2019-2020学年江苏盐城滨海八年级上期中数学试卷

1、、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的部份图形，其中不是轴对称图形的是（B.C.D.2.（3分）下列各组数中，为勾股数的是（A. 1, 2, 3B. 3, 4, 5C.1.5, 2, 2.5D. 5, 10, 123.（3 分）如图， ABCA AEF,则/ EAC 等于（B.C.D

2、. / CAF4. （3分）三角形具有稳定性,就是当三角形的三边长确定时,三角形的形状和大小就确定了， 其理论依据是（）ASAC. AASD. SSS5. （3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 4cm,则该等腰三角形的腰长为 （）C. 4cm 或 6cmD. 4 cm 或 8 cm6. （3分）直角三角形的斜边长为6cm,则斜边上的中线长为（C. 3cmB . 2.5cm7. (3 分)如图，AC = AD, BC=BD,贝U (C. CD 平分/ ACB8. CD垂直平分ABD,以上结论均不对c的直角三角形拼成如图所示的图形，用8. （3分）两个边长分别为

3、a, b, c的直角三角形和一个两条直角边都是A. (a+b) =cB . (a - b) 2= c2C. a2+b2 = c2D.a2 - b2= c2两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（二、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置9. （3分）等腰三角形顶角为 110。，则它的一个底角的度数是 .10. （3 分）已知 ABCA DEF , / A = 30° , /E=50° ,则/ C =.11. . （3 分）如图，若4 ABEA ACF,且 AB=9, AE=4,则 EC 的长为BC12. （3分）如图， A

4、BC中，AB = AC,点E是/ BAC的平分线AD上任意一点，则图中有 对全等三角形.13. （3分）如图，RtAABC中，/ A=90° , BD平分/ ABC,交AC于点D, DE垂直平分 BC,垂足为 E,则/ C 的度数为° .14. （3分）斜边上的中线长为 5的等腰直角三角形的面积为 .15. （3分）如图，在等腰 ABC中，AB=BC, ZA=36° , BD平分/ABC,问该图中等腰三角形有 个.16. （3分）如图， ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点 E在BC的延长线上，连接 DE ,若CE=2, /E=30° ,则线段B

5、C的长为.17. （3分）如图，将一根长 12厘米的筷子置于底面直径为 6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米.18. （3分）如图所示的长方形纸条 ABCD,将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K,若/ 1=70° ,则/ MKN=三、解答题（本大题共 9小题，共96分）19. （12分）请在图中画出三个以 AB为腰的等腰 ABC.2 .点C在格点上.）（要求：1 .锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个;（瞄三角形:I直角三角形）钝编三角形）E、F 在 BC 上，BE = CF , AB=DC, ZB=/C.求证： ABFA DCE .20. （

6、8分）如图，点B E21. （10分）如图，AD是等腰三角形 ABC的底边BC上的高,DE /AB,交AC于点E.求证 AED是等腰三角形.22. （10分）如图，在 ABC中，AB = AC, AB的垂直平分线MN交AC于点D ,交AB于点E.(1)若/ A = 40° ,求/ DBC的度数;(2)若AE = 6, CBD的周长为20,求BC的长.323. （10分）已知，如图，在四边形(1)请说明BDXCD;ABCD 中，/ A = 90° ,若 AB = 4cm, AD = 3cm, CD= 12cm, BC= 13cm,24. （10分）如图，在离水面高度为 8米的

7、岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点（2）求证： ADE是等边三角形.D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）25. （12 分）如图，在 ABC 中，AB = AC, /BAC=120° , AE = BE, D 为 EC 中点.（1）求/ CAE的度数;26. （12 分）已知：如图， AC 平分/BAD, CEAB 于 E, CF，AD 于 F ,且 BC = DC .（1） BE与DF是否相等？请说明理由；（2）若 AB = 14, AD = 6,求 DF 的长.27. （12分）问题：如

8、图 1,在RtAABC中，/ BAC = 90° , AB=AC, D为BC边上一点（不与点 B, C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,连接EC.求证： ABDA ACE;探索：如图 2,在 RtABC 与 RtAADE 中，/BAC=/ DAE = 90 ° , AB= AC, AD = AE,将 ADE 绕点 A 旋转,使点D落在BC边上，试探索线段 BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论;应用：如图 3,在四边形 ABCD 中，/ ABC=Z ACB = /ADC = 45° ,若 BD = 6, CD=2,求 AD 的长.选

9、做题：（本题满分0分）28. 在 ABC中，AD为/ BAC的平分线.(1)如图 1 ,若/ C = 2Z B, AB=12, AC=7.2,求线段 CD 的长度;(2)如图2,若/ BAC = 2/ ABC, / ABC的平分线 BP与AD交于点P,且BP= AC,求/ C的度数.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1 .【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确

10、；故选：D .2 .【解答】解：A、-12+22W32, 这组数不是勾股数；B、32+42= 52, 这组数是勾股数；C、1.52+22W2.52, 这组数不是勾股数；D、52+102422, 这组数不是勾股数.故选：B.3 .【解答】解：. ABCA AEF, ./ CAB=Z FAE, / EAF - / CAF = / BAC - / CAF , ./ CAE=/ FAB,故选：A.4 .【解答】解：当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是SSG故选：D .5 .【解答】解：4cm是腰长时，底边为16-4X2=8,4+4 = 8,，4cm、4cm、8cm不能组成三

11、角形；4cm是底边时，腰长为 77 （16-4） = 6cm,4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为 6cm.6 .【解答】解：直角三角形的斜边长为6cm,则斜边上的中线长为 3cm,7 .【解答】解：= AC=AD, BC=BD, AB = AB,ABCA ABD (SSS ./ CAB=Z DAB,且 AC = AD,AB垂直平分CD,8 .【解答】解：根据题意得: (a+b) (a+b) = _Lab+ab+c2, 即(a+b) (a+b) = ab+ab+c2,2222整理得：a2+b2=c2.、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡

12、相应位置9 .【解答】解：3C AB= AC, ./ B=Z C, . /A=110° , /A+/+/C=180 .Z B=Z C=35° , 故答案为：35° .10 .【解答】解：. ABCA DEF , ./ B=Z E=50° , ./ C= 180° -/A-/ B=100° , 故答案为：100° .11 .【解答】解：. ABEA ACF,AC = AB=9,.EC = AC-AE=5,故答案为：5.BAD=Z CAD,在 ABD和 ACD中AB=ACNBAD=NCADAD 二 ADABDA ACD (SAS

13、),BD = CD, / ADB = / ADC,ED=CD在 BED和 CED中NBDE = NCDEED=ED . BDEA CDE (SAS),AB三AC ZBAE=ZCAE, AE=AEABEA ACE (SAS),共3对全等三角形,故答案为：3.13 .【解答】解：: DE垂直平分BC,DC = DB, ./ DBC=Z C, BD 平分/ ABC, ./ ABD=Z DBC, ./ DBC=Z ABD=Z C,. / A=90° ,.C=/ DBC = /ABD=30° ,故答案为：3014【解答】解：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得斜边长为10

14、,由等腰直角三角形的性质得：斜边上的中线=斜边上的高=5,则面积为 1 10X5=25.2故答案为：25.15 .【解答】解：由图可知，: AB=BC,ABC为等腰三角形，. / A=36° , BD 平分/ ABC,ABD=Z DBC=Z A=36°.ABD为等腰三角形，. / BDC=Z A+/ABD=72° =Z C.BCD均为等腰三角形，题中三角形共有三个.故填3.16 .【解答】解：. ABC是等边三角形， .Z ABC=Z ACB = 60° , BA=BC,BD为AC边上的中线， ./ DBC=/ E= 30° , BDXAC,

15、./ BDC= 90° ,BC = 2DC, . / ACB=Z E+/CDE, ./ CDE = Z E= 30° ,.-.CD = CE=2,BC = 2CD=4,故答案为：4.17 .【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形,勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即 U62 + g2=l0cm,，筷子露在杯子外面的长度至少为12 - 10= 2cm,18 .【解答】解：由折叠的性质可得：/1 = Z KMN =70，/KMA = 180° -70° -70° =40° , DN / AM,故答案为：4

16、0三、解答题（本大题共 9小题，共96分）BF= CE,在 ABF和 DCE中,（AB=CTBF=CEABFA DCE.S E21.【解答】解：ABC是等腰三角形，AB=AC, ADXBC, ./ BAD=Z CAD, DE / AB, ./ ADE=Z BAD, ./ ADE=Z CADAE= ED,.AED是等腰三角形.22.【解答】解：（1）解：二在 ABC 中，AB=AC, /A=40 ./ ABC=Z C= 70° AB的垂直平分线 MN交AC于点D ,ABD=Z A= 40DBC=Z ABC - Z ABD =30°(2)解：AE=6,.-.AC = AB=2A

17、E= 12.CBD的周长为20,BC = 20- (CD+BD) =20- ( CD+AD) = 20-12=8, BC=8.23.【解答】解：(1) AB=4cm, AD = 3cm, /A=90° , BD = 5cm.又 CD = 12cm, BC= 13cm, BD2+CD2=BC2. BDXCD;(2)四边形 ABCD的面积= ABD的面积+4BCD的面积=-i-X 4X 3+-1-X 5义 12= 6+302、=36 (cm ).24 .【解答】解：在 RtAABC中： ./CAB=90° , BC=17 米，AC = 8 米， AB=BC2 7c 2=15 (

18、米)， 此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 D的位置, CD = 17- 1 X 7=10 (米),AD =、/)02_虹 2= /00_"=6 (米)，BD = AB - AD = 15- 6 =9 (米),答：船向岸边移动了 9米.25 .【解答】(1)解：: AB = AC, / BAC=120° ,. B= X ( 180° - 120° ) = 30° ,BAE = Z B=30° , ./ CAE=120° - 30° =90° ;(2)证明：CAE = 90° , D 是

19、EC 的中点，.AD=EC=ED=DC,2 ./ DAC=Z C=30° , ./ EAD = 60 ° , .ADE是等边三角形.26 .【解答】证明：(1) BE=DF ,理由如下：. AC 平分/ BAD,且 CEAB 于 E, CF± AD T F,CF = CE, Z CFD =Z CEB=90° ,在 RtACDF 和 RtACBE 中，fCF=CElCD=BC RtACDF RtACBE (HL)BE= DF(2) CE= CF, AC = AC, RtAACERtAACF (HL)AF= AE, AB= AE+BE=AF+DF = 14,

20、AD = AF - DF = 6，-可得DF = 4.27.【解答】解：(1)在RtABC中，AB=AC, ./ B=Z ACB=90° , . / BAC=Z DAE = 90° , ./ BAC- Z DAC=Z DAE - Z DAC ,即/ BAD = / CAE,在 BAD和 CAE中，(AB三ACAD=AEBADA CAE (SAS),(2)结论：2AD2=BD2+CD2,理由是：如图2中，连接EC.5 口C图2. / BAC=Z DAE = 90° , ./ BAD=Z CAE,在 ABD和 ACE中，AB=ACZbad=Zcae,AD=AE BADA CAE (SAS),BD = CE, /B=/ACE = 45° , .Z BCE=Z ACB+ZACE = 45° +45 ° =90° , DE2=CE2+CD2, AD = AE, / DAE = 90° , DE = VAD , 2AD2=BD2+CD2；DG,(3)如图3,将AD绕点A逆时针旋转90°至AG,连接CG、则 DAG是等腰直角三角形,. / ADC =45GDC = 90° ,同理得： BADA CAG,CG= BD = 6,RtACGD 中， CD = 2,D