人教版八年级数学上册全等三角形测试题及答案(含知识点)

1、2021-2022学年度秋季八年级上学期人教版数学全等三角形测试题一.选择题：1 .在AABC和A'B'C'中，AB=A'B', ZB=ZB;补充条件后仍不一定能保证ABCA A B C;则补充的这个条件是（）A. BC=B'C' B. NA=NA' C. AC=A'C' D. ZC=ZC,2 .直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A. 45° B. 135° C. 45° 或 135° D,都不对3 .现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个

2、三角形木架，则在下列 四根木棒中应选取（）A. 10cm的木棒 B. 40cm的木棒 C. 90cm的木棒 D. 100cm的木棒4 .根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（）A. AB = 3, BC=4, AC=8；B. AB=4, BC=3, ZA=30；C. ZA=60, NB=45, AB=4；D. ZC=90, AB=65 .如图3, D, E分别是AABC的边BC, AC上的点，若NB = NC, NADE=NAED,贝ij （）A. 当NB为定值时，NCDE为定值B. 当Na为定值时，NCDE为定值C. 当/月为定值时，NCDE为定值 bLD 图 133D. 当N7为定

3、值时，NCDE为定值.一二、填空题：6 .三角形ABC中，NA是NB的2倍，NC比NA+NB还大12度，则这个三角形是一 三角形.7 .以三条线段3、4、x-5为这组成三角形，则x的取值为.8 .杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是9 . ZiABC中，NA + NB=NC, NA的平分线交BC于点D,若CD = 8cm,则点D到AB 的距离为 cm.10 .AD是4ABC的边BC上的中线，AB = 12, AC=8,则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是.三、解答廖11 . 已知：如图 13 4, AE=AC, AD=AB, NEAC=NDAB,/

4、求证：AEADACAB./Z/ AB图 13-4且BD>CB. ABCE和AABD都是等腰直角 A图 13-5图 13-612 . 如图 135, 4ACD 中，已知 AB_LCD, 三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ©ABCADBE；ACBdABD： ©CBEABED： ©AACEAADE. 这些三角形真的全等吗？简要说明理由.13 .已知，如图136, D是AABC的边AB 上一点. DF 交 AC 于点 E, DE=FE. FC AB.求证：AD=CF.14 .如图5-7, AABC的边BC的中垂线DF交ABAC的 外角平分线AD于D. F为垂足.

5、DELAB于E,且AB>AC, 求证：BE-AC=AE.15 .阅读下题及证明过程：己知：如图8, D是AABC中BC边上一点，E是AD上一点,图8EB=EC, ZABE=ZACE,求证：ZBAE=ZCAE.证明：在4AEB和AAEC中，VEB=EC, ZABE=ZACE, AE=AE, AAAEBAAEC第一步 A ZBAE=ZCAE第二步问上而证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程.16.如图9所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB = 90° , AD是BC边上的中线，过C参考答案提示1. C.（提示

6、：边边角不能判定两个三角形全等.）2. C.（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角.）3. B.（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm<xV90cm.=4. C.（提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数 个三角形.）5. B.（提示：ZCDE=ZB + Za -Zy = Z/-ZB,故得到 2（NB Ny） +Na = 0.又N/-NB = Ny - NC = NCDE,所以可得到NCDE=3,故当Nc为定值时，NCDE为定值.）6. 钝角.（提示：由三角形的内角和可求出NA、NB和NC的度数）7.

7、 6Vx<12.（提小：由三边关系可知：43<x5<4+3.8. 三角形的稳定性.9. 8.（提示：点D到AB的距离与CD的长相等.）10. 4<BC<20； 2VADV10.（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两 边之差的一半，小于两边之和的一半.）11. 提不：先证NEAD=NCAB,再由SAS即可证明.12. ©AABCADBE, BC=BE, ZABC=ZDBE=90° , AB=BD,符合 SAS： AACB 与AABD不全等，因为它们的形状不相同，AACB只是直角三角形，4ABD是等腰直 角三角形；4CBE与ABED不

8、全等，理由同；AACE与4ADE不全等，它们只 有一边一角对应相等.13. 提示：由 ASA 或 AAS,证明ADEgZkCFE.14. 过 D 作 DN_LAC,垂足为 N,连结 DB、DC 贝ij DN=DE, DB=DC, XVDE±AB, DN ±AC, .-.RtADBERtADCN, ，BE=CN. XVAD=AD, DE=DN, ARtADEARt DNA, AN=AE, .BE=AC+AN=AC+AE, .,.BE-AC=AE.15. 上面证明过程不正确；错在第一步.正确过程如下：在4BEC中，.,BE=CE, A ZEBC= ZECB, XVZABE=ZA

9、CE, A ZABC=ZACB, ，AB=AC.在AAEB 和AAEC 中, AE=AE. BE=CE. AB=AC. A AAEBAAEC, ZBAE=ZCAE.16. 如图11所示，过B点作BHJ_BC交CE的延长线于H点.yQ,.,NCAD+NACF=90° , ZBCH + ZACF=90° ,/ D.ZCAD=ZBCH.在 ZkACD 与 ACBH 中，/ VZCAD=ZBCH, AC=CB, ZACD= ZCBH=90a ,X/ BAAACDACBH. AZADC=ZH CD=BI ,EXVCD = BD, ABD = BH.图” 打ABC是等腰直角三角形，ZC

10、BA=ZHBE=45°BD = BH,在ABED 和 BEH 中，NEBD = NEBH, , AABEDABEH.BE = BE,*，NBDE=NH, 由得，ZADC=ZBDE.人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章三角形一、知识框架：r-1角关段三有线与形的三角形二、知识概念：1 .三角形：山不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角 形.2 .三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3 .高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫 做三角形的高.4 .中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三

11、角形的中线.5 .角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6 .三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定 性.7 .多边形：在平面内，山一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8 .多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9 .多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10 .多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线.n.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12 .平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平

12、面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面，13 .公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：边形的内角和等于(-2)180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360° .(5)多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引(-3)条对角线，把多边形分成(-2)个三角形.边形共有如二2条对角线.2第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1 .基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形

13、：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2 .基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全 确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3 .全等三角形的判定定理：边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（S4S）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（A4S）：两角和其中一个角的对边对应相等的两

14、个三角形全等.斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4 .角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5 .证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：等腰三角形 等边三角形生活中的对称二、知识概念：1 .基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

15、互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2 .基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点

16、与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点尸(x,，)关于x轴对称的点的坐标为P (%-y).点尸（x,，）关于y轴对称的点的坐标为P”（-X, y）.等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于60°等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3 .基本判定：等

17、腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4 .基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架：1二、知识概念：1 .基本运算：同底数塞的乘法：am x /="+"帚的乘方：

18、3')"=4皿积的乘方：(ab)n =a"bn2 .整式的乘法：单项式x单项式：系数x系数，同字母x同字母，不同字母为积的因式.单项式x多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式x多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3 .计算公式：平方差公式:(a b)x(a+b) = a2 b?完全平方公式：( + =c/+2a+: ； (a-hy =a2 - lab+b4 .整式的除法：同底数塞的除法：单项式一单项式：系数一系数，同字母一同字母，不同字母作为商的因式.多项式一单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式一多项式：用竖式.5 .因式分解

19、：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式 子因式分解.6 .因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：a b1 =(a + b)(ab)完全平方公式：a2±2xib + b2=(a±by立方和：cr + b3, = (a + b)(a2 -ab + b2)立方差：a3-b3 = (a-b)(a2+ab + b2)十字相乘法：x2 +( + q)x+q = (x+)(x+q)拆顶法添项法第十五章分式 一、知识框架：列式实际问题分式的运算列方程检验类比分 数性质类比分数运算分式基本性质分式目标:I解整式方程实际 问题 的解分式方程的解整式方程的解二、知识概念：4L分式：形如方，A、8是整式，8中含有字母且8不等于0的整式叫做分式. 其中A叫做分式的分子，8叫做分式的分母.2 .分式有意义的条件：分母不等于0.3 .分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式, 分式的值不变.4 .约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为 约分.5 .通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6 .最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称