教育部课题直线和平面垂直判定

1、教育部课题直线和平面垂直判定直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定判定复习复习1 1直线与平面位置关系有三个儿子直线与平面位置关系有三个儿子 旗杆与地面的位置关系旗杆与地面的位置关系观察观察线面垂直线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系大桥的桥柱与水面的位置关系 将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？关系如何？思考思考1 1你觉得直线与平面垂直是什么意思？能给个定义吗？里面的垂直有几种？直线和平面垂直

2、直线和平面垂直 如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.定义定义lP平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足平面内任意一平面内任意一条直线条直线l记为这是线面垂直得到线线垂直这是线面垂直得到线线垂直 我们知道线面垂直是线垂直于平面内的任意条直线即与所有直我们知道线面垂直是线垂直于平面内的任意条直线即与所有直线有无穷条直线垂直，如果根据定义来判断很难判断，于是我们线有无穷条直线垂直，如果根据定义来判断很难判断，于是我们想能不能缩小直线数？想能不能缩小直线数？问：一直线与平面内的一条直线垂直能判断这条直线与平面支问：一直线与平面内的一条直线垂直

3、能判断这条直线与平面支持吗？请画个立体图来说明。持吗？请画个立体图来说明。两条呢？两条呢？无穷多条呢？无穷多条呢？ 答：如果相交两条就已经足够，如果是平行的无穷多条也不行。答：如果相交两条就已经足够，如果是平行的无穷多条也不行。思考思考2 2：我们需要寻求一个简单可行的办：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直法来判定直线与平面垂直. .如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？思考思考6 6：如果一条直线垂直于一个：如果一条直线垂直于一个平面内的无

4、数条直线，那么这条直平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？线与这个平面垂直吗？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直ABCDABCD探究探究ABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕AD AD 是是BC BC 边上的高时，边上的高时，AD AD 所在所在直线与桌面所在平面直线与桌面所在平面垂直垂直线面垂直的判定线面垂直的判定 判定定理判定定理 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直

5、，则该直线与此平面垂直相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：证明不做要求证明不做要求空间问题转化为平面问题空间问题转化为平面问题 例1. 如图，已知 ，求证 aba,/.bbamn 同学们这两个个结论实在是太明显太显然了，比公理还显同学们这两个个结论实在是太明显太显然了，比公理还显然，但注意它不是公理而是可以证明出来的性质，这在平时的然，但注意它不是公理而是可以证明出来的性质，这在平时的证明中可以当定理使用。注意我们证明题目时的论据都是来自证明中可以

6、当定理使用。注意我们证明题目时的论据都是来自于教材，教材之外的不会考到，虽然教材之外补充了许多定理、于教材，教材之外的不会考到，虽然教材之外补充了许多定理、性质。性质。 同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象国这些是经验，没有证明的迹象。 例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线. 求证：ACBDABDCA B CD : 已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证：

7、PAABCABOCOBCPC 例例3 3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，说明你的理由，说明你的理由. .AA1BCDB1C1D1ab 直线直线a、b与平面与平面 相交，一条陡峭一条平坦，那如何刻相交，一条陡峭一条平坦，那如何刻画区分这种情况？画区分这种情况？ 一、直线与平面的位置关系一、直线与平面的位置关系 1、直线在平面内、直线在平面内 2、直线与平面平行、直线与平面平行 3、直线与平面相交、直线与平面相交2、直线和平面所成的角：、直线和平面所成的角：垂直、斜交垂直、斜交直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：1)/ll或02)l903)90,0(l是平面的一斜线是平面的一斜线l与它在平面内的射影的夹角与它在平面内的射影的夹角90,0关键在于作线面垂直找射影关键在于作线面垂直找射影直线和平面所成的角需要死记硬背吗？直