2020-2021下海金杨中学高一数学下期中第一次模拟试卷附答案

1、2020-2021 下海金杨中学高一数学下期中第一次模拟试卷附答案一、选择题1. 在长方体ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2 ， AC1 与平面BB1C1C 所成的角为30o ，则该长方体的体积为（）A 8B 62C 8 2D 832. 圆 x22y4 x4y70 上的动点 P 到直线 xy0 的最小距离为（）A 1B 221C 2 2D 23. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”. 陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成. 如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）107A316C323B 32

2、453D 323334. 已知A, B,C, D 是同一球面上的四个点，其中ABC 是正三角形，AD平面 ABC ，AD2 AB6 ，则该球的体积为（）A 48B 24C 16D 323 5. 已知 m ， n 是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A. 若 m，则 mB若 m， n，则 mnC若 m， m，则m/ /D若Im ， nm ，则 n6. 如图是某四面体 ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体 ABCD 外接球的表面积为A. 20B1256C 25D 1007. 已知 m 和 n 是两条不同的直线， 和 是两个不重

3、合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 m 的是 ()A ，且 m? Bm n，且 n C ，且 m D m n，且 n x +y +2 y8. 已知圆 M：22离为（）0 与直线 l：axy3a50 ，则圆心 M 到直线 l 的最大距A 5B 6C 35D 419. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）8127AB 16C 9D4410. 矩形 ABCD 中， AB4 ， BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角BACD ，则四面体 ABCD 的外接球的体积是（）125A12125B9125C6125D311. ， 为两个不同的平

4、面， 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）若，则；若，则；若，则若，则.ABCD12. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A 1 2B1 3C 1 5D 3 2二、填空题13. 如图，在正方体四个结论：ABCD A1 B1C1 D1 中， M，N分别为棱C1D1， C1C的中点，有以下直线 AM与 CC1 是相交直线；直线 AM与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM与 DD 1 是异面直线其中正确的结论的序号为14. 已知棱台的上下底面面积分别为4,16 ，高为 3 ,则该棱台的体积为.15. 正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1， P

5、 为 CC1 上的动点， Q 为 BD1 上的动点，则线段 PQ 的长度的最小值为.16. 如图，在圆柱 O1 O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1V1VO2 的体积为 V1 , 球 O的体积为 V2 ，则的值是 217. 已知一束光线通过点A3,5，经直线 l ： xy0 反射，如果反射光线通过点B 2,5 ，则反射光线所在直线的方程是.18. 已知 m, n为直线，,为空间的两个平面，给出下列命题：mm,n/ /；mn n,/ /mm/ /n ；mm,/ /；n,m/ /n 其中的正确命题为 19. 将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0) 与点 ( 6,8)

6、重合，则与点( 4,2) 重合的点是.20. 已知直线l1 : yx1 上有两个点A( x1, y1) 和 B( x2 , y2 ) ,且x1 , x2 为一元二次方程x26 x10 的两个根 ,则过点A, B 且和直线l 2 : x1 相切的圆的方程为 .三、解答题21. 如图，在四棱锥 PABCD 中， PA面 ABCD ， AB/ /CD ，且CD2 AB2, BC22 ，ABC90 ， M 为 BC 的中点（1） 求证：平面PDM平面 PAM ；（2） 若二面角 PDMA 为 30°，求直线 PC与平面 PDM 所成角的正弦值22. 如图，梯形 ABCD 中， AB CD ,

7、 E,F 是线段 AB 上的两点 ,且DEAB, CFAB , AB12 , AD5 , BC4 2 , DE4 .现将 ADE ,CFB 分别沿DE , CF 折起 ,使两点 A, B 重合于点 G ,得到多面体 CDEFG （ 1）求证：平面 DEG平面 CFG ;（ 2）求多面体 CDEFG 的体积23. 在四棱锥 SABCD 中，平面 SAB平面 ABCD ，平面 SAD平面 ABCD .（）证明： SA平面 ABCD ；（）若底面ABCD 为矩形， SA2 AD3AB ， F 为 SC 的中点，uuuv2 uuuvBEBC 3，求直线 EF 与平面 SCD所成角的正弦值 .24. 如

8、图，在四棱锥 PABCD 中， CB平面 PBD ， AD平面 PBD ， PHBD 于H ， CD10 ， BCAD8 .（1）求证： CDPH ；（2）若 BH1 BD ， PH31 BD ，在线段 PD 上是否存在一点2M ，使得 HM平面PAD，且直线 HA 与平面 PAD 所成角的正弦值为3255 .若存在，求 PM 的长；若不存在，请说明理由 .25 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， AB=3， E 在 CC1上且 CE2 EC1 （1）若 F是 AB的中点，求异面直线C1F与 AC所成角的大小；（2）求三棱锥 B1DBE 的体积26 如图，在直三棱柱是 CC1 的中点AB

9、C-A1B1C1 中， ACB 90°， BAC 30°， BC 1，A1A6 ，M(1) 求证： A1B AM ；(2) 求二面角 B-AM- -C 的平面角的大小.【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析： C【解析】【分析】首先画出长方体ABCDA1B1C1D1 ，利用题中条件，得到AC1B30o ，根据 AB2 ，求得 BC123 ，可以确定CC122，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体ABCDA1B1C1D1 中，连接BC1 ，根据线面角的定义可知AC1B30o ，因为 AB2 ，所以BC12 3 ，从而求得CC122

10、，所以该长方体的体积为V【点睛】222282 ，故选 C.该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为 长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得 尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果. 2B解析： B【解析】【分析】先求出圆心到直线xy【详解】0 的距离，根据距离的最小值为dr ，即可求解 .由圆的一般方程可得(x2) 2( y2) 21 ，圆心到直线的距离 d| 22 |222所以圆上的点到直线的距离的最小值为221 .故选 B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档

11、题.3D解析： D【解析】【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.1221232所以该陀螺模型的体积V故选： D .【点睛】42333233.333本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.4D解析： D【解析】【分析】根据球的性质可知球心O 与 ABC 外接圆圆心 O 连线垂直于平面 ABC ；在 Rt POE 和Rt OO A 中利用勾股定理构造出关于半径R和 OO 的方程组，解方程组求得R，代入球的体积公式可得结果

12、 .【详解】设 O 为 ABC 的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与 O 连线垂直于平面 ABC ，作 OEAD 于 E设球的半径为 R ， OOxABC 为等边三角形，且AB3AO3Q OO平面 ABC ， AD平面 ABC， OEADOOAEx ， OEAO32在 Rt POE 和 Rt OO A 中，由勾股定理得：OE2PE2O O2O A2R2 ，即 36xx23R2解得： x3 ， R2343球的体积为： VR 332 3本题正确选项： D【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.5C解析：

13、 C【解析】由题设，, 则 A. 若 m，则 m，错误； B. 若 m， n，则 mn错误； D. 若m ， nm，当 n时不能得到 n，错误 .故 选 C. 6C 解析： C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形，其外心为 BD 中点O1 ，设 O为 AD 中点，则 O为外接球球心，15半径长度为AD，22所以表面积为 25.7D解析： D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：且 mm或 m / /或 m 与相交，故 A 不成立；mn 且 n / /且 m / /m或 m / /m或 m /

14、 /或 m 与相交，故 B 不成立； 或 m 与相交，故 C 不成立；m / n且 nm，故 D 成立； 故选： D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.8A解析： A【解析】【分析】计算圆心为 M案.【详解】0, 1， axy3a50 过定点 N3, 5，最大距离为MN ，得到答圆 M：x2 +y2 +2 y0 ，即 x22y11 ，圆心为 M0, 1 ，axy3a50 过定点 N3, 5，故圆心 M 到直线 l 的最大距离为 MN5 .故选： A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点9A解析： A【解析】【分析】【详解】N 3, 5是解题的关

15、键 .正四棱锥 P-ABCD 的外接球的球心在它的高PO1 上，记为 O，PO=AO=R ， PO14 ， OO1 =4-R ，在 Rt AOO1 中，AO12 ，由勾股定理R22429R得 R，4球的表面积 S81，故选 A.4考点：球的体积和表面积10C解析： C【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即 r1 AC1AB2BC 25，所以 V4r 334

16、5125.2223326故选： C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.11B解析： B【解析】【分析】在中，由面面平行的性质定理得m ；在中， m 与 n 平行或异面；在中，m 与 相交、平行或 m? ；在中，由 n ， m ，得 m n，由 n ，得 m 【详解】由 ，为两个不同的平面， m， n 为两条不同的直线，知：在中，若 ， m? ，则由面面平行的性质定理得m ，故正确；在中，若 m ，n? ，则 m 与 n 平行或异面，故错误；在中，若 ， n，m n，则 m 与 相交、平行或 m? ，故错误；在中，若 n ， m ，则 m n，由 n ，得 m ，故

17、正确 故选： B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题12C解析： C【解析】【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案【详解】r S 侧 rl 设圆锥底面半径为r，则高 h 2r ，其母线长l C【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题二、填空题r 2， S 底 r 故选13【解析】【分析】【详解】试题分析：因为四边不共面所以直线与是异面直线所以错误的；同理直线与也是异面直线直线与是异面直线直线与是异面直线所以是错误的；是正确的是正确的

18、故填考点：空间中直 解析： 【解析】【分析】【详解】试题分析：因为A, M , C,C1 四边不共面，所以直线AM与 CC 1 是异面直线，所以错误的；同理，直线 AM与 BN 也是异面直线，直线BN 与 MB1 是异面直线，直线AM与DD1 是异面直线，所以是错误的；是正确的,是正确的，故填 考点：空间中直线与直线的位置关系的判定1428【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析： 28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即

19、可.【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：11VS1S2S1S2h4168328 .33故答案为： 28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 15【解析】【分析】首先根据数形结合分析可知线段的长度的最小值转化为在平面上投影线段的最小值然后转化为点到直线的距离的最小值【详解】当平面时线段与其在平面上投影相等当与平面不平行时是斜线段大于其在平面上解析： 22【解析】【分析】首先根据数形结合分析可知线段PQ 的长度的最小值转化为PQ 在平面 ABCD 上投影线段的最小值，然后转化为点到直线的距离的最小值.【详解】当 PQ / 平面 ABCD 时，线段

20、 PQ 与其在平面 ABCD上投影相等，当 PQ 与平面 ABCD 不平行时， PQ 是斜线段，大于其在平面ABCD 上投影的长度， 求线段 PQ 的最小值就是求其在平面ABCD 上投影的最小值，点 P 在平面 ABCD 的投影是点 C ，点 Q 在平面 ABCD 的投影在 BD 上， 求线段 PQ 的最小值转化为点 C 到 BD 的距离的最小值，连接 AC , BD ，交于点 O ， ACBD ，点 C 到 BD 的距离的最小值 CO2 .2故答案为：22【点睛】本题考查几何体中距离的最小值，意在考查空间想象能力和数形结合分析问题的能力，属于中档题型 .16. 【解析】设球半径为则故答案为点

21、睛 :空间几何体体积问题的常见类型及解题策略： 若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解； 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常解析： 32【解析】rVr 22 r313设球半径为，则 V24r 332 故答案为 2 点睛 :空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解17. 【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【

22、点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键解析： 2 x7 y【解析】【分析】310计算 A3,5关于直线 xy0 的对称点为A15,3，计算直线A1 B 得到答案 .【详解】y51设 A3,5关于直线 xy0 的对称点为A1 x, y ， 故x3x 3y5，故 A105,3 .22故反射光线为A1B ： y53 x25 ，化简得到 2 x 257 y310 .故答案为： 2 x【点睛】7 y310 .本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.18. 【解析】关于 也会有的结论因此不正确；关于也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于 都是正确的故应填答案 解析： 【解析

23、】关于 , 也会有 n的结论 , 因此不正确；关于 , 也会有 m, n 异面的可能的结论 , 因此不正确；容易验证关于都是正确的, 故应填答案.19. 【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则线段AB的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得与点重合的点是故解析： 4,2【解析】【分析】先求得点10,0 ,6,8 的垂直平分线的方程，然后根据点关于直线对称点的求法，求得4,2 的对称点，由此得出结论.【详解】已知点A(10,0) ，点B( 6,8) ，可得中点M (2,4) .则 kAB81.6102线段

24、 AB 的垂直平分线为：y 42(x2) ，化为 2 xy0 .设点4,2 关于直线 2 xy0 的对称点为P( a,b) ，2b21则4aa4，解得.24a2b0b222与点4,2 重合的点是4,2 .故答案为：4,2 .【点睛】本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查点关于直线对称点的坐标的求法，属于中档题 .20. 或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解】上有两个点和为一2解析：（ x32( y2)216 或 （ x112( y6)144）【解

25、析】【分析】由题意可知，x1x26 ， y1）y24 ，所以 AB 中点坐标为（3，2），圆心在直线 AB 的中垂线上，故过圆心满足直线yx5 ，设圆心的坐标为（ a，5a），由圆与直线l 2 : x1 相切故 ra1，由弦长公式可得AB1k 2x1x28 ，圆心到直线AB2a6221222的距离为，由勾股定理可知 r2dAB2(a1)2(a3)16 解得：当 a3时， r4 ；当 a11时， r11得解。【详解】l1 : yx1 上有两个点A x1, y1和 B x2, y2,x1, x2为一元二次方程x26 x10 的两个根，故 x1x26 ，那么 y1y24 ，所以 AB 中点坐标为（3

26、，2），因为圆心在直线AB的中垂线上，故过圆心的直线为yx5 ，设圆心的坐标为（ a，5a），由圆与直线l 2 : x1 相切故 ra1，由弦长公式可得AB1k 2x1x28 ，圆心到直线AB的距离为2a62，因为圆的半径、半弦长、圆心到直线AB 的距离构成直角三角形，由勾股定理可知 r 2d 21 AB 22(a1)22(a3)216 解得：当 a3 时， r4 ；当a11 时， r11，所以圆的方程为(x3）22y216 或（ x11）22y6144 。【点睛】利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为AB2r 2d 2 。三、解答题21 （ 1

27、）详见解析；（ 2） 30 30【解析】【分析】（1）在直角梯形 ABCD 中，由条件可得AD 2AM 2DM 2 ，即 DMAM 再由PA面 ABCD ，得 DMPA ，利用线面垂直的判定可得DM平面 PAM ，进一步得到平面 PDM平面 PAM ；（2）由（ 1）知，PMDM, AMDM ，则PMA 为二面角 PDMA 的平面角为 30°，求得PAAMtan301以 A 为坐标原点，分别以AE, AB, AP 所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系，求出uuurPC 的坐标及平面 PDM 的一个法向量，由uuur PCr与 n 所成角的余弦值可得直线PC 与平面 PDM

28、所成角的正弦值【详解】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，由已知可得，AB1,CD2, BMCM2 ，可得 AM 23, DM 26 ，过 A作 AECD ，垂足为 E ，则 DE1, AE22 ，求得2AD9 ，则 AD2AM 2DM 2 ， DMAM PA面 ABCD ， DMPA，又 PAIAMA， DM平 面 PAM ， DM平 面 PDM ，平面 PDM平 面 PAM ；（2）解：由（ 1）知， 面角为 30°，PMDM, AMDM ，则PMA 为二面角 PDMA 的平则 PAAMtan301 以 A为坐标原点，分别以AE , AB,AP 所在直线为x, y, z 轴建立空

29、间直角坐标系，则 P 0,0,1， D (22,1,0)， C (22,1,0) ，M (2,1,0) ，uuuruuuruuuurPC(22,1,1), PD(22,1,1), PMr(2,1,1) 设平面 PDM 的一个法向量为 n( x, y, z) ，v uuuvrn PD22 xyz0232由 v uuuuv，取 x1 ，得 n1,22n PM2 xyz0直线 PC 与平面 PDM 所成角的正弦值为：uuur r| cosPC , n|uuurr| PCn |230uuurr【点睛】| PC | | n |10630向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角时常用方法. 22 ：（

30、 ）见解析（ ） 16【解析】【分析】【详解】（ ）证明：因为DEEF ,CFEF ，所以四边形平面CDEF 为矩形，由 GD5, DE4 ， GC42, CF4得 GEGD 2CF 23 GFGC2CF 24 ，所以 EF5 ，在 VEFG 中 ，有 EF 2GE 2FG 2，所以 EGGF 又因为CFEF ,CFFG ，得 CF平面 EFG ， 所以 CFEG ，所以 EG平面 CFG ，即平面 DEG平面CFG ;（ ）：在平面 EGF 中，过点 G 作 GHEF 于点 H，则 GHEG GF12EF5因为平面 CDEF平面 EFG ，得 GH平 面 CDEF ， V1 SGH16CDE

31、FCDEF323 （）证明见解析；（）4205 .205【解析】试题分析：（）由题意l1平面 SAB，得到所以 l1SA ，同理可证 l2SA，利用线面垂直的判定定理，即可证得SA平面 ABCD ；（）分别以uuur、uuur 、 uuur 所在方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建立空间直角坐标ABADAS系 Axyz ，求得向量uuurEF 和平面 SCD 的一个法向量为rn ，利用向量的夹角公式，即可求解直线与平面所成的角的正弦值.试题解析：（）证法 1：在平面 ABCD 内过点 C 作两条直线l1 ， l 2 ，使得 l1AB ， l 2AD .因为 ABADA ，所以 l1

32、， l2 为两条相交直线 .因为平面 SAB平面 ABCD ，平面 SAB平面 ABCDAB ， l1平面 ABCD，l1AB ，所以 l1平面 SAB. 所以 l1SA . 同理可证 l 2SA. 又因为 l1平面 ABCD ，l 2平面 ABCD ， l1l 2C ，所以 SA平面 ABCD .证法 2：在平面 SAB内过点 S 作 l1AB ，在平面 SAD内过点 S 作 l 2AD .因为平面 SAB平面 ABCD ，平面 SAB平面 ABCDAB ， l1平面 SAB，l1AB ，所以 l1平面 ABCD. 同理可证 l2平面 ABCD . 而过点 S 作平面 ABCD 的垂线有且仅

33、有一条，所以l1 与l2 重合 . 所以 l1平面 SAD. 所以，直线l1 为平面 SAB与平面SAD的交线 . 所以，直线 l1 与直线 SA重合 . 所以 SA平面 ABCD .（）如图，分别以uuuvuuuv、uuuv 所在方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建立空间直AB角坐标系 Axyz . 设 SAADAS6 ，则 AB2 ， AD3 ， B2,0,0， C 2,3,0 ，D 0,3,0 ， S 0,0,6.3uuuv2 uuuv由 F 为 SC的中点，得 F1,32；由 BEBC ，得 E32,2,0. 所以uuuv EF1,1 ,32uuuv， SC2,3, 6uuu

34、v， DC2,0,0. 设平面 SCD的一个法向量为nvx, y, z ，v uuuv2x3y6 z0n SC0则，即. 取 z1 ，则 y2 ， x0 . 所以 nv0,2,1 .v uuuv02x0n DCuuuvv101231uuuv vEFn24205所以 cosEF , nuuuvvEFn1190414.205所以，直线 EF 与平面 SCD所成角的正弦值为4205 .20524 （ 1）证明见详解（ 2）存在， PM95【解析】【分析】（1） 由线面垂直的性质定理可证ADPH ，再由 BDPH 即可求证；（2） 要证 HM平面 PAD ，即证 MHPD ，可作 HMPD ，连接 AM，经几何关系验证，恰好满足直线HA 与平面 PAD 所成角的正弦值为 3 5259，求得 PM；5【详解】（1） AD平面 PBD ， PH 在平面 PBD 上，所以， ADPH ，又 BDPH ， AD 交 BD 于 D ，所以， PH平面 ABCD ，所以， PHCD（2） 由题可知，BD6 ，又 BH1BD ，所以 HD34 ， PH1BD3 ， PD5 ，2要证 HM平面 PAD ，由题设可知 AD平面 PBD ，则 ADHM ，即证P