2011-2012年高考数学一轮复习 第12章《概率与统计》（文）自测题

1、第十二章概率与统计名师检测题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是()A4B5C6D7解析：乳类商品品牌总数为40103020100(种)，用分层抽样方法抽取一个容量为20的样本，则应抽取酸奶和成人奶粉：20

2、15;6(种)，故选C.答案：C2为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下图，则这100名学生中体重在56.5,64.5内的学生人数是()A20 B30 C40 D50解析：依题意，体重在56.5,64.5范围内的频率为(0.03×20.05×20.05×20.07×2)0.4，所以这100名学生中体重在56.5,64.5内的学生人数是100×0.440，选择C.答案：C3在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，2)(>0)，若在(0,2)内取值的概率为0.4

3、，则在(，4)内取值的概率为()A0.1 B0.2C0.8 D0.9解析：依题意P(0<<2)0.4，P(0<<2)0.50.50.4，所以0.9，所以P(<4)0.9，选D.答案：D4在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计若每个学生的成绩被抽到的概率均为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是()A100 B500C225 D600解析：设这个学校参加这次数学考试的人数为x，由每个学生的成绩被抽到的概率均为0.1得P0.1，x500，故选B.答案：B5某校数学教研组为了了解学生学习数学的情

4、况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是()A15,16,19 B15,17,18C14,17,19 D15,16,20解析：依题意，高一、高二、高三抽取的人数分别是×60015，×68017，×72018，选B.答案：B6设随机变量服从正态分布N(2,22)，则P(2<<3)可以被表示为()A1P(<1) B.CP(0<<1) D.P(<1)解析：由题意得该正态曲线关于直线x2对称，因此结合图形可知，P(2<<3)P(1<&

5、lt;3)12P(<1)，选B.答案：B7为了解一片大约10000株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的树大约是()A3000株 B6000株C7000株 D8000株解析：底部周长小于110 cm的频率为：(0.010.020.04)×100.7，所以底部周长小于110 cm的树大约是：10000×0.77000，故选C.答案：C8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分

6、的期望为2，则的最小值为()A. B. C. D.解析：由已知得3a2b0×c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，且当a2b时取等号，即的最小值为，选D.答案：D9甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下射手甲击中环数18910概率P0.20.60.2射手乙击中环数28910概率P0.40.20.4则两名射手的射击水平是()A甲比乙优秀 B乙比甲优秀C甲、乙水平相当 D不能比较解析：E18×0.29×0.610×0.29，E28×0.49×0.210×0.49，D1(89)2×0.2(99)2

7、15;0.6(109)2×0.20.4，D2(89)2×0.4(99)2×0.2(109)2×0.40.8，由E1E29，D10.4D20.8可知甲更出色答案：A10的概率密度函数f(x) e，下列错误的是()AP(1)P(1)BP(11)P(11)Cf(x)的渐近线是x0D1N(0,1)解析：由题知：N(1,1)，函数图象对称轴是x1，所以A正确又因为随机变量落在某个区间上的概率是该区间上概率密度曲线下方的面积，而在一点上的概率为0，即P(1)P(1)0，故P(11)P(1)P(11)P(1)P(11)，所以，B正确；N(0,1)，即1N(0,1)所以

8、，D正确f(x)的渐近线是x轴，即y0，所以，只有C错误答案：C11N(1，2)，且P(31)0.4，则P(1)等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析：因为N(1，2)，N(0,1)，所以，P(31)P(1)P(3)(0)0.50.4即0.1，而P(1)1P(1)110.1.答案：A12节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，若进这种鲜花500束，则期望利润是()200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元C754元 D7

9、20元解析：本题考查期望的概念节日期间预售的量E200×0.2300×0.35400×0.3500×0.154010512075340(束)，则期望的利润51.6(500)500×2.53.4450E3.4E4503.4×340450706元故期望利润为706元故选A.答案：A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2010·北京)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a_.若要从身高在120,

10、130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_解析：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.0300.0200.010)60人其中身高在140,150内的学生人数为10人，所以从身高在140,150范围内抽取的学生人数为×103人答案：0.030314已知(1)0.8413，正态总体N(2,9)在区间(1,5)内的取值概率是

11、_解析：依题意知P(1<<5)(1)(1)(1)1(1)2(1)10.6826.答案：0.682615设随机变量服从正态分布N(0,1)，记(x)P(<x)，给出下列结论：(0)0.5；(x)1(x)；P(|<2)2(2)1.则正确的结论的序号是_解析：依题意，(0)1(0)，(0)，正确；(x)P(<x)P(>x)1(x)，正确；P(|<2)P(2<<2)(2)(2)(2)1(2)2(2)1，正确答案：16某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在80分

12、到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人解析：数学考试成绩N(100，2)，作出正态分布图，可以看出，图象关于直线x100对称；显然P(80100)P(100120)；P(80)P(120)，又P(80)P(120)1P(80100)P(100120)；P(120)×；成绩不低于120分的学生约为600×100人答案：100三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2010·全国)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T

13、3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率；(3)表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望解析：记Ai表示事件：电流能通过Ti，i1,2,3,4，A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过(1)1·2·3，A1，A2，A3相互独立，P()P(1·2·3)P(1)P(2)P(3)(1p)3，又P()1P(A)10.9990.001，故(1p)30.001，p

14、0.9.(2)BA44·A1·A34·1·A2·A3，P(B)P(A44·A1·A34·1·A2·A3)P(A4)P(4·A1·A3)P(4·1·A2·A3)P(A4)P(4)P(A1)P(A3)P(4)P(1)P(A2)P(A3)0.90.1×0.9×0.90.1×0.1×0.9×0.90.9891.(3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立，故B(4,0.9)，E

15、4×0.93.6.18(本小题满分12分)某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E.解析：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i1,2,3.由题意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)

16、由题意知P(0)P(123)(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq.整理得pq，pq1.由p>q，可得p，q.(3)由题意知aP(1)P(A123)P(1A23)P(12A3)(1p)(1q)p(1q)(1p)q.bP(2)1P(0)P(1)P(3).E0×P(0)1×P(1)2×P(2)3×P(3).19(本小题满分12分)一个正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1、x2，记(x13)2(x23)2.(1)分别求出取得最大值和最小值时的概率；(2)求的分布列及数学期望解析：(1)

17、掷出的点数x的可能取值为：1,2,3,4.则x3的可能取值分别为：2，1,0,1.于是(x3)2的所有可能取值分别为：0,1,4.因此的所有可能取值为：0,1,2,4,5,8.当x11且x21时，(x13)2(x23)2可取得最大值8，此时，P(8)×；当x13且x23时，(x13)2(x23)2可取得最小值0，此时，P(0)×.(2)由(1)知的所有可能取值为：0,1,2,4,5,8.P(0)P(8)；当1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)，即P(1)；当2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4

18、)，即P(2)；当4时，(x1，x2)的所有取值有(1,3)、(3,1)，即P(4)；当5时，(x1，x2)的所有取值为(1,2)、(2,1)、(1,4)、(4,1)，即P(5).所以的分布列为：012458P即的期望E0×1×2×4×5×8×3.20(本小题满分12分)设b、c1,2,3,4,5,6，用随机变量表示方程2x2cxb0的实根的个数(重根按一个计)(1)求方程2x2cxb0有实根的概率；(2)求的分布列和数学期望解析：(1)记“方程2x2cxb0有且仅有一个实根”为事件B，“方程2x2cxb0有两个相异实根”为事件A.c

19、，b分别取1到6，基本事件总数为6×636种事件B需要满足c28b0，按序穷举可得，c4时b2符合，其概率为P(B).事件A需要满足c28b>0，按序穷举可得，c3时b1；c4时b1；c5时b1,2,3；c6时b1,2,3,4.共计9种其概率为P(A).又因为B，A是互斥事件，故所求概率PP(B)P(A).(2)由题意，的可能取值为0,1,2.P(1)，P(2)，P(0)1P(1)P(2)1.故的分布列为：012P所以的数学期望E0×1×2×.21(本小题满分12分)冬季运往四川灾区的一批棉衣成箱包装，每箱5件，当地安全质检部门在运出这批棉衣前任取

20、3箱，然后再从每箱中任取2件棉衣进行检验，假设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品(1)求被抽检的6件棉衣中恰有一件二等品的概率；(2)用表示被抽检的6件棉衣中二等品的件数，求的分布列及的数学期望解析：(1)设被抽检的6件棉衣中恰有一件二等品的概率为P，则P··.(2)表示被抽检的6件棉衣中的二等品的件数，则P(0)·；P(1)··；P(2)··；P(3)·.的分布列为：0123PE0×1×2×3×1.2.22(本小题满分12分)一种赌博游戏，一个布袋内装有6个红球与6个白球，除颜色外十二个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白