2021年高三第一次诊断性测试数学(理)试题

1、研乱文档山东省实验中学2021年高三第一次诊断性测试数学（理）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷.其中第I卷 共60分，第II卷共90分，两卷合计150分.答题时间为120分钟.第1卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1 .如果命题“心或口）”为假命题，则B. p, q均为假命A. p, q均为真命题C. p, q中至少有一个为真命题D. p, q中至多有一个为真命题2.下列函数图象中，正确的是( )A. (3, -2)U(7/+co)C. -2,1 U4,7】瓦1,4】D.

2、 (-2J U4,7)实用文档4 .已知向量a =(疯1)石=(0,1),c =(攵,JJ),若a + 25与c垂直,则& =( )A. -3B. 2C. ID. -I5 . 一已知倾斜角为的直线与直线x2y十2=0平行，则tan 2a的值为 （）A.B.C.D.6 .在各项均为正数的等比数列中，则（）A. 4B.6C.8D.7 .在A ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且，则人8（：是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8 .设x、y满足贝！J（）A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最大值D.既无最小值，也无最大值9

3、 .已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 （）A.B.C.D.10 .若0,夕£（£”）,且1211£<83,那么必有 2（ ）A.B.C.D.11 .已知点。为 ABC内一点，且则 ABC、A AOCx BOC的面积之比等于（）A. 9： 4： 1B. 1: 4: 9C. 3： 2: 1D. 1: 2: 312 .已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的e R且0< M <2,都有内）< /（）；函数的图象关于Y轴对称，则下列结论中正确的是B.D.A.C.第口卷 （非选择题共9。分）注意事项：1.

4、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II卷一并交 上,2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）13 .函数的递增区间为。14 .在A ABC中，角A, B, C的对边为a, b, c,若，则角A=。15 .已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是（4, a）,则当 时，的最小值是。16 .对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和 是 O三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分12分）已知集合 A

5、 = xlx2 -2x-8<0,B = xlx2 -（2m-3）x + mm-3） < 0,m e R（1）若求实数m的值；（2）设全集为R,若，求实数m的取值范围。18 .（本小题满分12分）设函数/（x） = 43,其中向量。=（2cosxl）,Z? = （cosx, JJsin2x）,x e R（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域；19 .（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量 不足8。千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通 过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）

6、写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20 （本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，=（£四）$=4+：+.+ % 是否存在最大的整数3使得对任”（4+3）意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由，21 .（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（I）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点。到直线的距离为，求AAOB面积的最 大值。22 .（本小题满分13分）已知（1）求函数的单调区间；

7、（2）求函数在代，t+2（）上的最小值;（3）对一切的恒成立，求实数a的取值范围。山东省实脆中学2010跳高三第一次睡断性考试理赫学»»案QO12,助地 CCDABCASABC A13. b 2)14. «r 或1，S+9l 16, 2f+l-2mr*17. . Q)./=I-N4,£*-3.M/n&-【Z4, 0分)w-3-2Am-546箝 GKn+var-、mA»i7/uLb 工 w<-2,dtot-3>4wC12给IB.机(1) f(x)=2txa,雷 m2x+«w?x+1 = 2dfin(2x+)4. h”

8、4 分o令汨+ 9:S2x+!sZbr.45Z6 分262将for+= 4MM看十军,* gZ63国修，国装，的单调A区间为(版4,匕+刍M e宏 噌分v 3当“广。睢t2x+4-与4o 3 bSft.曲域/*的值靖却一四 丫13分19-解:C）刍0工加时.劝=0.0510«-：1-1（256=，+一250 3理9陵E喀棠当方2«0 时以冷=505>«1侬-51¥+1480-放=1旗口12292)-9+蛆-：25mV80 1融一£“独吗«GX当Ov* v %砌看协嵋例0.比时，当”的喻切分取和比抬1硼 T50 05元）; 3当的

9、蛛以引=121»1200-?1200-200-1000此此当刀.四詈或如工=100时,M*）JWHfcHfclOOO万元.所乩当产*为toe千件此次厂相比一 口品中的酬聃量尢 如为i<x»万兀（iz）20, Mi <1> 由'”&»*勺+ I功= 偶+4rf) 分,.MIK* 语必 23分用(Q.+3) 2M5+1) 2 a «+T S. =4+与+瓦 WQ-3+4T*.444 ，,总分，门_.、=_?2l w+r 如+D''"像该存卷整象布足片，点总成立又心一星& *】如+2 2(n+

10、l) 如+2)S+DA量刑SJ Jt单期®增的，身二;为乳的小他故即r<* 436 4a*WMf*z 夏药 n又12ft.1诿如 解 1）费一的柚理为a依京a 3f。0I二3,1，工 JWMBttWfet4y-L 的01世贻.%),即3 J2).“分)有*».£,时.i| =点,确切,”林不1也tt4R的方震为丁二酎十时ZEt . 将一=4宙+。 24由己财羯尸=辰+用4VU«方程.MWpF+M4tow加一3=。,-&ter 媪 T）'.通+电=的不巧C8分)二|阿-0+ 不产 Q,好）.建堂 1轲叫“ 声例一琼+1.1领H +1理

11、 工一.）丸肥十IX理中1）* 曲-1尸 工 迎”喜咒 3+一产(A = 0)43 + I2 . 4期+酬2姆4"新"5W当且仅当期,去;'邺#时等号3当E=0时.网百，：分22.解* ()/ (*) = hlJT +1,4/ (*) < O,! <(13分)r<V/W*K«MO £3真洗，我研晶文概> a鹏 > %单揶蝴区同是内 ,七分G)t 无M ,”分«升 11rg<1 时.，a)/d)=i °川6分«r eCu)i«r</+2.即时,/(*闻j,f+卿flWWh=归，分Li 。一Jd J “"M4由一:"必二客多)/1+2即3加工£1 +垢.7 x(0.+«)1 1WW 0 2 Mx j二X- h"，”】D 分2 2x世Afr) but-韦一上，*份4_弃/一像!)一 “分 A=0嘉“=Lx -白鱼 «r当