趣味数学故事

1、目录小蚂蚁吃蜜糖的故事1数和数字一样吗？1跌进“如来佛”的手心1最大数字的表示法2决定近似值的投针实验3三兄弟分饼4目前已知的最大素数5神奇的75奇妙的圣经数6动物中的数学“天才”6有趣的 19817最精确的圆周率8你会推算吗？8你能分清数字、数位和位数吗？9神奇的“无8数”9粗心的修钟人10隔 壁 算 术11农夫过河11聪明的一休11机灵的小白鼠12高明的蜂王13小蚂蚁吃蜜糖的故事桌子上放着一个透明的圆柱形玻璃杯。两只小蚂蚁聪聪和胖胖正沿着杯子底部的边缘寻找食物。忽然，他们同时抬头发现了对面杯口处有一滴蜜糖。胖胖是个急性子，为了赶在聪聪前面抢到蜜糖，他没等多想就出发了。他爬行的路线是：先沿着

2、杯子底部边缘爬到蜜糖的正下方，再沿直线往上爬。他边爬边偷着乐：“聪聪呀聪聪这回你无论如何也赶不上我了，我可要独自享受这份美餐了。聪聪平时喜欢动脑筋，胖胖刚一出发他就找到了一条能比胖胖先到达的道路。当胖胖气喘吁吁地爬到蜜糖那儿时，聪聪已经在那儿等候多时，准备与胖胖分享胜利果实。胖胖被这结果弄糊涂了，他想：“明明是我先出发怎么会是他先到呢？我一定要弄清楚其中的奥秘。”于是他就缠着聪聪，非要聪聪讲出其中的道理。下面我们来听听聪聪是怎样讲的：“这其实是一个数学问题。要找出圆柱侧面上两个点之间的最短路线，就要把圆柱侧面展开，是一个长方形。在这个长方形上连接这两个点的线段就是这两个点之间的最短路线。我就是

3、基本上沿着这条线段爬过来的，虽然咱俩的速度差不多，但我爬的路程比你短，所以要比你早到一些。咱们学习了数学知识以后，要学会在日常生活中应用。而且，以后做事情的时候，要多动脑筋，能大大提高做事的效率”。听了聪聪的这一番分析以后，胖胖可真的是心服口服了。小朋友，你明白聪聪讲的这些道理了吗？数和数字一样吗？我们学数学，整天和数与数字打交道，那么数和数字是一回事吗？你知道吗，小兰和小华还为这事吵起来了呢。事情是这样的，数学兴趣小组的张老师，给大家出了一个讨论题：数和数字的含义是不是相同的？小兰不加思索地说：“当然相同。”张老师说：“你能举个例子说明吗？”小兰很快地说：“1、2、3可以说它是数字，也可以说

4、它是数。”小华不服气地问：“那么69是一个数，也是一个数字吗？”小兰说：“69是一个数也是一个数字。”小华说：“你说的不对，69是一个数，是由6和9这两个数字组成的，数和数字的含义是不一样的。”小兰和小华互不服气。这时有的同学同意小兰的意见，也有的赞成小华的说法。大家展开了热烈的讨论。意见一直统一不起来。张老师看着大家的认真劲，笑了，她说：“数可以表示物体的多少或排列顺序；数字是写数用的符号，也叫数码。我们用1、2、3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0这十个数字按一定数位顺序排列来表示数。用它们可以写出任意一个数。”听了张老师的话，小兰点了点头。跌进“如来佛”的手心我们来做一个新鲜的游戏

5、，请你随便选一个4位数字。当然1000就是一个4位数，但这个数太简单了。挑一个复杂的，做起来更有滋味。比如说，选一个1234吧。下一步该怎么做呢？请你把这个数的每一位数字都平方，然后相加，得到一个答数就是：l22232421491630，这一来，原来的数就变换成30。你将30这个数的每一位数都平方，然后相加，即 32+029，你再将9这个数平方，得81。往下你不断重复，按照上面的规则做下去看看会得到一些什么数。规则既然这么简单，我想你们一定会在纸上演算一番，例如：981656137算到这里，有的读者也许会不耐烦起来，说：“这是个无底洞，算到明天也算不完！”可是，只要你耐心地算下去，不要多久，你

6、就会发现奇迹的。结果是 （见下图）：请看，这些数目字不是像孙悟空一样，跌进如来佛的手心，不断地在转圈子，再也出不来了吗？读者一定会说：这不会是偶然的现象吧。那么，就请你再选一个数字。1980年已经过去，就选它试一试，算的结果仍然是转圈子。转圈子的现象称为“循环”，在控制论的理论与实践中都有一定意义。但是，也请你注意一下，有些4位数按照上述法则进行变换的话，则是以“ 1”为归宿的。例如“1112”这个4位数，变换的情况如下：111274997130101这实际上也是一种变相的转圈子。也就是说，变到1以后，按照运算法则进行下去，以后就一直是1，1，1， 1，了。这个“1”，就称为“沟”，也有人叫“

7、汇”，是取“百川汇海”之义。自然数里充满了许多奇妙现象，你们今后将会学到更多的东西。最大数字的表示法在古代人的心目中，对那些很大的数目字。如天上星星的颗数，岸边砂子的粒数，一场倾盆大雨落下的雨滴数等等，他们无以名之，只好笼统地说是“不计其数”了。首先提出记述庞大数字的人是公元前3世纪古希腊的数学家兼物理学家阿基米德，他在其名著砂粒计数中所提出的方法，同现代科中表达大数目字的方法很类似。他从当时古希腊算术中最大的数“万”开始，引进一个新数“万万”（亿）作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位）等等。印度的大乘佛教中也有许多表示巨大数字的名称，如“恒河沙”、“那由他”等

8、等，最大的一个名叫“阿僧抵”。据说相当于10110。在英文中通常用centillion表示最大的数字，其意思就是在1的后面再加600个零。较此更大的数便得用文字来说明。有人还设计出一个单词millimillimillillion，其意为10的60亿次方，也可叫Megiston，这个字普通用记号来表示。但是因为这个数字实在太庞大了，所以已经没有什么实质的意义。目前可观察到的这部分宇宙（即总星系）中，质子和中子的全部总数也不过是1080而已！已故的美国哥伦比亚大学教授、数学家爱德华卡斯纳创立了一个表示大数的词，叫做googol，它相当于10100，从1010到10100则称为googol群。在数学

9、界已为人相当熟悉的最大数字，根据其创立者的姓，取名为Skewes，这个数是10的10次方的10次方的3次方。首先提出的人史丘斯（Skewes）现系南非开普顿大学教授，他于1933年及1955年在两篇有关素数的论文中提到过它。决定近似值的投针实验圆周率的近似值是314159。我国古代数学家刘徽、祖冲之等在计算圆周率这个问题上有卓越贡献。要计算圆周率，方法很多，现在来介绍一个完全用不到计算的实验方法.预备一些粗细均匀的小针，每枚约长2厘米。另外在一张白纸上划出许多平行线，各线间的距离是小针长度的两倍。准备好以后，就把小针一只一只从高处投在纸上，并不断记录小针和任意一条平行线相交的次数。如果投掷的总

10、次数非常之多，那末用投掷总次数除以小针碰线的次数，就得到的近似值。这是什么道理呢？首先，我们假定小针与直线最可能相交的次数是k。小针和直线相交时，这个交点一定是在这2厘米长中的一处，任意1毫米都不会有更优越的机会。因此如果针上某段长1毫米，则这一段可能相交的次数是k；如果是7毫米，则这一段可能相交的次数便是k。总而言之，最可能相交的次数是与针的长度成正比的。即使把小针弄成弯曲的形状，这个比值也仍然是对的。譬如说，把针弯成拆线状的两段，一段是7毫米，另一段是13毫米；那末，这两段可能相交的次数分别是k和k，加起来仍旧是k。我们还可以把针弯曲得更厉害一些，可能相交的次数也不会因此而发生改变。不过在

11、投掷弯曲了的小钟时，它可能同时在几个地方和直线相交，那时，必须把每一个交点数都计算在内。我们知道，当正多边形的边数无限增多时，它的极限是圆。所以“圆”这种图形可以代表弯曲得最厉害的小针。现在假定圆形小针的直径恰好与纸上两条相邻的平行线间的距离相等，那末这个圆形小针投掷下来时，不是和一条直线相交两次，就是和两条相邻的平行线相切。不管怎样，它的相交次数是2。因此，当投掷的次数为n时，碰线的次数便是 2n。现在小针的长度只有两条相邻平行线间距离的一半，所以针的长度只有上述圆形小针长度（即圆周长）的。但是可能碰线的次数是与针的长度成正比的，因此小针的可能碰线的次数k就必须满足下面的比例式：1:2n:

12、k于是就得到，也就是 投掷总次数 碰线次数这就是上面“投针实验”的理论根据。它又叫莆丰氏实验，在概率论中是很出名的，也可以说是近代的“统计试验法”（又叫“蒙特卡罗法”）的滥（ln）觞（shng）。据记载，19世纪中叶，瑞士数学工作者服尔夫曾经实地予以试验，他一共投掷了五千次，结果得到的近似值为3.1596。三兄弟分饼妈妈上外婆家去，临走时吩咐三个孩子好好在家做功课，不要吵闹，还要适当干些家务活。老大不但认真地做好功课，还在地里除草、浇水；老二一心做功课，其它啥事也不管；唯有老三调皮捣蛋，不但功课没有做，玩的时候还把玻璃打碎了。不仅，妈妈回来了，捎来一块圆圆的芝麻饼。他了解到三个孩子的表现以后，

13、就表扬了老大，批评了老二和老三。然后妈妈把芝麻饼切开，分给他们吃。还对他们说：“过去分东西，你们三兄弟都是一样。今天要改变办法。”略想了一下，又说：“老大分得这块饼的；老二分得；老三分得”。说也奇怪，大家一分，正好把这块饼分光了，一点剩余都没有。这是什么道理呢？老三的算术总算还学得不错，他拿起笔来比划了一阵：+3+2+11 6老三觉得这几个分数真是“巧”得很，他一直记在心里。进了中学以后，老三又一次遇到了这样的“分数家族”。这一次，该家族却有5个成员，它们是：，它们相加起来，总和也正好是1，即：，1老三带着这个问题去请教老师。老师耐心地讲了下面的一段话：“这个现象是与数学上的完全数分不开的。如

14、果把一个正整数的所有约数（本身不算）加起来能正好等于这个数时，这样的正整数就叫完全数。6、28都是完全数，再大一些的有496、8128等。在古代，意大利人把6看做是属于爱神维纳斯（Venus）的数，以象征美满的婚姻。英国皇家学会会员、李约瑟博士在中国科学技术发展史这部巨著中也专门提到过它。完全数有一个重要性质：假定N是一个完全数，把它所有的约数都写出来（也包括N本身），然后划去最小的1，再把各个约数的倒数相加起来则它们的和正好是1。这便是你那个分饼问题的道理。”亲爱的小读者，你们对这些数学知识也感兴趣吗？科学上有许多高峰，正等待着你们去攀登！目前已知的最大素数除了1与本身之外，不能被其他正整数

15、整除的数，叫作素数，也叫质数。按照习惯规定，1不算素数，最小的素数是2，其余的是3、5、7、11、13、17、19等等。早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就证明了素数有无穷多个，但是目前人类所已知的素数却为数有限，因为数字越大，要发现素数就越困难。比方说在1876年，数学家卢卡斯证明了21271是当时已知的最大素数。这个记录保持了75年，只要看一看21271170141183460469231731687303715884105727这么一个39位的数，就可想而知要打破这纪录是何等艰巨了。直到1951年，由于电子计算机的出现才发现了有79位数字的更大素数180（21271）1，1952

16、年时，最大素数是22281-1，有687位数。1957年找到了有969位的最大素数232171。位数在1000位以上的素数到1961年才发现，它是244231，共有1332位数。从1951年到1971年的20年间，最大素数的纪录被不断刷新。1971年美国数学家塔克曼在纽约州的纽克顿利用国际商业机器公司的IBM36091型电子计算机，历时39分26.4秒，算出了当时的最大素数 2199371，它是一个6002位的数字，它最前面的五位数是43154，最后面的三位数是471，也就是说，这个素数算出来是43154471。7年之后，1978年，美国有两个18岁的青年学生劳拉尼克尔和柯林诺尔，又在电子计算

17、机上算出了新的最大素数2217011，它共有6553位数。但是时隔一年不到，又传来最新消息：由于美国新近建成一台超巨型电子计算机Crag-1，它的运算速度达到每秒8千万次，所以美国劳伦斯利莫弗尔实验室的两位计算机专家哈里内尔森和戴维斯洛文斯基，于1979年在这一计算机上猎获了目前最大素数2444971，它有13395位数。这一纪录是美国大众科学杂志报道的。可以期待，随着科技的发展，在不太长的时间里，这一纪录又将会被突破。神奇的7“7”在古人心目中是个神奇的数字，他们看到金、木、水、火、土五颗行星，加上日和月，便称为“七星”我国古时所谓的“七政”，就是最先注意到这七个天体的例子。天空里特别明显的

18、星座，有许多也是七星相连的，如北斗七星，中外都有七姊妹的故事；北冕、仙后、天鹅、双子、室女等星座，好象是自然的安排，爱把六、七颗较亮的星星连在一起，喜欢穿凿的人，便附会“七”是一个解迷的钥匙了月亮的形状，隔七天变换一个样子，似乎又与七有关。底格里斯河和幼发拉底斯河流域，是人类文明的一个摇篮。那里的苏麦尔人和巴比伦人在城市时期之前的一、两万年（古石器时代），就曾创作了大量的艺术品，科学家曾对每个遗址里的全部作品进行过统计学分析，结果发现都是按七个因素分组的。苏麦尔人在五千年之久的文字记载中，也提到一有七大仙、七大行星、七种风、七层浮屠和七日大洪水。他们认为，天的意思本身就是用整数七表示的。和阿基

19、米德、牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的四位数学家的欧拉，解决了历史上流传很久的著名而又有趣的数学难题哥尼斯堡七桥问题，也是与七有关。迷人的彩虹，是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光谱；人们创造的音乐，是七音音阶所组成；古代腓尼基人，将埃及金字塔、宙斯神像、摩索拉斯陵墓、巴比伦的“空中花园”、阿泰密斯女神）苗、罗得岛太阳神巨像和亚历山大的灯塔，称为“世界七大奇迹”；古希腊人也常提到七哲人和七奇迹的神话。正因为视“7”为神圣的数字，传说古代巴比伦的星占家规定了一个新的时间单位七天月亮每圆一次需要的天数28天的四分之一，为一“星期”。后来“星期”由巴比伦传到古罗马，就以七星为古罗马主要神祗的象

20、征：星期日，献给太阳；星期一，献给月亮；星期二，献给火星战神；星期三，献给水星商业之神；星期四，献给木星万神之主；星期五，献给金星春神、美神；星期六，献给土星农业之神。但在以后，天主教创造了一种星期日的“新理论”，就是象圣经旧约创世纪开头讲的上帝造天地万物及人的故事。他五天造天地万物，第六天造人，第七天即太阳司职的那天，创世主完工休息，人们就拜神祈祷，所以出现了“礼拜日”。后来成了制度，流传到世界各国。由此不难看出，7在人们的心目中是非常神密的。奇妙的圣经数初看上去，153是个普普通通的数，毫不起眼，可是它竟具有一个响亮的名称-圣经数，并有一些有趣性质，你知道吗？圣经数的典故出自新约全书约翰福

21、音第21章，有关内容如下：“耶稣对他们说：把刚才打的鱼拿几条来。西门彼得就去，把网拉到岸上。那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破。”如果把从1开始的17个连续自然数加起来，其和恰为153，即1+2+3+17=153。另外，人们对下列事实也会感到兴趣，即153=1！+2！+3！+4！+5！?但是，有关数153的最“美妙”性质是由以色列人科恩（PKohn）所发现。从任一个3的倍数开始进行变换：把各位数字的立方相加，其和就作为变换后的数字。反复进行上述变换，经过有限次以后，结果必然到达153。例如，对48进行变换，结果将是：485766847921080513153。动物中的数学“

22、天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小?丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体

23、抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。有趣的 1981不少人知道ei+1= 0请看，这个妙不可言的公式，竟有呼风唤雨的本领，把数学里的五虎大将自然对数的底、虚数单位、圆周率、最简单的自然数1，唯一的中性数0都召集在一起了。即使是自然数，也有许多非常有趣的性质与故事。凡是对国

24、际奥林匹克数学竞赛的情况比较熟悉的人全都清楚，那里头有不少“触景生情”的题目。譬如说，按一定的要求，以各种数学运算的方法，求得当年的年份数字。这里面大有文章可做。国外有些科普杂志，每年也都要组织这样的教学游戏。比方说，你能用1、9、8、1四个数字，按照1981的顺序，用加、减、乘、根号、括号和数字并列等方法，算出从0争归100的全部自然数吗？完全可以。而且，只要数字使用次数不限，用1、9、8、1四个数计算出任何自然数，从理论上说都是可以的，不信请试试看。那么，用1、9、8、1四个数，按照上述办法，求得结果为1981这个答数，当然也是可能的。只要你肯动脑筋，列出一些有趣的等式并不很难。下面试举几

25、个例于。要是你愿意去探索其中的规律，定会感到兴味盎然，妙趣无穷。一般算式：1981198119811981 19 8119811981（1981）（1981）19198119811981（1981） （198l）1981繁分式：198119-8-1-19+811981 1981九次方程：19811x19x9-8x8-1x1-1981（-1+8-1）198119-8-1（式中x19-81）数列：1981（）-1981+19（8+1）19811981（）-1+-8-1（Pi为素数，括号中的数是从2到137的全部素数的总和，即自然数列前33个素数的和。把它全部列出来，就是=2十35711131719

26、十23 2931374143475359 61677173+79838997 101103107109113127 131137）亲爱的读者，你如果有兴趣也不妨算一算，说不定还可以列出更多和更有趣的算式来呢！最精确的圆周率圆周长与直径之比，称为圆周率，记号是，我国古代很早就得出了比较精确的圆周率。魏、晋时期的数学家刘徽曾算出圆周率的近似分数为，如果化为小数的话，相当于31416。而公元前3世纪，古希腊的阿基米德知道的和公元2世纪时托勒密所取的值3141667，皆比刘徽所得的要粗疏。我国古籍隋书律历志记载，南北朝的科学家祖冲之重新推算圆周率，知道的真值在31415926与31415927之间，他

27、还算出了两个的渐近分数：约率与密率，比刘徽的结果更加精确。德国人奥托在1573年才重新得出祖冲之已经算出的密率，落后了11个世纪。英国数学家向克斯用毕生精力，把圆周率算到小数点以后707位，曾被传为佳话，但是他在第528位上产生了一个错误，因此后面的100多位数字是不正确的。由于电子计算机的问世，圆周率计算的精确性的记录一个接一个地被打破。就目前所知，人们已经计算到小数点后面200万位，这是由两位日本数学工作者三好与金田算出的。1981年6、7月间，他们利用富士通M200型电于计算机完成了这一工作，同年7月1日至10日进行了验算。在此以前公布的100万位圆周率的值是31415926535897

28、935779458151，如果把这些数字印成一本书，足足有几百页厚，读这本书时，一定会感到这是世界上最沉闷乏味的一本书了。你会推算吗？我们常见到像这样的题目：有4个长方形格子，每格内上下各有一个数，但在最后一个格内漏掉一个数。请你太区据前3个长方形格子内2个数间的关系，推出第4个格内漏掉的数。11192103543？23这样的题目，要首先观察各长方形格子中的数之间有什么关系，找出一种规律。这道题前面3个长方形中，上格的数都比下格的数小8，而第4个长方形内下格的数是23，23-815，所以上格数应该是15。再看另一个题：1419132434？30根据给出的数可以看出：前3个格子中，下格的数除以

29、2，加上 1，等于上格数。第 4个长方形内下格是30，302+116，所以上格应填16。你会做了吧？以后遇到这样的题目不要忘了找规律。你能分清数字、数位和位数吗？小伟在学习多位数的读法和写法时，对数字、数位和位数区别不清，作业经常出错，心里很着急。一天，邻居小花姐姐到他家来，他赶紧问小花姐姐：“数字、数位和位数有什么不同啊？”小花姐姐想了一会告诉小伟：“数字是用来记数的符号。中国数字一、二、三、 是常见的数字之一。除中国数字外还有阿拉伯数字l、2、3、等。在数学中我们经常用的是阿拉伯数字。”“数位是指个位、十位、，同一个数字由于它所在的数位不同，所表示的数值也不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时

30、，同一个6，放在十位上表示60，放在百位上表示600，等等。”“位数，是指一个数含有几个数位。比如，五位数含有个、十、百、千、万五个数位。”小伟说：“这回我明白了。可还有一个问题，读数、写数的时候有什么规律吗？”小花告诉他：“读数可以按照这样的口诀读：四位分级记数位，每级按照个级读，各级只读级名称，零在中间读一个，末尾有0都不读。写数时，你可以记住下面的口诀。”写数应从高位起，确定数位才动笔，哪位是几就写几，空位补0要牢记。神奇的“无8数”小朋友，你知道吗？在数学王国里，有一位神奇的主人，它是由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个八位数12345679。因为它没有数字“8”，所以，

31、我们都管它叫“无8数”。“无8数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果。你不信？就让它给你展示一下吧！它若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81（9的倍数）相乘，结果会由清一色的数字组成。123456799111111111123456791822222222212345679273333333331234567981999999999“无8数”不仅能乘出清一色的积，而且还能与12、15、21、24（3的倍数，其中9的倍数除外）相乘，得出由3个数字组成的“三位一体”这种特殊的结果：1234567912148148

32、148123456791518518518512345679212592592591234567924296296296怎么样？小朋友，“无8数”够神奇的吧！这还不够，还有更精彩的呢，它若是与10、11、13、14、16、17相乘，乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息（3、6、9是3的倍数，就轮不到它们休息了）。1234567910123456790（数字“8”休息）1234567911135802469（数字“7”休息）1234567913160493827（数字“5”休息）1234567914172839506（数字“4”休息）1234567916197530864（数字“2”休息）

33、1234567917209876543（数字“1”休息）怎么样？“无8数”够有人情味了吧！看了这个结果后，小朋友一定会说：“无8数，真奇妙！”然而，它与10、19、28、37、46、55、64、73相乘，积会让1、2、3、4、5、6、7、9八个数字轮流做开路先锋，更是其乐无穷！12345679101234567901234567919234567901123456792834567901212345679374567901231234567946567901234123456795567901234512345679647901234561234567973901234567这个神奇的“无8数

34、”与循环小数有关。请看这个“无8数”还有不少有趣的性质，随着人们对“无8数”研究的深入，这种有趣的性质会越来越多地被发现。看了“无8数”的展示，小朋友们有什么感谢呢？在神奇的数学王国里，有无数的“宝藏”等待着我们去挖掘。只要我们多学习，多积累，就一定能探索出更多的奥秘。粗心的修钟人张明是位热心人，常常在空闲的时间，帮人修理钟表。有一次，因为有急事，把时针当成分针，分针当成了时针装在钟上。这样一来，这只钟不准了。不过，这只钟并不是绝对不准，也有准的时候。请你想一想，在什么情况下，装错了针的钟是准的？如果正当12点时，这只钟对准了标准时间，24小时内，它将有几次和标准时间是一致的？粗心的修钟人答案

35、当时针和分针重合的时候，钟是准的。那么，在24小时以内，二针有多少次重合呢？我们知道，分针走得快，时针走得慢。这就可以看成是追赶问题，每赶上一次，就出现一次重合。在12小时内，时针只转一圈，分针转十二圈，由于起点和终点是一个点，所以只有赶上11次的机会，两针重合11次。24小时以内，两针重合22次。你答对了吗？隔 壁 算 术有一天上课，章老师和同学们做了一个游戏。他自己蒙上了眼睛，说：“请你们在黑板上任意写一个自然数。并按我说的去做，我就可以知道计算的结果了。”同学们都感到很有意思。于是，大家让小明在黑板上写上了一个自然数：8977458。章老师说：“好，下面请你将所有的数字加起来，所得的结果

36、再把所有的数相加，一直到结果为个位数。”小明把数字加起来，得48。章老师接着说：“写完了吗？下面请你把第一步的结果乘以9，再把所得的积的数字加起来。”小明在黑板上仔细的算了算，把结果写在了黑板上。章老师笑咪咪的说：“算完了吗？你的结果是9。对不对？”同学们一阵惊呼。“老师您是怎么算的呀？这么快！”聪明的同学们，你们知道章老师是怎么做的吗？答案其实，章老师的题目很简单。他说的第一步的结果是一位数，乘以9得到能被9整除的一位数或两位数，这个数字和必为9。不信你算算看。农夫过河从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中

37、的一样东西上船，否则就有沉船的危险。 刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船 ，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。小朋友，你知道农夫是怎么做的吗？狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，关键是要在渡河的任何一个步骤中，把兔子和狗，兔子和青菜分开，才能免受损失。 农夫可以先带兔子到对岸，然后空手回来。第二步，带狗到对岸，但把兔子带回来。第三步，把兔子留下，带菜到对岸，空手回来。最后，带兔子到对岸。这样三件东西都带过河去了，一件也没有遭受损失。聪明的一休从前，日本安国寺里

38、有个叫一休的小和尚，他机智过人，常常帮人排疑解难。人们都在传颂他斗智斗勇的动人故事。一位将军听了不以为然，他说：“一个住在寺院里的小和尚，见到的只不过是井口那么大的一片天孤陋寡闻，能有什么过人之处？”但当一休的机智受到越来越多的人们的称赞时，将军开始半信半疑了，他决定试一试他。于是，他让地方官西有为门去请一休，说是要宴请他和他的师兄弟们。 第二天，一休随西有为门来到将军府。他们刚一坐下，就进来一位妇女，冲他们鞠了一躬，对一休说：“一休小师傅，听说你聪慧过人，足智多谋，今天我有一难事相求，请多多帮忙。”一休心想：这将军够性急的，还未坐稳，就想来个下马威。他心里想着，却一副不慌不忙的样子：“请不必客气。”这妇人说：“昨天来了不少客人。客多，