导数公开课新

1、复习复习：如何用导数来求函数的最值？如何用导数来求函数的最值？ 一般地，若函数一般地，若函数y=f (x)在在a，b上的图象是一条上的图象是一条连续不断的曲线连续不断的曲线，则求，则求f (x) 的最值的步骤是：的最值的步骤是：（1）求）求y=f (x)在在(a，b)内的极值内的极值(极大值与极小值极大值与极小值)；（2）将函数的各极值与端点处的函数值）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较，比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 特别地，特别地，如果函数在给定区间内如果函数在给定区间内只有一个极值只有一个极值点点，则

2、这个极值一定是最值。，则这个极值一定是最值。类型一：面积和体积等的最值类型一：面积和体积等的最值例例1 1. 学校或班级举行活动，通常需要张贴学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积的竖向张贴的海报，要求版心面积128dm128dm2 2, ,上、下两边各空上、下两边各空2dm,2dm,左、右两边各左、右两边各1dm1dm。如。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？最小？ 类型一：面积和体积等的最值类型一：面积和体积等的最值例例1 1. 学校或班级举行活动，通

3、常需要张贴学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求的竖向张贴的海报，要求版心面积版心面积128dm128dm2 2, ,上、下两边各空上、下两边各空2dm,2dm,左、右两边各左、右两边各1dm1dm。如。如何设计海报的尺寸，才能使四周何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积空心面积最小？最小？ 优优化化问问题题用用函函数数表表示示的的数数学学问问题题优优化化问问题题的的答答案案用用导导数数解解决决数数学学问问题题利用导数解决优化问题的基本思路利用导数解决优化问题的基本思路60 xxxx容积最大？最大容积是多少？

4、容积最大？最大容积是多少？做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长x是多少时，箱子的是多少时，箱子的余下一个边长为余下一个边长为x的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图）的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图）的正方形铁片的四角切去相等小正方形的正方形铁片的四角切去相等小正方形，在边长为在边长为cm60练习练习：规格（规格（L）21. 50.45价格（元）价格（元）7.96.52.8 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则的价格如下表所示，

5、则（1 1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2 2）对制造商而言，哪一种的利润更大？）对制造商而言，哪一种的利润更大？例例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是料，瓶子的制造成本是0.8 0.8 r r2 2分，其中分，其中r r是瓶是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售子的半径，单位是厘米，已知每出售1 1mlml的饮的饮料，制造商可获利料，制造商可获利0.20.2分，且制造商能制造的分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为瓶子的最大半径为6cm6cm。题型二：利润最大、成本最小例例2、 某制造商制造并

6、出售球形瓶装的某种饮某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，料，瓶子的制造成本是瓶子的制造成本是0.8 0.8 r r2 2分分，其中，其中r r是瓶是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售子的半径，单位是厘米，已知每出售1 1ml的饮的饮料，制造商可获利料，制造商可获利0.20.2分，且制造商能制造的分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为瓶子的最大半径为6cm6cm。题型二：利润最大、成本最小例例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，料，瓶子的制造成本是瓶子的制造成本是0.8 0.8 r r2 2分分，其中，其中r r是瓶是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售子

7、的半径，单位是厘米，已知每出售1 1ml的饮的饮料，制造商可获利料，制造商可获利0.20.2分分，且制造商能制造的，且制造商能制造的瓶子的最大半径为瓶子的最大半径为6cm6cm。题型二：利润最大、成本最小例例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，料，瓶子的制造成本是瓶子的制造成本是0.8 0.8 r r2 2分分，其中，其中r r是瓶是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售子的半径，单位是厘米，已知每出售1 1ml的饮的饮料，制造商可获利料，制造商可获利0.20.2分分，且制造商能制造的，且制造商能制造的瓶子的瓶子的最大半径为最大半径为6cm6cm。问问：（

8、1 1）瓶子瓶子半径多大半径多大时，每瓶饮料的时，每瓶饮料的利润利润最大最大？ （2 2）瓶子）瓶子半径多大半径多大时，每瓶饮料的时，每瓶饮料的利润利润最小最小？题型二：利润最大、成本最小ryo)3(8 . 0)(23rrrf21、当半径为当半径为2cm时时, ,利润最小利润最小. .2、当半径为当半径为6cm时，利润最大时，利润最大.从图中可以看出从图中可以看出: :从图中，你从图中，你还能看出什还能看出什么吗？么吗？ryo)3(8 . 0)(23rrrf231、当半径为当半径为2cm时时, ,利润最小利润最小. .2、当半径为当半径为6cm时，利润最大时，利润最大.从图中可以看出从图中可以

9、看出: :从图中，你从图中，你还能看出什还能看出什么吗？么吗？练习练习：已知某厂每天生产已知某厂每天生产x件产品的成本为件产品的成本为225000200()40 xcx元若要使平均成本最低，则每天应生产多少件产品？若要使平均成本最低，则每天应生产多少件产品？练习练习：已知某厂每天生产已知某厂每天生产x件产品的成本为件产品的成本为225000200()40 xcx元若要使若要使平均成本平均成本最低，则每天应生产多少件产品？最低，则每天应生产多少件产品？变式变式：若受到设备的影响，该厂每天至多只能生：若受到设备的影响，该厂每天至多只能生产产800件产品，则要使平均成本最低，每天应生产件产品，则要使

10、平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？多少件产品呢？练习练习：已知某厂每天生产已知某厂每天生产x件产品的成本为件产品的成本为225000200()40 xcx元若要使若要使平均成本平均成本最低，则每天应生产多少件产品？最低，则每天应生产多少件产品？变式变式：若受到设备的影响，该厂：若受到设备的影响，该厂每天至多只能生每天至多只能生产产800件件产品，则要使平均成本最低，每天应生产产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？多少件产品呢？基本不等式法：基本不等式法： “ “一正、二定、三相等一正、二定、三相等”；导数法导数法： “ 一定义域、二导数符号、三单调性一定义域、二导数符号、三单调

11、性”。小结小结：宇宙之大宇宙之大粒子之微粒子之微火箭之速火箭之速化工之巧化工之巧地球之变地球之变生活之谜生活之谜日月之繁日月之繁无处不用数学无处不用数学作业：作业：课本课本P P104104 A A组组 1 1、 5 5、6 6题题变式变式2：若产品以每件：若产品以每件500元售出，要使得利润元售出，要使得利润最大，每天应生产多少件产品？最大，每天应生产多少件产品？练习练习：已知某厂每天生产已知某厂每天生产x件产品的成本为件产品的成本为225000200()40 xcx元题型二：利润最大饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? ?v你是否注意过你是否注意过, ,市场上

12、等量的小包装市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些的物品一般比大包装的要贵些? ?你想你想从数学上知道它的道理吗从数学上知道它的道理吗? ?v是不是饮料瓶越大是不是饮料瓶越大, ,饮料公司的利润饮料公司的利润越大越大? ?小结小结： 在解决在解决优化问题优化问题的过程中，关键在于建立的过程中，关键在于建立数学模型数学模型和和目标函数目标函数；要认真审题，尽量克服文字多、背景生疏、；要认真审题，尽量克服文字多、背景生疏、意义晦涩等问题，准确把握意义晦涩等问题，准确把握数量关系数量关系。在计算过程中要。在计算过程中要注意各种数学方法的灵活运用注意各种数学方法的灵活运用, ,特别是导数的运用。

13、特别是导数的运用。作业作业：课本：课本P104 A组组 1、 5、6题题例例3、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量耗油量y（升）关于行驶速度（升）关于行驶速度x（千米（千米/小时）的函数解析式小时）的函数解析式可以表示为：可以表示为：若已知甲、乙两地相距若已知甲、乙两地相距100千米。千米。 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？最少为多少升？3138(0120).12800080yxxx问题情景二：汽油使用效率何时最高问题情景二：汽油使用效率何时最高 我们知道，汽油的消耗量我们知道，汽油的消耗量 w (单位单位:L)与汽车的速度与汽车的速度 v (单位单位:km/h) 之间有一定的关系，汽车的消耗量之间有一定的关系，汽车的消耗量 w 是汽车是汽车速度速度 v 的函数的函数. 根据实际生活，思考下面两个问题：根据实际生活，思考下面两个问题：（1）是不是汽车的速度越快，）是不是汽车的速度越快， 汽油的消耗量越大汽油的消耗量越大?（2）当汽车的行驶路程一定时，是车速快省油还是）当汽车的行驶路程一定时，是车