北师大新版数学九年级上学期《1.2矩形的性质与判定》同步练习

1、北师大新版数学九年级上学期?1.2矩形的性质与判定?同步练习一选择题共10小题1如图 ,点P是矩形ABCD内一点不含边界 ,设PAD=1 ,PBA=2 ,PCB=3 ,PDC=4 ,假设APB=80 ,CPD=50 ,那么A1+42+3=30 B2+41+3=40C1+23+4=70 D1+2+3+4=1802矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征A对角相等 B对角线相等 C对角线互相平分 D对边相等3如图 ,矩形ABCD中 ,AB=3 ,BC=4 ,EBDF且BE与DF之间的距离为3 ,那么AE的长是A B C D4如图 ,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点 ,矩形的两条边AB、BC

2、的长分别为6和8 ,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A B C D不确定5如图 ,在矩形ABCD中 ,AD=30 ,AB=20 ,假设点E、F三等分对角线AC ,那么ABE的面积为A60 B100 C150 D2006如图 ,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状 ,得到A1BCD1 ,假设A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半 ,那么ABA1的度数是A15 B30 C45 D607如图 ,在矩形ABCD中 ,对角线AC ,BD相交于点O ,AOB=60 ,AC=4cm ,那么矩形ABCD的面积为A12cm2 B4cm2 C8cm2 D6cm28如图 ,在矩形ABCD中

3、 ,对角线AC、BD相交于点O ,假设AOB=60 ,AB=2 ,那么AC的长是A4 B6 C8 D109如图 ,矩形ABCD中 ,AB=4 ,BC=2 ,O为对角线AC的中点 ,点P、Q分别从A和B两点同时出发 ,在边AB和BC上匀速运动 ,并且同时到达终点B、C ,连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N在整个运动过程中 ,图中阴影局部面积的大小变化情况是A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减小10如图 ,矩形ABCD由34个小正方形组成 ,此图中不是正方形的矩形有A34个 B36个 C38个 D40个二填空题共6小题11如果ABCD成为一个矩形 ,需要添加一个条件

4、,那么你添加的条件是 12如图 ,在平行四边形中 ,B=60 ,AB=4 ,AD=6 ,动点F从D出发 ,以1个单位每秒的速度从D向A运动 ,同时动点E以相同速度从点C出发 ,沿BC方向在BC的延长线上运动 ,设运动时间为t ,连接DE、CF探究：当t= s ,四边形DECF是菱形；当t= s ,四边形DECF是矩形13 的平行四边形是矩形填一个适宜的条件14如图 ,RtABC中 ,BAC=90 ,AB=AC ,D为BC的中点 ,P为BC上一点 ,PFAB于F ,PEAC于E ,那么DF与DE的关系为 15如图 ,在RtABC中 ,BAC=90 ,AB=3 ,AC=4 ,P为边BC上一动点P不

5、与B、C重合 ,PEAB于E ,PFAC于F ,M为EF中点 ,那么AM的取值范围是 16如图 ,在矩形ABCD中 ,M为CD的中点 ,连接AM、BM ,分别取AM、BM的中点P、Q ,以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ ,使S、R在AB上在矩形PSRQ中 ,重复以上的步骤继续画图假设AMMB ,矩形ABCD的周长为30那么1PQ= ；2第n个矩形的边长分别是 三解答题共5小题17如下图 ,在矩形ABCD中 ,对角线AC、BD相交于点O ,CEDB ,交AD的延长线于点E ,试说明AC=CE18如图 ,在长方形ABCD中 ,点E ,F分别在边AB和BC上 ,AEF的平分线与边AD交于点G ,线

6、段EG的反向延长线与EFB的平分线交于点H1当BEF=50图1 ,试求H的度数2当E ,F在边AB和BC上任意移动时不与点B重合图2 ,H的大小是否变化？假设变化 ,请说明理由；假设不变化 ,求出H的度数19如图：矩形ABCD中 ,AB=2 ,BC=5 ,E、G分别在AD、BC上 ,且DE=BG=11判断BEC的形状 ,并说明理由？2判断四边形EFGH是什么特殊四边形？并证明你的判断20：如图 ,四边形ABCD是矩形ADAB ,点E在BC上 ,且AE=AD ,DFAE ,垂足为F ,求证：DF=AB21如图 ,在矩形ABCD中 ,E是BC上的一点 ,且AE=AD ,又DFAE于点F1求证：CE

7、=EF；2假设EF=2 ,CD=4 ,求矩形ABCD的面积参考答案与试题解析一选择题1A分析:依据矩形的性质以及三角形内角和定理 ,可得ABC=2+801 ,BCD=3+1304 ,再根据矩形ABCD中 ,ABC+BCD=180 ,即可得到1+42+3=302B分析:举出矩形和平行四边形的所有性质 ,找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可3C分析:过点D作DGBE ,垂足为G ,那么GD=3 ,首先证明AEBGED ,由全等三角形的性质可得到AE=EG ,设AE=EG=x ,那么ED=4x ,在RtDEG中依据勾股定理列方程求解即可4C分析:首先连接OP ,由矩形的两条边AB、BC的长分别为

8、6和8 ,可求得OA=OD=5 ,AOD的面积 ,然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案5B分析:先求出矩形的面积 ,根据矩形得到ABCCDA ,即可求出ABC的面积 ,根据等底等高的三角形的面积相等即可求出答案6D分析:过A1作A1HBC于H ,根据A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半 ,求出A1H=A1B ,根据含30度角的直角三角形性质求出A1BH=30即可7B分析:根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC ,由AOB=60 ,判断出AOB是等边三角形 ,根据等边三角形的性质求出AB ,进而利用勾股定理得出BC ,利用矩形的面积公式解答即可8

9、A分析:由四边形ABCD为矩形 ,根据矩形的对角线互相平分且相等 ,可得OA=OB ,又AOB=60 ,根据有一个角为60的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形 ,根据等边三角形的每一个角都相等都为60可得出BAO为60 ,在直角三角形ABC中 ,根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB为30 ,根据30角所对的直角边等于斜边的半径 ,由AB的长可得出AC的长9C分析:根据矩形对角线将矩形分成了面积相等的四局部 ,找到三个分界处P与Q点的位置及面积的变化 ,作比照 ,进行比拟可得结论10D分析:解答此题要从矩形的两边长进行分类分析 ,在由34个小正方形组成矩形ABCD中 ,不是正方

10、形的矩形的两边长存在以下几种情况：2、1；3、1；4、1；3、2；3、4；4、2二填空题11A=90分析:根据矩形的判定定理有一个角是直角的平行四边形是矩形 ,有三个角是直角的四边形是矩形 ,对角线相等的平行四边形是矩形逐一判断即可124；2分析:根据平行四边形的性质可得出DFCE ,由点D、C的运动速度可得出DF=CE ,从而得出四边形DECF为平行四边形利用菱形的判定定理可得出：当DF=CF时 ,平行四边形DECF为菱形由CF=DF结合ADC=60可得出CDF为等边三角形 ,进而可得出DF=4 ,此题得解；利用矩形的判定定理可得出：当CFD=90时 ,平行四边形DECF为矩形通过解直角三角

11、形可得出DF=2 ,此题得解13有一个角是直角答案不唯一分析:根据矩形的判定添上即可 ,答案不唯一：如有一个角是直角 ,对角线相等等14DF=DE且DFDE分析:如图 ,连接AD欲证明DF=DE ,只要证明ADFCDE即可15AM2分析:首先连接AP ,由在RtABC中 ,BAC=90 ,PEAB于E ,PFAC于F ,可证得四边形AEPF是矩形 ,即可得AP=EF ,即AP=2AM ,然后由当APBC时 ,AP最小 ,可求得AM的最小值 ,又由APAC ,即可求得AM的取值范围1610 ,5分析:1AMMB ,且M为CD的中点 ,AM=MB ,可得DAM=DMA ,可得AD=DM=CD ,再

12、根据矩形ABCD的周长为30 ,可求的CD的长 ,进而得出PQ2由第一问求得：第一个矩形的长为：10 ,宽为5 ,根据三角形中位线定理 ,PQ=5 ,那么宽为 ,由此以此类推可得第n个矩形的边长三解答题17分析:由矩形的性质 ,可得AC=BD ,欲求AC=CE ,证BD=CE即可可通过证四边形BDEC是平行四边形 ,从而得出BD=CE的结论解答: 解：在矩形ABCD中 ,AC=BD ,ADBC又CEDB ,四边形BDEC是平行四边形BD=EC ,AC=CE18分析:1根据三角形的内角和是180 ,可求EFB=40 ,所以EFH=20 ,又由平角定义 ,可求AEF=130 ,所以GEF=65 ,

13、又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和 ,可得H=45度2运用1中的计算方法即可得到 ,H的大小不发生变化解答: 解：1B=90 ,BEF=50 ,EFB=40GE是AEF的平分线 ,HF是BFE的平分线 ,GEF=65 ,EFH=20GEF=H+EFH ,H=6520=452不变化B=90 ,EFB=90BEFGE是AEF的平分线 ,HF是BFE的平分线 ,GEF=AEF=180BEF ,EFH=EFB=90BEFGEF=H+EFH ,H=GEFEFH=180BEF90BEF=4519分析:1根据矩形性质得出CD=2 ,根据勾股定理求出CE和BE ,求出CE2+BE2的值 ,求出BC2

14、 ,根据勾股定理的逆定理求出即可；2根据矩形的性质和平行四边形的判定 ,推出平行四边形DEBG和AECG ,推出EHFG ,EFHG ,推出平行四边形EFGH ,根据矩形的判定推出即可解答:解：1BEC是直角三角形：理由如下：四边形ABCD是矩形 ,ADC=ABP=90 ,AD=BC=5 ,AB=CD=2 ,由勾股定理得：CE= ,同理BE=2 ,CE2+BE2=5+20=25 ,BC2=52=25 ,BE2+CE2=BC2 ,BEC=90 ,BEC是直角三角形2四边形EFGH为矩形 ,理由如下：四边形ABCD是矩形 ,AD=BC ,ADBC ,DE=BG ,四边形DEBG是平行四边形 ,BE

15、DG ,AD=BC ,ADBC ,DE=BG ,AE=CG ,四边形AECG是平行四边形 ,AGCE ,四边形EFGH是平行四边形 ,BEC=90 ,平行四边形EFGH是矩形20分析:根据矩形性质得出B=DFA=90 ,ADBC ,求出DAF=AEB ,AFDEBA ,根据全等得出即可解答:证明：四边形ABCD是矩形 ,DFAE ,B=DFA=90 ,ADBC ,DAF=AEB ,在AFD和EBA中 ,AFDEBAAAS ,DF=AB21分析:1连接DE ,利用矩形的性质 ,那么可证得RtABERtDFA ,进一步可证得RtDFERtDCE ,那么可证得结论；2设BE=x ,那么AF=x ,AE=x+2 ,在RtABE中 ,利用勾股定理 ,可求得AE ,那么可求得BC的长