八年级数学下册 21.3极差、方差、标准差 教案 华师大版 教案

1、20.3 极差、方差与标准差第1课时 (一)本课目标 1.理解极差的概念及应用. 2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量. 3.能够举出一些利用极差进行比较的例子.重点：极差的概念及应用 难点: 极差概念的引入. (二)教学流程 1.情境导入 播放多媒体教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”(或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适. 2阅读教材P30-1313.师生互动 互动1 师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同? 生:思考、讨论、交流. 明确 通过复习旧知,导入本节课的内容. 互动2 师:在导图中,为什么说北京“四季分明”

2、，而新加坡“四季温差不大”？ 生:思考、讨论、交流. 明确 通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小. 出示投影:课本第135页表20.2.1上海每日最高气温统计表(单位:) 表20.2.1 上海每日最高气温统计表(单位:)2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210 互动3 师:表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温.从表上看,2002年和2001年2月下旬的气温相比,有4天的温度相对高些,有3天的温度相对低些

3、,还有1天的温度相同.我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢? 生:小组交流、发表意见. 师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.请你计算其平均数. 生:动手、交流.(都是12) 师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢? 生:思考、讨论. 明确 平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的方法,但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标极差.) 互动4师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别吗? 生:小组讨论、交流看法.归纳出:(a)中的折线高低起伏较大;(b)中的折

4、线高低起伏较小. 师:那么,用什么样的数来反映这种特征比较合适呢? 生:探索、讨论、交流.归纳出:可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这种变化范围. 明确 极差=最大值-最小值. 互动5 师:在生活中,我们常常与极差打交道,如:一次单元测验的最高分比最低分高多少?等等,这都是求极差的例子,你能找到其他例子吗? 生:思考、交流. 明确 通过举例,加深对极差概念的理解,同时感受统计的应用就在自己身边. 4.达标反馈 请你结合实际,编一道极差的题目,小组交流.同桌交换解题.(也可以补充35分钟的练习) 5.学习小结 极差可以反映一组数据变化范围的大小. 极差=最大值-最小值. (三)延伸

5、拓展 1.链接生活 找一些生活中求极差的实例. 2.巩固练习 课本第134页练习第1题(只求极差). (四)板书设计1.表示一组数据离散程度的指标极差.极差是刻画数据离散程度的一个统计量.极差=最大值-最小值投影幕第2课时 (一)本课目标 1.理解方差、标准差的概念. 2.学会运用方差、标准差来处理数据. 3.通过主动探索,发现方差计算的合理性,体会方差的实际意义. (二)教学流程 1.情境导入（提问） (1)极差与数据变化范围大小的关系是多少? (2)为什么说本章导图中的两个城市,一个“四季温度不大”、一个“四季分明”? 2. 合作探究 (1)整体感知 从复习旧知入手(极差的概念),引导学生

6、发现极差的局限性,通过探索活动,在讨论交流的过程中,导出方差的计算式,发现方差计算的合理性,体会方差的实际意义. (2)师生互动 互动1 师:在“课前热身”提出的问题中,A组与B组的极差分别是多少? 生:回答略. 师:我们发现:A组与B组的极差相等,这说明极差虽能反映这两组数据的波动情况,但能判断其离散程度的大小吗? 生:思考、讨论、交流. 明确 引导学生发现:极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他数据的波动情况不敏感,因此,有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标.问题2:“谁的成绩较为稳定”,即课本132页.小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示

7、,谁的成绩较为稳定?为什么?测试次数12345小明1314131213小兵1013161412 互动2 师:请你计算两人的平均成绩. 生:操作、交流. 师:通过计算,我们发现两人测试成绩的平均值都是13分,我们画出两人测试成绩的折线图,如图20.2.2所示,观察发现了什么? 生:思考、讨论、交流. 明确 小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近,而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大. 互动3 师:通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.那么什么样的数据反映一组数据与其平均值的离散程序?(见教材P132表21.3.3) 生:思考、交流. 师:我们已经看出,小兵的测试成绩

8、与其平均值的偏差大,而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗? 生:动手操作. 师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗? 生:比较、思考、交流. 师:如果不行,请你提出一个可行的方案,在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案,并将计算结果填入表中.(教材P133表21.3.4)师：如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比赛谁的成绩更为稳定？填表;（教材P133表21.3.5） 生:自主探索、动手操作、合作交流. 生:可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”,得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况. 生:为什么要“平

9、方”？取绝对值行吗？ 生:如果两组数据不一样多,那么“求和”对数据多的那组就不公平了. 生:可以解决这个问题,改为“求平均数”更合理. 明确 重点在于引导学生导出方差计算式和概念的理解,关注学生的交流过程. 互动4师:求绝对值和求平方都可以解决“作差有正负”的问题,但求绝对值往往计算不便，因而求平方相对常用一些.至于最后是“求和”还是“求平均数”，个别同学可能还没有弄明白,请同学们观察表21.3.5,将你的方法与数据填入表中.表21.3.51234567求和小明每次测试成绩131413缺席13缺席12小兵每次测试成绩10101314121616 生:动手操作、小组交流,总结方法与结果.达成共识

10、:“求平均数”比“求和”更合理. 明确 我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.(板书:方差计算离差的平方的均值.) 师:我们通常用S2表示一组数据的方差,用x表示一组数据的平均数,x1、x2表示各个数据,那么如何用一个计算式来表示这n个数据的方差呢? 生:思考、讨论、达成共识. S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2(学生口述,教师板书) 师:观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢? 生:思考、讨论. 师:从方差的计算过程,可以看出S2的数量单位与原数据的不一致了,因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方,这就是标准差(板书).请你计算一下小明与小兵5次测试成绩的标准差是多少? 生:动手操作,完成后全班交流. 师:从标准差看,谁的成绩较为稳定?与前面依据方差所得到的结论一样吗? 生:独立思考,全班交流. 明确（1）标准差也是反映数据波动情况的一个重要指标. （2）通过实例,了解标准差的应用及其计算方法,即:标准差=;方差=标准差2.(板书) 3.达标反馈 课本第134页练习第1题. 4.学习小结 (1)内容总结1)内容总结 方差的计算式:S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 标准差=;方差=标准差2