经济预测与决策A作业2

1、经济预测与决策作业2习题四1 .简述时间序列平滑预测与趋势外推预测的不同特点。答：（1）趋势外推法是根据过去和现在的发展趋势作出拟合曲线，从而推断未来的方法。（2）时间序列平滑预测是不断获得的实际数据和原预测数据给以加权平均，使预测结果更接近于实际情况的预测方法。2 .简述温特斯预测法与霍尔特预测法的相同点及不同点。答：（1）相同点：两种方法都适用于对含有趋势成分的序列进行预测。（2）不同点：温特斯预测法可用于时间序列中既含有趋势成分又含有季节成分的预测；而霍尔特预测法适合于含有趋势成分但不含季节成分序列的预测。3 .某商品历年销量资料如下，要求分别用线性趋势模型和霍尔特预测法预测2012年销

2、售量，比较两种预测方法的预测效果。年份200320042005200620072008200920102011销售量（万件）140159136157173131177188154答：（1）霍尔特预测法:做出时序图预测结果侬统计里槿型子殛!费里敬植国队台皖计更Ljurig-Box0(1ED离群值数平稳的R方RMBE魄i+里DFsig.i肖三甲J0.95620.10800年附YEAR_DATE,PF?EJS=S_返1LCLJ肖与生_诞，UCI一消三里_疝理1NR喃duWJ肖手里_攫到120032003200313991196120041592004200414294190172叩51J6?叩52叩

3、5140%。196122DQ615720062006149W21978200717320072007154106201帕2008131200820081601122072S2009177200920091591122071820101SB2D1020101G51172122320111442D111201117112421191720122012172125220一改利也和合值-H#l其中拟合优度为0.856,均方根误差为20.108,2012年销售量预测值为172万件(2)线性趋势模型法做出散点图进行线性趋势预测线性R，融应方冷埠僻106率有如dfVffjF©13650017TS由

4、Dir3不3B39*5-2M1SqBBeu霁331?2W81?场4441345105052MODD隼但*MR向匕靖9L，La.Mtt*.驾iu(xM»saM*SJFfl.1£RRw1ia.iUCL.12W3U4加no?in1UJWK49?总通解0M瓶20041转2004»04u?傥17147272221172171蛆聘用1W1MM7IM蝌1411IM由-14怕33U$11和B&3?72W«谕3V»7m山1371153钟旺fiJK4441Q?”湖2W16W5剑sor2M7IM1(KMl将蚌7费加玲rmXi2m131200820001

5、71;112Q-S懂0$湖9-Z9S38W1U27W2W57W32m20092mH411326?19fS3K5561314AU115IS1172111?»1翔懂IM为附2014ies11721223府F1您2葡殷，用1192SJM2便加？2011IM2011M11in124到9-17170489聘119翦吗1E1M3nilm2125冰in«05S«119阳仃22TMPM线性模型的拟合优度为0.217,均方误差为339.363,故均方根误差约为18.422,2012年预测销量为173.82万件（3）综合以上两种模型，模型的均方根误差相近，但模型的拟合优度相距甚远。线

6、性模型的拟合优度不足0.5,故拟合效果不佳，霍尔特预测法模型的拟合优度为0.856,拟合效果良好。预测值方面两者相差不大，但鉴于销售量单位为“万件”，导致两者的预测值相差近2万件。4 .已知2002-2007年各月我国社会商品零售总额（单位：亿元），要求分别用温特斯预测法和时间序列分解法预测2008年上半年各月的零售总额，并将两种预测方法的效果作简要比较。资料见（习题四-4数据）。答：（1）温斯特预测法4MRL祠Iftflr8-8亨省388-CH08T3MQ1首。SIAs-2007植暨虢计Uuno自取31印虏弭：！的1RMSEDfS挣粒之用品里爵超不J95332FW1帕033!OOQ核瘠|1月

7、HN?月IWS手月4月6月1月葡8|”一窗品单砺锚引幡明UCLLCL则$38湖490153醺第g8晒5»1$3lour77W2«901521D312.4nt76WK310477.3T5531901310g1697*137总科编就檄耀端九卷用齐桥萋第*11都可闺的预测结果如上图所示，由结果可知，温特斯模型的拟合优度为0.953,均方根误差为327.921,拟合效果良好。(2)时间序列分解法8,0056,000-4rar杜盍鹿Ji年停EHSEASONr.KX)«._SCEflurilipH&ASEASOMMOOeMILtQU.124乩罩粘名雷必琳输M聿节性因素

8、西沪:社谷福H六斯耨斯整建群歌舞科期里日则崛涵季节性因素椅1r1088210063M94925S如069497928g929g100.310105011104112117.11*闰社弟用事拿总，YEAHM0MW工DATE.ETOJS*SJSAFJsrcj2007帕82C30200710OCT2W71。皿wstsee?1Q50M775931M12W71191M7VX111NOV2K71015922m1"如7监8200711301$.32WT12DEC2WT1陋酹76S72S27211712374T3964782tXA1施1腼1JAIiiQM第制109M9mil31B9220082TO1

9、3T2FEB2M0W533C4T1C7&241MCH7m蝮舞20M36M&S2XM3UMI20089WS77U；M3SB709730194超7254APfl?&W的I珞口口7褥8«49772217M432008S715TS2004SklAYTOM10132874515Q5M其0297355ami29M470260not6JUN20OTWH11MOO136X949M74Z?J14ig时间序列分解法的预测结果如上图黄色部分所示，从拟合值和观测值的接近程度来看，时间序列分解法不如温特斯模型的拟合程度好。究其原因,从季节性因素分析表来看，每个月的季节指数与100相差不

10、大，说明其季节变动不大，故采用时间序列分解法的拟合效果不佳。习题六1 .如何用自相关分析图鉴别时间序列的平稳性、随机性？答：(1)判断平稳性若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列不具有平稳性。(2)判断随机性若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列没有相关关系，即具有随机性；若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。2 .如何根据自相关分析图和偏相关分析图对一个平稳时间序列ARMAp,q)进行定阶识别？答：(1)若自相关图拖尾，偏相关图以p

11、9;步截尾，则p=p,q=0;(2)若偏相关图拖尾，自相关图以q'步截尾，则p=0,q=q'(3)若两图均为拖尾，则自相关图的峰值个数决定q的值，偏相关图峰值的个数决定p的值。3 .已知陵机时间序列(rJ的一段长度km的样本*如下表所示:t£iFtK1103612.2Hto168.4土，0.1?11.312K冷173乳区K9.KUIK10.24*99141910.651131015R.82(1H.l武判断此件本序列电自卷楼模型.存估计翼叁数.答：自相关图和偏相关图如下:电UU*1N工力f3STB9W111213HIS14U“川口由上图可知，自相关图和偏相关图均只有一个

12、明显峰值，且均具有拖尾性质,故判断此样本序列来自ARMA1,1）模型。模型参数如下图所示：、SE,1Sig.335*833MMAR弟后1-0093弱口？8978MA景后17韩259-3075MT所以模型表达式为：yt=9.985-0.009yt-1-0.796&t-14.某地区一种日用品销售量，已进入稳定期。现有50个月的销售记录，其月均销售量为57.43千件，统计出各期平均销售的离差序列（用匕表示）如下表所示：肉RrrC肉片F*内即丸9r；rK1113.7221-3A3V-1-051-z.io工-0.20超4多工工32-Q_fr54工3.SI-H.Ai?工JI021M一lM43I34

13、-O,N*140,7242N-O.MA44二2.2252.1115-0.71二5SM350.5045工.43而O.7H：1小-O11NE13后1.IO46-2.2J丁lx<M>ITR,05171.4037l_OS47<k"M1.31K21.5JNK1-O13靠H.IS-4N<i.J<2,KO178*3可1-2kO.OK1-2.702-O,击QU144JO试用fifi机N鹏存刎加珏斑测第5I、52m歧作L3用品蜻14.答：（1）时序图如下图所示根据形状判断，序列无明显季节性差异。（2）自相关图和偏相关图如下根据两图的峰值个数和趋势，有三种定阶方式：自相关图

14、有四个峰值，偏相关图有两个峰值，故建立ARMA2,0,4）模型；因偏相关图第二个峰值较小，可以认为偏相关图有一个峰值，故建立ARMA(1,0,4)模型;因自相关图峰值超过三个，可认为其不平稳，进行一阶差分，差分后的自相关图和偏相关图如下：由于自相关图可以认为有两个峰值，也可认为有一个峰值，因此出现了两种定阶方式：i：认为自相关图有两个峰值，建立ARMA；0,1,2）模型;ii：认为自相关图有一个峰值，建立ARMA0,1,1）模型。综上所述，可建立四种ARMAI型进行比较：模型ARMA2,0,4）、ARMA1,0,4）、ARMA0,1,2）和ARMA0,1,1）。四种ARMAI型创建结果如下:(

15、i)模型ARMA2,0,4)城势制校兽部钱喇城访里0(1阴R方RMSE蛾计步DFS巾0v52031.951该模型拟合优度为0.617,均方根误差为1.113。(ii)模型ARMA1,0,4)-*qE-J2as特账重的14圃h60%0(网R声RMSEDF6m0$1?1W1551Bna本模型拟合优度为0.617,均方根误差为1.103;与第一个模型相比拟合优度相同，但均方根误差较小，故本模型优于模型一。(iii)模型ARMA0,1,2)林帽立的LjunQ-8o<Q(18)RMSE娘计望OFB噂05091?18|L：IC4M0本模型拟合优度为0.509,均方根误差为1.218;与第二个模型相比

16、拟合优度不佳，同时均方根误差也较大，故本模型不如模型二拟合效果好。(iv)模型ARMA0,1,1)糖小计til*皑i附设Uunf-BuCBUM中方RHGF捕讨置口F酬Y-«L1D1204ir,Ml0一,歌-00II11|!IqrEfIIrrI|I|pIIt|pI1J57$HI*315仃1$M门IhK贽我35J7算小/45杆彩51本模型拟合优度为0.509,均方根误差为1.205;与第二个模型相比拟合优度不佳，同时均方根误差也较大，故本模型不如模型二拟合效果好。综上所述，模型二ARMA1,0,4)拟合效果最好，模型二的预测值如下图所示：tYP_Y_博坦LCLJYSUCL_Y_flt5J

17、AMRtSidual_Y照屿223207T曲J3-.164747眨.890813007的48242M140,55494308“4017940SO50.00-2.19219*5155-1U275521叫-1763.27即51、52期的销售量预测值分别为57.98千件和58.18千件习题七1.简述干预分析模型的建模步骤。答：(1)利用干预影响产生前的数据，建立时间序列模型。然后利用此模型进行外推预测，得到的预测值，作为不受干预影响的数值；(2)将干预影响后的实际值减去上一步的预测值，得到干预值，利用干预值建模，得到干预变量模型；(3)用干预影响后的实际值减去干预变量模型的拟合值，与干预影响产生前的

18、数据组成净化序列.(4)对净化序列建模，与干预变量模型合并即得到干预分析总模型。2,已知19521993年我国工农业总产值指数时间序列如下，试以1978年为干预事件的起始事件，建立干预分析预测模型。t1234567891011Xt100114.4125.2133.5155.5167.8221.9264.9279.3192.6173.1t1213141516171819202122Xt189.6222.9268.3314.7284.5272.5337.4424.3476.1497.4543.0t2324252627282930313233Xt550.6616.3626.6693.3778.684

19、5.0908.3950.21033.51139.21312.0t343536373839404142X1529.01676.91928.52261.82432.32622.03010.13753.64778.3答：（1）根据19521977年的数据（即前26个数据）建立模型做出前26个数据的时序图:有两种建模方式：ARMA1模和三次曲线建模。ARM健模i,自相关和偏相关图如下:口a:ii.根据自相关和偏相关图峰值个数建立模型ARMA1,0,4）uunq-EQta(i与/哥il龄R方RMSE疑计DFSNE慎铝工0«54M两6箝59220MCT-*Bb3coOHMA1PPARMAI型的拟

20、合优度为0.858,均方根误差为74.871。三次模型建模:植出汇总量标耻铀馀化氏物16trM娜1676113067071616.130个墨军利e2T06?M3+127?*11"加个家体到七05002315071119ME»034若初2m021系口RR方调罄R方的的瞿得窟97895795r39,3587®485679286516S110207了，96111285&8S1215057991318679314330201B15SS377271460-t974182533611173S3491213034与第?2978635174r459HT2«614

21、2497三次模型拟合优度为0.957,均方根误差为39.358;拟合优度和均方根跟误差均优于ARMA模型，故采用三次模型，模型表达式为：X=18.276t-1.067t2+0.05t3+89.0341978年后的预测值为：272923303132333436阴37383940*142(2)用1978年后的工农业总产值指数实际值减去上步预测值，得到干预影响数值:t19781979198019811982198319841985Z-5.67-11.78-27.22-70.57-79.36-72.86-6.6895.98T19861987198819891990199119921993Z121.52

22、242.45436.46458.77491.06712.241279.012116.88F预影响变量Z的序列图如下图所示(i)根据图形形状，若采用三次曲线拟合，得到结果:植亶汇总RR方由计臂标凝的939拟合优度为0.951,均方根误差为147.589(ii)若采用ARMAI型拟合，一次差分后得到自相关图和偏相关图如下建立模型ARMA1,1,1),得至上asSCkWIMI#R力|刖E懂DfSIQ0K4|1此步001刊1”Z»rr*Mi惮。后i湖咖1100411湖1121»35-1MDM耨中模型拟合优度为0.959,均方根误差为133.373,两项指标均优于三次模型，故采用AR

23、MAI型进行拟合，模型表达式为:Zt=254.080+0.828Zt-1+£t-0.994&t-1模型拟合值为:下,*7办，11,1N，"4.-FO他，T才ft»'GXT*00<1.W13FIM31G入了4,*一，1111<4r«f品ff修，1349)gIX7214f17V4.t餐”。1J7,力Ml，(3)计算净化序列为:t1234567891011X100114.4125.2133.5155.5167.8221.9264.9279.3192.6173.1t1213141516171819202122X189.6222.926

24、8.3314.7284.5272.5337.4424.3476.1497.4543.0t2324252627282930313233X550.6616.3626.6693.3784.27596.59903.80963.051135.301165.151373.45t343536373839404142X1391.381487.971801.191773.041838.612223.782363.432753.962726.82(i) 净化序列序列图如下:(ii) 若建立ARMAI型，一次差分后得到自相关和偏相关图如下:两图均无峰值，故无法建立ARMAI型。(iii) 若建立三次模型，得到:R方侬R方估计册i亶9959927128r标北车时*国9B株盘强3337996025263372002个藁雷和2616T507T057不索序列"3侬典1的6日的9000*6?401011aiff2+0.068x3+48.761。8-1)stT模型的拟合优度为0.992,拟合效果较好，表达式为X=32.379t-2.09