六年级奥林匹克数学圆柱与圆锥习题(无答案)

1、六年级圆柱与圆锥(1)阿凡提智胜“吝啬鬼”阿凡提聪明无比，什么困难都难不倒他。一天，阿凡提骑着驴经过一个村庄，见4 4 个年轻人愁眉苦脸地蹲在地上，便走到他们面前。其中的一个年轻人一眼就认出了阿凡提，冲着别外三个人高兴地喊道：“你们看，阿凡提来了，我们有救了。”这4 4 个人分别是张三、李四、王五、赵六，阿凡提向他们问明了事情的经过。原来，村中有一个地主，虽有钱可是他却非常吝啬，对于穷人更是一毛不拔，于是村上的人就送给他一个绰号一一吝啬鬼。张三、李四、王五、赵六 4 4 个人是从外地来这儿做工的，做了一年，快过年了，4 4 人便向“吝啬鬼”要工钱回家过年。“吝啬鬼”一听他们要来拿钱，简直就像要

2、他的命一样。为了不付工钱，他想出了一1条毒计，让他的儿子出了一道数学题：计划修一条长120120 米的水渫，前 3 3 天修了全长的一，4照这样的速度，修完这条水渠还需多少天？4 4 个人必须用 4 4 种不同的方法来解答，解答正确给双份工钱，否则一分钱也不给。这 4 4 个人都是穷苦人家，压根就没上过学，怎么会做这么难的题目呢？家中的妻儿老小正盼着他们把钱拿回家过年呢。阿凡提听完，捋着山羊胡儿，笑着说：“不用急，我帮你们惩治这个吝啬鬼！ ”于是在每个人的耳边说了几句，4 4 人听了露出了笑容，昂首挺胸地向“吝啬鬼”家走去。4 4 人到了地主家要求先立下字据：如果他们用四种不同的方法解出那道题

3、，就要付双份的工钱，否则一分不给。地主根本不信他们 4 4 个穷光蛋能解答出来，因此毫不犹豫地签上了自己的大名。签完字据，张三说：“先求出修3 3 天后余下的水渠长度及每天修的长度，再求余下的11需几天修完。列式是 120120X(1(1 ) +(120(120X -十 3)=9(3)=9(天) )。”44李四接着说：“先分别求出每天修的长度及修完全长需要的天数，再求出余下的需几1天修完。列式是：120120+ (120(120X -+ 3)3) 3=9(3=9(天) )。”4王五说：“先分别求出修 1 1 米长水渠用的天数及修 3 3 天后余下的水渠长度，再求余下11的长度需几天修完。列式是

4、：3 3- （120120X- - ）X120120X（1 1 _ _ ）=9=9（天）。”44最后赵六说道：“先分别求出修1 1 米长水渠用的天数及修完水渠全长用的天数，再求1余下的长度需几天修完。列式是：3 3-（120120X）X120120 3=93=9（天）。”4“吝啬鬼”一听急了，正在这时阿凡提走了进来。“吝啬鬼”一看，顿时明白了，大叫道：“这不算，这不算！”“不算？这怎么可以呢？字据都已立好了，去衙门打官司还是输。”阿凡提讥讽道。“吝啬鬼”无奈之下，只得付给他们4 4 人双倍的工钱。4 4 人对阿凡提万般感激，谢过阿凡提，拿着钱高高兴兴地回家过年去了。想一想：同学们，对故事中的问

5、题，你们还能想出别的解法吗？F F 图是把圆柱的底面分成若干分的扇形，沿高切开后拼成的一个近似长方体。长方体的前后两面面积之和，就是圆柱体的（），长方体的上下两个面就是圆柱体的（），长方体的左右两个面的面积都等于圆柱体的（）与（）的乘积。把它切成相等的两个小圆柱，表面积增加了多少平方厘米?长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（）。1.1. 一根圆柱形木材，底面直径2020 厘米。沿着它的直径切成相等的两块，切面是正方形，表面积增加了多少平方米?如果圆柱形木材长1 1 米。把它的底面平均分成若干个扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体。表面积增加了多少平方米？2.2.有一根圆柱形的钢

6、材，长为 1.1.8 8米，如果把它截成两段，表面积比在原来增加了4.84.8 平方分米，求这根钢材的体积。3.3. 一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.51.5 米，直径是 1.21.2 米，前轮转动两周，能压多少平方米的路面?4.4. 一节圆柱形的铁皮落水管长150150 厘米，底面周长 31.431.4 厘米，做这样一节落水管至少要用铁皮多少平方厘米？5.5. 一张长方形铁皮可制 6060 个相等的圆形底面或 4040 个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现有两张同样的铁皮，共可制作多少只水桶?6.6.在一个底面半径是 2020 厘米的圆柱形水桶里，有一个底面

7、半径为 1010 厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降3 3 厘米，求这段钢材的长?第一部分必做题1.1.( ( ) )砌一个圆形的水池，底面直径是3 3 米，深 2 2 米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？2.2.( ( ) )苏中大厦内有 1010 根大圆柱要油漆，圆柱的底面直径5050 厘米，高 3.23.2 米，按 1 1 千克油漆可漆 1010 平方米计算，要用多少千克的油漆？3.3.( ( ) ) 一个圆柱的侧面积是 1507.21507.2 平方厘米，底面半径是1010 厘米，高是多少厘米?4.(4.( ) )压路机的滚筒长

8、1.51.5 米，底面半径 0.60.6 米，以每分钟滚动 1515 周计算，把面积为 2543425434平方米的地基压一遍，需多少小时?5.(5.( ) ) 一个圆柱体侧面展开后是一个正方形，已知圆柱体底面半径是5 5 厘米，它的表面积、体积各是多少平方厘米？6.(6.( ) ) 一个圆柱形水桶的容积是3232 升，底面积是 2424 平方分米，装了-桶水，水面咼多少?47.7. ( ( ) )做一对底面半径是 3 3 分米，高是 1515 分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要铁皮多少平方分米？8.8. ( ( ) ) 一个容积为 62.862.8 升的圆柱形带盖铁皮水桶，底面半径2 2 分

9、米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米?这样，又可以找到下面两种解决方案，如图3 3、图 4 4 所示。9.9.( ( ) )某化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是3入占容积一的石油。如果每立方分米石油重700700 千克。这些石油重多少千克?4第二部分选做题10.10.( ( ) )一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是3030 厘米，高是 5050 厘米。做这样一个水桶，至少需要铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？(得数保留整数)11.11.( ( ) ) 一个圆柱体的高是 1515 厘米，底面直径是 1010 厘米，如果沿着它底面的一条直径把 这个圆柱体竖直切开，平均分成两半，求半

10、个圆柱的表面积。12.12.( ( ) )有一个直圆柱状的玻璃杯，测得其内直径为1 1 分米，内装药水的深度为1515 厘米,正好占杯子容积的 60%60%如果想加满药水，还需加入药水多少毫升?4 4 米，高 2020 米，油罐内已注101013.13.( ( ) )两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是的体积是 3.63.6 立方米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方分米?14.14.( ( ) )一个圆柱的底面半径为 2 2 厘米，如果把它的底面分成许多个相等的小扇形，然 后垂直切开，拼成一个与它等底等高的近似的长方体，这时长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了 2424 平方厘米。求圆柱体的体积。净舌动一次画出两条线通常情况下，只用一支铅笔，笔不离纸，一次只能画出一条线。那么，要一次画出两条线该怎么画呢？这个问题可以这样思考：只用一支铅笔，要在纸上一次画出两条线，可以从两个方向思考：一是在“铅笔”上动脑筋，二是在“纸”上做文章。在铅笔上动脑筋，也就是要把一支铅笔当两支铅笔用。有两种方法：一是把铅笔芯中间刻掉一部分，像图 1 1