2021年苏科版九年级数学上册《2-2圆的对称性》同步培优提升专题训练(附答案)

1、2021年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性同步培优提升专题训练（附答案）1.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A、 B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（B. PC. QD.2.已知AB是半径为1的圆。的一条弦，且AB=av 1,以AB为一边在圆O内作正 ABC,点D为圆。上不同于点 A的一点，且 DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,则AEB. 1c V3C.二D.3.如图，在。中，分另1J将 4 CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心，若。的半径为4,则四边形 ABCD的面积是（A /B0B. 16 .；C. 32D.A . 8,弦DELAB于点C

2、,若OC:BC=3: 2则DE的长为5.在圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图.若油面宽AB= 800mm,油的最大深度为6.把球放在长方体纸盒内，球的 则球的半径为cm.AD1 :J I BC一部分路出品外，其截面如图所不，已知EF = CD = 4cm,200mm,则该油罐横截面的半径是 mm.7.如图，E是。的直径 AB上一点，AB=10, BE=2,过点E作弦CDXAB, P是ACB上一动点，连接DP,过点A作AQLPD,垂足为Q,则OQ的最小值为D8.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为 5的。B与y轴的正半轴交于点 A (0, 1),过点P(0, - 7)的直线l与。B相交于C,D

3、两点，则弦CD长的所有可能的整数值有个.9.如图OO半径为2,弦AB/弦CD, AB=2, CD = W,则AB和CD之间的距离10.如图，在。0中，直径 AB = 6, BC是弦，/ ABC=30°，点P在BC上，点 Q在。O13.如图，。的弦AB、CD相交于点 P,且AB=CD.求证PB=PD.11.如图， ABC中，/ A=70° , OO截4ABC的三条边所截得弦长相等，则/ BOC12.如图，以 G (0, 1)为圆心，半径为 2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C, D上，且OPLPQ,当点P在BC上移动时，则 PQ长的最大值为两点，点E为。G上一动点，CFL

4、AE于F,则弦AB的长度为E在。O的运动过程中，线段 FG的长度的最小值为14 .如图AB、CD是。O的直径，弦CE/AB,我所对的圆心角为 30° .求/ AOC的度数.15 .已知。经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H,且E7|-=H.(1)如图，连接BD,若BD是。的直径，求证：/ A=/C;(2)如图，若说的度数为 & / A= "，/ C= 3请直接写出 仇”和3之间的数量关系.16 .如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点 A、B、C.(1)试确定BAC所在圆的圆心O;(2)设 ABC是等腰三角形，底边BC=10厘米，腰

5、AB=6厘米，求圆片的半径 R.(结17 .如图，。的弦AB、CD的延长线相交于点 P,且PB=PD.求证：AB=CD.O,另一边所18 .如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心在直线与半圆交于点 D、E,量出半径 OC=5cm,弦DE = 8cm,求直尺的宽.19 .车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中的位置)，例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m,转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD, CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF ,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽

6、度，则车辆就能通过.(1)试说明长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯;(2)为了能使长8m,宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧(分别是以为圆心，以OM和ON为半径的弧)，具体方案如图 3,其中OMLOM',请你求出 ON的最小值.20 .如图，在半径为 5的扇形AOB中，/ AOB=90° ,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)ODBC, OEXAC,垂足分别为 D、E.(1)当BC=6时，求线段OD的长;(2)在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.21 .已知 RtABC中，/ACB=90°

7、; , CA=CB,有一个圆心角为 45° ,半径的长等于 CA 的扇形CEF绕点C旋转，且直线 CE, CF分别与直线 AB交于点M, N.(I)当扇形 CEF绕点C在/ ACB的内部旋转时，如图 1,求证：MN2 = AM2+BN2；(思路点拨：考虑MN2 = AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决.可将 ACM沿直线CE对折，得 DCM,连DN,只需证 DN = BN, / MDN = 90°就可以了.请你完成证明过程.)(n)当扇形cef绕点C旋转至图2的位置时，关系式mn2=am2+bn2是否仍然成立？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

8、参考答案1.2.解：作AB的垂直平分线，作 BC的垂直平分线，如图, 它们都经过Q,所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心.故选：C.解： ABC是等边三角形，AB= BC = AC= BD = a, Z CAB=Z ACB=60° ; .AB=BD, ./ AED = / AOB; ，BC= AB=BD, ./ D=Z BCD; 四边形EABD内接于。O, ./ EAB+/D = 180° ,即/ EAC+60° +/D=180° ;又 /ECA+60° +Z BCD = 180° ,丁./ ECA=Z EAC,即 EAC是等腰三角形；在等

9、月EAC和等腰 OAB中，/ AEC = / AOB , .AC= AB, . EACA OAB; -.AE=OA=1.故选：B.3.解：过 O作OH LAB交。于E,反向延长 EO交CD于G,交。于F,连接 OA, OB, OD, 1. AB/ CD, EFXCD分别将 益、沿两条互相平行的弦 AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心,.OH =.LoA, 2 ./ HAO = 30° , ./ AOH= 60° ,同理/ DOG =60° , ./ AOD= 60° , . AOD是等边三角形， .OA= OB, ./ ABO=Z BAO = 30

10、76; , ./ AOB= 120° , ./ AOD+Z AOB= 180° ,. .D, O, B三点共线，且BD为。的直径, ./ DAB = 90 ° ,同理，/ ABC = /ADC = 90° , 四边形ABCD是矩形，.AD=AO=4, AB = V3AD = 4/S, 四边形ABCD的面积是16'./3,故选：B.4.解：连接OD. ，OA=OB=15, OC: BC = 3: 2,，BC=6, OC=9,.ABIDE,CD = CE=JoD23c打心王唱好12DE= 2CD=24,故答案为：24.5 .解：过。作ODAB于C,交

11、圆。于D,连接OA,如图所示:则 AC= BC = JiAB=400 (mm), CD = 200mm,2设该油罐横截面的半径为 xmm,则OC= (x- 200) mm,在 RtAOC 中，由勾股定理得：4002+ (x- 200) 2=x2,解得：x=500,即该油罐横截面的半径为 500mm,故答案为：500.D6 .解：EF的中点 M,作MNXAD于点M ,取MN上的球心 O,连接OF,四边形ABCD是矩形，C=Z D=90° ,，四边形CDMN是矩形，MN = CD= 4,设 OF = x,则 ON = OF,.OM = MN -ON=4-x, MF=2,在直角三角形 OM

12、F中，OM2+MF2=OF2即：（4 x） 2+22= x2解得：x=2.5故答案为：2.57 .解：: AQXPD,垂足为Q, ./ AQD= 90° , 点Q在以AD为直径的圆上，连接AD,以AD为直径作OM,如图，连接MO并延长交。M于Q ',当Q点运动到Q'时，OQ的值最小，连接OD,在 RtODE 中，OD = 5, OE=52=3,''-de = 7s3-33=4,在 RtADE 中，AD =)42 +g2=4、", .MA = MQ ' =2店在 RtAOM 中，OM=正-(2代产后 OQ = MQ - OM = 25

13、- VS =, OQ的最小值为五.故答案为叵8 .解：二点A的坐标为(0, 1),圆的半径为5,点B的坐标为(0, -4),又点P的坐标为(0, - 7),BP=3,当CD垂直圆的直径 AE时，CD的值最小，连接BC在 RtABCP 中，CP=BC2_Bp2=4；故 CD = 2CP = 8,当CD经过圆心时，CD的值最大，此时 CD=直径AE=10;所以，8WCDW10,所以符合的弦有4条，整数值是8 （一条弦），9 （两条弦），10 （一条弦），综上可得：弦 CD长的所有可能的整数值有：8, 9, 10,共3个，故答案为：3.9 .解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图 1所示, AB=2,

14、 CD = 2/2, .AF=1, CE-叵 .OA= OC = 2,；,EO=N0心-C£"=d22-( &)、返,OF = Voa2-AF2 ef = of - oe =百一6；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图 2所示，,. AB=2, CD = 22, .AE=1, CF =2， .OA= OC = 2,同法可得EO = J, OF.-.ef = of+oe=V3+V2;综上所述：AB和CD之间的距离为V3 6或糜心.故答案为：V3 -如或松也.10 .解：如图2中连接OQ, PQ=Joq2-O谈，OQ为定值,当OPLBC时，OP的值最小，此时 PQ长的最大.

15、11 .解：过。作 OMLAB 于 M, ONLBC 于 N, OQLAC 于 Q,连接 OK、OD、OF、OB、OC,设AB, AC, BC与。的另一个交点分别为 E, H, G.由垂径定理得: DE= FG = HK,DM = KQ= FN,-，OD=OK=OF,由勾股定理得： OM =0N= 0Q,即0到三角形ABC三边的距离相等，：0是 ABC的内心， / 0BC+/0CB = = (180 - 70 ) = 55° ,2 ./ BOC= 125° ,故答案为125° .GOXAB,.OA= OB,在 RtAGO 中，. AG=2, OG = 1,.AG=

16、2OG, OA = 22_12=V3, .Z GAO= 30 , AB= 2AO = 2/3, .Z AGO =60 ,-.GC=GA, ./ GCA=Z GAC, / AGO=Z GCA+Z GAC, ./ GCA=Z GAC = 30 ,.AC=2OA = 2西 MG=、CG=1, . Z AFC =90 , 点F在以AC为直径的OM ±,当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM - GM =V3 - 1.故答案为273, 73-1.13.证明：连接 BD. .AB=CD, 二尸.|菽-正=面-记即益=前, ./ B=Z D, .PB=PD.14 .解：连接OE,如图

17、， 施为 30。， ./ COE= 30° , .OC=OE, ./ OCE=Z OEC, ./ OCE= ( 180° - 30° ) + 2 = 75° , .弦 CE II AB, ./ AOC=Z OCE=75° .15 .解：（1）连接 DF、DG .BD是。O的直径，DFB = Z DGB = 90° ,画=届， ./ EDF = Z HDG , . / DFB = Z EDF + Z A,/ DGB = Z HDG + Z C, ./ A=Z C.(2)结论：a+附。=180° ./ ADF = Z HBG =

18、 y 0, . Z AFD+Z DFB =180° , / DFB + Z DHB = 180° , ./ AFD = Z DHB, . Z A+Z ADF+Z AFD = 180° , / AFD = / DHB = / C+/ HBG ,Z A+77 (+ Z C+ 0= 180 , a+ 3+ 0= 180 .16 .解：(1)作 DO± AB. DO必过圆心，作 EOXAC, EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心;设半径为r,连接OA,因为BA=AC,故AOXBC.所以：cd=-1x10=5, AD = 62_52 = /11.根据勾股定理，（R

19、-JH） 2+52= R2,解得r=2lH .1117 .证明：如图，连接 BD PB= PD ./ PBD = / PDB,优弧:5=优弧商，正=丽-£即菽=而，DM=yDE. DE= 8 (cm) .DM = 4 (cm)在 RtODM 中，OD=OC=5(cm),OM = VoD2-DH2=V52-42= 3(cm)，直尺的宽度为 3cm.19.解：(1)消防车不能通过该直角转弯.理由如下：如图，作 FH XEC,垂足为H, FH= EH = 4,EF = 4近，且/ GEC=45。, .GC = 4,.GE= GC = 4, -GF=4V2-4<3,即GF的长度未达到车

20、身宽度，消防车不能通过该直角转弯；(2)若C、D分别与M'、M重合，则4 OGM为等腰直角三角形,.OG=4, OM = 4>/2,.OF= ON = OM - MN = 4l/2- 4,FG= OG- OF=X 8- (4西-4) =8-4>/2<3,.C、D 在 MM'上，设ON = x,连接 OC,在RtA OCG中，OG=x+3, OC = x+4, CG = 4,由勾股定理得，OG2+CG2= OC2,即(x+3) 2+42 = (x+4) 2,解得x=4.5.答：ON至少为4.5米.20.解：(1)如图(1), .ODXBC,BD = BC = X

21、6=3,2历3, . / BDO= 90° , OB=5, BD °d=a/ob2-bo2=4.即线段OD的长为4.(2)存在，DE保持不变.理由：连接AB,如图(2), . / AOB=90° , OA= OB=5, - AB= JciB2sA 25 56， . ODXBC, OEXAC, D和E分别是线段BC和AC的中点，DE =产啜 DE保持不变.21. (I)证明：二将 ACM沿直线CE对折，得 DCM ,连DN , . DCM ACM.CD = CA, DM = AM, / DCM = / ACM , Z CDM = Z A又 CA=CB,.CD = C