高中数学正态分布课件说课讲解

1、高中数学正态分布课件频率频率组距组距IQab 在区间在区间 内取值的内取值的频频率率),(ba密度曲线密度曲线第三步：得到总体密度曲线第三步：得到总体密度曲线 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为线，我们称此曲线为密度曲线密度曲线频率频率组距组距 随着试验次数增加得到总体密度曲线形状越随着试验次数增加得到总体密度曲线形状越来越像一条钟形曲线来越像一条钟形曲线球槽的编号球槽的编号正态曲线正态曲线正态密度函数正态密度函数)0(,21)(222)(Rxexx2.4

2、2.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)不知你们是否注意到街头的一种赌博不知你们是否注意到街头的一种赌博活动活动? ? 用一个钉板作赌具。用一个钉板作赌具。 街头街头请看请看2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3) 这个试验是英国科学家这个试验是英国科学家高尔顿设计的高尔顿设计的,具体如下具体如下:在一在一块木板上块木板上,订上订上n+1层钉子层钉子,第第1层层2个钉子个钉子,第第2层层3个钉子个钉子,第第n+1层层n+2个钉子个钉子,这些钉子这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形所构成的图形跟杨辉三角形差不多差不多.自上端放入一小球自上端放入一小球,任任其自由下落其自

3、由下落,在下落过程中小在下落过程中小球碰到钉子时球碰到钉子时,从左边落下的从左边落下的概率是概率是P,从右边落下的概率是从右边落下的概率是1- -P,碰到下一排也是如此碰到下一排也是如此.最最后落入底板中的某个格后落入底板中的某个格.下面下面我们来试验一下我们来试验一下:( (一一) )创设情境创设情境2 2正态分布的定义正态分布的定义:一般地，如果对于任何实数一般地，如果对于任何实数 a,b(ab),a,b(ab),随机变量随机变量X X满足满足: :badxxbXaP)()(, 则称则称随机变量随机变量X服从正态分布服从正态分布. 正态分布由参数正态分布由参数、唯一确定，因此正态分布唯一确

4、定，因此正态分布记作记作N（ ，2）.如果随机变如果随机变量量X服从正态分布，则记作服从正态分布，则记作 X N（ ，2） 经试验表明，一个随经试验表明，一个随机变量如果是众多的、互机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分就服从或近似服从正态分布。布。 探究1: 的意义的意义 的的平平均均水水平平机机变变量量总总体体平平均均数数反反映映总总体体随随yo=1探究2: 的意义的意义 集集中中与与分分散散的的程程度度机机变变量量总总体体标标准准差差反反映映总总体体随随 )(D=0.5x=22.42.4正态分布

5、正态分布( (选修选修2-3)2-3)(1)非负性：非负性：曲线曲线 在轴的上方在轴的上方,与与x轴轴不相交不相交( (即即x轴是曲线的渐近线轴是曲线的渐近线).).(2)定值性定值性:曲线曲线 与与x轴围成的面积为轴围成的面积为1,( )x ,( ) x (3)对称性：对称性：正态曲线正态曲线关于直线关于直线 x= =对称，对称，曲线成曲线成“钟形钟形”(4)(4)单调性：单调性：在在直线直线 x= =的左边的左边, 曲线是上升的曲线是上升的; ;在在直线直线 x= =的右边的右边, 曲线是下降的曲线是下降的. .2.2.正态曲线的性质正态曲线的性质2.42.4正态分布正态分布( (选修选修

6、2-3)2-3)(6)几何性几何性:参数参数和和的统计意义的统计意义:E(x)=,曲曲线 的 位 置 由线 的 位 置 由 决 定决 定;D(x)=2,曲线的形状曲线的形状由由决定决定. .(5)最值性最值性:当当 x= =时时, 取得最大值取得最大值,( )x 越大，越大， 就越小就越小, ,于是曲线越于是曲线越“矮胖矮胖”, ,表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散;反之反之越小越小, ,曲线越曲线越“瘦高瘦高”, ,表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中 12 12 同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么？同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么？在生产中在生产中，在正常生产条

7、件下各种产品，在正常生产条件下各种产品的质量指标；的质量指标； 在生物学中在生物学中，同一群体的某一特，同一群体的某一特征；征； 在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气，某地每年七月份的平均气温、平均湿度温、平均湿度,以及降雨量等，水文中以及降雨量等，水文中的水位；的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。1二、正态曲线的特点二、正态曲线的特点 ._4._3._2._1轴轴之之间间的的面面积积为为、曲曲线线与与处处达达到到最最大大值值

8、、曲曲线线在在对对称称于于直直线线、曲曲线线是是单单峰峰的的，它它关关轴轴方方，与与轴轴、曲曲线线位位于于xxx上上不相交不相交 x x 21)0(,21)(222)(Rxexx正态总体正态总体的密度函数表达式的密度函数表达式当= 0，=1时222)(21)(xexf),(x2221)(xexf标准正态总体标准正态总体的密度函数表达式的密度函数表达式),(x012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线 例例2、标准正态总体的函数为、标准正态总体的函数为（1）证明）证明f(x)是偶函数；是偶函数；（2）求）求f(x)的最大值；的最大值；（3）利用指数函数的性质说明）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。的增减性。221( ),(,).2xf xex )(2121)() 1 (22)(22xfeexfxx解解：为为偶偶函函数数)(xf处取得最大值处取得最大值正态密度函数在正态密度函数在）（x20:又由已知得又由已知得21)0()(maxfxf1, 0)3(轴轴对对称称的的图图像像关关于于yxf)()., 0()0 ,()(，减区间为，减区间为的增区间为的增区