小学数学奥林匹克强化训练辅导教材(内部资料)

1、；.内部资料小学数学奥林匹克强化训练练习题源于基础 高于课本 循序渐进掌握方法 启迪思维 提高智力广东湛江坡头区南三中心小学 陈志明 编撰2008年09月30日目 录思维训练一、倍数与和差思维训练二、年龄与方阵思维训练三、植树问题思维训练四、还原问题思维训练五、平均数问题思维训练六、归一问题思维训练七、鸡兔同笼思维训练八、盈亏问题思维训练九、牛吃草问题思维训练十、抽屉问题、容斥原理思维训练十一、排列组合思维训练十二、逻辑推理思维训练十三、计数问题思维训练十四、最大与最小思维训练十五、一元一次方程思维训练十六、二元一次方程组思维训练十七、不定方程思维训练十八、数字谜思维训练十九、速算与巧算思维训

2、练二十、分数问题思维训练二十一、工程问题思维训练二十二、比的应用思维训练二十三、浓度与配比思维训练二十四、利润问题思维训练二十五、行程问题I思维训练二十六、行程问题II思维训练二十七、数的问题I思维训练二十八、数的问题II思维训练二十九、几何图形I思维训练三十、几何图形II思维训练一、倍数与和差A卷1、（1）2.91×3.925.1×0.39239.2×0.14 （2）0.2÷(0.2÷0.4)÷(0.4÷0.6)÷(0.6÷0.8) 2、甲乙两数之差是7.02，甲数的小数点向右移动一位就等于乙，甲乙两数

3、分别是 、 3、两数相除，商3余4；如果被除数、除数、商及余数的和是43那么，被除数是 ，除数是 4、小红去文化用品商店买了个小字本和个笔记本，共用去元已知个小字本的价钱与个笔记本的价钱相同一个小字本 元，一个笔记本 元5、学校买回8支钢笔和6支圆珠笔,共用去52元已知买支钢笔和支圆珠笔的总价与买支钢笔和支圆珠笔的总价相等钢笔的单价是 ，圆珠笔的单价是 B卷6、一个小数,如果把它的小数部分扩大2倍，这个数就变成了5.8；如果把它的小数部分扩大倍，这个小数就变成了8.5那么这个小数是 7、一个两位数，如果把它的个位上的数字扩大倍后与十位数字相加，和为19；如果把它的十位上的数字扩大倍后与个位上的

4、数字相加，则和为17这个两位数是 8、小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元小明要买甲卡 张，乙卡 张9、用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元钢笔单价是 元，圆珠笔单价是 元C卷10、有一个没有写完的算式：23请在左边两个数字之间，插入四个加号和四减号，使等式成立11、540871的和的个位上的数字是 12、张耕有鸡鸭332只，他卖掉鸡的一半,又买进34只鸭，这时鸡鸭只数恰好相等张耕原有鸭 只13、有两个一样的大小的长方形，拼合成两种大

5、长方形，如下图大长方形（）的周长是240厘米，大长方形（）的周长是258厘米那么，原长方形的长是 ，宽是 BVA14、六位同学数学考试的平均分是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得 分15、小明的储蓄箱已有4.8元，小强的储蓄箱里已有9元现在小明每天再放入3角，小强每天再放入8角 天后小强的钱数是小明钱数的2倍思考： 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的资金是每个三等奖奖金的两倍如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三

6、等奖，那么，每个一等奖的奖金是 元 若干人的年龄的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的人不超过3人，这些人中至少有 位老年人（年龄不低于60岁的为老年人）思维训练二、年龄与方阵A卷1、叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍小华今年 岁2、父亲今年32岁，儿子今年5岁 年后父亲的年龄是儿子的4倍3、两年前，母亲的年龄是女儿的4倍；两年后，母亲的年龄是女儿的3倍母亲今年 岁，女儿今年 岁4、甲、乙两人的年龄和是63岁当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄那么，甲现在 岁，乙现在 岁B卷5、有一个四口之家，成员为父亲、母亲和女儿、儿子

7、今年他们的年龄加在一起，总共75岁其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁又知四年前，家里所有人的年龄之和是60岁那么，母亲今年 岁6、四个人的年龄之和是77岁最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人的年龄之和大7岁那么最大的岁数是 7、重阳节那天，延龄茶社来了25位老人品茶他们的年龄恰好是25个连续的自然数两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年 岁8、今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁经过 年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄的和C卷9、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁”那

8、么甲现在 岁，乙现在 岁10、今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后小明的父母年龄之和是小明的5倍已知小明的父亲比他母亲大2岁那么，今年小明父亲 岁11、哥哥对弟弟说：“当我像你那么大时，我的年龄是你年龄的2倍当你像我这么大时，你我的年龄和是63岁”哥哥现在 岁，弟弟现在 岁12、甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是 岁13、团体操表演，少先队员排成4层空心方阵，最外层每边10人参加团体操表演的少先队员共有 人 14、庆祝2000年“六一”国际儿童节，某校同学在文化广场排成一个大型方阵队方阵最外层每边30人，共有10

9、层中间的5层的位置由20名同学抬着“庆祝六一”大型标语这个方阵队共由 名同学组成15、某班抽出一些学生参加二千年第一个“六一”国际儿童节队列表演如果排成一个正方形方阵（实心），就多出7人；如果每行每列增加一排，就少4人那么共抽出学生 人思考： 小玲的年龄是叶老师的10年后，叶老师的年龄是小玲的1那么，叶老师现在 岁 李、孙、王三人今年年龄之和为113岁王38岁时，孙的年龄是李的2倍；李17岁时，王的年龄是孙的2倍，孙今年 岁 小华的爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小华爸爸的年龄，又知道他们的年龄差是小华年龄的4倍小华的年龄是 岁 小张今年（1995年）的年龄是他出生那年

10、的年份的数字之和他今年 岁思维训练三、植树问题A卷1、在一条600米长的水渠两旁每隔5米栽一棵水杉，一共要栽棵2、有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种棵树3、一根木料长21米，把它锯成3米长的一段每锯一段用6分钟，共用分钟4、把一根钢管锯成三段要花24分钟，若把这根钢管锯成六段需要花分钟5、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆共用22分钟这位老人走了40分钟，他走到第根电线杆6、科学家进行一项实验，每隔小时做一次记录，做第12次记录时挂钟时针指向那么，第一次记录时，时针指向B卷7、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到

11、另一端每隔4米插一面小红旗现在要改成每隔6米插一面小红旗，可以不拔出来的小红旗有面8、园林工人要在周长为300米的圆形花坛边等距离地栽上树他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树这样，他们还要挖个坑才能完成任务9、四年级三班做操时正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个那么这个班有学生人10、六年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了 棵树11、某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动现将60000人分为25队，每队以12人一排列成

12、队伍排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米那么，这支游行队伍全长是米12、六（4）班的同学排成一列到公园去途中遇到一辆迎面开来的汽车，从汽车遇到第一个同学到最后一个同学，共用了8秒已知汽车每秒行9米，队伍每秒行1.5米，每两人相距2米（人的宽度忽略不计）这个班共有学生人13、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到四层楼时，B恰好跑到三层楼照这样计算，A跑到十六层楼时，B跑到 层楼C卷14、把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来垂直插入水中，也刻上一个记号表示水深如果两个记号相距10厘米，水深是100厘米，那么竹竿的长度是15、矩形操场四周等距离地栽了一些柳树，每两棵柳

13、树相隔米操场四个角上各有一棵柳树小王和老马从一个角同时出发，向不同方向走去小王速度是老马的两倍当老马在拐了一个弯之后遇到的第棵树时遇见了小王已知操场长是宽的两倍，操场四周栽了棵树，操场周长米思考： 在一根长100厘米的木棍上自左至右每隔厘米染上一个红点，同时自右至左每隔厘米染上一个红点然后沿红点处将木棍逐段锯开那么，长度是厘米的木棍有根 甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为厘米思维训练四、

14、还原问题A卷1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是2、一个卖西瓜的农民，第一次卖出篮子里的一半少半个，第二次又卖出了剩下西瓜的一半又半个，这时篮子里还剩下一个又半个西瓜，这个农民原来有个西瓜3、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙，第三次丙拿出与甲这时相同的钱数给甲这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等原来甲比乙多元4、A、B、C三个油桶各盛油若干千克第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三

15、次从C桶把油倒入AB两桶，使AB两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍这样各桶的油均为16千克A桶原有油千克，B桶原有油千克，C桶原有油千克 5、唐代诗人李白经常饮洒赋诗下面这首李白买酒诗，却是一道极有趣的数学题：李白街上走，提壶去买酒遇店加一倍，见花饮一斗三遇店和花，喝光壶中酒请君猜一猜，壶中原有酒诗人李白壶中原有酒斗B卷6、一根木杆，第一次截去了全长的二分之一，第二次截去所剩木杆的三分之一，每三次截去所剩木杆的四分之一，第四次截去所剩木杆的五分之一，这时量得所剩木杆长为6厘米木杆原来的长是厘米 7、甲、乙两人各有钱若干元甲拿出给乙后，乙又拿出给甲这时甲、乙的钱数均为480元原来，甲的

16、钱数为元，乙的钱数为元8、A、B、C三个桶中各装有一些水先将A桶中的的水倒入B桶，再将B桶中现有水的倒入C桶，最后将C桶中现有水的倒回A桶这时，三个桶中的水都是12升那么，A桶原有水升，B桶原有水升，C桶原有水升9、一个水塘里的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘当水浮长满全部水塘的时是第天10、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一；第二天吃了余下桃子的六分之一；第三天吃了余下桃子的五分之一；第四天吃了余下桃子的四分之一；第五天吃了余下桃子的三分之一；第六天吃了余下桃子的二分之一这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子吃的桃子的总数是 11、小明每分钟吹一次

17、肥皂泡，每次恰好吹出100个肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半破了；经过2分钟还有没破；经过2.5分钟后全部破了小明吹完第100次肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有个C卷12、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3同样的运算这样进行了3次，得出结果为27原来输入的数可能是13、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将他们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个这筐苹果至少有个14、接送车每天按顺序到六个停车点接学生上校，每个点都有学生上车且知，以第二停车点开始每个点上车的学生数都是前

18、一点上车人数的一半那么，接送车到校时，车上最少有名学生15、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水瓶思考： 12加上24，减20；再加上24，再减20；如此下去，至少经过次运算才能得到52 有1991粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输问：保证一定获胜的对策是什么？思维训练五、平均数问题A卷1、王伟4次跳高的平均成绩是138厘米，第五次跳了141厘米那么，他五次跳高的平均成绩是厘米2、甲、乙、丙三人的平均年龄17岁，加入丁，四人平均年龄为19岁丁岁3、小明参加了四次语文测验，平均

19、成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五次的平均成绩提高到70分以上那么，在下次测验中，他至少要得分（请填一自然数）4、A、B、C、D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42，B、C、D三个数平均数是36那么B是 5、四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数：23、25、30、33、的平均数是 6、某校五年级共有两个班参加跳绳比赛，一班参加45人，二班参加50人一班张丽跳过35个后与二班李明相撞，此时李明刚跳过79个这样一班的平均成绩为156个，二班的平均成绩为157个后经教师同意，张丽和李明又分别重跳，这样两个班的平均成绩均为159个那么，第二次张丽跳个

20、，李明跳个 B卷7、小明读西游记，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比五天中平均读的页数还多3.2页那么，小明第五天读了页 8、五(1)班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作99分计算了经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分那么，五(1)班有名学生 9、小明几次数学测验的平均成绩是84分这一次要考100分，才能把平均成绩提到86分这一次是第次测验10、三个首饰加工厂用等量资金购买原料买好后的需要量减少，分出若干千克给、，结果比多15千克，比少15千克因此、共给1250000元算一算，每千克原料元 11、某次考试

21、，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均91分；王、李、陈平均89分；张、陈平均95分那么张得了分C卷12、某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分那么，该校参赛的男同学比女同学多人13、某班一次考试的平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分那么，不及格的人的平均分数是分14、女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克全体同学的平均体重是千克15、一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的平均数那么，第19个数的整数部

22、分是思考： 在一次登山活动中，李明上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时6千米那么，他来回的平均速度是每小时千米 某校入学考试，确定了录取分数线报考的学生中，只有人被录取，录取者平均分比录取分数线高10分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低26分所有考生的平均成绩是70分那么录取分数线是分 六次数学测验的平均分为a，后四次的平均分比a提高了分，第一、第二和第六次的平均分比a降低了3.6分请回答：前五次平均分比（ ）了分（在括号里填上提高或降低，再在横线上填上数字）思维训练六、归一问题A卷1、纺织厂100个工人工作20天可织布40万米如果要织布20万米，再增加25人，需要工作 天2、食

23、堂存有16人吃15天的米16人吃了5天以后调走6人，余下的米可吃 天3、有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克那么，其中最轻的箱子重 千克4、某班买来单价为0.5元的练习本若干如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本那么将练习本平均分给全班同学每人应付 元钱5、王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔他买了3支钢笔和5支圆珠笔，剩下的钱再买2支圆珠笔还差4角，再买2支钢笔还差2元每枝钢笔 元6、王阿姨用新机器织布，第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米第7天她织布 米，7天

24、一共织布 米7、王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18小时，改进技术前每小时加工 个零件B卷8、甲、乙、丙、丁四人拿出同样的钱，合伙订购同样规格的若干件货物货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物到最后结算时，乙付给丁14元那么，丙应付给丁 元9、小英和小玲一同去买糖小英买3包，小玲买2包（每包价钱相同），准备与小明三人一部分，计算结果小时共给她们0.25元，小英可以得到 元10、用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克这个空罐重 千克

25、 11、小明到商店买了若干支钢笔与圆珠笔，平均每支笔价钱是6元已知钢笔价钱比圆珠笔贵一半，小明购买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半钢笔每支售价是 元C卷12、某校把参加课外活动的学生分成A,B,C,D,E,F,G七个小组，每个小组的人数正好是从小到大的连续偶数已知参加活动的总人数的20%减少20人就和D组的人数相等了，那么G组人数是 人13、三头牛和八只羊一天共吃青草93斤，五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤一头牛和一只羊一天共吃青草 斤14、姐妹二人在同一环境中学习妹妹勤学，学一知三；姐姐懒惰，学三忘二那么，妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要 年才能学懂15、甲、乙、丙三个学生在外吃午餐，共

26、买了1斤4两包子甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了一两第二天，甲带来他应付的2元3角4分，其中应付给丙 元钱思考： 一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱到11月11日，他们一共挣了1764元这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”，因此小组必须在几天后增加一个人那么，增加的这个人应该从11月 日起每天到餐馆打工 光明机械厂共有青年工人207人，分成每3人一组参加植树劳动在这69个小组中，只有1名男青年的共15个小组，至少有2名女青年的共有36个小组，3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多这207名青年工人

27、中有男青年 人 有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C物各1件，应付款 元思维训练七、鸡兔同笼A卷1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡有只，兔有只2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元那么，红铅笔买 支，蓝铅笔买 支3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀有只蜘蛛，只蜻蜓，只蝉4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28鸡有只，兔有只5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按

28、到达时完好的瓶子数目计算每只角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿元结果得到运费389.2元在这次搬运中，玻璃破损了只B卷6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字那么，五言绝句有首，七言绝句有首7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次一连运了若干天，有晴天，也有雨天其中雨天比晴天多天，但运的次数却比晴天少27次那么一连运了天8、一些分和分硬币，共值2.99元，其中分硬币个数是分硬币个数的倍分硬币有个9、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，

29、共花了300元其中铅笔的数量是圆珠笔的倍已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元那么铅笔有支，圆珠笔有支，钢笔有支10、“京剧公演”共出售750张票得22200元甲票每张60元，乙票每张30元，丙票18元其中丙票张数是乙票数的倍其中甲票有张11、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或者3名徒弟如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅的2倍带2名徒弟的师傅有位C卷12、某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米；下山时每小时走6440米已知他从目山到下山共用去6小时（不包括休息时间），共走27.440千米上山用了小时，下山用了小时，上山走米，下山

30、走米13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分两人各打了10发，共得208分，其中甲比乙多64分甲中发，乙中发14、大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子那么，在这群猴中，共有小猴只15、郭华叔叔八点整由A地出发到相距7.2千米的B地去开始他步行，每分钟走90米；走到C地，向朋友借了一辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍又知他借车花了6分钟，最后他是

31、八点四十分到达B地的AC两地相距米思考： 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄是17岁四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的倍，母的年龄是兄的年龄的倍那么当父的年龄是兄的年龄的倍时，是公元年 甲、乙两件商品成本共600元已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利润110元两件商品中，成本较高的那件商品的成本是元ABCDE 如下图，从A至B步行走细线道AgDgB需要35分钟，坐车走粗线道AgCgDgEgB需要22.5分钟DgEgB车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，AgCgD车行驶的距离是A至D步行距离的5倍又知车速是

32、步行速度的6倍那么，先从A至D步行，再从DgEgB坐车，一共需要分钟思维训练八、盈亏问题A卷1、有一些人共同买了一些东西，每人出元，就多了元；每人出元，就少了元那么有人，物价是2、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分个，就还剩余个；如果每人分个，就还剩余123个那么有个小朋友，有个苹果3、少先队员植树，如果每人种棵，则差13棵；如果每人种棵，则差85棵参加植树的少先队员共人，这批树有棵4、把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有个小朋友分不到糖这袋有粒5、小明花元钱买了支铅笔和块橡皮余下的钱如果买支铅笔就不足分；如果买块橡皮就多出分每支铅笔分，每块橡皮分6、有一个班的同学

33、去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐人；如果减少一条船，每条船正好坐人这个班共有名同学7、小明从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到分钟那么小明的家到学校的路程有米B卷8、一些桔子分给若干个人，每人个还多余10个桔子如果人数增加到倍还少人，那么每人分个桔子还缺少个桔子有个9、有一些苹果和梨如果按每个苹果个梨分堆，梨分完时还剩个苹果；如果按每个苹果个梨分堆，苹果分完了还剩个梨那么，苹果有个，梨有个10、幼儿园将一筐苹果分给小朋友如果分给大班的小朋友每人个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人个，则缺个已知大班比小班多个小朋友那么，这一筐苹果

34、共有个11、用一根绳子测井台到井水面的深度把绳子对折后，垂下到井水面，绳子超过井台米；把绳子三折后垂下到井水面，绳子超过井台米绳长米，井深米C卷12、有若干盒卡片，每盒卡片数一样多，把这些卡片分给一些小朋友如果只分一盒，每人分张还缺少张现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出张那么一共有位小朋友13、箱子里有红、白两种玻璃球红球数是白球的倍多只，每次从箱子里取出只白球，15只红球如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球，53只红球那么箱子里原有红球只，白球只14、苹果和梨各有若干，如果5只苹果和3只梨装一袋，梨恰好装完，还多4只苹果；若7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，苹

35、果和梨共有只15、快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人如果大班每人分7块糖，小班每人分5块糖，就多余15块糖；如果大班每人分10块，小班每人分7块，就有小班的13位小朋友分不到糖小班有位小朋友思考： 某商店甲、乙、丙三种商品的单价分别为2元、3元、5元，某人买这三种商品每种若干件，共付钱20元此人发现其中有一种商品粮买多了，退还两种这种商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其他两种商品购买的数量调整，使总价格保持不变这时，此人购的三种商品中，乙种商品的件数是 12个小朋友每人一件编号为1，2，3，12的行李包，各自用号牌取行李行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有

36、当未取的行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋友要排到队尾去（取到行李的小朋友不再排队），而验一个号需要一分钟，4点钟开始验号牌，3号行李在4:33被取走，8号行李在4:40被取走拿1，2，3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名？、 、 、 思维训练九、牛吃草问题A卷1、牧场上一片青草，每天都匀速生长这片牧草可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天这片青草可供25头牛吃 天（每头牛每天吃草量相同）2、牧场上一片青草，每天都匀速生长这片牧草可供12头年吃20天，或者供17头牛吃10天这片青草可供 头牛吃5天3、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内如果10人淘水，3小

37、时淘完；如果5人淘水，8小时淘完如果要求2小时淘完，要安排 人淘水4、某车站在检票前若干分钟就有人开始排队等候检票如果每分钟前来检票的旅客人数同样多，从开始检票到等候检票的队伍消失（无人排队等候检票），同时开4个检票口，需要30分钟；同时打开5个检票口，需要20分钟如果同时打开7个检票口，那么需要 分钟5、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或者可供80亿人生活300年假设地球上新生的资源生长的速度是一定的，为了使我们人类有不断发展的潜力，地球最多能够养 人 B卷6、一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天如果一头牛一天的吃草量等于4只

38、羊一天的吃草量那么10头牛与60头羊一起吃可以吃 天 7、有3块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷草地上的草一样厚，而且每天草的生长量相同第一块草地上的草可供11头牛吃10天，第二块草地上的草可供12头牛14天那么，第三块草地上的草可供19头牛吃 天8、有三个牧场长满青草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃24天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可供 头牛吃24天9、一片牧场上的青草每天都匀速生长这片青草可供17头牛吃30天，或者供19头牛吃24天现有一群牛，在这片草场上吃了6天后，卖掉4头，余下的牛又吃2天，把草场上的草全部吃光这群牛原来有 头C卷10、画展9点开

39、门，但早有人排队等候入场从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多如果开了3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队那么，第一个观众到达的时间是 点 分11、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆自行车它们的速度分别是24千米/时、20千米/时、19千米/时快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用 小时12、有一批工人完成某项工程，如果再调来8个人，10天就能完成；如果仅调来3人，要20天才能完成现在只调来2个人，那么完成这项工程要 天13、甲、乙、三块地，丙每块地面积一样大，甲块地用1台拖拉机和6头牛5天耕完；乙块地用1拖拉机

40、和16头牛3天耕完；丙块地有拖拉机2台，如果要求2.5天把地耕完，同时还要 头牛14、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度天天减少已知一块牧场上的草可供20头牛吃5天，或者可供15头牛吃6天照此计算，可供 头牛吃10天15、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走20级阶梯，女孩每分钟走15级阶梯结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上那么，该扶梯共有 级阶梯思考： 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不同，一只白天爬20分米，另一只白天爬15分米黑夜里往下滑，两只蜗牛的滑行速度相同结果一只

41、蜗牛用了5昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底这口井底有 米深 一个牧场长满青草，而且牧草每天都在均匀在生长着12头牛4周可以吃光3格尔的牧草；21头牛9周可以吃光10格尔的牧草24格尔的牧草或够 头吃18周（格尔是牧场的面积单位）思维训练十、抽屉问题、容斥原理A卷1、六年级共有205位学生，在这些学生当中，至少有位学生在同一月过生日2、布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取出个球，才能保证其中定有3个颜色相同的球3、一副扑克共54张，其中113点各有4张，还有两张王牌，至少要取出 张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同4、某袋内装有70只球，其中20只红球，20只绿球，2

42、0只黄球，其余是黑球和白球如果要确保取出的球至少包含10只同色的球，那么最少必须从袋中取出 只球B卷5、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本那么，至少在 个学生中一定有两个所借的图书属于同一种6、强志小学国庆节举办三项游艺活动，每个学生至多参加两项、至少参加一项活动那么只要有 个学生就能保证至少有两人参加的活动相同7、一排长椅共有90个座位，其中一些座位已有人就坐了这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经坐的某个人相邻原来，至少有 人已经就坐 8、一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少

43、参加了一个队那么，两队都参加的有个 人9、某班有40个学生，其中有16人参加科技小组，18人参加数学小组，有14人两个小组都不参加那么，两个小组都参加的有 人10、在1至200的自然数中，不能被3整除又不能被7整除的数有 个C卷11、有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语那么这100位旅客中既懂英语又懂俄语的有 人12、一次数学竞赛，甲答错题目总数的，乙答对7道题，两人都答对的题目是题目总数的甲答对了 道题13、有一些数字卡片，上面写的数都是3的倍数或4的倍数其中3的倍数卡片占三分之二，4的倍数的卡片占四分之三，12的倍数的卡片有15张那么，这些卡片

44、一共有 张14、某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、游泳、篮球1718156652 那么，这个班的学生人数是 15、南方某城市的一家企业有90%的员工是股民，80%的员工是“万元户”，60%的员工是打工仔那么，这家企业的“万元户”中至少有 %是股民；打工仔中至少有 （填一分数）是万元户思考： 从1、2、3、1994这些自然数中，最多可以取出 个数，才能使这些数任意两个数的差都不等于9 在23×23的方格纸中（如

45、图），将1至9这9个数安填入每个方格，并对所有形如“ ”的五个方格中的数求和对于小方格中数字的任一种填法，找出其中相等的和数，则一定能保证至少有 个相等的和出现 一次共有测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分；回答完全错误或不回答，得0分那么，至少 人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同 50名学生面向老师站成一行，按老师的口令从左到右顺序报数：1、2、50报完后，老师让所报数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转那么，现在仍然面向老师的学生有 名思维训练十一、排列组合A卷1、一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，

46、2班轮船在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有种不同的走法2、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走那么，从甲地到乙地到丙地共有种不同的走法3、小春到新华书店买书他喜欢的书有5种数学书，3种科幻小说，6种古典小说他带的钱只能买其中的一种，他有种不同的选择方法4、小秋到新华书店买书他喜欢的数学书有5种，科幻小说有3种，歌曲集有2种数学书、科幻小说、歌曲集他各买一本，有种不同的选择方法B卷甲乙丁丙5、如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丙地有条路，从甲地到丁地有条路，从丁地到丙地也有条路那么，从甲地到丙地共有种不同的的走法6、在非0的正整数中，用两位数做被减数，一位数做减数，一共能组

47、成个不同的减法算式红绿7、电影院有六个门，其中、六只供散场时时作为出口，甲、乙门既可作为入口也可作为出口那么，共有种不同的进出路线8、如图，有一块9平方米的透明玻璃，如果把平方分米的红、绿薄膜各一张，分别贴在任意两格内，然后再将玻璃镶在窗框内，每镶一次可以向外发出一种信号，要使发出的信号尽量的多，至少有种不同的贴法9、在中国象棋盘上，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列那么，总共有种不同的放置方法 10、如图，把、这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色那么，这幅图一共有种不同的着色方式 C卷11、4个人站成一排合影留念

48、，有种不同的排法 12、名巡警站成一排上街巡逻，要求正、副组长不能排在一起，一共有种排法 13、用数字1、2、3、4和小数点可以组成个不同的小数（若把4改为0呢？）14、用1,2,3,7,8,0六个数字可以组成个能被整除的没有重复数字的四位数 15、有三个厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份共有种不同的订法思考： 由1、2、3、4、5五个数字组成的五位数共有个，将它们从大到小排列起来，第95个数是 在1、2、3、4、5、6这六个数中，选三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有种AGFEDCB 如图，正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、E、F、G以这7个点

49、的4个顶点组成的不同的四边形的个数等于思维训练十二、计数问题A卷1、下右图这条“鱼”中，你最多能数出个正方形2、下左图中一共有个三角形3、给一部百科全书编上页码需要6869个数字那么这部书共有页 4、一本书有500页，编上页码1、2、3、数字1在页码中共出现次B卷5、把自然数按照从小到大的顺序写出一个2000位数：N=123456789101112这个数的个位数字是这个数中有个“9”出现6、自然数的平方按大小排成一列数：1491625364964第612个位置的数字是7、从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有个 8、分子小于6而分母小于60的不可约分数有个 9、用1角、2角

50、和5角的三种人民币（每一种的张数没有限制）组成1元钱，有种不同的方法10、有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分，一共有种不同的支付方法C卷11、在1-1999这1999个数中，有个数与4567相加时，至少有一个数位上发生进位12、如果两位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对那么，这样的数对共有个13、一个整数乘以13后，乘积最后三位数是123那么，这样的整数中最小的是ABC14、如图所示，三个圆A、B、C在同一条直线上，一只青蛙在这三个圆之间跳来跳去，它先从A开始，跳了4次以后又回到A它有种不同的跳法15、在射击运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱耙），或者

51、是不超过10的自然数甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环甲的总环数是，乙的总环数是思考： 有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔商店4每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元那么，老师买所需笔最少要花元钱 有A、B两种钢笔，它们的单价都是整元，且A种铅笔比B种钢笔贵如果将这两种笔各买一支，共需17元叶老师打算用35元来买这两种笔（或者只买其中某一种钢笔），可是他无论怎么买，都不能把35元钱恰好用完A种钢笔的单价是元 有一类小于200的自然数，每一个数的数字和是奇数，而且都是两个两位数的乘积（例如：14412×12），那么，在这一类自然数中，第三大的数是 在1、2、3、1994、1995这1995个数中找出所有满足下面的数a：（1995+a）能整除1995×a思维训练十三、逻辑推理A卷1、有两只袋子，每只袋子里放着一块糖或者一块石头外面都贴着一张纸，分别写着：袋子A：这只袋