机、三角板教 学 过 程教 学 内 容每个环节设计意图 通过实例发现问题引例：某钻井工人要在坡顶上钻一口井，坡底到坡

2、顶的距离可以由测量得到，斜坡与水平面的夹角可由测角器测得。如果你是一位工程师能否告诉钻井工人坡顶到水平面的距离为多少？ 其实，象这样的问题还有很多。比如：测量旗杆的高度；测量船与海岛的距离；求电线杆拉线的长度；求飞机与地面某控制点的距离等。 激情引趣导入新课 使学生在解决问题之后享受成功感。 渗透数学知识来源于生产、生活实践。二、分析实例解决问题 以上的几个例子中是否有共同点?（都是在直角三角形中可以解决的问题）由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1：某旗杆垂直于地面，在距离旗杆底部6.9的a点测得bac=60o。求旗杆的高度，、两点的距离，及的度数。

3、学生在解决此题时，有的利用特殊角的有关性质，有的利用三角函数，在教学时不用限制学生方法。培养学生观察、归纳的能力。 通过此例可使学生会利用特殊角的关系解特殊三角形。 变一变，你还会吗？ 把bac=60o改为bac=63o. 学生在解决这一问题时，会用到很多的三角函数的公式，教师要有意识地板书，为一会儿说明解直角三角形应用的公式作好准备。 比较各种解法，选取最优方法。引导学生从计算的方便性，计算的准确性等方面比较。从而归纳出在解直角三角形选取公式时宁乘毋除、取原避中的原则。在解决这类问题的时候，我们会用到直角三角形中的边、角关系。（1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系

4、：引导学生思考，使学生能想到利用三角函数解决此问题。通过一题多解，培养学生的发散思维能力，进一步复习巩固三角函数知识。利用优选方法这一环节，使学生体会解直角三角形的原则。由以上解决问题时采用的方法，学生自己归纳出在解直角三角形时回用到哪些知识点，体现学生学习的主动性。三、巩固练习熟练掌握练习1：在rtabc中，c=90o。b=63，c=12。解这个直角三角形。练习2：在rtabc中，a=104.0，b=20.49，解这个直角三角形。练习3：在rtabc中，已知c=90o，试根据下表中给出的两个数值，填出其它元素的值。 a b c a b(1) 4 60o(2) 3 45o(3) 53 5 (4) 6 62 及时巩固训练书写。 训练方法，可利用计算器进行计算。学生分组抢答。培养学生的竞争意识和快速的反映能力。四、归纳总结形成体系.解直角三角形可以分为几种类型? 两条直角边两边 一条直角边、一条斜边一锐角、一斜边一边一角一锐角、一直角边 形成知识体系。.连线：组组已知两边求一边，函数关系要选好；已知两边求一角，正弦余弦很方便；已知斜边求直边，正切余切理当然； 已知直边求直边，勾股定理记心间； 口诀记忆朗朗上口 深化方法熟练技巧。五、作业必做题：教材46页第3题选做题：在abc中，c=90o.ac=12，a的平分线ad=83，求ab