2021版理科数学全国通用版备战一轮复习第2章第1节

1、第二章 函数的概念及基本初等函数(I)课时第一节函数及其表示巩国神事.矍升去葬,考地施全A级基础过关|固根基|1 .下列四组函数中，表示同一个函数的是()A. f(x)=|x|, g(t) = /B. f(x) = VX2, g(x) = (6)2x21C. f(x) = T, g(x) = x+ 1 x ID. f(x) = 1x+ 1 yx 1, g(x) = ,x2 1解析：选A 由于g(t) = P=M而B、C、D中两个函数的定义域都不相 同，故选A .1 一2. (2020届贵阳摸底)已知函数f(x)=lg(1x)的定义域为M,函数g(x)=:的 x定义域为N,则MAN = ()A.

2、 x|x< 1B, x|x< 1 且 xw0C. x|x>1D. x|x<1 且 xw0解析：选 D 由题意知，M = x|1 x>0=x|x<1, N=x|xw0,所以 MAN = x|x<1 且 xw。.故选 D.一 一.一一13. (2019届山东日照期中)函数f(x) = J2x=的止乂域为()B. 0, +8)D. 1,+8)A. (0, +8)C. (1, +OO)1解析:选A 要使f(x) = 1U有意义，需满足2x- 1>0,解得x>0, 函数f(x) =.2x1-1的定义域为(0,4. (2019届山东师范大学附属中学第一

3、次考试)已知函数f(x)的定义域为(一1, 0),则函数f(2x 2)的定义域为()d 1A. (1, 1)B. T, -21彳C. 2，1D. (1, 0)1解析：选C二叶仅)的定义域为(一1, 0), 1<2x 2<0,解得5<x<1,1函数f(2x 2)的定义域为1, 1 ,故选C.5. (2019届山东临沂罗庄区期中)已知f(x)是一次函数，且ff(x) = x+ 2,则 f(x) = ()A. x+1B. 2x- 1C. x+1D. x+ 1 或一x 1解析：选A 因为f(x)是一次函数，所以可设f(x) = kx+ b(kw 0).由ff(x) =x+ 2,

4、可得 k(kx+ b) + b = x+2,即 k2x+ kb+b = x+2,所以 k2=1, kb+ b = 2, 解得 k=1, b=1,则 f(x) = x+ 1.故选 A.6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x) = x3 + ln(1+x),则当 x<0 时，f(x)=()A. -x3-ln(1 -x)B. x3+ln(1x)C. x3ln(1x)D. x3 + ln(1x)解析：选 C 当 x<0 时，-x>0, f( x) = ( x)3+ln(1 x).f(x)是定义在R上的奇函数，当 x<0 时，f(x)= f( x)= (x)3+l

5、n(1x), .f(x) = x3ln(1x).故 选C.7. (2019届安徽安庆模拟)若函数y=f(x)的图象的一部分如图(1)所示，则图 (2)中的图象所对应的函数解析式可以是()111C. y=fx 2D. y= f/x 1解析：选B函数f(x)的图象先整体往右平移1个单位长度，得到y=f(x 11)的图象，再将所有点的横坐标压缩为原来的万，得到y=f(2x1)的图象.故选B.8. (2019届安徽合肥一模)已知函数f(x) =1 c则用(1)=("二,x>2, x2 + 2, x< 2,B. 2C. 4D. 11解析：选CV函数f(x) =,_±_ “

6、 x + x2, x 2,x2+2, x< 2, .f(1)=12 + 2 = 3, .ff(1) = f(3)61= 3+=4.故选 C.3 29. (2019届山东范泽模拟)已知函数f(x) = log2x的值域是1 , 2,则函数 贬)= f(2x) + f(x2)的定义域为()A. V2, 2B. 2, 4C. 4, 8D. 1, 2解析：选A=”)的值域为1, 2,即1 < log2x< 2,2<x<4,，f(x)的定义域为2, 4,02<2x< 4,. Mx) = f(2x) + f(x2)应满足2 解得 V2< x< 2. (

7、Xx)的定义域为2<x <4,也，2,故选A.10. (2019届广东肇庆模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+ 3) = f(x),一.3 .c .11且当 xe 0, 2 时，f(x)= x3,则 f 万=()B.A.C.1258D.1253解析：选B.f(x+3) = f(x),.函数f(x)是周期为3的函数.又当xC 0,-时，f(x)= x3,且 f(x)为奇函数，.一黑=f4-6 =f = f 5 = J,故选 B.2222811. (2019年江苏卷)函数y = ：7 + 6xx2的定义域是.解析：由 7 + 6x x2>0,得 x2 6x 7<

8、 0,解得10x& 7.函数y=17 + 6x x2的定义域是 1, 7.答案:1, 712. (2019届河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)=4 4x +ln(x+4)的定 义域为.4 4、0,解析：要使函数f(x)有意义，要有x+ 4>0,解得一4<x< 1,即函数f(x)的定义域为(一4,1.答案:(4, 1B级素养提升|练能力|13. (2019届河南郑州二模)高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之,享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R,用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数.例如： 2.1 = 3, 3.1=3,

9、已知函数2x±3 f(x)-2x+1,则函数y=f(x)的值域为(A. 0,1, 2, 3B. 0,1, 2C. 1, 2, 3D. 1, 2解析：选D2x+ 3 f(x) = 2x+1=2x+ 1 + 22x+ 122x+ 1'.2x>0, . .1+2x>1, 0<2x11<1,则 0<2x27<2,2_,1<1 + 2qq<3,即 1<f(x)<3.当 1<f(x)<2 时，f(x) = 1;当 2<f(x)<3 时，f(x)=2.综上，函数y=f(x)的值域为1 , 2,故选D.2ex

10、 1, x<1,14.(2019届石家庄质检)已知函数f(x)=x3 + x x>1则ff(x)<2的解集为 ()A. (1 In 2, i)B. (8, 1-in 2)C. (1-ln 2, 1)D. (1, 1 + ln 2)解析：选 B 因为当 x> 1 时，f(x) = x3+x>2,当 x<1 时，f(x) = 2ex-1<2,所 以 ff(x)<2 等价于 f(x)<1,即 2ex 1<1,解得 x<1 In 2,所以 ff(x)<2 的解集为(- 8, 1-ln 2),故选 B.15.设f(x)与g(x)是定

11、义在同一区间a, b上的两个函数，若对任意的xCa, b,都有|f(x)g(x)|&1,则称f(x)和g(x)在a, b上是“密切函数”，a, b称为 “密切区间”.设f(x) = x23x+4与g(x) = 2x 3在a, b上是“密切函数”， 则它们的“密切区间”可以是()B. 2, 4A. 1, 4C. 2, 3D. 3, 4Iog2 (2 x) , 0<x<k, x3 3x2 + 3, k<x<a,解析：选C 因为f(x)与g(x)在a, b上是“密切函数”，所以|f(x)g(x)|W 1, 即 x2 3x+ 4- (2x- 3)|<1,化简得 x

12、25x+7|01,即一10x2 5x+ 701.因为 x2 -5x+ 7 = 0的判别式水0,所以对应函数的图象与x轴没有交点.由函数图象的 开口向上得，x25x+7>0>1恒成立，所以由x2-5x+ 7< 1,解得2<x< 3, 所以f(x)与g(x)的“密切区间”为2, 3,故选C.16. (2019届湖南顶级名校模拟)已知函数f(x) =存在实数k,使得函数f(x)的值域为1, 1,则实数a的取值范围是()3A. 2, 1 + V3B. 2, 1+V3C. 1, 3D. 2, 3解析：选B y= Iog2(2 x)在0, k)上是单调递减函数，3 .当 x= 0 时，y=1;当 x= 2时，y= - 1,3所以0<k03,所以当0&x<