新课标下-数学教学中人文教育的渗透

1、 新课标下，数学教学中人文教育的渗透          陕西省西安市长安区第三中学  娄崇霞    谈新课标下，数学教学中人文教育的渗透 关键词：数学课程标准、数学教学、人文教育 数学课程标准在课程目标中提出：要使学生“具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。”这即表明，数学

2、课程目标不仅包括对具体知识技能的要求，还包括像“数学视野”、“思维习惯”“理性精神”“世界观”等无形的文化要求，即数学教学不仅要教给学生必要的、有用的数学基础知识和基本技能，而且要切实的关注学生数学文化素质的提高、有效的传播数学文化。而前言部分有一个新的基本观点：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。这是因为数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画，逐步抽象概括形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，这一过程充满着观察、实验、模拟、猜测、矫正、调控、探索和创新等。由此可见，数学教学中要重视对学生的人文教育。所以在新课标下，作为一种文化传播的渠道，我们的课堂

3、教学行为将不再囿于“知识的授受”，而要将关注学生数学文化素养的提高作为一种理念、一种价值取向体现在数学教学的设计中，渗透到教学的过程中，贯穿与数学教学的始终。一、充分挖掘教材中的人文教学内容，向学生展示数学的人文精神爱因斯坦说：“只教给人一种专门知识、技术是不够的，专门知识和技术虽然使人成为有用的机器，但不能给他一个和谐人格，最重要的是人要借着教育获得对于事物和人生价值的了解和感悟。”所以好的数学教材总是充满人文精神的，在强调教材的工具性时，更要有效地开发其人文资源，充分挖掘新教材中的人文内涵,让学生感受数学文化、理解数学文化。新的课程标准中，系列3（选修）里特别有一个数学史选讲部分，里面涉及

4、了从古希腊的几何原本到古中国的九章算术、从古埃及的纸草书到康托的集合论、从毕达哥拉斯定理到概率论，几乎囊括了自人类文明始至今的所有阶段的有关数学的历史和名人。特别是中华民族从公元前20世纪到14世纪，上下3000多年之间，为人类的数学科学做出了辉煌的贡献。让学生了解这些，并不是要来系统的学数学史，而是帮助学生理解数学、提高对数学的宏观认识，从而对学生进行人文教育和美育熏陶。正如普通高中数学课程标准（实验）解读中所指出的：“数学史的作用不仅体现在用数学家的故事和数学发展中的趣闻轶事、史料来将学生吸引到数学上，更重要的是数学发展过程中从人类认识角度所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性对

5、于数学教育的启发作用 。二、有意识的指导学生探寻数学发展轨迹，让学生体味知识结构关系数学是一门具有严密逻辑关系，系统性极强的科学。从心理学的角度看，学生学习数学的过程其实就是将整个人类的数学发展史进行浓缩，数学学习具有延续性。如果不注重知识的系统性和连续性，将导致学生对数学一知半解，以点概面。因此，在数学教育中有意识地指导学生探寻数学发展的轨迹，有助于帮助学生认识到数学知识结构的系统性和连续性，自觉地体味数学的知识结构关系，掌握正确的数学学习方法。例如，数形结合是高中数学中的一个重要思想，解析几何是此思想的典范。当笛卡儿用解析几何取代了欧几里德几何，就彻底改变了数学的研究方法。解析几

6、何体现了数学知识的联系性，它将数与形统一了起来。如有关不等式的问题，可以转化为线形规划问题来解决；函数问题有时也可以运用解析几何的思想；而我国著名数学家吴文俊将其与初等几何相结合，开创了机器证明的先河。让学生了解这些，可以让他们对数学的联系性有感性的认识，更深刻地体会数形结合思想的重要性，自觉地注意各知识点的整合。再如，复数形成的过程体现了数学知识的连续性。当第一次数学危机产生了无理数后，虚数就一直令包括笛卡儿、牛顿、莱布尼兹在内的很多数学家迷惑。直到18世纪，两位数学爱好者给虚数以几何解释，并阐明了复数四则运算的几何意义，从而发展了复数的知识体系。而虚数的向量表示和三角表示使复数和已有知识联

7、系起来，实数与虚数结合又产生了复数系，它是完备数域，使每个代数方程都有根。复数体系的完善是一个连续的过程，每一次发展都建立在前人研究成果的基础上。让学生了解这些，可以加深他们对数学连续性的印象，自觉地注意新旧知识的融会贯通。总之，数学教育从指导学生探寻数学发展的轨迹入手，能够加强学生对数学知识联系性和延续性的认识，形成正确的数学学习方法。这也是我们数学研究的未来之路。三、积极构建人文的数学课堂教学，让人文精神充盈课堂人文教育的主阵地是课堂教学。人文教育体现在整个数学教育教学过程之中。在这个过程中学生既要掌握数学知识和运用的能力，发展智力，又要熏陶情意，扩展世界文化意识，学会学习，发展学习策略和

8、形成人格。因此，我们要把教育教学过程、效率和结果有机地融合起来，充分发挥学生的个性，发展学生的情意、潜能、创新精神、创造能力和实践能力。我们在课堂教学中的研究理念是：让人文精神充盈课堂。1.概念教学中渗透人文教育数学活动主要是数学思维活动。数学思维首先是辩证思维，数学辩证思维的特点在于认识概念和关系的变动性、两重性、矛盾性、同心性、相互联系及相互制约性，数学材料里充满着辩证法，数学思维活动的规律集中而凝炼地反映了辩证的规律，实践证明在数学概念教学中注意对学生进行矛盾、运动发展和变化等观点的教育，能让学生在学习过程中潜移默化地形成辩证的认识观和方法论，同时让学生更全面地看待事物，培养辩证思维与创

9、新意识的人文素质。如在讲授圆锥曲线的统一定义时，首先就可以确定：要利用它来提高学生对“事物的发展是一个由量变到质变，由质变到量变的无限交替过程的认识。事实上，离心率e由零逐渐接近于1时，曲线是椭圆且由接近圆逐渐变得扁平，这是一个量变过程，当e=1时，就发生了质变，它不再是椭圆，而是抛物线，当e>1时，曲线再次发生质变，变成了双曲线，接着又是一个量变过程，随着e趋向于无穷大时，曲线再次发生质变，成为两条相交直线。这说明离心率e在数量上的变化引起了椭圆，抛物线、双曲线和两条相交直线的质变。可见数学中充满着辩证法。教学过程中应不失时机的给学生予以揭示，这不仅可加深学生对数学概念的认识，还可使他

10、们从中有所发现，有所提高，为学生辩证唯物主义世界观的形成打下良好基础。2、习题教学中渗透人文教育     数学教学离不开习题教学，而习题教学可以培养学生勇于探索的精神，一种严谨、朴实的精神，例如解析几何的习题教学是培养学生一种勇于进取、勇于探索的精神，代数的习题教学可以挖掘一种严谨的精神。而又在习题教学中可以更好地体现师生、生生间的合作交流3、教学内容的灵活处理以彰显人文教育深入地了解数学教学中数学内容所体现出来的人文精神，就能在教学的处理中积极、灵活、有意识地对学生进行人文精神的熏陶培养。    教学过程中，教师优美的教态

11、，精辟的分析，严密的推理，工整的板书，生动的语言等，都能给学生以美的享受，使数学文化的魅力，数学的人文精神真正到达课堂、融入教学，这样，数学就会更加平易近人。例如：在教学推导椭圆的标准方程：    首先要建立直角坐标系，要符合对称美，如图建立坐标系。                          

12、60;          M(x,y)                                       &#

13、160;                        F1      F2                    &#

14、160;                                                  &

15、#160;                 由|MF1|+|MF2|=2a得，                  （1）方程（1）能否作为椭圆的方程呢？完全可以，但它不符合数学的简单美。为此，将方程（1）化简，整理得  (2)  

16、                                                与（1）相比，（2）简单多了，但不

17、够美。椭圆具有对称性，其方程在结构上也应具有对称美，考虑a2-c2>0，而设b2=a2-c2使(2)化为  （3）                                      &#

18、160;              方程式（3）结构简单、对称，作为椭圆的“标准方程”，当之无愧。开始时，建立上图所示的坐标系，并设|F1F2|=2C，这是巧妙的一着，这样可以使运算过程简便，最后所得形式较为简单优美。而字母b一开始纯粹是由于追求方程的对称美而人为的“引进”的，但后来发现a,b正好是椭圆的长、短半轴的长，使字母b含有鲜明的几何意义，体现了“美”与“真”的统一。四、通过数学文化的探究活动，感受数学文化的特征，数学文化的价值。  &#

19、160;（1）渗透在研究性概念教学中的人文教育    数学学习是一种活动，是教师指导下的学生的再创活动。既然数学学习是一种活动，它首先是师生生命活力的一种体现，这种活力表现在课堂上应该是教师设法将学生引入到“一种活动中去”，使学生获得积极向上的人生体验，以满足学生的求知欲、表现欲、发展欲。在探索数学知识的形成过程中，感受到数学的美是在课堂上从他们自己的头脑中产生出来的，他们是数学的发明者和创造者，使学生在一系列行为表现的基础上发展和完善其个性和主体性。    例如，等比数列的前n项和公式的教学，把等比数列前n项和公式作为结论教给学生，

20、还是围绕这一结论进行研究性学习，在培养学生的主体性上值得研究。笔者首先通过创设问题情景，引导学生研究性学习，“传说古印度国王第一次玩国际象棋时，就被深深地迷住了，他决定奖赏国际象棋的发明者，并让发明者自己提要求，发明者指着象棋盘对国王说：在棋盘的第一格里放一粒小麦，在第二格里放二粒小麦，第三格里放四粒小麦，按这样的规律放满64格。”国王反对说：“不，不，这么一点小麦算不上什么奖赏。”但发明者坚持如此。    思维从这开始，营造宽松和谐的课堂氛围，使学生的心弦与教学情景产生共鸣，自发地启动思维机制，快速的进入问题情景。    问题的提出

21、引起了学生极大的兴趣，一部分学生动手算起来了。开始了研究性学习，在学习过程中，学生的主体性得到了充分的发挥，培养了学生的主体意识，积极参与意识和合作交流意识。   （2）渗透在研究性习题教学中的人文教育    多练是针对已有知识技能的把握而言的，所谓熟能生巧，即熟练产生技能技巧，而数学能力不等同于技能技巧，仅靠多练甚至题海战术，是杯水车薪，只有将讲练转变为教“研”，教“探”，把解题训练转变为解题发现，教导学生掌握研究性学习方式，深入开展解题研究，让学生用“一题多解”探索知识产生的过程和知识应用的过程，用“多题一解”研究数学方法形成的过

22、程，即掌握、归纳、演绎，分析综合、联想类比等方法的原理及应用过程，与此同时，还要注意从现实生活中发现应用问题，综合应用各方面的知识分析解决应用问题。    例如，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线与抛物线相交，两个交点纵坐标为y1,y2，求证:y1y2= p2。此题似乎平淡无奇，但其条件在众多问题中均出现过，抓住这一共性条件，引导学生探索研究，将题中结论去掉，变成一个结论开放式问题，问上述条件，你能探索出哪些结论？然后指导学生依据条件，充分运用抛物线定义、标准方程、图形及其数量关系，借助特殊引路，联想类比、指导归纳，直觉洞察，变换对应等数学思想方法，查阅资料，合理推导，得到一系列结论，再在课堂上相互交流，研讨，学生的数学就能迈上一个新台阶，与此同时，学生的毅力得到了考验，培养了一种不怕吃苦，勇攀高峰的探索精