初中数学竞赛试题大全修订稿

1、初中数学竞赛试题大全Document number AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入 题后的括号里，不填、多填或错填均为零分.1.从长度是2cm, 2cm, 4cm, 4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三 角形的概率是（）A- - B. 1 C. 1 D. 1/4 3 2 /2 .如图，必是

2、的边8。的中点，4V平分/用C, ANLBN / . 于N,且般10, £15,必W3,则板的周长为（） ZcA. 38 B. 39 C. 40 D. 41月.垢（弟2也3 .已知冲工1,且有5/+201以+ 9 = 0, 9y2+2011y + 5 = 0,则上的值等于（）5 口 92011八 2011 B - U -为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的留 阴影图形）的面积之和是10,那么以下四个整数中，最接近图中两个弓 2形（带点的阴影图形）面积之和的是（）（第4题A. 6B. 7 C. 8D. 95 .设a , b , C是月6C的三边长，二次函数一 ex一。

3、，在x=l时取最小值 22一|，则板是（）A.等腰三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D厂耳角竹形6 .计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的目、E 按 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依1J入? 据M ”，取出数据的顺序是，；堆栈（2）的3个连续存储单元已:存, 数据e, d, c,取出数据的顺序是c, d, e,现在要从这两个堆栈中魁y 5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（） （第6题A. 5 种B. 6 种C. 10 种D. 12 种 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7 .若-2-1|-4 = 0,则满

4、足该方程的所有根之和为.8 .（人教版考生做）如I&A,在A5CD中,过4 B, C三点的圆交助于己且与仪?相切, 若止4,后5,则庞的长为.9 .（北师大版考生做）如图B,等边三角形月比'中,D, £分别为四，6。边上的两个动点，FG且总使月久跖 熊与 交于点尸，月于点G,则=AF 10 已知 a?“ 一 i = o,且 2"： - 3 工,+2 =二,则工=a +2xa -a 311 .元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品 的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了 172元，则其中单价为9元的商品有 件

5、.12 .如图，已知电线杆月3直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面切和地面比'上，如 果与地面成45。，/肝60。，Mm, £（4、后-2行）m,则电线杆月6的长为13.( 已需14.（本题节0分）E性质的数对（x, y）为.三、三答题XX大题共3个小题； 小题20分，共60分）=4虑42 或OA A 6,13 .实数天与），使得x + y, X），封，上四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样 y茂平而苴角坐标系中，动点b) + (x + b)(xyc) (Mc)(x + a)是完全平方式.求证：a=h=c .乂（现以斛砂）1个单位的速房侬觎遍点月，。同时出发，（箕单

6、超必沿月。向终点。运动，点N沿 向终点6运动，当两个动点运动了 t秒时，过点A'作W_L6a交必于点尸，连接妙.(2)记。妒的面积为S,求S与匕的函数关系式（0 < t <6）；并求匕为何值时，S有最大请说明在y轴上是 成三角形和 忆面积的（1）点方的坐标为;用含匕的式子表示点尸的坐标为 值（3）试探究：当5有最大值时， 否存在点T，使直线必7把口忆分割 四边形两部分，且三角形的面积是 1若存在，求出点T的坐标；若不存 3 理由.15.（本题满分20分）对于给定的抛物线yud+ax + g使实数，g适合于砂=2（ +夕）.（1）证明：抛物线 y = x2 + px + q通

7、过定点；（2）证明：下列两个二次方程，/+心+ = 0与/+X+”（）中至少有一个方程有实数根.2013年全国初中数学竞赛试题考试时间2013年3月17日9： 30-11： 30 满分150分题号总分1、561011121314得分评卷人复查人答题时注意：L用圆珠笔或钢笔作答；.解答书写时不要超过装订线;草稿纸不上交。一、选择题(共5个小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个 选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或 错填都得。分)1 .设非零实数八、C满足卜+ 2/' + 3。= ° ,则丝土丝二的值

8、为() 2。+ 3/7 + 4<,=0 a2 +b2 +c2(A) -( B) 0(0 -(D) 1222 .已知/八c是实常数，关于x的一元二次方程/+以+ c = o有两个非零实根，则下列关于X的一元二次方程双2+/“ + c = 0中，以，!为两个实根的是()(A)c2x2+(b2 -2ac)x + a2 =0( B) c2x2-(Z?2 -2ac)x + a2 =0(C) c2x2+(h2 -2ac)x-a2 = 0(D)c2x2-(b2 -2ac)x + a2 = 03,如图，在RtZABC中，已知0是斜边AB的中点，CD 为D, DE_L0C,垂足为E,若AD, DB, CD

9、的长度都是有 线段0D、0E、DE, AC的长度中，木二元是有理数的为(A) 0D( B) 0E(C) DE(D) AC4、如图，已知aABC的面积为24,点D在线段AC上, 段BC上，且BC=4AF, DCFE是平行四边形，则图阴影部ADE)的面积为()。(A) 3( B) 4(C) 6(D) 85 .对于任意实数x, y, z,定义运算“*”为：.* , _ 3-+312)，2+“3+45A ' " (x + l)3+(y + l)3-60x*)，*z = (x*y)*z，则 2013*2012*3*2的值为(A)黑(B)券(0翳二、填空题(共5小题，每小题7分，共35分

10、)6 .设。=将，是/的小数部分，则S + 2)3的值为7 .如图，点D、E分别是aABC的边AC、AB上的点，直线BD与CE交于点F,已知CDF, BFE, 4BCF的面积分别是3, 4, 5则四边形AEFD的面积是。8 .已知正整数、力、c满足。+ /2。一2 = 0, 3/一勖+。= 0,则的最大值为 O9 实数，C , d满足：一元二次方程/+CX + "=。的两根为。，b ,一元二次方程 /+公+ = 0的两根为明 ",则所有满足条件的数组(“，b, c,")为10.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元。开始时他有铅 笔和圆珠笔

11、共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了 支圆珠笔。三、解答题（共4题，每题20分，共80分）n.如图，抛物线y =3,顶点为E,该抛与轴交于A, B两点，与y轴交于点C,且0B=0O30A。y = Lt + l 与 y 轴交于点 D,求NDBC-NCBE.12 .、设AABC的外心，垂心分别为0, H,若B, 0共圆，对于所有的ABC,求 ZBAC所有可能的度数。13 .设a, b , C 是素数，记 X = +y = c + a-b y z = a + b-c , 当yfx-yy = 2 a, b, c能否构成三角形的三边长证明你的结论。14.如

12、果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数” （例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数），求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数外出,“，满足任意一个正整数m,在 6 的，勺中都至少有一个为的m魔术数。2013年全国初中数学联赛江西预赛试题时间：2013年3月10日上午9： 00-11： 30一、选择题（每小题7分，共6题，计42分） 人若分芍篙出响号,则翳亮群的值是（A、7 B、6 C、5 D、42、若AABC中，AB=、后一、后，BC=2, ABC的面积是1,若NB是锐角，则NACB的度数是（）A、 3

13、0° B、 45° C、 60° D、 75°4、一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上如图， 钉，构成一个平行四边形，共有套法（）A、 82 B、 40 C、 22 D、 215 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差, 从1开始数起，问第1990个“智慧数”是（匕4的值为（） D、0 , 用橡皮盘套住往其. 中4枚铁则称这个正整数为“智慧数”，在正整数列中，A、 2663 B、 2664 C、 2665 D、 26266、能使方程111个+2（211）-1丘+4血-3）=0至少有一个整数解的正整数己的值的个数有（）A、3 B、4 C、5 D、6 二、填空题

14、（每题7分，共4小题，计28分）7、如图：在aABC中，AB = 9, BC=4,Q为AC的中AB边上一点，且NAPQ=90' +L ZB,则BP的长为 ）胜一场:场负一场积分310奖金（元/人）150070008、为了迎接2016年世界杯足球赛的到来，某足球 了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比寒进行到12轮结束（每人均需要12轮）时，A队共积分19分，若每赛一场队员人均出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，则W的最大值是（a+d）=一形，对角线AC 形ABCD的周长9、已知a、b、c、d是四个不同的实数，且（a+c）2013, （b+c）

15、（b+d）=-2013, 则（a+d）（b+d）二一10、已知。的半径为6,四边形ABCD是圆内接四边 与BD交于点E,CE=,若AC是直径，且AD=BD,则四边 是三、解答题（70分） 11.（满分20分）已知方程x'ax+2a+2=0有两个整数解，求a的值。12、（满分25分）已知AE是AABC的角平分线，D是线段AE上的点，且ZBDE=90° +NBAC,求证:D 是ABC 的内心。x轴交于B、C两 P与y轴相切于的位置关系,.13、（满分25分）如图：抛物线y=mx2+5x+n与 点，交y轴与A点，过A、B、C三点作。P,且。 占A,（1）求m、n的关系；（2）求NB

16、AC的正切值;（3）设抛物线的顶点为D,试判断直线DB与。P 并证明。2012年全国初中数学竞赛预赛试题江西省吉安市一、 选择题：（每题7分，共42分）1、化简 2,7 + 孙-126 一 ,23 -4yli9 + 8、片 的结果是()A、2 B、 -2 C、-373 D、3百 2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，9居的同学做对第2题，85% 的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3 题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（）。A、 70% B、 79% C、 74% D、 81%3、如图：在aABC

17、中，4O = LaR8E=18C,CE = 1c4 则 AN:NL:LE 等于()333A、2： 1： 1 B、3： 2： 1 C、3： 3： 1 D、2： 3： 1 4、满足方程/+），2=2。+,，） +外的所有非负整数解的组数有（）Ax 1 B、2 C> 3 D、45、如图：正方形ABCD的边长为2、底，E、F分别是点，AF分别交DE, DB于M, N,则口网的面积为A、 8 B、 9 C、 10 D、 116、使分式士上i的值为整数的实数X的值的个数是厂一3%+ 3A、4 B、5 C、6 D、7二、填空题（每题7分，共28分）7、边长为整数，且面积的数值与周长相等的直角三角形的个

18、数为, 8、边长为9cm, 40cm, 41cm的三角形的重心到外心的距离是9、已知二次函数），= "F+x+c, 一次函数v = k（x-1）-0,若它们的图像对于问题任意的数k都 4只有一个公共点，则二次函数的解析式为10、代数式Jx+9+J（x86+49的最小值是三、解答题（共三大题，70分）11、已知关于x的方程（攵2）（攵4）/_（KU_28）x + 24=0的根是整数，求满足条件的所有实数k的值（20分）12、如图：在矩形ABCD中，点P在AB上，且4ACP是等腰三角形，0是AC的中点，0E± AB于有，点Q是0E的中点，求证：PQ± CE （25分）

19、.13、已知二次函数y =/一（?一3）x + ? + 4图像与轴交于点AC%,0）,点8（,。）（x<x：）,与y轴交于点C,若NCAB与NCBA是锐角。（1）求m的值；（2）是否可能出现NCAB=NCBA若可能，求出m的值；若不可能，比较NCAB与NCBA的大小；（3）当NCAB与NCBA互余时，ABC的面积是多少（25分）2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1 .已知a = b = >/3-V2 , c = 76-2 ,那么4,）,c的大小关系是（）A. a <h<c B. a<c<b C. b&l

20、t;a<c D, b<c<a2 .方程/+2个+3y2=34的整数解（%,）的组数为（）A. 3.B. 4.C, 5.D. 6.3 .已知正方形ABCD的边长为1, E为BC边的延长线上一点，CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为（D ）4 .已知实数力满足/+=1,则/+" + /的最小值为（）1 9A. .B. 0.C. 1.D.885.若方程/+2/»-3p-2 = 0的两个不相等的实数根斗士满足x；+x：=4-（H+x；）,则实数 的所有可能的值之和为（）3 5A. 0.B.C. -1.D.4 46.由1

21、, 2, 3, 4这四个数字组成四位数丽（数字可重复使用），要求满足+c = /2+4.这样的四位数共有（）A. 36 个.B. 40 个.C. 44 个.D. 48 个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1 .已知互不相等的实数见"c满足。+ = + , =。+ 1 = /,则/= .b c a2 .使得5x2“ + l是完全平方数的整数用的个数为.3 .在ABC 中，已知 AB=AC, ZA=40° , P 为 AB 上一点，ZACP = 20° ,则= AP4 .已知实数。也c满足"r = -1, a+b+c = 4 9+ -+ =-,则/

22、+<? =。2一3。一1 2一3-1 c2-3c-1 9第二试一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30,求它的外接圆的面积.二.（本题满分25分）如图，PA为。0的切线，PBC为。的割线，ADJ_0P于点D.证明：半轴交于轴交于点C,ad2 = bdcd.三.（本题满分25分）已知抛物线、=-'/+法+。的顶点为P，与X轴的正 6A（XpO）. B（x2,O）（玉）两点，与），PA是AABC的外接圆的切线，力务若AM2011年全国初中数学竞赛试题(考试时间：2011年3月20日9： 3011： 30满分：150分)一、选择题(共5小题，每小题7分，共35分。

23、每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四 个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填 或错填都得0分)1、设工=且2,则代数式x(x+l)(x + 2)(x + 3)的值为()A、0 B、1 C、- 1 D、22、对于任意实数a, b, c, d,定义有序实数对(a, b)与(c, d)之间的运算为：( b) (c, d) = (ac+bd, ad+bc)。如果对于任意实数 u, v,都有(u, v) (x, y) = (u, v),那么(x, y)为()A、 (0, 1) B、 (1, 0) C、( 1, 0) D、 (0, - 1)533、已知A,

24、 B是两个锐角，且满足siifA + coTBu，cos2 A + sin2 B = -r ,则实数t所有44可能值的和为()4、如图，点D、E分别在aABC的边AB、AC±, BE、CD相交于点F,设S四边形母。尸=,S'BDFS?，5*卜.一S3，S1CEF=S4 ,则5凡与52s4的大小关系为A、SR < S2s4B、SS3 = S2S4c>S.S. > S凡D、不能确定5、“1 1 1设5= = + ？ + 1+I3 23 33+ 2on，则4s的整数部分等DF于()第4题 C时掷这两枚骰边BC, BA分积域的个数则这样的四位数的个数为A、4 B、5

25、 C、6 D、7二、填空题(共5小题，每小题7分，共35分)6、两条直角边长分别是整数a, b (其中b<20H),斜边长是b+1的直角三角形的个数 为7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个个上的数字分别是1, 2, 2, 3 ,3,4；另一枚质地均匀的 正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3, 4, 5, 6, 8。同 子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是28、如图，双曲线 > =二 (x>0)与矩形0ABC的 x别交于点E, F,且AF=BF,连结EF,则aOEF的面为9、。的三个不同的内接正三角形将。分成的区 为 .10、设四位数abed满足3 +3 +c3 + J3+l

26、 = 10c + J，三、解答题(共4题，每题20分，共80分)11、已知关于x的一元二次方程/+" + 4 =。的两个整数根恰好比方程/+心+ =。的两个 根都大1,求a+b+c的值.12、如图，点H为AABC的垂心，以AB为直径的0。1和ABCH的外接圆GO?相交于点D, 延长AD交CH于点P,求证：点P为CH的中点.13、若从1,2, 3,，n中任取5个两两互素的不同小，其中总有一个整数是素数，求n的最大值.14、如图,/XABC 中，ZBAC=60° ,AB=2AC.点 PPA二 JJ, PB=5, PC=2,求aABC 的面积.2011年全国初中数学联赛江西赛区初

27、赛试（考试时间20n年3月二。日9： 3011： 30）第一试一、选择题（每题7分，共42分）在4ABC内，且A、x, y都是质数B、x, y都是合数C、2、A、3、A、x,y一个是质数，一个是合数D、对于不同的a,以上各情况皆可化简，3 + 2及,3-2点的结果是（）J17 + 12&、历 B、-41 C、2 D、-222。"+3?。”的末位数字是（）1 B、3C、5D、71、设a为质数，并且71+8和&J+7都是质数，若记x = 77a + 8, y = 88a + 7,财在以下 情况中，必定成立的是（）4、方程Jx + 3-4>/x1一 Jx + 8-6a

28、/7T = 1的解的情况是()A、无解 B、恰有一解C、恰有两个解 D、有无穷多个解5、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中的全体正三角形的个数是（）A、 24 B、 36 C、 38 D、 766设a, b为整数，并且一元二次方程/+（2a + + 3）x + （/+/必+ 6） = 0有等根Q ,而一元二 次方程2+(4。-如-2)x + (2a-26-1) = 0有等根3 那么以B为根的一元二次方程是()A、2x2 +7x + 6 = 0B、2x2 - x + 6 = 0C、x2 + 4x + 4 = 0D、x2 + (a + b)x + ab = 0二、填空题（每题7分，共2

29、8分）1、RtaABC的三条边长分别为3、4、5,若将其为内切圆挖去，则剩下部分的面积等于2、若丁+5x2 -7x-3 = (x-4)3 +(x-4)2 + b(x-4) + c ,3、如图：正方形ABCD的边长为1, E是CD边外的一点，满 CEBD, BE=BD,则 CE二4、绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9之中(每一个数都可以多次出现在圆周 上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数，用S表示圆 十二个数的和，那么数S所有可能的取值情况有第二试则(a,b,c)=()二(25分)锐角ABC的外心为0,外接圆的半径为R,延长AO, BO

30、, C0,CA, AB 交于 D、E、F；证明1 1 111AD BE CF三、(25分)设k为正整数，证明：1、如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也数的乘积；2、如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也 数的乘积；2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题分别与对边BC,是两个连续正整是两个连续正整一(20分)试确定，对于怎样的整数a,方程5/-4(。+ 3口 + /-29=0的正整数解并求出方 程的所有正整数解。一.选择题(每小题7分，共42分)1、化简的结果是(A)、历;(C) 2；(D)、2、ZSABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点;

31、那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为().(A)、12；(B)、13； (C)、26； (D)、30-).3、设abWO,且函数/*) =/+2ax + 4/)与= /+4ax +2A有相同的最小值u；函 数，3")= -/ +2" + 4。与/4(工)=-.6 +4bx +2a有相同的最大值v；则u+v的值(A)、必为正数;(B)、必为负数；(C)、必为0； (D)、符号不能确定.(A)、Y +必+ 为- 2 二 0；（B）、1 +必+5讶- 6 二。；(C)、Y +必+lCfcz- 21=。；(D)、/ +必+ %+3 = 0.4、若关于x的方程1

32、 +必+%-1。=。没有实根，那么，必有实根的方程是（）.交AC于M,5、正方形ABCD中，E,F分别是AB, BC上的点，DEAF 交 BD 于 N；若 AF 平分 NBAC, DE ± AF,；记（A）、x>y>z；（B）、x=y=z；（C）、x=y>z；（D）、x>y=z.6、将1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两 个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法 有（）.（A）、4 种； 、8 种； （C）12 种、；（D）、16 种.二、填空题（每小题7分，共28分

33、）1、若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是.2、单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的 圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为.a3、圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为： /AB二2, BC二7, CD二6, DA二9,则四边形的面积为.4、在±1±2±3±5±20中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是.第二试一、（20分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长a,b是方程 储一（4+ 2口 +公二0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长.二、（25分）如图，自AABC内的任一点P,作三

34、角形三条边的垂线：PD±BC, PE±CA, PF_LAB,若 BD=BF,CD=CE；证明：AE=AF.三、（25分）己知a, b,c为正整数，且明（为整数. a+ b + c有理数，证“数学周报杯“ 2010年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.(a)it(B)n1 .若q= 20,9 = 1。，则包的值为（） b cb + c2 .若实数6满足5-2 =。，则a的取值范围是(A) a三-2 (B) a之4 (C) aW-2或 aN4 (D) -2<a<43.如图，在四边形月阳中，Z5=135° ,ZC=120°

35、; ,心2&,上4一2五，CD=45/2 ,则助边的长为().(A) 25/6(B) 476(C) 4 + 后(D) 2 + 2通k - 1 一24.在一列数为,占,尤3,中，已知再=1,且当A22时，4=招_1+1 4-）44（取整符号a表示不超过实数"的最大整数，例如 口二2, 二0）,则（no 等于（）.（A） 1 （B） 2（C） 3（D） 45.如图，在平面直角坐标系x0y中，等腰梯形45Q? 分别为月（1, 1） , B （2, -1） , r （-2, -1） , D 1）. y轴上一点尸（0, 2）绕点月旋转180°得点H,点 转1800得点2,点2

36、绕点。旋转180°得点为 点R绕 180°得点,重复操作依次得到点办 2，坐标是（）.(A) (2010, 2)(B) (2010, -2)(C)-2)(D) (0, 2)y的顶点坐标 （-1,R绕点6旋 点，旋转 则点2”。的(2012,二、填空题6.已知&=逐-1,则2才+7/一2a12的值等于_.7 . 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时 刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了 10分钟，小轿车追上了货车； 又过了 5分钟，小轿车追上了客车；再过£分钟，货车追上了客车，则匕8 .如图，在平

37、面直角坐标系中，多边形以5G定的顶点坐标分别是0 (0, 0) , A (0,6) , 6(4, 6) , 0(4, 4) , D (6, 4) , E (6, 0) -若直线 1 经过点 M(2, 3),且将多边形 总皿石分割成面积相等的两部分，则直线1的函数表达式是9 .如图，射线4从8V,都垂直于线段月8点£为却上一点，过点力作龙的垂线月。分别交BE,却于点尸，3过点。作4V的垂线S 垂足为CF,则任.AD-10 . 对于户2, 3,，k,正整数a除以，所得的1 .若总的最小值%满足200<3000 ,则正整数上的三、解答题(共4题，每题20分，共80分)D.若余数为2-

38、 最小值为11、如图：45。为等腰三角形，"是底边6C上的高，点。是线段尸。上的一点，龙和6F分别是板和月Q?的外接圆直径，连接用求证：tan/PAO=. BC12 .如图，抛物线、=4炉+九(5>0)与y = A相交于点4 A已知点月的坐标为(1, x在第三象限内，且月必的面积为3 (0为坐标(1)求实数a, b, A的值；(2)过抛物线上点力作直线力0x轴，交另一点。，求所有满足80C's月仍的点少的13 .求满足2P2 + + 8 = J -2?的所有素数2009年全国初中数学江西赛区预赛试(2009 年 3 月 22 日上午 9： 3011： 30)一、选择题(

39、共5小题，每小题7分，满分351、已知非零实数a、b满足|2a 4 + b+2 +, (a-3)b* +4=2a,则 a+b 等于()A、-1 B、0 C、1 D、22、如图所示，菱形ABCD边长为a,点0在对角A> - B、1 C、1 + 6 2D、1 +拓线AC上一点,且 0A二a, 0B=OC=OD=1,则 a 等于().+力=3只有正数解的x + 2y = 2/TH _5 4? H xfiz*103 图平个人心 人，然 若抱出点是否求出两纵坐标为完成平方数的点称为“好3、将一枚六个面编号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次，记 第一次掷出的点数

40、为a,第二次掷出的点数为b,则关于x、y的方程组概率为（）12513A、冠B、gC. -D.-AB4、如图1所示，在直角梯形ABCD中，ABCD,班间TO 21mD|NB=90° ,动点P从点B出发，沿梯形的边由B-C-D-A运动，设点P运动的路程为x, 4ABP的面 积为y,把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则ABC的面积为（）A、 10 B、 16 C、 18 D、 325、关于x、y的方程/+冲+2y2 = 29的整数解（x、y）的组数为（）A、2组 B、3组 C、4组 D、无穷多组二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶

41、5000km后报废；若把它安装在后轮, 则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、 上厂、 后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮半何赤 报废，那么这辆自行车将能行驶;7、已知线段AB的中点为C,以点C为圆心，AB长为半在。/圆，在线段AB的延长线上取点D,使得BD二AC；再以点D为圆嬴'）DA的长位半径作圆，与。A分别相交于点F、G两点，连接FG交第）题图AHAB于点H,则疝的值为8已知41M2，。3，。4，。5满足条件为 +a2 +a3 +a4 + a5 = 9的五个不同的整数，若b是关于X的（x - ax ）（x - a2 ）（x - a3 ）（x

42、- a4 ）（x - a5） = 2009的整数根，则b的值为:9、如图所示，在AABC中，CD是高，CE为NACB的 分线，若AC=15, ,BC=20, CD=12,则CE的长等于10、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每 里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个 后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来， 来的数如图所示，则报3的人心里想的数是一；三、解答题（共4小题，每题20分，共80分）11、函数y = /+（2攵-l）x + G的图像与x轴的两个交 都在直线x=l的右侧若是，请说明理由；若不一定是，请 个交点都在直线x=l的右侧时, k的取值范围12、在平

43、面直角坐标系xoy中，我们把横坐标为整数, 点”，求二次函数y = （x-90）2 -4907的图像上的所有“好点”的坐标.13、如图，给定锐角ABC, BC<CA, AD, BE是它的两条高，过点C作ABC的外接圆的切线 b过电D、E分别作1的垂线，垂足分别为F、G,试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论14、n个正整数为,a?，"”满足如下条件：1 = % V、的 < “3<%=2009且外,处,册中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数，求n的最大值。2009年初中数学竞赛江西赛区决赛试题第一试一、 选择题（每小题7分，共42分）1、化简叶+点-一&#

44、163; 一也的值是（）.1 + V7-V24 1-J7 +姨A、及 B. C、业 D、J 2342、a, b,c是互不相同的实数，则代数式11 ）（ C +ra cXj 幻+/2 Q %）.经化简后得到（）（a 一 b）（a - c） （b- a）（b - c）（c 一 a）（c 一 b）A、a2 B、b2 C、c2 D、x2.3、设实数abc, x<y<x,则下列四数中，值最小的一个数是（）.A、 ax+by+cz cx+by+az C、 bx+ay+cz D、 ax+cy+bz4、若ABC的三条边长AB=3, ACM, BC=5,分别以A、B、C为圆心作。A, 0B, 0C,

45、使得 这两个圆两两相切，则。A, OB, OC面积之比是（）.A、 1： 2： 3 B、 3： 4： 5 C、 1： 4： 9 D、 9： 16： 255、数组a,b,c,d,abcd由不大于20的四个质数组成,且满足a+d=b+c,这种四元组的个 数是（）.A、6 B、8 C、12 D、16.6、若一元二次方程/+二+。= 0的两根为整数，且两根的平方和为2009,则这种方程有A、1 个 B、2 个 C、4 个 D、8 个.二、填空题（每小题7分，共28分）7、从前20个正整数1, 2,20中选择5个不同的数填写在一个圆周上，使得圆周上每相 邻两数之和都是平方数，你的填法是（）.（如果写成一

46、行，首尾的数看成相邻）.8、若 f (x)=1# 尸 + 2x + 1 +- 2x + 1 + yl - 1则 f（l）+f （3）+f （5）+ +f（2009）= .9、若AD, BE为aABC的两条角平分线，工为内心,若 四点共圆，且DE=1,则ID= .C,D,I, E2410、设由=r, k 为自然数，令 A = %+4, +.&J，人3箸+1一AB =9 ,贝U =.第二试三、解答题（本题三大题，共70分） n、（20分）若关于x的方程-161+（81 - 2）/+（16。-142 ）x +1-21“+ 68=0的各根为整数，求a的值,并解此方程.12、（25分）如图，AB

47、C中，AB=AC, D是BC上的任意一点，E, F分别是边AC, AB上的点，且DEAB, DF/7AC,作点D关于EF的对称点F,4、300顺 两数的和写在最 前两数3、4,8 、300> 为止，试求黑板证明：PD 平分NBPC,且PBCs/iAEF.13、（25分）将前300个正整数1、2、3、 次在黑板上排成一行，然后划去两数1、2,而将这 后面，成为3、4、5、6、300、3；接着，再划去 而将这两数的和写在最后面，成为5、6、7、 3、7；象这样一直进行下去，直到黑板剩下一个数 上出现过所以数之和（包括每次划去的数在内）.2009年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题（本题

48、满分42分，每小题7分）1 .设。="一1,则 3/ + 12/_6。-12=（）. B. 25. C. 4>/7+10.D. 4a+122 .在ABC中，最大角NA是最小角NC的两倍，且AB = 7, AC = 8,则BC=（）A. 772. B. 10. C. V105.D. 7G3 .用口表示不大于x的最大整数，则方程寸-2幻-3 =。的解的个数为 （）B. 2.C. 3.D. 4.4.设正方形ABCD的中心为点0,在以五个点A、B、C、D、0为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（B ）A. . B. . C.一 D.147275.如图，在矩形A

49、BCD中，AB = 3, BC = 2,以BC为直半圆，自点A作半圆的切线AE,则 sinNCBE =( )A.亚B. LC. 1.D.巫.33310径在矩形内作6.设是大于1909的正整数，使得匕出为完全平方数的的个数是（）2009 一B. 4.C. 5.D. 6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1 .已知/是实数，若“为是关于x的一元二次方程V-2x +，-1 = 0的两个非负实根，则 （a2-）（b2-i）的最小值是一.2 .设D是ABC的边AB上的一点，作DE小 3.如果实数满足条件/+ = 1 , -2a + h+2a + =b2-a2 ,则 + =4.已知力是正整数，且满足

50、2（3 +后）是整数,则这样的有序数对3,。）共有_对.第二试一、（本题满分20分）已知二次函数丁 =/+版+ c （cvO）的图象与x轴的交点分别为A、 B,与丁轴的交点为C.设4ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：OP与y轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为OP的直径且S,m8c=2,求和c的值.2 .（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，IrI,分别是ADC、 BBDC 的内心，AC=3, BC = 4,求I”3 .(本题满分25分)已知“,4c为正数，满足如下a+b+c = 32b+c-a c+a-b a+b-c 111=-be ca ab 4是否存在以

51、6,C,正为三边长的三角形如果存在，求出d八少八八一2008年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1 .设/ + l = 3a, b2+l = 3b,且。工，则代数式1+ L的值为 er5.(8)7.(C) 9.2 .如图，设A。，BE, CE为三角形A8C的三条高，若AB = 6, 3c = 5, EF = 3,则线段8七的长为（）aA（A）日. （8）4.（C）|l.（D） y. A3 .从分别写有数字1, 2, 3, 4, 5的5张卡片中任意取出两张,/ 把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的

52、倍数的概率是/（A）1卷 （O|. （D）t4 .在ABC 中，ZABC = 20 , NACB = 132。, 8W 和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M,N分别在直线AC和直线A8上，则( )(A)BM>CN.(8) BM =CN.(C) BM <CN.(D) 8M和CN的大小关系不确定.5.现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或20%,若干天后，这5 种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r,则r的最小值为( )(孕 (今.(C)4)'.(。)88886、已知实数 乂 y 满足(x-2008)()，一一2008) = 2008 ,贝

53、ij 31-2)，2+3x-3y-2007 的值为()(A) -2008.(8)2008.(C) -1.(£)1.二、填空题(本题满分28分，每小题7分)，儿 1 I hi a + a4 (C a + 21 .设4= c ，则：=.2 a -42 .如图，正方形A8C。的边长为1, M,N为3。所在直线上的两点，且4M=正，NM4N = 135。，则四边形AMCN的面积为工3 .已知二次函数y = W+»+的图象与x轴的两个交 / / 点的横坐标分别为，且|制+问<1.设满足上述要求的力/ 的最大值和最小值分别为，如则|+同=J/4 .依次将正整数1, 2, 3,排在

54、第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是 6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是第二试一.(本题满分20分)1、已知/+=1,对于满足条件的一切实数x,不等式 a(-x)(-x-ax)-bx(b-x-bx)>0 (1)恒成立.当乘积"取最小值时，求a力的值.二.(本题满分25分) 如图，圆。与圆。相交于A8两点，8c为圆。的切线，点C在圆。上，且AB = 8Cn/一(1)证明：点。在圆。的圆周上.(2)设ABC的面积为S,求圆。的的半径r的最小值/ 0三.(本题满分25分)1、设a为质数，为正整数，D 1/ 的值.2008年全国初中“数学周报”杯数学竞

55、赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.已知实数X, y满足 二一3 = 3, / + r =3,则之十寸的值为（）.(A) 7邛2.把一枚六个面编号分别为1, 2, 3, 4,5, 6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为R,m则二次函数y = X2 + , + 的图象与X轴有两个不同交点的概率是（）.（A） （B）-12917、 1(C) (D) 13623.有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有（ ）.（A）6 条 （B） 8 条 （C） 10 条（D） 12 条4 .已知A3是半径为1的圆。的一条弦，且A3 = 4V1.以A8为一边在圆。内作正ABC