2020年湖北省黄石市中考数学试卷

1、2020年湖北省黄石市中考数学试卷1.副标题3.4.5.A. 3B. -32.如图所示，该几何体的俯视图是 （）c. 3C.D.D. - 3D.下列运算正确的是()A. 8?- 3?= 5? B. (?1)3= ?D. ? ?= ?函数？?=熹+ V? 2的自变量x的取值范围是（） ?-3A. ?> 2,且？?3C. ?w 3B.D.?> 2?> 2,且？?w 3题号一一二总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分） 3的相反数是（）第17页，共15页6.不等式组?-1；二3的解集是（）2?+ 9 与 37.A. -3 <?< 3 B. ?> -2在

2、平面直角坐标系中，点G的坐标是C.-3 <?< -2D. ?w -3（-2,1），连接OG,将线段OG绕原点。旋转180°,得到对应线段？?？则点？?的坐标为（）A. (2, -1)B. (2,1)C. (1, -2)D. (-2, -1)8.9.A.B.C.D.如图，在？?？?, / ?90°,点 H、E、F 分别是边 AB、BC、CA的中点，若？?？ ?= 8,则CH的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6如图，点 A、B、C 在。？社,?L ? ?L ?垂足分 别为 D、E,若/?40°,则 /?度数为（）14070°11080

3、76;10 .若二次函数？?= ?- ?-?的图象，过不同的六点？（-1, ?） ?（5,?0 1）、？?（6,?+1）、?（v2,?）、？?（2,?）、？?（4,?）,则？?、?、？?的大小关系是（）A. ?<?< ? B. ?< ? < ? C. ? < ? < ? D. ? < ?< ?二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11 .计算：（1）-1 - |1 - v5| =312 .因式分解：？?3?2 ? =.13 .据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我 市现场共签项目20个，总投资137.6

4、亿元.用科学记数法表示137.6亿元，可写为元.14 .某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3： 5的比，计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分,则小明同学本学期的体育成绩是 分.15.如图，在6X6的方格纸中，每个小方格都是边长为 形，其中A、B、C为格点，作?卜接圆，则等于.16 .匈牙利著名数学家爱尔特希 （?？.?？?？?？3, - 1996） 曾提出：在平面内有 n个点，其中每三个点都能构成 等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A、B、C、D、 O构成的爱尔特希点集（它们为

5、正五边形的任意四个顶 点及正五边形的中心构成），则/ ?W数是三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17 .先化简，再求值：萼?口 -券,其中？?= 5. ?-1?-118 .如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度.已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离？?？ 18 v3米，小丽在甲 栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部 D点的仰角是30。，底 部C点的俯角是45。，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号 ).19 .如图，？? ? ?/?/ ?70 o, Z ? 40求/ ?度数；(2)若/ ?= 30 °,求证：？ ？?？?= 2

6、?勺图象相交于？?(1,?)20 .如图，反比例函数？?= ?；(?W0)的图象与正比例函数B两点，点C在第四象限，？?/?.求k的值；21 .已知：关于x的一元二次方程？+ V? 2 = 0有两个实数根.(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为？?、？，且满足(?？- ?)2 - 17= 0,求m的值.22 .我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛.(1)请列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率.23 .我国传统数学名著 九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.

7、问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.24.如图，在？?帘，/ ? 90 °, AD 平分 / ?3c 于点 D,。为AB上一点，经过点 A、D的。？讲别交AB、AC于 点 E、F .求证：BC是。？?勺切线；(2)若？= 8, ?*,求。？?勺半径； 求证：?= ?25.在平面直角坐标系中，抛物线 ？?

8、= -?2 + ?-?2?勺顶点为N.(1)若此抛物线过点？?(-3,1),求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B,连接AB, C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过 C作CD垂直x轴于点D, CD交AB于点E,若？?= ? 求点C坐标；(3)已知点？?(2 - 4言，0),且无论k取何值，抛物线都经过定点H,当/?60时，求抛物线的解析式.答案和解析1 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.根据相反数的意义，3的相反数即是在 3的前面加负号.

9、【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3 .故选：B.2 .【答案】D【解析】 解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D.根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键.3 .【答案】B【解析】解：该几何体的俯视图是根据俯视图的概念求解可得.本题考查了简单组合体的三视图，从上

10、边看得到的图形是俯视图.4 .【答案】D【解析】 解：？坏是同类项不能合并，选项错误；B.原式=?13= ?,选项错误；C.?+?3= ?-3 = ?,选项错误；D.? ?= ?+1 = ?5,选项正确.故选：D.根据合并同类项法则和哥的运算法则进行解答便可.本题主要考查了合并同类项法则和哥的运算法则，熟记法则是解题的关键.5 .【答案】A【解析】 解：根据题意得：？? 2 >0,且？ 3W0,解得？?> 2,且？w 3.故选：A.根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0,就可以求出x的范围.本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当

11、函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6 .【答案】C【解析】解：不等式组? 1 < -3?，2?+ 9 >3?由得：？?< -2 ,由得：？?2-3 ,则不等式组的解集为-3 <?< -2 ,故选：C.分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大 大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7 .【答案】A【解析】解：由题意G与？?关于原点对称， ?(-2,1),. .?'

12、; (2),故选：A.根据中心对称的性质解决问题即可.本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决 问题.8.【答案】B【解析】 解：.在？? ?, /?90°,点H, E, F分别是边AB, BC, CA的中.?=-? ?= -?2'.? ?= 8,1.? ?= 2X8 = 4,故选：B.根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可.本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.9.【答案】C【解析】 解：如图，在优弧 AB上取一点P,连接AP, BP,. ?L ? ?L?./ ?/ ?

13、90 o,/ ?40 °,/ ?360 ° - 90 - 90 - 40° = 140 °,1.?= 2/ ?70 ,. ? C、B、P四点共圆，.? / ?180 °,.?180 - 70 = 110 °,故选：C.先根据四边形的内角和为 360°求/ ?=?360° - 90° - 90° - 40° = 140° ,再由同弧所 对的圆周角是圆心角的一半可得/?的度数，最后由四点共圆的性质得结论.本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

14、 于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.10 .【答案】D【解析】解：,二次函数?= ?3 - ?的图象过点？(-1, ?) ?(5,? 1)、？(6,?+ 1), .,抛物线的对称轴直线 x满足2 < ?< 2.5,抛物线的开口向上，抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，. ?(v2,?)、？(2,?)、?(4,?),贝U? < ? < ?, 故选：D.由解析式可知抛物线开口向上，点？?(-1, ?) ?(5,?- 1)、?(6,?+ 1)求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得.本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到

15、抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键.11 .【答案】4- v5【解析】解：原式=3-(依-1)=3 - V2+ 1=4 - v2 -故答案为：4- V2.原式利用负整数指数哥法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.此题考查了实数的运算，以及负整数指数嘉，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12 .【答案】?(?+ ?)(?- ?)【解析】解：原式=?(?- ?) =?(? ?)(?- ?!故答案为:?(?+ ?)(?- ?)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13 .【答案】1.376 X 1010【解析】 解

16、：137.6 亿元元=1.376 X 1010 元，故答案为：1.376 X 1010.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠形式，其中1 < |?|< 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值 < 1时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠形式，其中1W|?|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14 .【答案】85【解析】 解：90 *2+3+ 90

17、X2；1r+ 80 X2+3、= 85(分)， 2+3+52+3+52+3+5故答案为：85.根据加权平均数的计算方法进行计算即可.本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提.15 .【答案】三？【解析】解：.每个小方格都是边长为1的正方形,.? 2v6, ? 10Q, ?= 1AQ,.,.?+ ?= ?2? ，."? ?等腰直角三角形，?= / ? 45 °,连接 OC,则/ ?90 °,.?= v5,90?的 _ -180.?长为:故答案为：帝?.由AB、BC、AC长可推导出 ?好腰直角三角形，连接 OC

18、,得出/ ?90° ,计?长了 .弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角 ?等腰直角三角形.算出OB的长就能利用弧长公式求出 本题考查了三角形的外接圆与外心， 形三边长通过勾股定理逆定理得出 16.【答案】18。【解析】 解：.这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成,根据正五边形的性质可得 ?= ?= ? ? ? ? ?. “？誓?？刍?？（？?）/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?2? ?/ ?/ ?.正五边形每个角的度数为:(5-2) X 180°108.?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?54 °,.?/ ?/ ?(180 - 2 X54&

19、#176; =72 °,/ ?360 - 3 X72 ° = 144 °,.? ?.?(180 - 144 ° 户 18 °,故答案为：18° .先证明 ?W?得出 /?/?/?/?/?/ ?/ ?/ ?/ ?然后求出正五边形每个角的度数为108 °,从而可得/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?54 °, / ?/ ?/ ?72 °,可计算出 Z ?144 °,根据？? ?即可求出 / ?本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定 和性质，求出 /?？/?/?？

20、72°是解题关键.17.【答案】解：原式=（?+1）2（?+1）（?-1）?-1?+ 1?=? 1 - ?- 11?-T,1当？?= 5时，原式=4【解析】原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.18 .【答案】解：如图所示：由题意得：？ ？= 18V3, ?= ?/?=?30°, /?45。，, 一，.一 ?在?, /?=?30 ,赤手?30- a/3.? ?< ?30 18V3x?= 18,3在?, Z?90° - 45° = 45

21、76; , ."?等腰直角三角形，.?= ? ?= 18 B，.? ? ?= 18 + 18V3(米)；答：乙栋楼房 CD的高度为(18 + 18v3)米.【解析】由三角函数定义求出 ？?=?< ?30°18,证出?分等腰直角三角形， 得出？= ?= ?= 18v3,进而得出答案.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知 识；解题的关键是借助仰角构造直角三角形，利用三角函数定义解直角三角形.19 .【答案】 解（1） .?？?/?= 40°, ?40 °,. / ?70 °, ?30 °；（2）

22、证明：在?,/ ? / ?= ?， / ?/ ?."?零?？（？?） .,.?,= ? 【解析】（1）根据平行线的性质可得 /?轲根据角的和差关系即可求解； （2）根据ASA可证?零?再根据全等三角形的性质即可求解.本题考查了全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSSHL,全等三角形的对应角相等.20.【答案】 解：（1） .点？?（1,?狂直线？?= 2?如， .?= 2X1=2,即点A的坐标为（1,2）,点？?（1,2）是反比例函数？?=3?？ W0）的图象与正比例函数 ？?= 2?智象的交点，.?= 1X2=2,即k的值是2 ；(2)由题

23、意得：?= 2?解得：？?= 1或-1 ,经检验？?= 1或-1是原方程的解，？(-1, -2),.点？(1,2),.,.?，(1+ 1)2 + (2 + 2)2 = 2v5,.菱形ABCD是以AB、BC为边，且？?/?,.? ?= 2v5, .?(1 + 2V5,2) .【解析】(1)根据点？(1,?狂？?= 2?t,可以求得点 A的坐标，再根据反比例函数 ？?= ?一一一一，.一一_、 ,一?(?W0)的图象与反比例函数 ？?= 2?勺图象相交于？(1,?)即可求得k的值； (2)因为B是反比例函数？?=孑口正比仞函数？?= 2?物交点，列方程可得 B的坐标，根据菱形的性质可确定点D的坐标

24、.本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】解：(1) .关于x的一元二次方程? + V? 2 = 0有两个实数根， .=v?2- 4 X1 X(-2) = ?+ 8 >0,且？>0, 解得：?>0.(2) .关于x的一元二次方程？+ V? 2 = 0有两个实数根？?、？，.?+ ?= - V?, ? = -2 ,.(? - ?)2 - 17 = (?+ ?)2 - 4? ? - 17 = 0,即?+ 8 - 17 = 0, 解得：?= 9.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 = ?+ 8 >

25、;0,根据二次根式的意义即可得出？>0,从而得出 m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得 ?+?= - V?, ? ? = -2 ,结合(?？- ?)2- 17 = 0即 可得出关于 m的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)牢记“当>。时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合(?？ - ?)2- 17 = 0 找出关于m的一元一次方程.22 .【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第次、Bi题女1女2男1鹃璃1女1勇女2再1r题男1期文身2女漱I女1再因题女1女2女1P女2里

26、1女2题女工女1女工(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种,. ”旦 2.?一男一女)一石-3-【解析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果;（2）从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率.本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答 的前提.23 .【答案】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值 y两银子,根据题意得:5?+ 2?= 192?+ 5?= 16解得：?=?=32,答：每头牛值3两银子，每只羊值 2两银子.（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3?+ 2?= 19,19-3? ?=. ? b都是正整数,，购

27、买1头牛，8只羊;购买3头牛，5只羊；购买5头牛，2只羊.【解析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值 y两银子，根据“假设有 5头牛、2只羊, 值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组， 解之即可得出结论.（2）可设贝买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须 全部用完），列出方程，再根据整数的性质即可求解.本题考查了二元一次方程 （组）的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键.24.【答案】解：（1）如图，连接OD, EF,图1则？= ?/ ?/ ?. ?/ ?的平分线,/ ?/ ?/ ?/ ?.?？?.

28、/ ?/ ? 90点D在。？社，.?。？?勺切线；(2) . / ?90 °,?5一?= ?+?= 13"，. .? 5,，。？?勺半彳仝为5；连接EF,图2.?直径，/ ?90 ° = / ?.?/? ?/ ?/ ?又. /?/?/ ?= / ? 又. /?/?. ."? C? ?一?= ? ?.? =? 【解析】(1)先判断出？?/?得出/?=?90°,即可得出结论;(2)由锐角二角函数可得 ？?理?=?= 包,即可求解;/ ? u ? u jI? I T ? ?+? 13，7,? ?.通过证明?你?？?可得赤?=赤?可得结论.本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质, 熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.25.【答案】 解：(1)把？(-3.1)代入？?=