向量坐标表示练习题及标准答案

1、、主要知识: 1基本单位向量 2. 位置向量：起点是 _ 的向量叫做位置向量。 已知，则位置向量。把有序实数对叫做位置向量的坐标，记作。 注意：位置向量的坐标就是 。 3. 已知任意两点，则向量 _。 注意： 一个向量的坐标就是 _ 。 4. 向量的运算的坐标表示形式 设是一个实数， 则 _说明向量相加等于 _ ； _说明向量相减等于 _ ； _ 数乘向量等于 _ ； _向量的模等于 _ ； 向量相等的充 要条件是 _。 5. 非零向量平行的充要条件是 _ 。 6. 已知是直线上一点，且 ，贝U _ ， _ 这个公式叫做点分线段的定比分点公式，其中叫做 定比，点叫做分点。 特别地，当时，是的中

2、点，此时 _ , _ 叫做中点公式。 二、例题分析： 考点一、向量的坐标表示及其运算 例1、已知平行四边形中，为坐标原点。 （1）写出的坐标；（2）求点的坐标。 巩固练习： 已知，（1）求的坐标；（2）求。 提高练习： 已知，求的坐标。 例2、已知点，点在轴上，且，求的坐标。 巩固练习： （1）已知，点，则点的坐标为 _。 (2) 已知，则的坐标为 _ (3) ,则 _ 考点二、向量平行的判断应用 例3、设，已知，求实数的值。 巩固练习： 已知，求实数，使与平行。 迁移练习： 已知三点共线，求实数的值。 考点三、定比分点公式和中点公式 例4、已知，设，求的值。 巩固练习： 已知，求线段的三等分

3、点的坐标。 提高练习： 已知，若点在的延长线上且，求点的坐标。 课堂测试： 1已知平面内两点，则的单位向量 。 2. 已知，贝U 3. 若向量、，且与是模相等的平行向量，贝U 。 5在中，有命题 ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形上述命题正确的是 A. B . C . D . 6.如图，在平面四边形 ABCD中 ,下列结论中错误的是 4.若平面内两点的坐标分别是，是直线上的一点, ，则点的坐标是 。 7在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中, () A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个,则的可能值有 &若平面内三点的坐标分别是，是的重心，求点的坐标。

4、 当堂巩固 1 若三点 A(2,2) , B(a,O) , C(0, b)(ab 工0)共线, 角形，则实数 m满足的条件是 1 2 f 设D, E分别是 ABC的边AB, BC上的点，A-AB BE= -BC.若D&入 2 3 入2为实数)，则入1 +入2的值为 _ . 4. 已知a= (1,2) , b = ( 3,2)，当k为何值时，ka+ b与a 3b平行？平行时它们是同向 还是反向？ f f f 5. 已知点 0为坐标原点，A(0,2) , B(4,6) , OMk ti 0A+ t2 AB. (1) 求点M在第二或第三象限的充要条件； (2) 求证：当t1= 1时，不论t2为何实数

5、，A, B, M三点都共线. 课后作业 1.已知，若，则实数 _ 。 2 .已知，若，则点的坐标为 _ 。 3 .若三点不能构成三角形，则 _ 。 4 平行四边形中，则 _。 5.中，的重心，则顶点坐标为 _ 。 6 设，P为AB延长线上一点，且，设，则 _ 。 7 .，则 _ 。 8.已知，向量，若，则点 B位于第 _ 象限。 9 .已知，则的单位向量的坐标为 _ 。 10. _ 已知且，若，贝U 。 11. 已知为坐标原点，(1)求; (2)若，求实数的值。 1 +1的值为 a b 2. f f f 已知向量 0A= (3 , - 4) , OB= (0，- 3) , OC= (5 m,

6、3 m),若点 A, B, C能构成三 3. 入2 AC(入i, 12. 已知，求的最小值。14. 13. 已知，点，且，若，求的坐标。 14.已知中，点 D在AB上，点E在AC边上，且DE恰将的面积平分，求点 E的坐标。 答案 例 1:（ 1）；（2） 巩固练习：（1）;（ 2） 提高练习： 例2:或巩固练习 :(1); ， ； (3) 例3:3或 巩固练习 迁移练习：6 例4: 巩固练习 : 提高练习： 课堂测试： 1. ; 2. ; 3. 8. 当堂巩固 ;4. ;5. C ;6. C ; 7. B 1 1. 2 . 5 4 4. 当 k =- 1 一 时，ka+ b与a 3b平行, 并且反向. A吐 OB- 0/= (4,4), =t2AB, AM与AB共线，又它们有公共 点A, A, B, M三点共线. 课后作业： 或；2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. 8. 一; 9. ; 10. ; 11. (1) 4; (2) ; 12.