误差以及数据处理学习教案

1、会计学1误差误差(wch)以及数据处理以及数据处理第一页，共44页。 精密度是指对同一样品在相同条件下进行多次重复测定时，各测定值间的接近程度。精密度的大小用偏差(pinch)表示；偏差(pinch)越小，精密度越高。 偏差(pinch)用下列方法表示：v 绝对(judu)偏差和相对偏差xddrxxdii相对偏差绝对偏差第2页/共44页第二页，共44页。思考题思考题: : 某同学对某样品进行某同学对某样品进行(jnxng)10(jnxng)10次测定次测定, ,除了第除了第8 8次外次外, ,其余其余9 9次测定结果的绝对偏差分别为次测定结果的绝对偏差分别为+0.1+0.1、+0.2 +0.2

2、 -0.2-0.2、+0.1+0.1、-0.1-0.1、+0.3+0.3、+0.2+0.2、-0.4-0.4、+0.1+0.1；则第次测定结果的绝对偏差则第次测定结果的绝对偏差_._.由此可知：对某样品由此可知：对某样品(yngpn)进行多次重复进行多次重复测定测定时，各次测定的绝对偏差的代数和为时，各次测定的绝对偏差的代数和为第3页/共44页第三页，共44页。v 平均偏差与相对平均偏差与相对(xingdu)平均偏差平均偏差xdrdndnddddniin相对平均偏差平均偏差121|.|v 标准偏差与相对标准偏差与相对(xingdu)标准偏差（变异标准偏差（变异系数）系数） 标准偏差(pinch

3、)又称为均方根偏差(pinch)，当平行测定次数趋于无穷大时，标准偏差(pinch)定义为：第4页/共44页第四页，共44页。 一般分析工作中，仅作有限(yuxin)次平行测定，此时标准偏差用S表示，接近真实值。趋于无穷大时，当为总体平均值，式中总体标准偏差nnxnii12)(NoImage为样本平均值。式中样本标准偏差xnxxsnii1)(12第5页/共44页第五页，共44页。 例例1.2 1.2 下列下列(xili)(xili)数据为两组平行测定中各次结果数据为两组平行测定中各次结果的绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平均偏的绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平均偏差，以及标准偏差。差

4、，以及标准偏差。I: +0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3,+0.2,-0.2,-0.4,+0.3II:-0.1,-0.2,+0.9,0.0,+0.1,+0.1,0.0,+0.1,-0.7, -0.2解：20. 0) 2 . 07 . 01 . 00 . 01 . 01 . 00 . 09 . 02 . 01 . 0(10120. 0) 3 . 04 . 02 . 02 . 03 . 02 . 03 . 00 . 04 . 01 . 0(10121dd第6页/共44页第六页，共44页。以上以上(yshng)(yshng)两组测定结果的标准偏差：两组测定结果的标准偏差： S1

5、=0.30 S2 =0.40 S1=0.30 S2 =0.40由上例可知，标准偏差更能准确反映(fnyng)精密度的高低。 相对相对(xingdu)标准偏差又称为变异系数；用标准偏差又称为变异系数；用CV表示表示。NoImage%100 xsCVv 相差和相对相差相差和相对相差（如果只做两次平行测定，精（如果只做两次平行测定，精密度用相差表示）密度用相差表示）xxxxx|2121相对相差相差第7页/共44页第七页，共44页。v 极差和相对极差和相对(xingdu)极差极差xRxx相对极差极差minmax第8页/共44页第八页，共44页。 图1.1为甲、乙、丙三人分析(fnx)同一试样中Fe2O

6、3含量的结果：第9页/共44页第九页，共44页。 由图可知，甲的这组数据(shj)相互很接近，精密度高，同时平均值接近真值，准确度高。 乙的这组数据也相互很接近，精密度高，但是(dnsh)平均值远离真值，准确度低。 丙的这组数据离散程度高，精密度低，虽然(surn)平均值接近于真值，不能说准确度高。 所以，精密度高是准确度高的前提，精所以，精密度高是准确度高的前提，精密度高，准确度不一定高；准确度高一定要密度高，准确度不一定高；准确度高一定要求精密度高。求精密度高。第10页/共44页第十页，共44页。1.2 误差的来源误差的来源(liyun)与分类与分类 系统误差，又叫可测误差，它是由于在分析

7、过程中某些确定(qudng)的、经常的原因造成的使测定结果系统偏高或偏低。特点特点(tdin)：（：（1）单向重复性，（）单向重复性，（2）可测性）可测性 产生系统误差的主要原因：产生系统误差的主要原因：（1）方法误差；（）方法误差；（2）仪器、试剂误差；）仪器、试剂误差；（3）操作误差）操作误差第11页/共44页第十一页，共44页。 随机误差又称偶然误差，由于某些不确定因素所造成(zo chn)的不规则的随机性变化的误差。如气温、气压、空气湿度等对实验的影响。1.3 随机误差分布随机误差分布(fnb)规律和有效数据的统计处规律和有效数据的统计处理理 （1）多次重复测定时，正负误差(wch)出

8、现的机会均等；第12页/共44页第十二页，共44页。 （2）大误差(wch)出现的几率小，小误差(wch)出现的几率大，符合正态分布规律。第13页/共44页第十三页，共44页。总体平均值样本平均值xnstxnsxttsxxn校正系数来补偿：校正系数所产生的误差可以通过时，及代替及分别用在有限次测定中，如果；显然这是做不到的，时，当第14页/共44页第十四页，共44页。 总体平均值 总是位于样本平均值 附近(fjn)的某一区间内，这一区间叫置信区间。精密度越高，s越小，测定次数越多（n越大），x。越接近于x 测定值在置信区间范围内出现(chxin)的概率叫置信概率（P）；又称为置信水平，置信度。

9、 上式中t 值可以通过(tnggu)查t 值分布表。表中 f 为偏差自由度，f = n 1。 测定值在置信区间外出现的概率叫显著性水平，用 表示，P1第15页/共44页第十五页，共44页。例例1.3 1.3 某含氯样品的测定结果为某含氯样品的测定结果为 X=35.21% , X=35.21% ,S=0.06%, n=4 S=0.06%, n=4 。求置信。求置信(zhxn)(zhxn)概率分别为概率分别为95%95%及及99%99%时，时，平平均值的置信均值的置信(zhxn)(zhxn)区间。区间。解： n=4时，f=4-1=3. 查t 值分布(fnb)表，p=95%时，t =3.18 P=9

10、9%时，t = 5.84(1) P=95%时，)%;10. 021.35(406. 018. 321.35nstx第16页/共44页第十六页，共44页。(2) P=99%时，)%18. 021.35(406. 084. 521.35 由上例可知(k zh)，置信度越高，置信区间越宽。例1.4 见课文(kwn)P13页作业(zuy)：P22 1.5 1.7第17页/共44页第十七页，共44页。法d4在一组数据中，除去在一组数据中，除去(ch q)(ch q)可疑值后，可疑值后，求出其求出其余数据的平均值余数据的平均值 以及平均偏差以及平均偏差 ；dx 若可疑值x与 之间的差值的绝对值大于或等于(

11、dngy)4倍的平均偏差 ，则可疑值应舍去，否则保留。 dx例1.5 某分析工作，5次平行测定结果分别为：20.18%，20.16%，20.10%，20.20%，20.18%。用 判断(pndun)可疑值20.10%是否应保留？法d4第18页/共44页第十八页，共44页。解：应舍弃。10.204%08. 0|%18.20%10.20|%04. 04%01. 04%00. 0%02. 0%02. 0%00. 0%18.204%18.20%20.20%16.20%18.20dxxddx第19页/共44页第十九页，共44页。2. 2. Q Q值检验法值检验法首先将数据由大到小依次首先将数据由大到小依

12、次(yc)排列，根据下列公式排列，根据下列公式：最小最大邻近可疑计xxxxQ|计算(j sun)出Q值； 再根据测定次数以及置信度查Q值表P15页。如果(rgu)Q计算大于Q表值，可疑值应舍弃；反之，保留。例1.6 见课本P15第20页/共44页第二十页，共44页。例例1：某学生：某学生(xu sheng)标定标定NaOH所得结果是：所得结果是：0.1010、0.1014、0.1016,再测定一次所得分析结再测定一次所得分析结果不应舍去的界限是果不应舍去的界限是_.(已知已知 Q0.90 =0.76) 例例2：下列四组数据：下列四组数据(shj)，按，按Q0.9检验法检验法，只有一组应将逸出值

13、，只有一组应将逸出值0.2038舍去，这组数据舍去，这组数据(shj)是（是（ ） A、0.2038 0.2042 0.2043 0.2048 0.2052 B、0.2038 0.2048 0.2049 0.2052 0.2052 C、0.2038 0.2046 0.2048 0.2050 0.2052 D、0.2038 0.2044 0.2046 0.2050 0.2052第21页/共44页第二十一页，共44页。（1）作对照实验：）作对照实验：A、用标准样作对照实验，若、用标准样作对照实验，若测定结果测定结果 与标准值与标准值 差异显著，说明存在差异显著，说明存在(cnzi)系统系统误差；误

14、差； B、用标准方法作对照实验，若两组测定、用标准方法作对照实验，若两组测定结果结果 与与 存在存在(cnzi)显著性差异，说明存在显著性差异，说明存在(cnzi)系统误差。系统误差。x2x1x2x（2）回收实验：称取等份试样两份，在其中一）回收实验：称取等份试样两份，在其中一份中加入已知量的被测组分后，平行进行两份份中加入已知量的被测组分后，平行进行两份式样测定，若回收量与加入量不存在显著差异，式样测定，若回收量与加入量不存在显著差异，无系统误差。无系统误差。第22页/共44页第二十二页，共44页。t 检验法检验法 t 检验法用来检验试样测定(cdng)结果的平均值与标准值之间是否存在显著差

15、异。 （1）先根据t计算公式计算出t计算值。NoImagensxt|计算（2）根据(gnj)置信度P和自由度f查t 值表。P13页若t计算大于t表值，则存在显著差异。第23页/共44页第二十三页，共44页。例1.7 测定标样中CaO的质量分数，结果如下(rxi)：平均值为30.51%，s=0.05%, n=6 .标准值为30.43%，在p=0.95时，此测定是否存在系统误差？92. 36%05. 0%43.30%51.30|nsxt计算查表：p=0.95, f=6-1=5, t表=2.57 t计算. t表 ，说明平均值与标准值存在显著(xinzh)差异，有系统误差。第24页/共44页第二十四页

16、，共44页。例例1.8 1.8 某药厂生产维生素丸，要求含铁量为某药厂生产维生素丸，要求含铁量为4.800%4.800%。今对一批产品进行。今对一批产品进行5 5次测定，得含次测定，得含铁量为铁量为4.744%4.744%，4.790%4.790%，4.790%4.790%，4.798%4.798%，4.822%4.822%。问这批产品是否。问这批产品是否(sh fu)(sh fu)合格？合格？解：88. 05028. 0|800. 4789. 4|%028. 0%,789. 4nsxtsx计 查表，p=0.95,f=5-1=4,t=2.78.因为t计t 表，所以(suy)产品含铁量与要求无显

17、著差异，产品合格。第25页/共44页第二十五页，共44页。X1 s1 n1X2 s2 n2F检验法S1、S2有无(yu w)显著差异若 无显著(xinzh)差 异t 值检验法有无显著性差异与21XX第26页/共44页第二十六页，共44页。例题例题1.9 采用标准方法和新方法对同一试样采用标准方法和新方法对同一试样Na2CO3质量分数进行测定，结果质量分数进行测定，结果(ji gu)如下：如下：（1）标准方法：平均值为）标准方法：平均值为42.34% ，S1=0.10%,n1=5 (2) 新方法：平均值为新方法：平均值为42.44% ， S2=0.12% ,n2=4 判断新方法是否存在系统误差（

18、判断新方法是否存在系统误差（P=0.95)解答(jid)见课本P1718页第27页/共44页第二十七页，共44页。 使用仪器进行测量时造成的绝对误差大小(dxio)，是由仪器本身的精度决定的。如万分之一分析天平的绝对误差为+ 0.1mg，50mL滴定管的绝对误差+0.01mL 如果要求分析误差不超过0.1%，用万分之一的分析天平差减法称量试样，称取样品的重量(zhngling)至少需_克；滴定分析时滴定剂用量至少_mL.第28页/共44页第二十八页，共44页。mlREEVgREEmTERE00.20%1 . 0201. 02 . 0%1 . 020001. 0为滴定时滴定剂用量至少重量所以，称

19、取样品的最低根据故减少故减少(jinsho)测量误差的方法是适当增大被测量测量误差的方法是适当增大被测量。用万。用万分之一分析天平称取样品质量至少为分之一分析天平称取样品质量至少为0.2g；50ml滴定管滴定剂用量一般为滴定管滴定剂用量一般为20-30ml.第29页/共44页第二十九页，共44页。1. 减小仪器减小仪器(yq)误差：校准仪器误差：校准仪器(yq)； 2. 减小试剂减小试剂(shj)误差：空白实验；误差：空白实验；3.减小方法误差：对照实验，回收实验。减小方法误差：对照实验，回收实验。第30页/共44页第三十页，共44页。 有效数字：实际能测量到的数字。规定只有最后一位数字是估读

20、的，如万分之一的分析天平读数应记(yn j)为2.1350g, 50mL滴定管体积读数应记(yn j)为20.10mL.0.002013 (四位四位(s wi)有效数字），有效数字）， 2.10 x108( 三位）三位）第31页/共44页第三十一页，共44页。第32页/共44页第三十二页，共44页。有效数字有效数字(yu xio sh z)的修约规则：四的修约规则：四舍六入五留双舍六入五留双例如：将下列(xili)数字修约成四位有效数字 11.334 11.33 11.336 11.34 11.335 11.34 11.345 11.34 11.34512 11.35第33页/共44页第三十三

21、页，共44页。有效数字的运算有效数字的运算(yn sun)规则：规则：1.先修约，后计算先修约，后计算(j sun)，且一次修约到位，且一次修约到位。2.对于加减运算对于加减运算(yn sun)，最后结果的小数位，最后结果的小数位数应与算式数应与算式中小数位数最少的保持一致。中小数位数最少的保持一致。例如：1.060 + 0.05974 - 0.0013 =1.060 + 0.060 0.001=1.119 3.对于乘除运算，最后结果的有效数字位数应与对于乘除运算，最后结果的有效数字位数应与算式中有效数字位数最少的保持一致。算式中有效数字位数最少的保持一致。例如：35.6724 0.0017

22、4700 =36 0.0017 4.7 103 =2.9 102第34页/共44页第三十四页，共44页。 第一章 练习(linx)测试题一、选择题：一、选择题： 1、减小偶然误差的方法：、减小偶然误差的方法：A、用标准样作对照实验；、用标准样作对照实验； B、用标准方法作对照、用标准方法作对照实验；实验； C、增加、增加(zngji)平行测定次数，舍平行测定次数，舍去可疑值后，取其余数据平均值；去可疑值后，取其余数据平均值； D、校准仪器、校准仪器。 2、 计算式的结果有效计算式的结果有效数字数字 应为应为 位？位？A、四位、四位 B、三位、三位 C、二位、二位 D、一位、一位 3、PM= 3

23、.240 的有效数字位数的有效数字位数 A、四位、四位 B、三位、三位 C、二位、二位 D、一位、一位C B 2000. 5)20.2302 .240(300. 4B第35页/共44页第三十五页，共44页。 4、下列四组数据(shj)，按Q0.9检验法，只有一组应将 逸出值0.2038舍去，这组数据(shj)是（ ） A、0.2038 0.2042 0.2043 0.2048 0.2052 B、0.2038 0.2048 0.2049 0.2052 0.2052 C、0.2038 0.2046 0.2048 0.2050 0.2052 D、0.2038 0.2044 0.2046 0.2050

24、 0.2052 5、有五位学生测定同一试样，报告测定结果(ji gu) 的相对平均偏差如下，其中正确的是：（ ） A、0.1285% B、0.128% C、0.13% D、0.12850% BC第36页/共44页第三十六页，共44页。6 6、下列说法正确的是：（、下列说法正确的是：（ ）A A、精密度是衡量系统误差大小的尺度、精密度是衡量系统误差大小的尺度(chd)(chd)；B B、精密度好，则准确度高；、精密度好，则准确度高；C C、精密度好是准确度高的前提；、精密度好是准确度高的前提；D D、精密度与准确度没有实质性区别。、精密度与准确度没有实质性区别。 7、滴定的初读数为（0.05 0

25、.01）ml, 终读数为（19.10 0.01）ml ，滴定剂的体积波动(bdng)范围：（ ） A、（19.05 0.01）ml B、（19.15 0.01）ml C、（19.05 0.02）ml D、（19.15 0.02）mlCC第37页/共44页第三十七页，共44页。8、分析某一试样的含铁量，每次称取试样、分析某一试样的含铁量，每次称取试样2.0g ，分析结果报告分析结果报告(bogo)合理的是合理的是_A、0.03015 0.03020% B、0.0301% 0.0298%C、0.03% 0.03% D、0.030% 0.030% 9、用半自动电光分析天平称量(chn lin)物体时

26、，先调节 零点为0.50mg， 加10.040g砝码后，停点为0.50 mg, 则物体重为：_ A、10.0410g B、10.0400g C、10.040g D、10.0401gDA第38页/共44页第三十八页，共44页。10、下列式子中，有效数字位数正确、下列式子中，有效数字位数正确(zhngqu)的是（的是（） A、H=3.24102 （位）（位） B、PH=3.24 （位）（位） C、0.420 （位）（位） D、Pka=1.80 (3位位)11、对于系统误差的特性，下列说法不正确、对于系统误差的特性，下列说法不正确(zhngqu)的是：（）的是：（） A、具有可测性、具有可测性B、具有单向性、具有单向性 C、具有重复性、具有重复性 D、具有随机性、具有随机性 AD第39页/共44页第三十九页，共44页。12. 下列定义中不正确的是（下列定义中不正确的是（ ）A、绝对误差、绝对误差(ju du w ch)是测量值与真实值之差；是测量值与真实值之差；B、相对误差是绝对误差、相对误差是绝对误差(ju du w ch)在真实值中所占在真实值中所占的百分数；的百分数；C、偏差是指测定结果与平均结果之差；、偏差是指测定结果与平均结果之差；D、相对标准偏差是标准偏差