稳恒磁场与电磁场的相对性

1、静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法一、基本磁现象一、基本磁现象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石10-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 电子束电子束NS+FF I 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥排斥偏转等偏转等4、通电线能使小磁针偏

2、转；、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场二、

3、电流二、电流 电流密度电流密度dtdqI 传导电流传导电流: 电荷的定向运动形成电流。电荷的定向运动形成电流。方向：规定为正电荷运动方向。方向：规定为正电荷运动方向。大小：大小：单位（单位（SI）：安培（）：安培（A）电流强度电流强度 单位时间内通过某截面的电量。单位时间内通过某截面的电量。运流电流运流电流: 宏观带电物体在空间作机械运动宏观带电物体在空间作机械运动,形成的电流。形成的电流。 导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。场强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向：该点场强的方向。方向：该点场强的方向。 当通过

4、任一截面的电量不均匀时，用电流强度当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。点电流的大小的物理量。电流密度电流密度ndSdIj dSdISdjdScosjjdSdI 电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系 SSdjI 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。过该截面的通量。电流强度是电流密度的通量。电流强度是电流密度的通量。ndSdIj dSdIdSBvqFBmax0 方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N N 极指向

5、极指向单位单位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF三、三、 磁感应强度磁感应强度B一一、 磁力线磁力线( (磁感应线或磁感应线或 B线线) )方向：切线方向：切线大小：大小： dSdBmaaBbbBccB10.2 10.2 通量通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理I直线电流直线电流圆电流圆电流I通电螺线管通电螺线管II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、

6、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。别用右手定则表示。S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS S二、磁通量二、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBB cosBSSBm ndS 三、磁场中的高斯定理三、磁场中的高斯定理0 SdB穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SB SdBm0 VSdVBdivSdB磁感应强度的散度磁感应强度的散度磁场是无源场。磁场是无源场。BBdiv 00 BBdiv或或高斯定理的微分形式高斯

7、定理的微分形式SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁场jiB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习10-3 毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律一、稳恒电流的磁场一、稳恒电流的磁场电流元电流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA 304rrlIdBd 对一段载流导线对一段载流导线 LrrlIdBdB304 方向判断方向判断： 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的组成的平面，平

8、面， 和和 及及 三矢量满足矢量叉乘关系。三矢量满足矢量叉乘关系。 右手定则右手定则 BdBdlIdlIdrr毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律IP.rBdlId 二、运动电荷的磁场二、运动电荷的磁场 qvISdl电流电流电荷定向运动电荷定向运动电流元电流元2004rrlIdBd qnvSI 2004r)r ,vsin(qvdNdBB 载流子载流子总数总数nSdldN lId其中其中电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场304rrvqB 304rrvqB 同同向向与与若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向与与若若rvBq ,0三、载流线圈的三、载流线

9、圈的磁矩磁矩nISpm 对于通电平面载流线圈对于通电平面载流线圈电电流流 I线线圈圈面面积积 S向向成成右右手手螺螺旋旋其其方方向向与与电电流流的的环环绕绕方方线线圈圈法法向向单单位位矢矢量量 , nnISImpISIX XOY已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 统一积分变量统一积分变量 actgactgl )( dcscadl2 sinar 四、四、毕奥毕奥-沙伐尔定律的应用沙伐尔定律的应用1.

10、1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 或：或：)sin(sin4120 aIB2 1 无限长载流直导线无限长载流直导线 210aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 212aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BIBaO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场lI

11、d已知已知: : R、I，求轴线上求轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 统一积分变量统一积分变量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：x xO p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)(

12、2xRIRB RIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I IB BI I ?0. 2 BxRIRIB 42200 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角3 3、载流直螺线管、载流直螺线管内部的磁场内部的磁场 232220)(2lRIndlRdBB 222222222222cscsinsincsccot RlRrRrlRdRdlRl)cos(cos2)sin2(120021 nIdnIB . . . . . . I B. pldlR1 2 Bd1A2ASl讨论：讨论：1、若、若 即无限长的螺线管，即无限长的螺线管， LR 0,21 则有则有nIB0 2、对长直螺线管的端点（上图中、对长直螺线管的端点

13、（上图中A1、A2点点）0,221 则有则有A1、A2点磁感应强度点磁感应强度nIB021 练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 例例1 1、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图形状AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四点的四点的B解：解： P P点点TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R点点ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL

14、 PSTLS S点点TBBBALLAp51007. 7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T点点TBBBALLAp51094. 2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例2 2、两平行载流直导线、两平行载流直导线cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量AB求求 两线中点两线中点l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A点的磁场点

15、的磁场221021dIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元如图取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B IIB0APa c练习练习求角平分线上的求角平分线上的pB已知：已知：I I、c c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以OBAOpBBB )2cos1(2sin40 c

16、IBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向 例例3 3、 氢原子氢原子中电子绕核作圆周运动中电子绕核作圆周运动rv求求: : 轨道中心处轨道中心处B电子的磁矩电子的磁矩mp161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解: :2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向nISpm ervI 2 2rS 2231093021Am.vreISpm 方向方向 例例4 4、均匀带电圆环均匀带电圆环q qB R R已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。 22

17、qqTqI RqRIB 4200 例例5 5、 均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q q、R R、圆盘绕轴线匀速旋转。圆盘绕轴线匀速旋转。 解：解：如图取半径为如图取半径为r r, ,宽为宽为drdr的环带。的环带。rdrdI rdrrrdIdB 2200 q q R Rr rdr求圆心处的求圆心处的B及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流元电流rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI 22 RrdrrrdIdBB00022 B q q R Rr rdrRqR 2200 线圈磁矩线圈磁矩nISpm 如图取微元如图取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向

18、： 一、一、 安培环路定理安培环路定理静电场静电场0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圆形积分回路圆形积分回路Il dB0 dlrIl dB2010-4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理改变电流方向改变电流方向Il dB0 磁磁 场场 l dB? 220I 2、任意积分回路任意积分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I3、回路不环绕电流回路不环绕电流.0 l dB安培环路定理安培环路定理说明：说明：电流取正时与环路成右旋关系电流取正时与环路成右旋关系如图如图 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I iIld

19、B0 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任沿任意闭合曲线的线积分（也称意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：倍。即：BB0 )(3200IIIldBi 环路所包围的电流环路所包围的电流4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不

20、变不变改变改变0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1. 无限长载流圆柱导体的磁场

21、分布无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布 iIl dB0 BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判断如下：的方向判断如下：BrlIR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdll dB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0 Br220rRI 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdlldB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB 0 202 RIrB Rr

22、 IR0 I rB 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr讨论讨论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0

23、 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零 . . . . . . I B2. 长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布abB 计算环流计算环流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求B

24、B. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布.BrO2R1R计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+. 已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数单位长度导线匝数nI分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab

25、、cd与导体板等距与导体板等距Bddabc.4. 无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc. 两两板板之之间间两两板板外外侧侧nIB00 讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度

26、I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n .20nIB 练习：如图，螺绕环截面为矩形练习：如图，螺绕环截面为矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半径与内半径之比外半径与内半径之比6.112 RR高高cmh0.5 I导线总匝数导线总匝数求：求： 1. 磁感应强度的分布磁感应强度的分布2. 通过截面的磁通量通过截面的磁通量h2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 1200ln22. 221RRrNIhhdrrNISdBRR Ih1R2R sinBqFm 大小大小方向方向q mFB 力与速度方向垂直力与速度方向垂直。不能改变速度大小，不能改变速度大小，只能改变速度方向。只能改变速度方向。Bq