九年级数学下册 二次函数与一元二次方程设计方案 苏科版

1、镇江市中小学中青年骨干教师现代教育技术实践活动教学设计方案教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：知识目标：1激发学生展开想象，鼓励通过函数图象发现问题。2根据提供的方程探索二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。3打破常规和定势，从题目或角度不同的方向去思考，阐述方程与函数间的本质联系。能力目标：1开拓想象，多角度、多侧面、多层次进行思考。2用函数与方程互相联系的紧密性来解决其它问题，理解数形结合的数学思想。情感目标：启发引导学生体会学数学就是用数学的重要性，重视学生的主体性,强调自主探究,在学习过程中培养学生的个性和创新能力。教学重

2、点：二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。教学难点：二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：多种形式的学习都要源于探究活动，然而我们学生缺少自身的实践活动。缺少活动，就缺少了观察，自然就缺乏想象力。现在，学生的探究内容主要来自数学课本、辅导书等，而学生也普遍认为这些探究比较好，模仿其思想内容也就是很自然的，这些习惯从小学就开始养成，从而抑制了探究活动的进一步发展。不少学生数学语言的表述能力有待提高，想象就只有停留在脑海中，无法与别人交流、共享、展示。

3、教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：教学过程：（4至6人一组，师生共同探究合作）一、解下列一元二次方程：x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0二、观察并探究：(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.观察每个图象与x轴有几个交点？二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: （生）有两个交点, 有一个交点, 没有交点.(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点

4、时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、探究探究1求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解： A、B在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的横坐标.结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是

5、A（ x1，0 ）， B（x2，0） 结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：10 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根得到抛物线与x轴有两个交点相交。2=0得到一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根得到抛物线与x轴有一个交点相切。30得到一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根得到抛物线与x轴没有交点相离。探究2若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- b ax1x2=ca若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ），

6、 B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？结论3若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则x1+x2=- ba ,x1x2=ca，先让学生通过事例获得感受。四、基础训练1判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+42已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；3已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。4已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），

7、（3，0），则p= ，q= 。5已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。根据实践发挥想象二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?五、小结1若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）2二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：制作多媒体课件，课件在WindowsXP操作系统环境下运行，以PPt形式出现并兼有flash应用程序支撑。 评价方法或工具（说明在教学

8、过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：评价对象评价等级评价目的评价结果及其原因分析和应对方法分组讨论过程中学生的参与度A.90%以上B.60%到80%C.60%以下对问题设计合理性和学生自主学习能力的评价A4-6人为一小组，人数适中，分工明确（有记录，有点评且以尊重鼓励为准则）； 展示学生熟知的生活事例，激发了学生的兴奋点，提高了参与度。给足了思考讨论时间，学生思维活跃有了保证，各抒已见，滔滔不绝。分组讨论结果对课程引入和展开起到的支撑作用A.有效B.基本有效C.不理想对问题设计针对性的评价A.有效。问题设计拓宽了学生的空间，学生新奇、丰富的想象呈现出个性色彩。让学生感受到，因为

9、这个世界所有的一切，可以探究，你探的越多，这个世界就越丰富多彩，反之，你的想象力贫乏的话，你的世界将会暗淡无光。但也发现有些学生想象脱离了现实基础。应对方法：引导学生，所有的探究从某种角度看，都是现实生活的折射，都离不开现实生活。只有一定现实生活依据的想象才是能够被大多数人所接受的，可以理解的世界。所以我们在展开翅膀翱翔的同时，不要忘记现实生活是依托我们起飞的源泉。 有无发现思维活跃和观望的学生？A.有B.无对两个极端学生的关注和评价A.有。大多数同学展示自己的想象进入了欲罢不能的状态，但也发现了少数同学无所事事，处于观望的状态。应对方法：让学生在组内逐个陈述自己的想象，然后组内进行交流；另外，教师在讨论的过程中，要随时把握讨论动态，关注全体学生讨论情况。教学重点和难点有无解决？A.有意义的解决B.基本解决C.不理想对问题设计有效性的评价问题设计均能调动学生的思考教师的引导把握了时机；调节了学生的情绪，掀起了气氛的高潮，激起了展示欲望从而消化、感性理解了探究所需要的逆向思维、发散思维、时空、主体转换思维三种基本思维，从而最终得到收获。学生对自己在本节课学习状态的满意度A.比较满意B.一般C.不满意体现学生的自我认知和自我评价能力；反面衬托课堂教学的满意度A.比