西工大机械原理机械的运转与调速学习教案

1、会计学1西工大机械原理西工大机械原理(yunl)机械的运转与调机械的运转与调速速第一页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授机械的运转过程机械的运转过程: 稳定运转阶段的状况有：稳定运转阶段的状况有：匀速稳定运转：匀速稳定运转：常数常数稳定运转稳定运转周期周期变速稳定运转：变速稳定运转：(t)=(t+T(t)=(t+Tp p) )启动启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。三个阶段：启动、稳定运转、停车。非非周期周期变速稳定运转变速稳定运转 t停止停止m m t稳定运转稳定运转启动启动停止停止启动启动m m t 稳定运转稳定运转 停止停止匀

2、速稳定运转时，速度匀速稳定运转时，速度不需要调节。不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：第2页/共35页第二页，共35页。速度波动速度波动(bdng)(bdng)产生的不良后产生的不良后果：果：在运动副中引起附加动压力，加剧在运动副中引起附加动压力，加剧(jij)(jij)磨损，使工磨损，使工作可作可 靠性降低。靠性降低。引起弹性振动引起弹性振动(zhndng)(zhndng)，消耗能量，使机械效率，消耗能量，使机械效率降低。降低。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。载荷突然减小或增大时，发生飞车

3、或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。二、速度波动调节的方法二、速度波动调节的方法1.1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较 大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。本章仅讨论飞轮调速问题。第3页/共35页第三页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授Md 三、作用在机械上的驱动力和生产三、作用在机械上的驱

4、动力和生产(shngchn)(shngchn)阻力阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以(ky)是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度电动机提供的驱动力矩是转子角速度 的函数：的函数：机械特性曲线机械特性曲线原动机发出的驱原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点用通

5、过额定转矩点N N的直线的直线NCNC代替曲代替曲线线NCNCMd=M(s)Md=M( )BN交流异步电动机的机械特性曲线交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn( 0 )/ ( 0 n)其中其中Mn额定转矩额定转矩 0 0 0 同步角速度同步角速度机器铭牌n n n 额定角速度额定角速度 工作转速第4页/共35页第四页，共35页。生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种(j zhn)(j zhn)情情况：况：生产阻力为常数生产阻力为常数(chngsh)(chngsh)，如车床；，如车床；生产阻力生产阻力(zl)(zl)为机构位置的函数，如压力

6、机为机构位置的函数，如压力机; ;生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌 机等；机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；第5页/共35页第五页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授xy123s2OAB1 1一、机器运动一、机器运动(yndng)方程的一般表达式方程的一般表达式动能动能(dngnng)(dngnng)定律：机械系统在

7、时间定律：机械系统在时间t t内的的动能内的的动能(dngnng)(dngnng)增量增量E E应等于作用于该系统所有各外力的应等于作用于该系统所有各外力的元功元功W W。举例：举例：图示曲柄滑块机构中，设已图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量、质心速度、转动惯量, ,驱动力矩驱动力矩M1，阻力，阻力F F3 3。动能增量为：动能增量为：外力所作的功：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J121 /272 机械的运动方程式机械的运动方程式写成微分形式：写成微分形式： dE=dWdE=dW瞬时功率为：瞬时功率为： N=M11+F

8、3 v3coscos3= M11F3 v3 2Js222 /2m2v2s2 /2 m3v23 /2)M11v2F3v3 =(M11+F3 v3coscos3 ) dt 第6页/共35页第六页，共35页。运动运动(yndng)(yndng)方方程为：程为： d(J121/2Jc222/2m2v2c2 /2m3v23 /2)推广推广(tugung)(tugung)到一般，设有到一般，设有n n个活动构件，用个活动构件，用EiEi表示其动能。表示其动能。则有：则有：设作用在构件设作用在构件i i上的外力上的外力(wil)(wil)为为FiFi，力矩，力矩MiMi为，力为，力Fi Fi 作用点的速度为

9、作用点的速度为vivi。则瞬时功率为：。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：机器运动方程的一般表达式为：式中式中i为为Fi与与vi之间的夹角，之间的夹角，Mi与与i方向相同时取方向相同时取“”，相反时取，相反时取“”。 niiEE1niiNN1上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。(M11F3 v3)dtniiciiiJvm122)2121(niniiiiiiMvF11cos )2121(122niiciiiJvmddtMvFniniiiiiicos11第7页/共35页第七页，共35页。二、机械系统的等效二、机械系统的等效(dn

10、 xio)(dn xio)动力学模型动力学模型 d(J121/2Jc222/2m2v2c2 /2m3v23 /2)上例有结论上例有结论(jiln)(jiln)：重写为重写为：右边小括号内的各项具有右边小括号内的各项具有(jyu)(jyu)转动惯量的量纲，转动惯量的量纲， d21/2 (J1Jc222 /21m2v2c2 /21m3v23 /21 ) 则有：则有： d(Je21 /2 )= Me1 dt令：令： Je=( J1Jc222 /21) (M11F3 v3)dt1 (M1 F3 v3 /1)dtM e= M 1F3 v3 /1 =Med左边小括号内的各项具有力矩的量纲。左边小括号内的各

11、项具有力矩的量纲。第8页/共35页第八页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授称图称图(c)(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件为原系统的等效动力学模型，而把假想构件(gujin)1(gujin)1称为等效构件称为等效构件(gujin)(gujin)，JeJe为等效转动惯量为等效转动惯量，MeMe为等效力矩。为等效力矩。同理，可把运动同理，可把运动(yndng)方程方程重写为：重写为：右边括号内具有质量的量纲右边括号内具有质量的量纲dv23 /2 (J121 / v23Jc222 / v23m2v2c2 / v23m3 ) v3 (M11 / v3 F3) dt假想把原系统中的所有外

12、力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Je令：令： me=( J121 / v23Jc222 / v23m2v2c2 / v23m3) F e= M 11 / v3F3 ，左边括号内具有力的量纲。，左边括号内具有力的量纲。xy123s2OAB1 12M11v2F3v3 OABMe1Me(c)JeOA1则有：则有： d(me v23 /2 )= Fe v3 dtFe ds第9页/共35页第九页，共35页。作者(zuzh)：潘存

13、云教授(a)xy123s2OAB1 12M11v2F3v3 (b)OA同样可知，图同样可知，图(d)(d)与图与图(a)(a)的动力学效果等效。称构件的动力学效果等效。称构件3 3为为等效构件，为等效质量等效构件，为等效质量(zhling)me(zhling)me，FeFe为等效力。为等效力。 Fev3me等效等效(dn xio)(dn xio)替换替换的条件：的条件：2.2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。动能之和。1.1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相

14、等作的功相等: :NeNi EeEid(me v23 /2 )= Fe v3 dtFe ds Fev3me(d)可进一步简化第10页/共35页第十页，共35页。一般结论：取转动一般结论：取转动(zhun dng)(zhun dng)构件作为等效构件：构件作为等效构件：eMN niniiiiiieMvFM11cos2112)()(niniiciciieJvmJ221eJE 取移动取移动(ydng)(ydng)构件作为等效构件：构件作为等效构件：niiciniciievJvvmm1221)()(niiiiniiievMvvFF11)()(cos由两者动能由两者动能(dngnng)相等相等由两者功率

15、相等由两者功率相等求得等效力矩：求得等效力矩：得等效转动惯量：得等效转动惯量：niniiiiiiniiMvFN111cosnininiiciciiiJvmE111222121由两者功率相等由两者功率相等由两者动能相等由两者动能相等求得等效力：求得等效力：得等效质量：得等效质量：vFNe221vmEeniniiiiiiniiMvFN111cosnininiiciciiiJvmE111222121第11页/共35页第十一页，共35页。niiciniciievJvvmm1212)()(2112)()(niniiciciieJvmJ分析：由于各构件的质量分析：由于各构件的质量mimi和转动惯量和转动惯

16、量JciJci是定值，等是定值，等效质量效质量meme和等效转动惯量和等效转动惯量JeJe只与速度比的平方有关只与速度比的平方有关, ,而而与真实运动规律无关与真实运动规律无关(wgun)(wgun)，而速度比又随机构位，而速度比又随机构位置变化，即：置变化，即：me=me ()而而Fi , MiFi , Mi可能与可能与、t t有关有关(yugun)(yugun)，因此，等效力，因此，等效力FeFe和等效力矩和等效力矩MeMe也是这些参数的函数：也是这些参数的函数：也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出(d (d ch)ch)等效驱动力矩等效驱动力矩

17、MedMed或等效驱动力或等效驱动力FedFed和等效阻力和等效阻力矩矩MerMer和等效阻力和等效阻力FerFer，则有：，则有：Je=Je ()Fe=Fe(,t)Me= Med MerMe=Me(,t)Fe= Fed Fer特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。第12页/共35页第十二页，共35页。三 、 运 动 方 程三 、 运 动 方 程(fngchng)(fngchng)的推演的推演称为能量称为能量(nngling)微分形式的运微分形式的运动方程式。动方程式。初始条件：初始条件：t=t0t=t0时，时，=0=0，

18、00， Je=Je0, v Je=Je0, vv0v0， me=me0 , me=me0 , 则对以上则对以上(yshng)(yshng)两表达式积分得：两表达式积分得：变换后得变换后得: :dMJdee212020022121dMJJeee称为能量称为能量积分形式积分形式的运动方程。的运动方程。ddtdtdJddJMeee22称为称为力矩力矩( (或力或力) )形式形式的运动方程。的运动方程。dsFvmdee212dsdtdtdvvmdsdmvFeee22回转构件：回转构件：移动构件：移动构件：dtdJddJee221dtdvmdsdmvee221sseeedFvmvm020022121或或

19、把表达式把表达式：对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。第13页/共35页第十三页，共35页。一、一、Je=Je (), Me=Me () Je=Je (), Me=Me () 是机构位置是机构位置(wi (wi zhi)zhi)的函数的函数 如由内燃机驱动如由内燃机驱动(q dn)(q dn)的压缩机等。设它们是可积的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：分的。边界条件：可求得：可求得：t=tt=t0 0时，时，= =0 0，0 0， J Je=J=Je0 0由由 ()=d/dt ()=d/dt 联立求解联立求解(qi ji)(qi ji)得：得：(t) (t) 73 机

20、械运动方程的求解机械运动方程的求解0)(21)()(212002dMJJeee0)()(2)(200dMJJJeeee求等效构件的角加速度：求等效构件的角加速度：00)(ddttt0)(0dtt即：第14页/共35页第十四页，共35页。若若 M eM e 常 数 ， 常 数 ， J eJ e 常 数 常 数 , , 由 力 矩 形 式 的 运 动由 力 矩 形 式 的 运 动(yndng)(yndng)方程得：方程得： Jed/dt=Me积分积分(jfn)(jfn)得：得： 00tt即：即： =d/dt=Me/Je = =d/dt=Me/Je = 常数常数(chngsh) (chngsh) 再

21、次积分得：再次积分得： 0 00 0t tt t2 2/2/2二、二、Je=const，MeMe () 如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。应用力矩形式的运动方程解题较方便。dddtddddtdMe ()Med()- Mer()变量分离：变量分离： dt=Jed/ Me ()0)(0eeMdJtt积分得积分得:Jed/dt第15页/共35页第十五页，共35页。若若 t=tt=t0 0=0, =0, 0 0=0=0 则：则：可求得可求得(t),(t),由此求得：由此求得： 若若 t=tt=t0 0, , 0 0=0=0， 则有：则有：三、三、Je=Je () ，Me=Me

22、 (、) 运动运动(yndng)(yndng)方程方程: d(Je ()21/2 )=Me (: d(Je ()21/2 )=Me (、)d)d 为非线性方程，一般不能用解析法求解为非线性方程，一般不能用解析法求解(qi ji)(qi ji)，只能用数值解法。不作介绍。，只能用数值解法。不作介绍。0)(eeMdJtttdtt0)(0tdtt0)(角加速度为：角加速度为：=d/dt=d/dt 由由d=dtd=dt积分积分(jfn)(jfn)得位移：得位移：第16页/共35页第十六页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授一、产生周期性波动一、产生周期性波动(bdng)

23、的原因的原因作用在机械上的驱动力矩作用在机械上的驱动力矩Md ()和阻力矩和阻力矩Mr ()往往是原动往往是原动机转角的周期性函数。机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。dMWadd)()(dMWarr)()()()(rdWWE动能增量：动能增量：MdMrabcdeaadMMrd)()(在一个运动循环内，驱动力矩和在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义2221)()(21aaJJ根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。MdaMra74 机械周期性速度波动及其调节机械周期性速度波动及其调节第17页/共35页第十七页，

24、共35页。作者：潘存云教授MdMrabcdea力矩所作功及动能力矩所作功及动能(dngnng)(dngnng)变化变化: :MdMr盈功盈功“”b-cb-cMdMr盈功盈功“”d-ed-eM Md dMMr r亏功亏功“”e-ae-a在一个在一个(y )(y )循环循环内：内：这说明经过一个运动这说明经过一个运动(yndng)(yndng)循环之后，机械又回复到初始循环之后，机械又回复到初始状态状态, ,其运转速度呈现周期性波其运转速度呈现周期性波动。动。W Wd d=W=Wr r即：即：= 0动能的变化曲线E()、和速度曲线()分别如图所示：E)(aaarddMME222121aaaaJJE

25、=0aa区区 间间外力矩所作功外力矩所作功主轴的主轴的动能动能E第18页/共35页第十八页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授二、周期性速度波动二、周期性速度波动(bdng)(bdng)的调节的调节TmdT01平均平均(pngjn)角角速度：速度：T T额定转速额定转速已知主轴角速度：已知主轴角速度：=(t)=(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：不容易求得，工程上常采用算术平均值：m(max + +min)/2 )/2 对应的转速：对应的转速： n n 6060m /2 rpm /2 rpmmaxmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝

26、对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。不一样的。对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。maxmaxminmin第19页/共35页第十九页，共35页。如如: :maxmin， m11010，m2100100则：则：1 1(maxmin)/ )/ m1 =0.1 =0.12 2(maxmin)/ )/ m2 =0.01 =0.01定义：定义：(max(maxmin)/ m min)/ m 为机器运转速度不为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动均匀系数，它表示了机器速度波动

27、(bdng)(bdng)的程度。的程度。maxm(1+/2)(1+/2)可知可知(k zh)(k zh)，当，当mm一定时，一定时，愈小，则差值愈小，则差值maxmaxminmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。也愈小，说明机器的运转愈平稳。minm(1-/2)(1-/2)2 2max2 2min 222 2m 由由mm(max +min)/2 (max +min)/2 以及以及(yj)(yj)上式可上式可得：得： 机器1速度波动对平均速度的影响程度为1%，而机器2的影响程度达到10%第20页/共35页第二十页，共35页。对于不同的机器对于不同的机器(j q)(j q)，因工作性质不同而取不同的

28、值，因工作性质不同而取不同的值。设计设计(shj)(shj)时要求：时要求：造纸造纸(zo zh)(zo zh)织布织布 1/401/401/501/50纺纱机纺纱机 1/601/601/1001/100发电机发电机 1/1001/1001/3001/300机械名称机械名称 机械名称机械名称 机械名称机械名称 碎石机碎石机 1/51/51/201/20汽车拖拉机汽车拖拉机 1/201/201/601/60冲床、剪床冲床、剪床 1/71/71/101/10切削机床切削机床 1/301/301/401/40轧压机轧压机 1/101/101/201/20水泵、风机水泵、风机 1/301/301/50

29、1/50机械运转速度不均匀系数机械运转速度不均匀系数的取值范围的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些三、飞轮的简易设计三、飞轮的简易设计飞轮设计的基本问题：飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在阻力矩的变化规律，在的范围内，确定安装在主轴上的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量的飞轮的转动惯量 J JF F 。第21页/共35页第二十一页，共35页。作者：潘存云教授MdMrabcdeaE1 1、飞轮

30、、飞轮(filn)(filn)的调的调速原理速原理在位置在位置(wi zhi)b(wi zhi)b处，动能和处，动能和角速度为：角速度为： Emin Emin 、minmin在主轴上加装飞轮在主轴上加装飞轮(filn)(filn)之后，总的转动惯量为：之后，总的转动惯量为：加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？机器总的动能为：机器总的动能为：E=JE=J2 2/2/2而在位置而在位置c c处为：处为： E Emaxmax 、 maxmax在在b-cb-c区间处动能增量达到最大值：区间处动能增量达到最大值： E EmaxE E

31、maxmax - E - EminminJ(J(2 2maxmax-2 2minmin )/2 )/2 ( (J Je e+J+JF F )2 2m m 得：得： J Je e+J+JF F=W=Wmaxmax / /2 2m m 称称W Wmaxmax为最大盈亏功为最大盈亏功 maxmax E Emaxmaxminmin E EminminJ=JJ=Je e+J+JF F此时盈亏功也将达到最大值：此时盈亏功也将达到最大值： W WmaxmaxE Emaxmax或或 = W= Wmaxmax /( /(J Je e+J+JF F )2 2m m第22页/共35页第二十二页，共35页。= W=

32、Wmaxmax /( /(J Je e+J+JF F )2 2m m= W= Wmaxmax / /J J2 2m m飞轮调速原理飞轮调速原理(yunl)(yunl)：对于一台具体的机械而言，对于一台具体的机械而言，WmaxWmax、mm、Je Je 都是定值都是定值，当当J JF F运转运转(ynzhun)(ynzhun)平稳平稳。飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度(fd)(fd)；转；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。速降

33、低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械：锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。用小功率原动机以降低成本。应用：应用：玩具小车、锻压机械、缝纫机玩具小车、锻压机械、缝纫机 缝纫机缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置。等机械利用飞轮顺利越过死点位置。 玩具小车玩具小车利用飞轮提供前进的动力；利用飞轮提供前进的动力； 第23页/共35页第二十三页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授2 2、飞轮、飞轮(fil

34、n)(filn)转动惯量转动惯量JFJF的近似计算：的近似计算： 所设计飞轮所设计飞轮(filn)(filn)的的JFJF应满足：应满足： ，即：，即：一般情况下，一般情况下，J Je e J m m 则：则： J J J JE = JE = J2 2m m/2 = J/2 = J2 2m m/2/2第26页/共35页第二十六页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授MdMrEabcdea三、三、WmaxWmax的确定的确定(qudng)(qudng)方法方法在交点位置的动能增量在交点位置的动能增量E E正好是正好是从起始点从起始点a a到该交点区间内各代表到该交点区间内各代表盈亏功的阴影盈亏

35、功的阴影(ynyng)(ynyng)面积代数面积代数和。和。W WmaxE EmaxE Emin E EmaxE Emaxmax、E Eminmin出现的位置：出现的位置：在曲线在曲线M Md d与与 M Mr r的交点处。的交点处。E(E() )曲线上从一个极值点跃变到另曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积间的阴影面积(盈亏功)。作图法求作图法求W Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折

36、线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点最低点到到最高点最高点之间的高度值。之间的高度值。 强调不一定是相邻点 W Wmax E Emaxmax E Eminmin可用折线代替曲线求得E第27页/共35页第二十七页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授轮形飞轮轮形飞轮(filn)(filn)：由轮毂、轮辐和轮缘三部分：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。组成。轮毂轮毂(lng)轮幅

37、轮幅轮缘轮缘JA四、四、 飞轮主要尺寸的确定飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：量近似为： 主要尺寸：主要尺寸：宽度宽度B B、轮缘厚度、轮缘厚度H H、平均值径、平均值径D DHB22gQmJJAAF为惯性半径D2DD1第28页/共35页第二十八页，共35页。gDQJAF42)(422HDgQA因为因为(yn wi)HD，故忽略，故忽略H2，于是上式可简化，于是上式可简化为：为：2Nm)2/()2/(822HDHDgQAHBJAD2DD1)4(212221DDgQJAF式中式中QAD2QAD2称为飞轮矩，

38、当选称为飞轮矩，当选(dngxun)(dngxun)定飞轮的平定飞轮的平均直径均直径D D之后，就可求得飞轮的重量之后，就可求得飞轮的重量QAQA。QAD24gJF第29页/共35页第二十九页，共35页。作者(zuzh)：潘存云教授 D60 v /n其中其中vv按表选取，以免按表选取，以免(ymin)(ymin)轮缘因离心力过大而破裂：轮缘因离心力过大而破裂：铸铁铸铁(zhti)(zhti)制飞轮制飞轮钢制飞轮钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸轮缘轮辐分铸303050 m/s50 m/s1454555 m/s55 m/s轮缘轮辐整铸轮缘轮辐整铸整铸盘形飞轮整铸盘形飞轮1404060

39、m/s60 m/s轧钢制盘形飞轮轧钢制盘形飞轮1707090 m/s90 m/s100100120 m/s120 m/s设轮缘的宽度为设轮缘的宽度为b b，比重为，比重为(N/m(N/m3 3), ), 则：则： 飞轮重量：飞轮重量： QAV=DHB HBQA/D 对较大的飞轮，取对较大的飞轮，取: : H1.5BH1.5B 当选定当选定H H或或B B之后，另一参数即可求得。之后，另一参数即可求得。D D由圆周速度：由圆周速度：v=Dn/60 确定确定,v对较小的飞轮，取对较小的飞轮，取: : H2BH2B 第30页/共35页第三十页，共35页。盘形飞轮盘形飞轮(filn)：BD选定圆盘直径选定圆盘直径D之后，可得飞轮之后，可得飞轮(filn)的质量：的质量：选定飞轮选定飞轮(filn)的材料之后，可得飞轮的材料之后，可得飞轮(filn)的的宽度宽度B：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：为保证