第五章(修改)准静态电磁场

1、第五章第五章 准静态电磁场准静态电磁场第第 5 5 章章 准静态电磁场准静态电磁场电准静态场电准静态场)0t(B准静态场准静态场（低频）（低频）时变电磁场时变电磁场磁准静态场磁准静态场)0t(D具有静态电具有静态电磁场的特点磁场的特点 动态场动态场（高频）（高频）似稳场（忽略推似稳场（忽略推迟效应）迟效应）电磁波电磁波 电准静态场电准静态场ElectroquasistaticElectroquasistatic 简写简写 EQSEQS 磁准静态场磁准静态场 Magnetoquasistatic Magnetoquasistatic 简写简写 MQSMQS 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有

2、绝对的任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。分界线。电准静态场电准静态场特点：特点： 电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（静态场（EQSEQS）。）。,0iE低频时，忽略二次源低频时，忽略二次源 的作用，即的作用，即 )0(tBDEBDJH,00t电磁场基本方程为电磁场基本方程为5.1 5.1 电准静态场和磁准静态场电准静态场和磁准静态场用洛仑兹规范用洛仑兹规范 ，得到动态位满足的，得到动态位满足的微分方程微分方程t A/,22JA低频时，忽略二次源低频时，忽略二次源 的作用，即的作用，即 ，电，电磁场基本方程为磁场基本方程为t D

3、0DHDBEBJH,/,t0磁准静态场磁准静态场 特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（准静态场（MQSMQS）。）。/,22JA0A 用库仑规范用库仑规范 ，得到动态位满足的微分方程，得到动态位满足的微分方程 满足泊松方程，说明满足泊松方程，说明 EQS EQS 和和 MQS MQS 忽略了滞忽略了滞后效应和波动性，属于似稳场。后效应和波动性，属于似稳场。A, EQS EQS和和MQS MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。相互依存。EQS EQS 与与 MQS MQS 的共性与个性的共性

4、与个性 EQS EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程，场的电场与静电场满足相同的基本方程，在任一时刻在任一时刻t t ，两种电场的分布一致，解题方法相同。，两种电场的分布一致，解题方法相同。EQSEQS的磁场按的磁场按 计算计算。tDJH MQS MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻任一时刻 t t ，两种磁场的分布一致，解题方法相同，两种磁场的分布一致，解题方法相同，MQSMQS的电场按的电场按 计算计算。tBE 在两种场中满足相同的微分方程，描述不相在两种场中满足相同的微分方程，描述不相同的场，为什么？同的场，为什么？A,b b）

5、（EQSEQS）和）和 （MQSMQS），），表明表明 E 不相同。不相同。Et AE a a）A A的散度不同，的散度不同，A 必不相同，必不相同， 也不相同；也不相同；AB5.2 5.2 磁准静态场与集总电路磁准静态场与集总电路 在在MQSMQS场中，场中， 0 J0dsSJSJ dsSJSJSJSdddSS3213210321iii即集总电路的基尔霍夫电流定律即集总电路的基尔霍夫电流定律 0i图图5.2.1 5.2.1 结点电流结点电流即即故有故有RCLisuuuRrRiidtcdtdiLu)(1即集总电路的基尔霍夫电压定律即集总电路的基尔霍夫电压定律 0u)(eEEJt AEJAEet

6、 lJllAlEedddtdBABABABA环路电压Ssu+_RLCABi5.3 5.3 电准静态场与电荷驰豫电准静态场与电荷驰豫 导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为程称为电荷驰豫电荷驰豫。5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。EQS场中，导体媒质内的电位满足et02e1eet0Vt0e)r(dVer4)t ,r(特解之一为说明在EQS场中，导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。设导电媒质 均匀，且各向同性，在EQS场中,t J0t通解为etoe/DJ D式中 为 时的电荷分布 ，

7、 ( 驰豫时间)， o/e0t 5.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程结论：当导电媒质通电时，电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。分界面上ttEE21n11n22EE和根据 有, t/qdsSJSl21Sl21StSJSJ21n2n1当 时，有0l 0tJJn1n2即0)EE(t)EE(n11n22n11n22解 EQS：S21UbEaE分界面衔接条件0)()(11221122EEtEE解方程，得面电荷密度为)e1(Ubats122112图5.3.1 导体分界面 例5.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。图5.3.2 双层有损介

8、质的平板电容器 5.4 5.4 集肤效应与邻近效应集肤效应与邻近效应 在正弦电磁场中，在正弦电磁场中， ，满足满足 的材料称为良导体，良导体中可的材料称为良导体，良导体中可以忽略位移电流，场为以忽略位移电流，场为MQSMQS：EEJJJjDCCJHHEj和和5.4.1 5.4.1 集肤效应集肤效应 在导体中，在导体中，MQSMQS场中同时存在自由电流和感应电流。场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为集肤效应集肤效应（skin effect )skin effect )。 以半无限大导体为例，电流沿以半无限

9、大导体为例，电流沿 y 轴流动，求得：轴流动，求得： 半无限大导体中的电流半无限大导体中的电流 J Jy y的分布的分布xjxyeeJxE01)(xjx0zeeJkj)x(H 令令 称为称为透入深度透入深度，d d 的大小反的大小反映电磁场衰减的快慢。映电磁场衰减的快慢。21dd d 表示电磁场衰减到原来值的表示电磁场衰减到原来值的36.8% 36.8% 所经过的距离所经过的距离 透入深度透入深度 当材料确定后，当材料确定后， 衰减快衰减快 电流不均匀分布。电流不均匀分布。 d式中式中jk)1 (2/j)1(1jdj5.4.2 5.4.2 邻近效应邻近效应 相互靠近的导体通有交变电流时相互靠近

10、的导体通有交变电流时, ,会受到邻近导体的会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（影响，这种现象称为邻近效应（Proximate effectProximate effect）。）。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。单根交流汇流排的电流集肤效应单根交流汇流排的电流集肤效应两根交流汇流排的邻近效应两根交流汇流排的邻近效应5.5 5.5 涡流及其损耗涡流及其损耗5.5.1 5.5.1 涡流涡流 当导体置于交变的磁场中，与磁当导体置于交变的磁

11、场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流流，即涡流 (eddy current)(eddy current)。其特。其特点：点： 热效应热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。电流相同的热效应。 去磁效应去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。 工程应用工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。电磁屏蔽、电磁炉等。 涡流涡流5.6 导体的交流内阻抗例 5.6.1 计算圆柱导体的交流参数（设透入深度 ）

12、 ad 安培环路定律eeH)ra(k0er2Ir2I根据zzE eH有)Hr(rr11Ez)ra(k0er2kIHkH) j1(2交流参数S20d)(I1jXRZSHEdSHH)j1(2(I1S20)j1(a2l2其中2a2lL,2a2lXR直流或低频交流 电流均匀分布 s/lR高频交流 集肤、去磁效应，电流不均匀分布 SHEd)(I1ZS*2在MQS场中，设EHSZ解 ，无反射，ad )ra(k0eI IIdLlH电流不均匀分布 图5.6.1 圆柱导体2a2lL2a2lR 交流电阻 R 随 的增加而增大221aaalR22aal2d2aR 直由于 ，故 ，且随 的增加而增大，集肤效应的结果。

13、直RR ad 自感 L 随 的增加而减小a22188lL2a28ladL2直由于 ,故 ，且随 的增加而减小，去磁效应的结果。adLL直5.7 5.7 电磁兼容简介电磁兼容简介 电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下，电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下，各种用电设备（生物）可以共存，不致于引起降级的一各种用电设备（生物）可以共存，不致于引起降级的一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。自然干扰源自然干扰源 雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等电磁干扰源电磁干扰源电力传输系统电力传输系统 高压传输线绝缘子的电晕

14、放电；高压传输线绝缘子的电晕放电；高压传输线中电流与电压的谐波分量；高压传输线中电流与电压的谐波分量； 高压传输线之间的邻近效应；高压传输线之间的邻近效应； 电气化铁道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和电电气化铁道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和电力电子器件整流后的电流谐波分量（力电子器件整流后的电流谐波分量（0 0.1.1150150kHzkHz） ； 气体放电灯气体放电灯 荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；静电放电静电放电 身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的鞋子的人运动时，会积身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的鞋子的人运动时，会积 通

15、信系统通信系统 各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时，各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时， 都要辐射强能量的电磁波。都要辐射强能量的电磁波。 核电脉冲核电脉冲 继电器接触开断、核磁共振检测继电器接触开断、核磁共振检测人为干扰源人为干扰源电牵引系统电牵引系统 累一定静电荷，当人接触金属后会放电；累一定静电荷，当人接触金属后会放电；抗电磁干扰的两个主要措施：抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽接地、电磁屏蔽。保护接地保护接地 在金属体（含设备外壳）与大地之间建立在金属体（含设备外壳）与大地之间建立低阻抗电路，使雷电、过电流、漏电流等低阻抗电路，使雷电、过电流、漏电流等

16、直接引入大地。直接引入大地。工作接地工作接地 系统内部带电体接参考点（不一定与大系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连），以保证设备、系统内部的电地相连），以保证设备、系统内部的电磁兼容。磁兼容。接接地地电磁屏蔽电磁屏蔽磁屏蔽磁屏蔽电屏蔽电屏蔽在高频电磁场中，利用电磁波在良导体中在高频电磁场中，利用电磁波在良导体中很快衰减的原理，选择很快衰减的原理，选择 d d 小且具有一定厚小且具有一定厚度度 的屏蔽材料。的屏蔽材料。)2(dh 在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁阻在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁阻小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材料。料。在任何频率下，利用金属感应电荷，且通过在任何频率下，利用金属感应电荷，且通过接地线流入大地的原理，采用金属屏蔽材料，接地线流入大地的原理，采用金属屏蔽材料，且接地。若是静电场，可实现全屏蔽；若允且接地