数学广角---鸽巢问题教学设计详案(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 六年级下册鸽巢问题教学设计 汪集街中心小学 李华荣教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学六年级下册第68页例1。教学目标：1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，渗透“建模”思想，形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学文化及数学的魅力，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、小棒、杯子等。教学过程：一、创设情境，引出课题

2、。1、游戏。师：（出示一副扑克牌）这是什么？生：扑克牌。师：（现场抽出大小王）现在这幅扑克牌有几张？生：52张。师：我想请五位同学上来和我做个游戏，愿意吗？师：请你们五人每人从中抽出一张，你们信不信，他们抽出的五张牌中至少有两张花色相同。（生表示质疑）学生随机抽出五张并展示。师：有人不信，我们再来一次。生抽牌并展示。2、揭示课题：这个游戏中蕴含着一个有趣的数学问题，今天我们就一起走进六年级下册第五单元数学广角，一起来探究这个数学问题。（出示课题“数学广角”）二、操作探究，发现规律。（一）操作探究师：要想弄明白这个问题，我们从简单的入手。请看老师这里是什么？（出示铅笔和笔筒）生：4支铅笔和3个笔

3、筒。师：我要把这4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放呢？生：都放第一个笔筒里；第一个笔筒里放三支，第二个笔筒里放一支师：到底有多少种不同的放法呢？下面请小组合作完成，请看大屏幕，注意合作要求：同桌两人为一组，用小棒当铅笔，杯子当笔筒，一人摆，另一人记录，注意用比较简洁的方法将摆的所有情况记录在报告单上，不重复，不遗漏。汇报交流：生说自己的几种摆放情况，师将不同记录方法的报告单展示在黑板上。（注意处理相同摆法重复的情况，强调不同的摆法。）师：刚才，我们通过合作摆一摆找到了把4支铅笔放进3个笔筒里，有4种不同的放法。我们一起来看看这四种放法（课件再现四种放法）。师：我想这样记录它：4（4,0，0）；

4、4（3,1,0）；4（2,2,0）；4（2,1,1）。我们通过摆一摆把所有的情况都找出来的方法，在数学里叫做“枚举法”。师：我们来看看每种里放得最多的一个笔筒里各是几支？（4、3、2、2）看到这些，你有什么想说的吗？（预设：生：前面三种都有笔筒空着，第四个每个笔筒里都有。师：有空着的情况里，最多的一个笔筒里放了几支。（分别是4、3、2）；生：第一种里第一个笔筒最多。师：那是因为（4支笔都放一个笔筒里了）；生：总有一个笔筒里至少有2支。师：总有是什么意思呀？（一定有、肯定有、保证有）师：至少又是怎么理解呢？（最少、不少于）师：可以是多余2支吗？（可以）师：第种里第一个笔筒里有4支，第二种里第一个

5、笔筒有3支这些都符合总有一个笔筒里至少有2支吗？（它们是有一个笔筒里是多余2支的，肯定满足至少有2支）师：那第三种有2个笔筒里2支也是保证了总有一个笔筒里至少有2支了。第四种就不用说了。正好是有一个笔筒里至少有2支。）师：那有没有一种可能是没有任何一个笔筒放少于2支的？（不可能）师：说说你的想法生：我每个笔筒里先各放一支，剩下的一支不管放哪个笔筒里，就总有一个笔筒里至少有2支。师：你怎么想到先要每个笔筒里各放一支呢？生：先各放一支就是平均分，这样就能使每个笔筒里的笔放得尽可能少一点，这样都保证了至少有一个笔筒里有2支，那不平均分就更能保证了。师：你真会想，这种方法在数学里叫做“假设法”。（课件

6、演示）就是假设没有哪个笔筒里放2支，我们就先在每个笔筒里各放1支，剩下的1支不管放进哪个笔筒，这个笔筒就至少有2支了。这其实就是刚才的第四种放法。（二）发现规律师：如果是5支笔放进4个笔筒中，还是这样的结论吗？为什么会有这样的结果呢？生：我先拿4支每个笔筒里放一支，余下一支不管放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少放2支。（视情况点2至3名同学说）师：那6支铅笔放进5个笔筒里呢？（点2至3名同学说）师：10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒里呢？（还是不管怎么放总有一个笔筒里至少放进2支笔。）师：为什么你们不去将所有的情况摆出来了？生：那样不方便，特别是遇上大数据就很麻烦。师：的确，用

7、枚举法很直观，但把所有的情况都找出来既麻烦又不方便，而用假设法比较容易想，也很好理解，还能清楚地说明其中的道理，那么，我们解决这类问题就用假设法。师:我们来观察这些铅笔数和相应的笔筒数，你发现了什么？生：铅笔数都比笔筒数多1。师：铅笔数比笔筒数多1，还可以说成是铅笔数是笔筒数的（1倍多1）师：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，会得到什么结论呢？生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。师：能完整的说出来吗？（只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。）师：如果是6支笔放进4个笔盒里，这还是1倍多1吗？那还是不是相同的结论呢？谁愿意上来把你的想法边说边摆出来

8、。师：每一个笔盒里放一支后余下2支，怎么放呢？放一个里，能说总有一个笔盒里至少放3支吗？放两个里，能说总有两个笔盒里至少放2支吗？那还是总有一个笔盒里至少放2支。看来余下的还是要怎么分？（平均分）师：如果是5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子吗？（是的）为什么？（先每个鸽巢飞进一只鸽子，其余两只鸽子不管飞进哪个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。）师:如果把7个苹果放入4个盘子中，至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢？（2个）如果把9个苹果放入5个盘子中，至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢？（2）师：你们觉得这些问题有什么相同之处吗？生：它们都是总有一个里面至少放进2个。师：

9、一个什么里面？可以是笔筒、盘子、鸽巢。至少放进2个什么呢？可以是铅笔、苹果、鸽子。如果我们把4、5、6、7、9这一列的数据当作是鸽子，另一列当作是鸽巢，观察这些数据，你能发现什么规律呢？（只要鸽子数是鸽巢数的一倍多，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子.)师：这就是我们今天探究的问题。（出示：鸽巢问题）刚才得出的就是鸽巢原理，你知道鸽巢原理最早是谁发现的吗？（数学小知识介绍）师：其实这位科学家是通过留心观察生活中鸽子飞进鸽巢的实例，加上细心思考，才发现了这个伟大的原理。同学们，相信大家平时也注意留心观察，细心思考，也会有惊人的发现的。三、灵活应用，解决问题。1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？生：如果12位老师各是一种属相，那剩下的那一位肯定和前面一位老师的属相相同。师：这里什么相当于鸽子，什么相当于鸽巢呢？（13位老师相当于鸽子，12种属相相当于鸽巢。）2、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么至少有2张是同花色的。你能说明其中的道理吗？（生回答）师：这里谁又相当于鸽子？谁又相当于鸽巢呢？（抽出的5张牌相当于鸽子，四种花色相当于鸽巢。）四、全课总结 回顾今天的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？ 鸽 巢 问