2016年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析)

1、2021年湖北省武汉市中考数学试卷、选择题共10小题，每题3分，共30分1. :3分实数二的值在A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间2. 3分假设代数式丄在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是A. xv 3B. x>3C. xm 3D. x=33. 3分以下计算中正确的选项是A. a?a2=a2 B. 2a?a=2aFC.2a22=2R D. 6a8* 3a2=2a44. 3分不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不可能事件的是A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出

2、的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球5. 3分运用乘法公式计算x+32的结果是A. x2+9 B. x2 - 6x+9C. x2+6x+9 D. x2+3x+96. 3分点Aa，1丨与点A'5，b关于坐标原点对称，那么实数 a、b 的值是A. a=5， b=1B. a= 5， b=1 C. a=5， b= 1 D. a=- 5， b= 17. 3分如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是数人数26这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、69. 3分如图，在等腰 RtAABC中，A

3、C=BC=2，点P在以斜边AB为直径的 半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路210. :3分平面直角坐标系中， A2，2、B4，0.假设在坐标轴上取 点。，使厶ABC为等腰三角形，那么满足条件的点 C的个数是A. 5 B. 6C. 7 D. 8二、填空题本大题共6个小题，每题3分，共18分11. : 3分计算5+- 3的结果为.12. 3分某市2021年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表 示为.13. 3分一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1, 2，4, 5, 5， 假设随机投掷一次小正方体，那么朝上一面的数字是5的概率为

4、.14. 3分如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将 ADE沿AE折叠至 AD E处，AD与CE交于点F.假设/ B=52O，/ DAE=20，那么/ FED的大小为.15. :3分将函数y=2x+bb为常数的图象位于x轴下方的局部沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|b为常数的图象.假设该图象在直线 y=2下方的点的横坐标x满足0vxv3,那么b的取值范围为16. :3 分如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=90, AB=3, BC=4, CD=1Q DA=5士 ,三、解答题共8题，共72分17. 8 分解方程：5x+2=3x+218. 8分如图，点 B E、C F在

5、同一条直线上，AB=DE AC=DF BE=CF求证：AB/ DE19. 8分某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目 最喜爱的情况，随机调查了假设干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下 的不完整统计图.请你根据以上的信息，答复以下问题：1本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中, 最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 .2根据以上统计分析，估计该校 2000名学生中最喜爱新闻的人数.420. 8分反比例函数y=.1假设该反比例函数的图象与直线 y=kx+420只有一个公共点，求k的值；2如图，反比例函数y=±Kx<4的图象记为曲线 G,

6、将Ci向左平移2个单位长度，得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出Ci平移至C2处所扫过的 面积.21. 8分如图，点C在以AB为直径的。O 上, AD与过点C的切线垂直，垂 足为点D，AD交。O于点E.1求证：AC平分/ DAB;2连接BE交AC于点F,假设cos/ CAD=，求竺的值.22. 10分某公司方案从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.产销两种产品的有关信息如表：产每件售价万每件本钱万每年其他费用万每年最大产销量品元元元件甲6a20200乙201040+280其中a为常数，且3< a< 51假设产销甲、乙两种产品的年利润分别为 yi万元、y2万元，直接

7、写出yi、 y2与x的函数关系式；2分别求出产销两种产品的最大年利润；3为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.23. 10分在厶ABC中，P为边AB上一点.1如图 1,假设/ ACPN B,求证：AC2二AP?AB2假设M为CP的中点,AC=2 如图2,假设/ PBM=Z ACP AB=3,求BP的长； 如图3,假设/ ABC=45,Z A=Z BMP=60，直接写出BP的长.24. 12分抛物线y=af+c与x轴交于A, B两点，顶点为C,点P为抛物线上, 且位于x轴下方.1如图 1,假设 P : 1,- 3，B :4, 0. 求该抛物线的解析式； 假设D是抛物线上一点，

8、满足/ DPON POB,求点D的坐标；2如图2,直线PA, PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时，匹±!疋是否为定值？假设是，试求出该定值；假设不是，请说明理由.1XC圏1122021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，共30分1. 3分2021?武汉实数.：的值在A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间【解答】解：1V -<2,实数.“的值在：1和2之间.应选：B.2. 3分2021?武汉假设代数式在实数范围内有意义，那么实数 x的取值范围是A. x< 3B. x>3C. xm 3D.

9、x=3【解答】解：依题意得：x- 3工0,解得xm3,应选：C.3. 3分2021?武汉以下计算中正确的选项是A、 a?a2=a2 B. 2a?a=2C.2a22=2孑 D. 6a8- 3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3,错误；B、原式=2护，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，应选B4. 3分2021?武汉不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不可能事 件的是A. 摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A.摸出的是3个白球是

10、不可能事件；B. 摸出的是3个黑球是随机事件；C. 摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D. 摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，应选：A.5. 3分2021?武汉运用乘法公式计算x+32的结果是A. x2+9 B. x2 - 6x+9C. x2+6x+9 D. x2+3x+9【解答】解：x+32=x2+6x+9,应选：C.6. :3分2021?武汉点Aa, 1与点A'5, b关于坐标原点对称, 那么实数a、b的值是A. a=5, b=1 B. a= 5, b=1 C. a=5, b= 1 D. a=- 5, b= 1【解答】解：点Aa, 1与点A5, b关于坐标原点对称，二 a=

11、- 5, b= 1.应选D.7. 3分2021?武汉如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左8.3 分2021?武汉某车间可20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件45678数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6【解答】解：5出现了 6次，出现的次数最多，那么众数是 5; 把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数， 那么中位数是二=6；2平均数是.1-:-：=6均：应选D.9. 3分2021?武汉如图，在等腰 RtAABC中，AC=BC=2"，点P在以斜边AB为直径的

12、半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是A.' nB. nC. 2 门 D. 2【解答】解：取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连结OG OP、OM、OE、OF、EF,如图，在等腰 RtAABC中，AC=BC=2， AB= ;'BC=4, OC丄AB=2, OP=-AB=2, M为PC的中点, OM 丄 PC,/ cmo=9o ,点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2 M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长 J?2n ?仁冗应选B.10. :

13、3分2021?武汉平面直角坐标系中， A2, 2、B4, 0.假设 在坐标轴上取点C,使厶ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【解答】解：点A、B的坐标分别为2, 2、B :4, 0. AB=2, 假设AC=AB以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点含B点，即0, 0、 4, 0、 0, 4，点0, 4与直线AB共线，满足 ABC是等腰三角形的C点有1个； 假设BC=AB以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点A点除外, 即满足 ABC是等腰三角形的C点有2个； 假设CA=CB作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足厶 ABC是等腰

14、 三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上， ABC是等腰三角形，符合条件的点 C共有5个. 应选A、填空题本大题共6个小题，每题3分，共18分11. : 3分2021?武汉计算5+- 3的结果为 2 .【解答】解：原式=+5-3=2,故答案为：2.12. 3分2021?武汉某市2021年初中毕业生人数约为 63 000,数63 000用科学记数法表示为x 104.【解答】x 104.x 104.13. 3分2021?武汉一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1, 1,2,4,5, 5,假设随机投掷一次小正方体,那么朝上一面的数字是5的概率为_【解答】解：一个质地均匀的小正方体由6个面

15、，其中标有数字5的有2个,随机投掷一次小正方体，那么朝上一面的数字是 5的概率.6 3故答案为：1 .14. 3分2021?武汉如图，在？ABCD中，E为边CD上一点，将 ADE沿AE折叠至 AD 处，AD与CE交于点F.假设/ B=52O, / DAE=20，那么/FED的大【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，/ D=Z B=52°,由折叠的性质得：/ D MD=52, / EAD DAE=20,/ AEF=/ D+Z DAE=5°+20°=72°, / AED =180-/ EAD- / D =10& / FED =10-72°

16、=36°故答案为：36°.15. 3分2021?武汉将函数y=2x+bb为常数的图象位于x轴下方的部 分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|b为常数的图象.假 设该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足Ov xv 3,那么b的取值范围为 _ 4w bw- 2.【解答】解：I y=2x+b,当 yv2 时，2x+bv 2,解得 xv;函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x+b，即y=- 2x- b,当 yv2 时，-2x- bv2,解得 x>-；22 JI x满足 Ovxv3, -丄=0,=3,2 2 b=- 2, b= - 4, b的取值

17、范围为-4w b<- 2.故答案为-4wb<- 2.16. 3 分2021?武汉如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=90, AB=3, BC=4,CD=10, DA=5 乙贝U BD 的长为 2 .E 1【解答】解：作DM丄BC,交BC延长线于M，连接AC,如下列图: 那么/ M=90 , / DCM+Z CDM=90 ,vZ ABC=90 , AB=3, BC=4, AC?=AB2+Be=25,v CD=10 AD=5 匚, aG+cRad2, ACD是直角三角形，/ ACD=90,/ ACB+Z DCM=9° ,/ ACB=/ CDM,vZ ABC=/ M=90

18、, AB3A CMD,-1C« DM CD2 CM=2AB=6 DM=2BC=8 BM=BGCM=10, BD= * = J |；'=2匸,故答案为：2 .一 ：.18.8 分2021?武汉【解答】证明：v BE=CF三、解答题共8题，共72分17. 8 分2021?武汉解方程：5x+2=3x+2【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6,移项合并得：2x=4,解得：x=2.如图，点B、E、C F在同一条直线上，AB=DE AC=DF BC=EF在ABC与 DEF中， 库二DE- P ,Ibc=ef ABCA DEFSSS, / ABC=/ DEF AB/ DE.19. :8分

19、2021?武汉某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲 五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了假设干名学生，根据调查数据进行整理, 绘制了如下的不完整统计图.1本次共调查了 50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人:在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72° .2根据以上统计分析，估计该校 2000名学生中最喜爱新闻的人数.【解答】解：1本次共调查学生：4十8%=50人，最喜爱戏曲的人数为：50X 6%=3人；娱乐类人数占被调查人数的百分比为： 1X 100%=36%体育类人数占被调查人数的百分比为：1 - 8%-30%- 36%- 6%=20%在扇形统计图中，最喜爱体育

20、的对应扇形的圆心角大小是360° X 20%=72 ;故答案为：50，3，72°.22000X 8%=160人，答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.20. :8分2021?武汉反比例函数y=1假设该反比例函数的图象与直线 y=kx+420只有一个公共点，求k的 值；2如图，反比例函数y=Kx<4的图象记为曲线 C,将Ci向左平移2x个单位长度，得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出Ci平移至C2处所扫过的 面积._4_【解答】解：1解尸X 得kx2+4x - 4=0,y=kx+4反比例函数的图象与直线y=kx+420只有一个公共点, =16+1

21、6k=0, k=- 1；2如下列图，C1平移至C2处所扫过的面积=2X 3=6.21. : 8分2021?武汉如图，点C在以AB为直径的。O上，AD与过点C的 切线垂直，垂足为点D, AD交。O于点E.1求证：AC平分/ DAB;的值.2连接BE交AC于点F,假设cos/ CAD=，求AV CD是。O的切线， CD丄 OC,又v CD丄AD， AD/ OC,/ CADN ACOv OA=OC/ CAON ACO,/ CADN CAO, 即AC平分/ DAB;2解：连接BE、BC OC, BE交AC于F交OC于H.02v AB是直径，/ AEBN DEHN D=Z DCH=90,四边形DEHC是

22、矩形，/ EHC=90即卩 OC丄 EB, DC=EH=HB DE=HCv cos/ CAD土型，设 AD=4a, AC=5a 贝U DC=EH=HB=3a5 A.Cv cos/ CAB= |二",5 AB ABa, BC丄a,44在 RT CHB 中，CH=ja, DE=CH=a, AE=：=a.v EF/ CD,AF AE7FCf ED?22. 10分2021?武汉某公司方案从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售, 每年产销x件产销两种产品的有关信息如表：产每件售价万每件本钱万每年其他费用万每年最大产销量品元元元件甲6a20200乙201040+280其中a为常数，且3< a

23、< 51假设产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1万元、y2万元，直接写出屮、y2与x的函数关系式；2分别求出产销两种产品的最大年利润；3为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.【解答】解：1yi=6- ax 20, :Ovx< 200y222+10x- 40.0vx< 80.2对于 yi=6- ax-20,v 6-a>0, x=200时，yi 的值最大=1180 -200a万元.对于 y2=- 0.05x- 1002+460,/ 0v x< 80, x=80时，y2最大值=440万元.3© 1180-200a=440,解得 a=3.7

24、,©: 1180-200a>440,解得 av 3.7,©: 1180-200av440,解得 a>3.7,/ 3< a< 5,当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同.当3< av 3.7时，生产甲产品利润比拟高.v a< 5时，生产乙产品利润比拟高.23. 10分2021?武汉在厶ABC中，P为边AB上一点.1如图 1,假设/ ACP=Z B,求证：AC?=AP?AB2假设M为CP的中点,AC=2 如图2,假设/ PBM=Z ACP AB=3,求BP的长;如图3,假设/ ABC=45,Z A=Z BMP=60，直接写出BP的长.【解答】解：1vZ ACP=/ B,Z A=Z A, ACaA ABC,汀 -IAPAC aG=ap?ab2取AP在中点G,连接MG,设AG=x贝U PG=X BG=3- x, M是PC的中点， MG / AC, / BGM=Z A,vZ ACP=/ PBM, AP3A GMB,v AB=3, AP=3-后， PB=：;过C作CPU AB于H,延长AB到E,使BE=BP 设 BP=xvZ ABC=45,Z A=6