八下数学教案总集

1、第1章二次根式目录1.2二次根式的性质（1） 21.2二次根式的性质（2） 41.3二次根式的运算（1） 71.3二次根式的运算（2） 101.3二次根式的运算（3） 131.2二次根式的性质(1)【教学目标】222"1 .经历二次根式的性质:飞a a(a >o), x a a=a(a 0)的发现过程,体验D3纳，猜想的思想方法a(a 0)2 . 了解二次根式的上述两个性质 .3 .会运用上述两个性质进行有关的计算【教学重点、难点】a(a 0)a(a 0)?重点：本节的重点是二次根式性质：Jaa(a >0),2-3va a =?难点：7了a = a(a 0)a(a 0)【

2、教学过程】一、 引入新课1) 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2? ( "2)2得到：32) =2 (、: 2) =22)提问：(J7)2=?；)2 ?( 21)2 ?选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。新课讲授1、由上面的提问得到什么样的结论？a a a2、那么对于上面的性质， a能小于0吗？(不能，a必须大于等于0) a a a (a3、提问：、了 ？2?'( 5)2? 5 ?02?0 ?请几个中游的学生回答。(2,2;5,5;0,0)4、议一议:有什么关系？当a>0时，X, a =?当a<0时,7a =?经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）

3、回答，再指定一名学生（程度较好）点评。教师总结：Ja、a a（a 0） a（a 0）5、提问：j（ 7）2 ?j =? <,（3r ?三、讲解例题例i、计算 & 10）2 （7词2（2）、2 T"2r ?42 2<2按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：1） 应用哪一个性质？具体怎么算？2） 计算顺序应该怎样？第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0?练习：1）（75）2 J（ 4）2 忒 2004）22）（2x3）2& 6）2<（<2 1）2例

4、2计算 j3¥ 4 2 5 35 3以体现二次根式的性对于此题，学生可能会先算括号里的， 讲解时可以把两种方法作比较,3 2的优点。在这里应强调判断 ,占中a的符号。5 3由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。完成课本课内练习”四、小结师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？五、布置作业课本作业本1.2二次根式的性质(2)【教学目标】1 .探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法.2 .会用二次根式的性质进行简单的计算和化简.【教学重点、难点】?重点：二次根式的积和商的性质.?难点：例3中(4)及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧

5、.【教学过程】一、 引入新课动手做一做：填空(可用计算器计算)：(1)""9= 一 44 X。一 V4T= 一 "x后一比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。新课讲解1、一般地，二次根式的积与商的性质：积的性质： jab=ja jb (a >0,b >0);商的性质:(a>0,b>0)2、性质深化：练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正:=6=2 (a为任意实数) J( 4) ( 9)=14xC;(2)解：(1)不成立。因为被开方数不能为负，&q

6、uot;4、19无意义。改正：(-4)一(-9) = 36 =6.(2)不成立。因为a作为分母不能为零，所以 a不能为任意实数，即 a的取 值范围是不等于零的任何实数。3、讲解例题:化简：(1) J121 225 ； (2) J42 7;(3)(5)11解：（1）。121 225 =7121 x7225 =11X15=165 ；(2),42 7= .42 x ,7=4、7 ；(3)(4)3 74=7(5)。二国&2吟注：一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质

7、化简练习：2、化简:j| ；1、化简:049 ；。32 52 .例4先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0. 01） 7( 18) ( 24); J1; 70.001 0.5解：.（18) ( 24) = J2 9 3 8 =q2 33 =4 乂亚=12 石 20.78；11 =49497=V103 101 5 = 10 4 5 = 7(102)2 xT5 = 10 2x75=0.01 册 0.02总结:化简的结果要求：根号内不再含有可以开方的因式；根号内不再含有分母练习：先化简，再求出下面算式的近似值: 5| （结果保留4个有效数字）；c 31J- 一（精确到0. 01）. ,5 3三、探

8、究活动：化简下列两组式子：你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。请再任意先几个数验正你发现的规律。四、小结：师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？五、布置作业见作业本1.3二次根式的运算（1）【教学目标】1 . 了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2 .会进行简单的二次根式的乘除运算.【教学重点、难点】?重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则.?难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则, 是本节教学的难点。【教学过程】教师活动教学内容设计 意图学生 活动1、二j 2a a a, (a0)进一自由次根J o步梳口答式有OT |

9、a |理和默写哪些<abJa bb, (a 0,b 0)巩固性飞a UbJab, ( a 0, b 0)已生质。成的知识。2、怎化简卜列二次根式：体验自愿样化性质上来简二1*,12 , 3j , “1 , ',48与公板演，次根33 3式的其他式。准确自己物运做。用。3、怎<0,9 v 10 ,体验自愿样计分别上来算？;化简板演是否“0.03的复其他有简也杂。自己便方观察做法？是否有简法。教师书写二次根式的运算1 （乘除运算）课题设计学生教师活动教学内容意图活动新 课 讲 解4、引 导、 启发 把二 次根 式的 乘除 性质 公式 左右 交换一下。 概括 二次 根式 的乘 除

10、运 算法 贝U。后氐 Jab (a 0,b 0);华 Ja(a 0,b 0) bbYb<09 V10 J0.9 10 芯 3噜愕行0.1体验 二次 根式 的乘 除运 算法 则的 发现 过程。观察 与思 考5、出 示例1例1计算亚志(2中2、区警里' 3 10“3 109(2)中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果t/2能写成 1 V2或 1.5 '2o22解：规范 书写 知道 运算 程序(1),(2) 题两 位学 生板演。领 悟与 练习原式 、52 107 叵 _2_ 11.3 10910210 5课 堂 练 习6、学 生完 成解 题后 出示 答案课本12页课内练习第1

11、、2题会正 迁移， 领悟 方法 可骤学生 先做，后挑 选部 分屏 幕展示7、乘 除运 算的步 骤。(1)运用法则，化归为根号内的实数运算；(2)完成根号内相乘、相除(约分)等运算；(3)化简二次根式对具 体的 计算 题会 先设算程 序自由 回答问题， 观察 与总结8、屏 累显 示例 2,帮 助学 生审 题。(1 )作 AD ±BC，则1 1),一BDCD-BC-2M2222 2(2)由勾股定理算出 ADad Jac2 cd24'(2龙)2 (V2)2 加 2 娓(3)路标的面积S 1 BC AD 1 2亚运 <12 2J3 (平方单位)22说明计算结果能化简的，则应化简

12、。没有精确度要求，结果用化间的次根式表小。计算 正三 角形 的面 积得 先算 (Wj。讨论， 自由 回答 问题。课 内 练 习9、学 生完 成后， 出示 答案课本12页，课内练习 3。形成 整体 解题 思 路。自由 至黑 板上 解题。其他 自己 做。课 堂 小 结10、问： 这一 节课 学习 了什 么二次根式的乘除运算法则。<a vb 7ab (a 0,b 0);*'a；a /ci c、忑 /a 0，b 0)被开方数是带分数要先化成假分。 规范书与。如 一*12不能写成1 一石或1.5= 2。22二次根式的简单应用一一三角形面积算法。帮助 学生 梳理 知识 理解 数学 的应 用价

13、 值自由 回答。布置作业完成课本作业第 13页(做在A本上)和作业本(1)1.3二次根式的运算（2）【教学目标】1 .会进行简单的二次根式的四则混合运算.体验迁移、化归等数学思想.2 .通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用,【教学重点、难点】?重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算.?难点：例3的计算思路的形成比较困难是本节的难点.【教学过程】一、课题引入、一12计算2 aa a3 3并回答问题：1 .你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程2a 3a1 2(2 - -)a a3 32.2 1、2 2y 2 （2 1-） .222. 上题中的a若用、2替

14、代，即：3333你认为运算是否正确？（答案是肯定的）R教师归纳1 我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用猜想：那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢 （教师作肯定回答后）导出课题：二次根式的四则运算.进行新课1 .复习回忆：整式中的有关法则、运算律、运算次序.（通过复习对例 3的计算思路的形成有所帮助，一定程度上降低了例 3的教学难度）2 .举例分析：例1.先化简，再求出近似值（精确到0.01）启发提问： 这是一题二次根式的什么运算？能否适用合并同类项的方法进行合并？（学生会做出否定回答） 上面的二次根式是否还可以化简？请同学们试一下.然后再回答

15、提问（最后教师板书解题过程）归 纳： 二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的 合并成一项.在二次根式加减（或其它运算）时，把根号前的乘数看作它的系数 如中2石的2就看作J6的系数牛刀小试：先化简，再求出近似值（精确到0.01）2 （24 3 .12）. 362例2.计算：（1） .27 3,6 2 2（A 3-3）?.6-8（.48,27） ,3启发提问：第题有哪些运算？次序怎样？系数-3和2如何处理？（可以仿照整式中的单 项式相乘法则，处理系数） 第、题可否用运算律？第、题能否先做括号内的？（教师板书解题过程）学以致用：计算：1M 2V3 收2., 3（1 ,15）

16、3、1'5.例3 .计算：（2/2 3 v3）（3 卷 2V2）（2 <2）（3 2衣）.提 问：这两题的计算与整式中的什么运算相近？第题又有什么特征？（教师板书解题过程）巩固练习：计算：（1 72）（2 向.（3石 52）2.3、 课堂小结1 .整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中也能适用.2 .二次根的加减运算时，应先化简二次根式；然后合并二次根式完全相同的.3 .含有二次根式的代数相乘，可以把它看作多项式相乘，运用多项式乘法法则和乘法 公式.4,适当运用运算律简便计算.4、 加深印象1 .计算下列各题：(3 百 611) (8J0.125 6.()(1) 2

17、.129 45 3. 1 3 /2. 5 2 1 3(.3 1)2 (2,3)22 .Pi4课内练习第4题(选用)五、布置作业见作业本1?3?2节；回家作业课本中彳业题1、2、3、6.1.3二次根式的运算（3）【教学目标】1 .会应用二次根式解决简单的实际问题 ，掌握坡比的意义.2 .进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.【教学重点、难点】?重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用.?难点：课本上的例 7涉及多方面的知识和综合运用 ，思路比较复杂，是本节教学的难点.【教学过程】一、导言二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.（或坡度）即:如图，我们规定斜坡的铅直高 h与水平长

18、度l的比叫做班城比i=；已知斜坡的坡比为3:4,且其高 CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A点爬到C点，最短路程多少？说明：设计本题有以下目的：介绍预备知识坡比”；激发学生的兴趣；会用二次根式表示未知量.在RtABCE中,BC的长宜直接表示为:BC=dBE2+CE2;建议用 投影机播放此题目和图片，教师引导学生分析，解答 过程宜板书而 弃PowerPoint.以下例题同.R初步体验1 （课本17页课内练习1）、应用举例R例11 （课本15页例6）如图，扶才H AB的坡比为1:0.8,滑才H CD的坡比为311:1.6,AE= 2,BC=2CD, 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下

19、，他经过了多少路程（结 果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）？ 分析：从已知看！已知什么？ 3扶/AB的坡比为1:00 且AE=一能得什么? I 2 _ _ 可求得BE和AB已知滑梯CD的坡比为1:1.6有何用？CD?说明：以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序，学生必须养成这样的思维习惯.R练习一 1 （课本18页A组3）R例21 （课本16页例7）如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD四等分，然后截出3张宽度相等的长方形纸条.分别求出3张长方形纸条的长度；若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠，如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多

20、少 cm2 ?分析：如图，从已知能得什么？在RtAABC中,CD LAC=BC=40,易求得 AB和CD长（让学生求，贝U CE3 =E3F31=F3G3 =G3D = 4 CD,纸条的宽度可求.怎样求纸条的长度？纸条的总长度=ElE2+FlF2+GlG2，如怎样求ElE2（让学生想一想）? E 1E2 =2CE 3.,FlF2 和 G1G2 呢？同理，FiF2=2CF3 ,GiG2=2CG 3 .如图，由得纸条的总长度为 60小，它被四等分，每条长AC=1542，它们所围成的正 方形的边长 AB多少？ AB=AC -BC=10V2 .R练习二1 （课本18页B组4）三、总结四、布置作业第2章

21、一元二次方程目录2.1 一元二次方程（1） 162.2 一元二次方程（2） 182.3 一元二次方程的解法（1） 202.4 一元二次方程和解法（2） 222.5 一元二次方程的解法（3） 242.6 一元二次方程的应用（2） 282.1 一元二次方程(1)R教学目标1 1、经历一元二次方程概念的发生过程。 2、理解一元二次方程的概念。 3、了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数，一次项系数 及常数项。R教学重点与难点1教学重点：一元二次方程的概念，包括一般形式。教学难点：例1第4题计算容易产生差错，是本节教学的难点。R教学过程1二合作学习1、列出下列问题中关于未知数 x的

22、方程正方形的面积为 80,边长为 x,则可列出方程 。某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72万千克，问平均每年增长的百分 率是多少？设年平均增长率为x,则可列出方程 。二、引入新课2观祭万程x2=80 和60 1 x 72两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 2次，我们把这样的方程 叫做一元二次方程，能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)练一练：1、判断下列方程是否为一元二次方程：2 (3x+2) =1x231+x+3=0 x2 2y 5 0 2x2 3x 5x20x2、判断未知数的值 x 1、x o、x 2是否是方程x2 2 x的根。般地

23、，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2 bx c 0 a 0的形式,我们把形如ax2 bx c 0 (a、b、c为常数，a 0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项。a、b分别称为二次项系数和一次项系数。思考：为什么a 0, b、c可以为零吗？三、范例讲解：例1 ：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数 和常数项。 3x25x2(2x1)(3x 2)x22(x3)(x4)6(x1)2 2(x1) 26x5解：移项，整理，得 3x2 5x 2 0这个二次项系数为 3 , 一次项系数为5 ,常数项为 2。移项，整理

24、，得 5x2 x 4 0这个二次项系数为 5 , 一次项系数为1 ,常数项为 4。移项，整理，得x2 x 6 0这个二次项系数为1, 一次项系数为移项，整理，得x2 4 0这个二次项系数为1 , 一次项系数为0 ,常数项为4。我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的系数从高到低排列，先写二次项，再写一次项，最后是常数项。四、练习巩固：22211、方程 7x 8x 1 2x 5xy 6y 0 5x 1 09x2匕 3y中是一元二次方程的为(填序号)。422、关于x的一兀二次万程 x ax a 0的一个解是3,则a 3、判断下列各方程后面的两个数是不是它的解。 x2 6x 7 0( 1,

25、7)()52 3x2 5x 2 0(5,-)()33 2x2 3x 10(3,1)() x2 4x 1 0( 2 V3, 2 V3)()五、小结：1、记住一元二次方程的一般形式，并会判断方程是否为一元二次方程；2、化成一元二次方程的一般形式后，能说出二次项系数，一次项系数和常数项；3、能判断x的值是不是方程的解。作业：见作业本2.1 一元二次方程(2)【教学目标】 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤. 2.会用因式分解法解一元二次方程.【教学重点与难点】 教学重点：用因式分解法解一元二次方程.2 教学难点：例3万程中含有无理系数，需将常数项2看成22 ，才能分解因式，是本节教学的难点.

26、【教学过程】一.复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y2 3y (2)4x2 9 (3)(3x 4)2 (4x 3)2(4)x2 2 2x 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解2、你能利用因式分解解下列方程吗？2_2 一(1)y 3y 0(2)4 x 9请中等程度的学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。(板书课题)二.新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：(板书) 若方程的

27、右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若M-N=0,则M=0或N=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、讲解例2.(1)解下列一元二次方程：_2_2(1)(x 5)(3x 2) 10(2)x 2 x(x 2) (3) (3x 4)(4x 3)教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用且。(2)想一想：将第(1), (2), (3)题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成

28、立吗？ (3)归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：先变形成一般形式，再因式分解：移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。2、讲解例3.解方程x2 2 . 2x 2在本例中出现无理系数， 要注意引导学生将将常数项2看成 J2 2,另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。3、补充例4若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程( x2 X),再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x,因为这里的x可以是0。三、巩固练习：课本第32页课内练习。四、体会和分享能说出

29、你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1 .能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0,另一边可以分解成两个一次因式的积；2 .用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式 .5、数学思想

30、：整体思想和化归思想.五.课后作业1 .书本作业题2 .作业本【板书设计】屏幕2.1 一兀二次方程(二)因式分解法解一元二次方程1 .用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每一个因式为零，得到两个一一次方程；(4)解这两个一一次方程，它们的解就是原方程的解2 .数学思想：整体思想和化归思想 .2.2 一元二次方程的解法（1）【教学目标】 1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义 2.会用开平方法解一元二次方程 . 3.理解配方法. 4.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学重点与难点】 教学重点：

31、开平方法.教学难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上， 对学生来说都有一定的难度.【教学手段】用多媒体powerpoint和黑板的形式。【教学过程】（一）引入新课问题1:在修建甬（宁波）金（金华）高速公路时，遇到高山，需要开掘隧道，为了预计这座山隧道的长度，工程人员测量了山的高度约 AB=3千米，坡面的长度约 AC=5千米。请你 估算开掘这座山的隧道约有多少千米？从甬金高速公路入手引出x2 a 型的一元二次方程，体现方程与几何图形性质的应用，对一元二次方程概念的理解、方程根的检验等起着复习巩固的作用。（二）由问题1可得x2 32 52即 x2 16 0再利用因式分解法得出方程的根

32、。如果把x2 16 0变形为 x2 16 ，进而可以理解为x是16的平方根，引出求这种方 程的根可以用两边直接开方的方法进行，再得出开平方法的概念。通过让学生观察体会得出开平方法的两个特征：1、它适合于什么样的方程？（左边是一个关于x的完全平方，右边为一个非负常数即x2 a a 0 ）。2：用什么样的方法来解？（方程的两边直接开平方的方法 ）然后通过一系列、连续的例题来巩固用开平方法解一元二次方程，既突出本节课的重点，又比较自然的过渡到用配方法解一元二次方程。例1、2（1 ） 3x 27 0（2） 1x2 2 022（3） 2x 3 2 72（4） x 2x 1 4通过第4个例题的讲解学生已经

33、了解到，如果左边不是一个直接的完全平方，那么通过观察、变形，把它配成完全平方，就可以用开平方法来解一元二次方程。（三）、问题 2： x2 2x 3 0把方程变形：左边是一个含有x的式子的完全平方，而右边是一个非负数。1:先移项：含有未知数的项移到左边，含有常数的项移到右边。2:方程两边同加上一个合适的数。3:左边是一个完全平方，右边是一个非负常数。4:最后用开平方法来解即可引出配方法的概念。像这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为 一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。然后让学生回答：用配方法解一元二次方程关键在哪里？（就是如何在方程左、右两边同加

34、上一个合适的数使左边配成一个完全平方。）为了弄清楚在方程的左右两边究竟应加上一个什么样的合适的数，可以通过专门的3个练习来得出。即突破本节课的难点。22(2)x 6x x22x 5x x242x -xx3 一 一最后让学生得出结论：1:加上一次项系数一半的平方；2:前提条件：二次项系数为1例2、2（1） x2 6x 1（2） x2 6 5x再次总结：形如 方程。具体的步骤有：bx c 0（二次项系数为1时），可以用配方法来解一元二次第一:第二:移项。2.x bx c等式两边同加上一次项系数一半的平方。x2 bx b2 24cb2第三:（四）例3、再用开平方法来解方程。提出挑战题：当二次项系数不

35、是1时,怎么办？为下节课的教学打下了基础。2x 3x 4 0_ 2-3x 2x 1 0一、课堂小结让学生回答1:用开平方法、配方法解一元二次方程的概念。2:用这两种方法解方程时，方程的特点。3:用这两种方法解方程时的步骤。 4:让学生回答在解方程过程中应 注意的事项。六、布置作业。2.2 一元二次方程和解法（2）【教学目标】 1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤. 2.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.【教学重点与难点】 教学重点：用配方法解二次项的系数的绝对值不是1的一元二次方程 教学难点：当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程【教学过程】一.复习旧知用适当

36、的方法解下列方程：1、（x-2） 2 =32、x2 +3x+1=0请学生上来板演，老师点评归纳。.新课讲授1 .出示引例：用配方法解方程5x2 =10x+1提出问题：当一元二次方程的二次项系数的绝对值不是1时，怎样用配方法来解？经学生讨论后，指定一名学生（中等程度）回答。教师总结：对于二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，就转化为我们已经能解决的问题。即用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。2 .讲解例题例3:用配方法解下列一元二次方程（1） 2x2 +4x-3=0（2） 3x 2 -8x-3=0评注（1）本例讲解可由上一课时的复习来引入，先给出方程x2

37、+2x-1=0,让学生解答，并板书过程，同时解答方程3x2 +6x-3=0,让学生作比较，学生容易发现，两个方程同解。再把 6x改成4x,并提出问题：方程 3x2 +4x-3=0又应该如何解？从而把 问题化归。（2）本例中两个小题的解法是相通的，在讲解时，需要让学生明确配上去的值到底应48,1该是多少，即解决4q的一半是多少这一问题，常用的解决方法是把该数乘以-o3, 3,2教师总结：1 :用配方法解系数为 1的一元二次方程 x2 +px+q=0时，一般步骤为：（1） x2 +px=-q(移)；（2） x2 +px+（ -P-） 2=-q+（ -P） 2（配）;（3）（x+p）2 =pL3q（

38、化）;24（4）解得 x=-E一4q（解）242、当二次项系数不为1时，则在 移”之前先要有个 除”, 次项系数为1.练习：用配方法解下列方程1.2x2-7x+5=02. n(J) -3n=123.3x2-2x-1=023 6练习：一个长方形牧场的面积为8100平方米，长比宽多19:小结即两边同除以二次项系数，使二米。这个牧场的周长是多少米?1 .本课时的重点用配方法解答各种一元二次方程。2 .本课时的难点是对二次项系数的处理。四：布置作业课本”作业本”及习题精选中对应的练习。2.2 一元二次方程的解法（3）【教学目标】知识教学点：理解一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程.能

39、力训练点：1.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性.2.培养学生快速而准确的计算能力.德育渗透点：1.通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识.2.让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感.【教学重点与难点】教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解【教学过程】（一）复习引入1 .用配方法解下列方程.（1） x2 7x+11=0, （2） 9x2=12x + 14.（通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，

40、为本节课求根 公式的推导做第一次铺垫.）2 .用配方法解关于 x的方程x2+2px+q = 0.解：移项，得x2+2px = -q配方，得 x2+ 2px + p2= -q + p2即（x+p） 2= p2-q .当p2 q0时，径i+p= 土 U -, 町二叩十业之一小 叼二-p-Jpa _q.（教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫.）3.用配方法推导出一元二次方程 ax2+ bx + c= 0 （aw。）的根.解：因为awo,所以方程的两边同除以 a,得；s3 + = 0.a a移项，得一十上乂三，. a a.n-, X 产曰 Q b2 亡 b 2配方，后1+一芯+（丁产=

41、_ "丁落a Za a 2aa w,o 4a2 >0 当 b24ac>0 时.b- 4日匚2a2a从上面的结论可以发现:(1) 一元二次方程 a2+bx+c=0 (aw。)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的.(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2 4ac>0的前提下，把a、b、c的值代入上式中，可求得方程的两个根. 找斤时朋二一。士丁一张 (1-4元0)称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(二)师生互动，应用新知互动1师：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw。)的求根公式中，要求b2-4ac >

42、;0 , ?那么b2-4ac<0 时会怎样呢？生：当b2-4ac<0时，Vb24ac没有意义,此时一元二次方程ax2+bx+c=0 (awo)无实数解.明确：b2-4ac>0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是 解一元二次方程的一个隐藏条件.当b2-4ac<0时，此方程无解，？也是判断一元二次方程无解的一个前提条件.互动2.例1用公式法解一元二次方程：x23x+2 = 0解：a= 1, b= -3 , c=2.又b24ac= (-3) 2-4X1 X2=1 >0,(-3) ±4K2 3±l. X = 2x12x1=2,

43、x2=1.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先 代”后算”.不要边代边算.引 导学生总结步骤 1 .确定a、b、c的值.2.算出b2-4ac的值.3.代入求根公式求出方程 的根.5.例2解方程/一 2血戈=-2.解：移项，得/-2也x+2=0.a= 1 > b =c = 2j又b2 4ac -2 3-4X IX 2 = 0,J2中的b2'=K2 =虑.例2不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注意例-4ac = 0,方程有两个相同的实数根，应写成xi = 的二" 而不能写麻二也例3用公式法解一元二次方程：（1） X （1x-1） = （

44、X-2） 2;（2） x2+x+1 = 02其中第一题要先化简成一般形式，如系数是分数或小数，可以直接代公式，也可以先把系 数化成整系数后再代公式，视实际清况而定.第二题b2 4acv0,方程无实数根.明确：运用公式法解一元二次方程的步骤：（？1）号巴方程化为一般形式，？确定a、b、c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac>0,把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二 次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac<0 ,此时方程无解.练习：P. 35课内练习1。熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力.互动3请同学们根据学习体会、小结一下解一元二次方程的几种方法，

45、通常你是如何选择的？请同学们交流，教师鼓励发言.明确：解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、 求根公式法.（1）当方程形如（x-a） 2=b （b>0）时，可用直接开平方法；（2） ?当方程左边可以直接简单因式分解时，可选用因式分解法；（3） ?配方法是一种重要的解法，尤其要熟悉配方法的整个过程，但解一般方程不选用这种解法；（4） ?公式法是一元二次方程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以选用这种解法，我们有时也称它为万能公式.练习：P. 35课内练习2。合理选择解法.（三）达标反馈，深化新知（1）用公式法解方程4x2+12x+3=0 ,得至UA.

46、 x=62B. x=6C.23 2.33m2.3x= D. x=（2）关于x的一元二次方程x2-2x+2+K=0有两个实数根，则 k的取值范围是 （3）不解方程，你能说出下列方程解的个数吗：x2-2x-2=04x2-4x+1=02x 2-x+2=0 ,（四）总结及布置作业引导学生从以下几个方面总结:1. （1） 一元二次方程的求公式是笈=士当:巴（产常好(2)利用公式法求一元二次方程的解的步骤：化方程为一般式. 确定a、b、c的值.算出b24ac的值.代入求根公式求根. 公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单.2.求根公式是指在 b2 4ac>0对方程的解，如果b2-4acv0时，则在

47、实数范围内无 实数解.渗透一种分类的思想.2.3 一元二次方程的应用(2)【教学目标】 1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价 值. 2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能【教学重点与难点】 教学重点：本节教学的重点是继续探索一元二次方程的应用教学难点："合作学习"的问题教为复杂，计算量大，是本节的难点【教学过程】1.复习提问，(1)列方程解应用题的基本步骤？答：审题；找出题中的量，分清有哪些已知量，哪些未知量，哪些是要求的未知量；找出所涉及的基本数量关系；列方程； 解方程； 检验. 2.新课讲解，列一元儿次方程解应用题在初中

48、阶段主要有三类问题：(1)变化率问题；(2)市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题；(3)根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题.而我们今天要解决的就是根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题.如图2-4,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如 图2-5那样的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm，那么纸盒的高是多少？分析 设纸盒的高为x (cm),那么裁去的四个小正方形的边长也是 x (cm),这样就可以用 关于x的代数式表示纸盒底面长方形的长和宽，根据纸盒的底面积是450cm,就可以列出方程.解 设纸盒的高为

49、x (cm),则纸盒底面长方形的长和宽分别为(40-2x) cm, ( 25-2x ) cm.由题意，得(40- 2x)(25 - 2x)= 450化简、整理，得2x2- 65x+ 275= 0解这个方程，得x1= 5,x2= 27.5 (不合题意，舍去)答：纸盒的高为 5cm.接下来，同学们来做一下课内练习题1 .1.围绕长方形公园的栅栏长280m已知该公园的面积为4800 1rf，求这个公园的长与宽.解：设公园的一边长为 x（m）,则另一边长为（140-x ） m,由题意，得x(140- x)= 4800化简、整理，得2-x + 140X = 4800解这个方程，得Xi = 80, X2

50、= 60(舍去)答：略。合作学习：一轮船一 30km/h的速度由西向东航行 （如图2-6 ）,在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得 BC=500km,BA=300km.如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判 断？(2)如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到报警开始，经过多少时间就 进入台风影响区？建议：假设经过时后，轮船和台风中心分别在 cb位置;运用数形结合的方法寻找相等关系，并列出方程；通过相互交流，检查列方程，计算等过程是否正确;讨论：如果把航

51、速改为10km/h,结果该怎样?提示：几何画版给出演示；若从接到台风警报开始，经过t时，轮船到达C'点，台风中心到达 B'点，那么船是否受到台风影响与什么有关？当B'C'符合什么条件时船受到台风影响？你能用关于t的代数式表示B',C'两点之间的距离吗？你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？解答(略)练习(1) 练习：P40 课内练习 2(2) 补充练习：P40-作业题5二、课堂小结：体会如何根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题。从中学到了什么？三、作业：课堂作业本第3章频数及其分布3.1频数和频率 323.1 频数与频率 363.2 频数分布直方图 393.3 频数分布折线图 423.1频数和频率（1）【教学目标】1、理解频数的概念，会求频数；2、了解极差的概念、会计算极差；3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；4、会列频数分布表。【教学重点、难点】?重点：本节教学的重点是频数的概念。?难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。【教学过程】一、引入新课以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出。共 3关，3题中只有 一次求助机会，可求助其他同学。若闯过两关加个人分 10分，若