北城中学初二数学知识点总结第一章全等三角

1、北城中学初二数学知识点总结第一章 全等三角形一、全等三角形的性质（对应角、对应边）1.如图所示，AC和BE相交于D，且ABDCBDCED，若ABC54°，则E（ ） A.25° B.27° C.30° D.45° 2.如图2，已知ABEACD，ADE =AED，B =C，指出其他对应边和对应角。 二、 全等三角形的判定1.（sss）如图，已知AB = CD，AC = DB；求证：A =D2.（SAS）如图，已知ABD和ACE中，AB = AC，AD = AE，欲证ABDACE，须补充的条件是(    &#

2、160;   ) A.B =C                 B.D =E C.DAE =BAC             D.CAD =DAC 3.（ASA）如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AEAD，BC，求证：AB=AC 4.（HL）如图，AD=BC,DEAC，BFAC，且DE=BF，AD

3、和BC平行吗？为什么？5.（AAS）如图，BAC=ABD，请你添加一个条件： ，使OC=OD（只添一个即可）DOCBAB三、角平分线的定义1.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45° B135° C45°或135° D都不对四、角平分线的性质1.（正定理）如图，ABC中，C = 90°，AC = BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AB = 10cm，则DBE的周长等于( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 2.（逆定理）已知：如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO 求证：O

4、在BAC的角平分线上第二章 轴对称一 、轴对称图形及性质1.如图，这些图案是轴对称图形的是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个二 、垂直平分线的概念及性质1.ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则BCD的周长是（ ） A9 B8 C7 D62.如图，已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若ABC与EBC的周长分别是26cm、18cm，则AC=_三、 轴对称图形的画法1.画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1.四、 用坐标表示轴对称1.点P（a，b）是平面直角坐标系中的任意一点，则点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐

5、标是（_）； P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标是（_）.五、 等腰三角形的定义及其性质应用1.已知如图，A、D、C在一条直线上ABBDCD, C40°,则ABD= . 六、等腰三角形的判定1.如图，已知BC=CD，ABC=ADC.求证：ABD是等腰三角形.七、 等边三角形的性质应用及判定1.如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形 八、 含30°角的直角三角形1. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADBC于D，DEAB于E，试

6、说明：BE=3AE. 第三章 实数一 、算术平方根性质：1、非负性 2、负数没有算术平方根 3、非负数的算术平方根只有一个1.若一个正数的平方等于9，那么_，也就是说 是9的算术平方根.2.求下列各数的算术平方根： (1) (2) (3) 3.为的算术平方根，求的值.二 、平方根若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： 1.如果的算术平方根是7.12，那么它的平方根是_三 立方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数1.下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A

7、.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)四、实数的分类有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数1.把下列各数分别填入相应的集合里 (1)正有理数集合： (2)有理数集合： (3)无理数集合： (4)实数集合： 五、 相反数 倒数 绝对值1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1) (2) (3) 六、实数与数轴1.如图，数轴上表示的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）A B C D七、实数的运算1.化简：(1) (2) (3) 第四章 一次函数一、基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一

8、个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、定义域：

9、一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·函数中自变量x的取值范围是_.已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

10、作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些

11、实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

12、(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例题：.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.若是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B. C. D.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.10、一次函数及性质一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数一次函数y=kx+b

13、的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增

14、大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题：若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .若直线和直线的交点坐标为(),则_.已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）3m+1 3m m 3m111、一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：

15、经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限12、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

16、（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例：.已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6（1）求y与x之间的函数关系式（2）当y=2时，求自变量x值13、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

17、例.若点M（3，-2）是函数和函数的图像的交点，求的值；14、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.例.直线上的点在轴上方时对应的自变量的范围是（ ） A. B. C. D. 15、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.例 .小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了

18、相应的两个一次函数的图象如图所示，他解的这个方程组是（ ） A. B. C. D. 第五章 整式一、整式的乘法1同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：（m，n都是正整数）。例：计算（1）；（2）；（3）2幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘，读作a的五次幂的三次方。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（m，n都是正整数）。例：计算（1）；（2）；（3）3积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：例：计算（1）；（2）；（3）4单项式与单项式相乘（重点）

19、法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例：计算（1）;5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为（m，a，b，c都是单项式）。例：计算（1）；二、乘法公式1平方差公式（重点）平方差公式：即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）2完全平方公式（重点）完全平方公式即

20、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式例：化简3添括号（难点）法则：添括号时，如果括号前面是正号。括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。例：运用乘法公式计算：三、单项式与单项式相除单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：（）两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。（）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。例：（1） 四、多项式与单项式相除多项式与单项式相除的法则：一般地，多项

21、式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即（）÷÷÷÷÷÷。注意：这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样计算的。例：（1） （2）五、因式分解的方法：（）提公因式法分解因式：（），这个变形就是提公因式法分解因式。这里的可以代表单项式，也可以代表多项式，称为公因式。确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。（）利用公式法分解因式：平方差公式：²²（）·（）。完全平方

22、公式：²²（）²；²²（）²。立方和与立方差公式：³³（）（²²）；³³（）（²²）。注意：（）公式中的字母、可代表一个数、一个单项式或一个多项式。（）选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公式。例：（1） （2）第一章 分式知识点一、分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题

23、型一：考查分式的定义下列代数式中：，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件：当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件：当取何值时，下列分式的值为0. （1）（2）（3）题型四：考查分式的值为正、负的条件：（1）当为何值时，分式 为正； （2）当为何值时，分式 为负； （3）当为何值时，分式 为非负数.知识点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。1分式的基本性质：2分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的系数变号【

24、例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.知识点三：分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2 确定最大公因式的方法 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：分式的混合运算1、计算的结果是_题型二：化简求值题先化简后求值（1）已知：，求分子的值；题型三：求待定字母的值【1】若分式方程的解是正数，求的取值范围.题型四：指数幂运算（1）第二章 反比例函数知识点总括：1.定义：形如

25、y=k/x（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。  2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。  3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；   当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。  4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。         知识点一：反比例函数定义1、反比例函数的判定：下列函数中,是的反比例函数的是 A

26、 B. C. D.2、K值确定：已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（） A： B： C： D：反比例函数中，比例系数k=已知是反比例函数，则 =.已知y2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为 .知识点二：反比例函数图象与性质 （1）反比例函数y=的图象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限 (2)、已知关于x的函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） 知识点三：反比例函数综合1、如图， 已知反比例函数y的图象与一次函数yaxb的图象交于M（2，m）和N（1，4）两点（1）求这两个函数的解析式；（2）

27、求MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由知识点四：反比例函数应用： 1、如图，已知反比例函数和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1，过点A作AB垂直x轴于点B，SAOB=1求反比例函数与一次函数的解析式若一次函数y2=ax+1的图象与 x轴交于点C，求ACO的度数结合图象直接写出当y1>y2>0时x的取值范围。第十八章    勾股定理  知识点总括：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么  2.勾股定理逆定理：如果三

28、角形三边长a,b,c满足。，那么这个三角形是直角三角形。  3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。  我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）知识点一：利用求未知边。如在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为5或（注意分类讨论） ；一棵大树离地面9米高处折断，树顶落在离树根底部12米远处，求大树折断前的高度？答24米 知识点二：直角三角形的判定问题1、已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：

29、c=1：1：，试判断ABC的形状。知识点三：互逆命题与互逆定理问题1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。知识点四：面积问题1、已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。ACDBE第1题图知识点五：折叠问题1、如图，有一个直角三角形，两条直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长

30、吗？2如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）A3 B4 C5 D6知识点六：无理数在数轴上表示问题如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ B ）A+1 B-1 C-+1 D第十九章    四边形知识点一.平行四边形的性质以及判定性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等. 2）平行四边形对角相等，邻角互补. 3）平行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形.判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

31、. 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.例1、能够判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一对角相等 B、两条对角线互相平分阶段 C、两条对角线互相垂直 D、一组邻角互补2如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.知识点二、中心对称图形1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个

32、图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。 例：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 正三角形；正方形；正六边形；正八边形。 （写出所有正确结论的序号）： 知识点三：三角形与梯形的中位线以及中位线定理三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质: 三角形的中位线平行且等于底边的一半.梯形的中位线: 过对边中点的线段: 性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半.1、如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是A

33、DBD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为 (第1题)2、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是BD、AC的中点，BD平分ABC。ABCDFE求证：（1）AEBD；（2）EF知识点四：矩形的性质以及判定性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第2题例1、矩形不一定具有的特征是（ ）A、对角线相等 B、四个角是直角C、对角线互相垂直D、对边分别相等2、如图，矩形ABC

34、D中，AB8，BC6，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，且CE与AB交于F，那么AF的长是_知识点五：菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形.例1、已知菱形ABCD的边长为6，A60°，如果点P是菱形内一点，且PBPD2那么AP的长为 2若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长

35、为 知识点六：正方形的性质以及判定性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角例1、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线平分一组对角2、E是正方形ABCD内一点，且EAB是等边三角形，则ADE的度数是（ ）A70° B725° C75° D775°知识点七：梯形等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定：1）定义 2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形. 3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.例1 ADCBM如图，梯形ABCD中，ADBC，点