2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题三指数与指数函数

1、2023新高考数学第一轮专题练习3.3指数与指数函数基础篇固本夯基考点一指数及指数幂的运算1.(2022届广东惠州10月调研,8)某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d(每层玻璃的厚度相同)及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响,利用热传导定律得到热传导量q满足关系式q=1|T|d1l2d+2,其中玻璃的热传导系数1=4×10-3焦耳/(厘米·度),不流通、干燥空气的热传导系数2=2.5×10-4焦耳/(厘米·度),|T|为室内外温度差,q值越小,保温效果越好,现有4种型号的双层玻璃窗户,具体数据如下表:型号每层玻璃厚度d(单位:厘米

2、)玻璃间夹空气层厚度l(单位:厘米)A型0.43B型0.34C型0.53D型0.44则保温效果最好的双层玻璃的型号是()A.A型B.B型C.C型D.D型答案D2.(2022届广东普宁段考,14)计算:(0.25)-2+823-1160.75=. 答案123.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点Pp,65、Qq,15,若2p+q=36pq,则a=. 答案64.(2022届山东潍坊四中第一次过程检测,17)计算:2790.5+(0.1)-2+2102723-(3)0+3748.解析原式=259+10.12+276423-1+

3、3748=53+100+34323-1+3748=99+53+916+3748=102.考点二指数函数的图象与性质1.(2022届广东普宁段考,6)当0<a<b<1时,下列不等式中正确的是()A.(1-a)1b>(1-a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>(1-a)b2D.(1-a)a>(1-b)b答案D2.(2022届江苏常熟抽测一,7)已知f(x)是R上的奇函数,且对任意xR,有f(x+2)=-f(x),当x(0,1)时, f(x)=2x-1,则f(log241)=()A.40B.2516C.2341D.4123答案C3.(2020

4、天津,6,5分)设a=30.7,b=130.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案D4.(2020广东揭阳三中第一次月考,6)函数f(x)=13x26x+5的单调递减区间为()A.(-,+)B.-3,3C.(-,3D.3,+)答案D5.(2020湖南炎陵一中模拟)已知a=log23,b=130.2,c=log47,则()A.b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c5.答案A6.(多选)(2022届广东普宁二中9

5、月月考,12)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数.例如:-3.2=-4,2.3=2.已知函数f(x)=2x1+2x-12,若g(x)=f(x),则下列叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)在R上是减函数C.g(x)是偶函数D.g(x)的值域是-1,0答案AD7.(2022届广东华侨中学月考,5)已知函数y=ax-2+1(a>0,且a1)的图象过定点P,若点P在直线2mx+ny-6=0(m,n>0)上,则1m+2n的

6、最小值为()A.2B.83C.8D.53答案B8.(2022届华南师大琼中附中月考,16)已知函数f(x)=ax+1,x0,(a1)ex,x<0为R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为. 答案(1,2综合篇知能转换考法指数(型)函数的图象和性质1.(2020课标理,11,5分)若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0答案A2.(2021山西吕梁一模(文),18)已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对于任意

7、的tR,不等式f(t2-4t)+f(3t2-k)0恒成立,求k的取值范围.解析(1)函数f(x)=2x+b2x+1+a是定义域为R的奇函数,由f(0)=0,解得b=1.所以f(x)=12x2x+1+a.由f(-1)=-f(1)得1211+a=-1222+a,解得a=2.经检验,a=2,b=1时, f(x)是R上的奇函数.(2)由(1)知: f(x)=2x+12x+1+2.任取x1,x2R,不妨设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2x1+12x1+1+2-2x2+12x2+1+2=(2x1+1)(2x2+1+2)(2x1+1+2)(2x2+1)(2x1+1+2)(2x2+1+2)=2x2+22x1+2(2x1+1+2)(2x2+1+2),因为x1<x2,所以2x1<2x2,所以2x2+2>2x1+2,所以f(x1)>f(x2).所以f(x)=2x+12x+1+2为减函数.不等式f(t2-4t)+f(3t2-k)0恒成立即t2-4t-(3t2-k)恒成立.即4t2-4tk恒成立,令y=4t2-4t=4t122-1,所以ymin=-1.所以k(4t2-4t)min=-1,即k